精品解析：河南省驻马店市第八中学2022—2023学年下学期七年级数学期中试卷

数学 注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 在圆的周长公式中，常量是（ ） A. C， B. C，r C. ，r D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据变量、常量的意义进行判断即可． 【详解】解：在圆的周长公式中，周长C随着半径r的变化而变化， 因此周长C，半径r是变量，而是不变的量，是常量，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查变量和常量，在某一变化过程中，变化的量是变量，保持不变的量为常量． 2. 在七年级学习完生物课植物部分后，我们了解到某种花的花粉颗粒的直径大约为米．将用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于的数，掌握形式为，其中，为由原数左边起，第一个不为零的数字前面的的个数，是解题的关键． 用科学记数法将，表示为即可． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故选：． 3. 在如图所示的计算程序中，与之间的函数关系式是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意可得，． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：. 5. 如图，在下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理，依次判断，即可求解， 本题考查了平行线的判定方法，解题的关键是：熟练掌握平行线判定的条件． 【详解】解：、根据“内错角相等，两直线平行”可得，符合题意， 、根据“内错角相等，两直线平行”可得，无法判断，不符合题意， 、无法判断，不符合题意， 、根据“同旁内角互补，两直线平行”可得，无法判断，不符合题意， 故选：． 6. 若，，则M与N的大小关系为（ ） A. B. C. D. 由x的取值而定 【答案】A 【解析】 【分析】利用作差法进行求解． 【详解】解： ， ． 7. 如图，把长方形沿对角线折叠，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先确定与长方形的直角的关系，再利用折叠性质求，最后利用平行线性质求． 【详解】∵ 四边形是长方形，∴． 由折叠性质可知． 已知， ∴． 由折叠得， ∴． ∵长方形中，， ∴， ∴． 8. 在端午节即将来临之际，某商场搞优惠促销活动，其活动内容：“凡在本商场一次性购买粽子超过100元者，超过100元的部分按6折优惠”．在此活动中，方方到该商场一次性购买单价为80元的粽子礼盒，应付款y（元）与商品件数x（件）之间的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知表示出买件礼盒超过100元部分的应付款，然后加上100元，即可得到总应付款，据此列式解答． 【详解】解：∵凡在本商场一次性购买粽子超过100元者，超过100元的部分按6折优惠，方方到该商场一次性购买单价为80元的粽子礼盒件， ∴方方应付款y（元）与商品件数x（件）之间的关系式是：． 9. 图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，过点作，利用平行线的性质得，，再根据即可求解，结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算是解题关键． 【详解】解：过点作，如图： ，， ， ， ， ，， ，， ， 故选B． 10. 如图1，在长方形中，点E在上，．点P从点A出发，沿的路径匀速运动到点B停止，作于点Q．设点P运动的路程为x，长为y，若y与x之间的图象如图2所示，则长方形的面积为（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】由图2可得，，，根据，则可求得，由，即可求得长方形的面积． 【详解】解：由图2可得，，， ∵， ∴， ∵， ∴，即长方形的面积为6． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题根据负整数指数幂的运算法则和零指数幂的运算法则，分别计算两项后，再进行有理数加法运算即可得到结果． 【详解】解：． 12. 如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=128°，则∠DBC的度数为___________________. 【答案】52°##52度 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠E=∠ADE，两直线平行，同旁内角互补可得∠DBC=180°-∠E． 【详解】解：∵矩形直尺沿直线断开并错位， ∴∠E=∠ADE=128° ∠DBC=180°-∠E =180°-128° =52°． 【点睛】考点：平行线的性质． 13. 若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先计算，再由乘积中不含x的一次项，可得，从而可得答案． 【详解】解：∵ ， 又∵其乘积中不含x的一次项， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算，多项式中不含某项就是某项前面的系数为0，掌握以上知识是解题的关键． 14. 若，则的值为________． 【答案】0 【解析】 【分析】先进行完全平方公式和平方差公式的运算，再合并同类项化简后，利用整体思想代入求解即可． 【详解】解： ， ， ． 15. 一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，固定三角板不动，绕着点C转动三角板一周，已知M是边与所在直线的交点，当的度数为________时，． 【答案】或 【解析】 【分析】分在上方、在下方两种情况进行求解即可． 【详解】解：如图，当在上方时， ∵， ∴； 如图，当在下方时， ∵， ∴； 综上所述，的度数为或时，． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据多项式除以单项式的运算法则求解即可； （2）先计算同底数幂乘法和积的乘方，再计算单项式除以单项式，最后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，已知，边上有一点C． （1）利用尺规在内部找一点D，使得．（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）试猜想直线与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据尺规作图-作一个角等于已知角的步骤，逐步作图即可； （2）根据“同位角相等，两直线平行”，进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，点D即为所求； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴． 18. 如图，直线与相交于点O，平分． （1）如果，求的度数； （2）若平分，与垂直吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）垂直，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质可得，再根据邻补角的定义可得； （2）根据角平分线的定义可得，再根据邻补角的定义可得． 【小问1详解】 解：平分，， ， 又， ； 【小问2详解】 解：垂直，理由如下， 平分，平分， ， 又， ， ， ． 19. 如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为米，宽为米，小正方形的边长为b米． （1）求剩余铁皮（阴影部分）的面积． （2）当时，求剩余铁皮的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式运算的应用： （1）用长方形的面积减去正方形的面积，进行求解即可； （2）将代入（1）中的结果中，进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 答：剩余铁皮（阴影部分）的面积为； 【小问2详解】 当时，； 答：剩余铁皮（阴影部分）的面积为． 20. 草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，为方便顾客体验，销售人员把销售的草莓数量与销售总价y（元）之间的关系写在了下列表格中． 销售数量x/ 1 2 3 4 销售总价y/元 12 23 34 45 （1）请你写出草莓的销售数量与销售总价y（元）之间的关系式； （2）若龙龙一家共摘了草莓，应付款多少元？ 【答案】（1） （2）应付款100元 【解析】 【分析】（1）由表格可知，销售数量每增加，销售总价就增加11元，据此列式求解即可； （2）求出时y的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：由表格可知，销售数量每增加，销售总价就增加11元， ∴； 【小问2详解】 解：在中，当时，， 答：应付款100元． 21. 如图，点在上，已知，平分，平分，直线与平行吗？请说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】由可判定，则，结合角平分线的性质可得，因此． 【详解】解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． 22. 小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家．以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小红家到舅舅家的路程是________米，小红在商店停留了________分钟． （2）在整个去舅舅家的途中，哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少？ （3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？全程平均速度是多少？ 【答案】（1） （2）分钟时速度最快，最快速度为米/分钟 （3）小红一共行驶了米，全程平均速度是米/分钟 【解析】 【分析】（1）认真观察图象，根据舅舅家和小红家的纵坐标，即可得到小红家到舅舅家的路程，根据图象平行与横轴可知小红在商店停留，即可求得小红在商店停留的时间； （2）根据图象的陡缓判定速度的快慢，根据路程除以时间得速度； （3）认真读图，求得小红行驶的路程和时间，即可求出全程平均速度． 【小问1详解】 解：根据图象舅舅家纵坐标为，小红家的纵坐标为0， 故小红家到舅舅家的路程是（米）； 据题意，小红在商店停留的时间为从6分到分，故小红在商店停留了4分钟． 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据图象，时，直线最陡， 故小红在分钟速度最快，速度为（米/分）． 【小问3详解】 解：读图可得：小红共行驶了（米），共用了分钟． （米/分钟）． 小红一共行驶了米，全程平均速度是米/分钟． 【点睛】本题考查了通过图象获取信息的能力，解题关键在于认真观察图象，能从图象中获取需要的信息． 23. 阅读理解 已知，求的值． 解：因为．所以，所以． 小明根据上述解题思路，发现可利用“换元法”解答下面问题． 已知实数满足，试求的值．具体解法如下： 设，，则，， 所以． 类比探究： （1）若满足，求的值； （2）若满足，求的值． 拓展应用： （3）如图，正方形的边长为，，，四边形和都是正方形，长方形的面积是5，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）12 （2）25 （3）21 【解析】 【分析】（1）根据例题的解题思路，进行计算即可解答； （2）设，推导出，再根据例题的解题思路，进行计算即可解答； （3）设，则，得到，，，根据图中阴影部分的面积为，再根据例题的解题思路，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：设，则 ， ∴ ； 【小问2详解】 解：设，则， ∵，， ∴， 即， ∴， ， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：∵正方形的边长为x， 四边形和都是正方形， ， ∴， 设，则， ∴，， ∵长方形的面积是5， ∴， 即 ∴，即， ∴图中阴影部分的面积为 ， ∴图中阴影部分的面积为21． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 在圆的周长公式中，常量是（ ） A. C， B. C，r C. ，r D. 2. 在七年级学习完生物课植物部分后，我们了解到某种花的花粉颗粒的直径大约为米．将用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在如图所示的计算程序中，与之间的函数关系式是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，则M与N的大小关系为（ ） A. B. C. D. 由x的取值而定 7. 如图，把长方形沿对角线折叠，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 在端午节即将来临之际，某商场搞优惠促销活动，其活动内容：“凡在本商场一次性购买粽子超过100元者，超过100元的部分按6折优惠”．在此活动中，方方到该商场一次性购买单价为80元的粽子礼盒，应付款y（元）与商品件数x（件）之间的关系式是（ ） A. B. C. D. 9. 图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在长方形中，点E在上，．点P从点A出发，沿的路径匀速运动到点B停止，作于点Q．设点P运动的路程为x，长为y，若y与x之间的图象如图2所示，则长方形的面积为（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 12 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：________． 12. 如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=128°，则∠DBC的度数为___________________. 13. 若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为_________． 14. 若，则的值为________． 15. 一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，固定三角板不动，绕着点C转动三角板一周，已知M是边与所在直线的交点，当的度数为________时，． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，已知，边上有一点C． （1）利用尺规在内部找一点D，使得．（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）试猜想直线与的位置关系，并说明理由． 18. 如图，直线与相交于点O，平分． （1）如果，求的度数； （2）若平分，与垂直吗？请说明理由． 19. 如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为米，宽为米，小正方形的边长为b米． （1）求剩余铁皮（阴影部分）的面积． （2）当时，求剩余铁皮的面积． 20. 草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，为方便顾客体验，销售人员把销售的草莓数量与销售总价y（元）之间的关系写在了下列表格中． 销售数量x/ 1 2 3 4 销售总价y/元 12 23 34 45 （1）请你写出草莓的销售数量与销售总价y（元）之间的关系式； （2）若龙龙一家共摘了草莓，应付款多少元？ 21. 如图，点在上，已知，平分，平分，直线与平行吗？请说明理由． 22. 小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家．以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小红家到舅舅家的路程是________米，小红在商店停留了________分钟． （2）在整个去舅舅家的途中，哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少？ （3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？全程平均速度是多少？ 23. 阅读理解 已知，求的值． 解：因为．所以，所以． 小明根据上述解题思路，发现可利用“换元法”解答下面问题． 已知实数满足，试求的值．具体解法如下： 设，，则，， 所以． 类比探究： （1）若满足，求的值； （2）若满足，求的值． 拓展应用： （3）如图，正方形的边长为，，，四边形和都是正方形，长方形的面积是5，求图中阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $