广东省惠州市 2025-2026 学年初中九年级学业质量检测 数 学

惠州市2025-2026学年初中九年级学业质量检测 数学 本试卷共23小题，满分120分，考试用时120分钟 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、 考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号” 栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码 粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项 的答案信息点涂黑：如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案， 答案不能答在试卷上. 3,非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题 目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新 的答案：不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求的： 1.-2026的相反数是() 1 1 A.2026 B. C.-2026 D. 2026 2026 2.下列四种化学仪器的示意图中，属于轴对称图形的是() 3.我国著名科学家钱学森被誉为“中国航天之父”.为了纪念钱学森，中国科学院紫金 山天文台将一颗距地球约5.23亿公里的行星命名为“钱学森星”.数据“5.23亿”用 科学记数法表示为() A.5.23×108 B.5.23×10 C.52.3×10 D.523000000 4.下列各式中，计算结果等于a的是() A.a+a B.a3.a C.alo-a D.a8÷a2 5.将一副三角尺按如图摆放，使有刻度的两条边互相平行， 则图中1的度数为() ubal uumna A.75° B.105° C.115o D.120° hell山Ldd 数学试题第1页（共7页） 6.已知一组数据26,36,36,3■，41,42，其中一个数的个位数字被墨水涂污， 则仍能准确计算的统计量是() A.平均数 B.方差 C.中位数 D.众数 x+1<5 7.不等式组 2x-15的整数解是() A.3 B.4 C.5 D.6 8.由于平台优化派单算法及改善交通工具，某外卖小哥现在每小时比原来可多送3件外 卖，送40件的时间比原来少用了3小时.设原来平均每小时送x件外卖，依题意，可 列方程为() A.40、40 B. 40-3=40 C. 40+3=40 xx-3 D. 40+3=40 x+3 x+3 x-3 9.如图，△ABC位于第二象限，己知AC=BC,∠C=90°，点A的 y=一x+b 坐标为(4,1)，点C的坐标为(-1,1).若直线y=一x+b与△ABC 有交点，则b的取值范围是() A.-5≤b≤5 B.-5<b<5 C.-3<b<3 D.-3≤b≤3 10.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD D 与正方形BrGH,连接DH,若DB平分∠CDH,则职-（) HA A.3 2 B各 c.5-1 2 D. 2 3 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共5分 11.因式分解：x2-9= 12.李明打算购买1张高铁车票，从如图所示的5个 座位中随机选择1个，则李明购买的车票座位刚好 窗凸回凸巴回窗 靠近窗户的概率是 13.如图，将面积为7的正方形OABC和面积为9的正方形ODEF分 别绕原点O顺时针旋转，使OA、OD都落在数轴上，点A、D在 -2-10 数轴上表示的数分别为a、b,则b-a= 数学试题第2页（共7页） 14.“数形结合”是研究函数的重要思想方法.若二次函数y=x2+2x+m的图象在平面 直角坐标系中只经过两个象限，则的值可以是 (写出满足条件的 一个值即可) 15.如图，半圆O中，AB为直径，C为弧上一点，且AC=BC.连 接BC,以点B为圆心，BC为半径画弧交AB于点D.若AB=2, 则CD的长为 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.先化简后求值：(x-1)+x1-x),其中x=sim30°. 17.罗浮山景区夜间梦幻水秀深受游客喜爱，喷泉喷出的水柱可近似看作一条抛物线.如 图，以喷口为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，已知水 柱的最大高度为16米，落地点与喷口的水平距离为32米，求这条抛物线的函数解析 式 /个 16 32 x/m 18.如图，BD是△ABC的中线， (1)尺规作图：过点D作BC的平行线交AB于点E: (保留作图痕迹，不要求写作法) (2)在(1)的条件下，若△BCD面积为36， 则△ADE面积为 数学试题第3页（共7页） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.CCTV《新闻联播》已连续三年关注并报道了惠州西湖新春灯会（图1），向全国观 众展现惠州西湖的璀璨夜景与浓郁年味.为了解游客对2026年新春灯会的满意度， 某研学小组在西湖景区随机抽取部分游客按“非常满意(A)”“比较满意(B)” “基本满意(C)”“不满意(D)”四个等级进行满意度调查.根据调查数据绘制 了不完整的条形统计图（图2）和扇形统计图（图3）· cer B3 300个人数 250 240 200 B等级 A等级 150 48% D等级 100 100 C等级 50 中国传统佳节·除夕 0 B CD等级 图1 图2 图3 请根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查共抽取了多少名游客？ (2)补全条形统计图，并求扇形统计图中A等级的圆心角度数： (3)据相关部门统计，本届惠州西湖灯会期间累计接待游客近99万人次， 试估计表示满意（含A、B、C三个等级）的游客大约有多少？ 20.如图，四边形ABCD内接于⊙O,BD为直径，点E在BC的延长线上，且DE是⊙O 的切线。 (1)求证：∠DEC=∠BAC; (2)若AC∥DE,AB=8,⊙O的半径为5， 求DE的长 数学试题第4页（共7页） 21.(综合与实践) 日晷、圭表是我国古代先民的智慧结晶：日晷利用光影与刻度计量时辰（如图1）， 圭表凭借正午表杆影长测算节气（如图2）.某中学数学兴趣小组以“惠州地域下的 古代计时工具”为主题开展项目式学习，请结合数学与地理知识解决以下问题， 光线 晷针 地平面 光线 地轴 晷面一 a 底座 击道 地球 图1 图2 图3 【探究】 (1)图3是该小组制作的惠州日晷放置于地面的示意图，晷面与赤道平面平行，晷针与 地轴平行.已知惠州位于北纬23°，则晷面与地平面的夹角α为 (2)图4是该小组制作的圭表的示意图，圭为南北向水平标尺OM, 表为垂直立竿OA,己知OA为0.5米，在夏至正午时用该圭表 测得表的影长OB为0.044米，冬至正午时表的影长OC为0.5 B 米，请结合参考数据，分别估算夏至、冬至正午太阳光线与地 夏至 冬至 平面的夹角.（测量误差忽略不计） 图4 【实践】 (3)小组观察发现：如图5，冬至正午时，阳光从一栋 春分阳光 南北朝向的大楼楼顶E射入，恰好射到大楼北侧一 冬至阳光 E 棵木棉树的顶项部F:春分正午时，阳光从该楼顶E 射入，恰好照射到树的根部G.已知春分日光线与 晷面平行，若大楼与树干距离DG为10米，请结合 上述探究的内容，求出此树的高度GF.（假设树的 南 北 高度变化忽略不计) 图5 D G 【参考数据：tan23°≈0.4，tan67°≈2.4，tan84°≈9.5，tan85°≈11.4，tan86°≈14.3】 数学试题第5页（共7页） 五、解答题（三)：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分 22.【问题情境】 宇宙中存在一种神秘的黑洞天体，数学中也有一种神秘的“黑洞数字”.数学兴趣 小组在研究“黑洞数字”时，在0到9之间，任取三个不全相等的数字，将这三个 数字从大到小排列得到最大数，再从小到大排列得到最小数，然后用最大数减去最 小数，得到一个新数，我们将这个操作叫“重排求差”；将得到的新数再次进行“重 排求差”，可一直重复这样的操作 例如：取三个数字：0,1,2，进行如下操作： 第1次：数字0,1,2，则210-012=198： 第2次：数字1,9,8，则981-189-792： 第3次：数字7,9,2，则972-279=693： 第4次：数字6,9,3，则 【问题探究】 (1)上述第4次“重排求差”的计算表达式为 (2)①小组成员甲发现：任取三个不全相等的数字，经过有限次“重排求差”操作后， 最终会得到一个确定不变的“黑洞数字”，这个“黑洞数字”是 ②小组成员乙发现：在上述“重排求差”操作中，最大数和最小数的差总能被99 整除.你认为他发现的结论是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，请举出 反例. 【探究应用】 (3)己知p、q是0到9之间的整数(p<q),满足p叶F7,且p、q是关于x的一元二次 方程x2x+120的两个实数根，将p、q、7三个数字进行多次“重排求差”操作， 发现第n次结果就得到“黑洞数字”，请求出n的值. 数学试题第6页（共7页） 23.(综合运用) 如图1，点P为反比例函数y=1(x>0)图象上的一个动点，过点P作射线OA,点 B在x轴的正半轴上，以点P为圆心、2OP为半径作弧交反比例函数图象于点E, 连接PE,分别过点P和点E作x轴和y轴的平行线形成矩形PDEF,该矩形对角线 交于点C,连接OF. 求直线OF的函数解析式（用含a,b的代数式表示）， 并判断点D是否在直线OF上： (2)猜想∠FOB与∠AOB的数量关系，并说明理由： (3)如图2，当点P的坐标为Q,1)时，求△OPD与矩形PDEF的面积比. A A D E B B 图1 图2 数学试题第7页（共7页）惠州市2025-2026学年初中九年级学业质量检测 数学科网上阅卷操作指南与评分原则 一、阅卷平台操作指南 (一)网页版： 阅卷老师通过浏览器（禁止使用IE浏览器)登录“惠州市智慧教育平台”系统， 网址为：https:/www.hzjy.edu.cn, 进入该界面后，使用平台的账号及密码进行登录。（账号为手机号，密码为学校下 发的初始密码)。 登陆账号后，点击右上角【姓名】→【全部应用】→【考试阅卷】→【阅卷任务】 →【去批阅】→【批阅】即可开始评阅。 （二)移动端： 下载“人人通空间”APP，安装到移动设备（手机、平板等)，（应用商店搜索“人人 通空间”下载安装即可) 进入该界面后，使用平台的账号及密码进行登录。（账号为手机号，密码为学校下 发的初始密码)。 登陆账号后，点击【工作台】→【考试阅卷】→【我要阅卷】即可进入“批阅界面”。 (三)注意事项： (1)建议先不打开“自动提交”按钮，至少改50份以后再打开，避免误操作。 (2)“零分”与“满分”两个按钮相邻，请谨慎使用，点击时务必精准。若个人出 现5份以上的误判，情况说明中不得以“按钮相邻”为由。 (3)全体参与评卷相关的人员不得在社交媒体（微信群、朋友圈等)发布任何试 卷内容、学生答案或评分细节，违者按违反保密规定处理。 二、数学卷评分原则 (一)填空题评分原则 1、答案明确，只要求写出最后结果，不给过程分。 2、答案不完整、单位遗漏、化简不彻底、未按要求作答、未按题号空格书写等情 况原则上不得分。 数学试题参考答案与评分细则 第1页，共10页 3、若答案确认为笔误且不影响辨识，可酌情给分；不能下结论请标识为问题卷由 质检组给分。 4、开放题的答案应符合给定评分标准的具体描述范围，超出标准记0分。 （二)解答题评分应遵循以下原则： 1、分步骤给分：根据解题过程中的关键步骤分配分值，每步骤1分，不给小数分。 即使最终答案不正确，但解题思路正确、关键步骤到位，也应按标准给予步骤分。 2、跨问步骤认定：第二问的解答步骤出现在第一问中，若清晰可辨可认为关键步 骤到位，第二问中不扣分；但第一问的关键步骤出现在第二问中，则认为第一问解答的 关键步骤缺失，第一问中扣步骤分。 3、依赖未经证明的结论（跳步解答）的处理：若第二问依赖第一问的结论，且第 一问结论解答过程错误，但第二问推理正确，则第二问按方法正确给予步骤分。运用超 过初中学习内容且未给出简要证明的结论的解答过程，按此方法处理。 4、解法多样性认可：鼓励创新思维，学生的非标准解法，只要逻辑合理、结果正 确，应予认可。哪怕是一个符号、一个公式、一个步骤、一段作图痕迹，只要能识别出 学生解答朝正确的方向出发，亦应给予鼓励和认可，对照评分标准，可酌情给分。 5、常见扣分情形：包括关键步骤缺失、运算错误、作图比例不当、逻辑不严密（跳 跃)、书写格式不规范、答错答题区域等情况，具体扣分标准见评分细则中的说明。 6、特别说明：中间计算结果没化简不扣分；最后答案正确未化简则该得分点不给 分。 7、特别原则：满分无瑕疵。瑕疵可以是表述规范性问题、关键步骤缺失、作图位 置偏差等。 8、异常处理：阅卷过程中发现异常问题（如解答雷同、答案超出正常预期等)，阅 卷老师不得擅自决定，应标识为问题卷，向题组长、质检员报告并商讨处理。阅卷结束 后，各题组长汇总全部异常问题给学科组长（市教研员)。 数学试题参考答案与评分细则 第2页，共10页 惠州市2025-2026学年初中九年级学业质量检测 数学参考答案与评分细则 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 P 9 10 答案 y C B B D A B D 1.【解析】根据相反数的定义，-2026的相反数是-(-202⑤=2026，故选：A. 2.【解析】根据轴对称图形的定义，只有C中的图形满足，故选：C. 3.【解析】1亿=108,5.23亿=5.23×108，故选：A. 4.【解析】根据幂运算的性质知c·d=d+6=d,符合题意；注意d8÷a2=d8-2=d6,不符合题意， 故选：B. 5.【解析】根据两直线平行，内错角相等，可知1=180°-30°-45=105°，故选：B. 6.【解析】墨水涂污的数据的可能取值从30到39，取值不同，平均数、方差、中位数三个数字特 征都有可能发生改变，只有众数36不会改变，故选：D. 7.【解析】该不等式组的解集为3≤x<4,则整数解为3，故选：A. 8.【解析】设此外卖小哥原来平均每小时送x件外卖，则现在平均每小时送(x+3)件外卖， 由题意得9与3，故选：B, 9.【解析】依题意得B点坐标为(-1,4)，分别将点A(-4,1)和点B(-1,4)的坐标代入直线 y=-x+b,得到b=-3和b=3,则b的取值范围为一3≤bc3,故选：D, 10.【解析】由DF平分∠CDH,得∠CDF-∠EDH,易证△DEH∽△DFC,则△DEH∽△AED. 则BH=DE,设DE=a,AE=b,则EH=ba,则b-a-a,求得a-V5-L, DE AE a 即H5-1,故选：C AH 2 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.(x+3)(x-3) 12. 13.3-V7 14.典型值：1、2、…【答案不唯一，只要m≥1均满足要求】 15.V2π 4 11.【解析】由平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)可得：x2-9=x2-32=(x+3)x-3), 12.【解析】选座方法共有5种，购买的1张累靠窗选法有2种，放概率为号. 数学试题参考答案与评分细则 第3页，共10页 13.【解析】面积为7的正方形边长为V7,即OA=√7；面积为9的正方形边长为V9=3, 即OD=b=V7;所以b-a=3-V7 14.【解析】抛物线y=x2+2x+m=(x+1)2+m-1,顶点为(-1,1)，开口向上，由数形 结合可得当顶点落在x轴及以上时，抛物线只经过第一、二两个象限，此时1≥0， 即m≥1，所以可取不小于1的任何实数. 15.【解析】连接0C,由AC=BC可得：∠B0C=180=90°，且0C-0B1,所以△B0C为等 腰直角三角形，所以∠CB0=45°，BC-V2,所以CD的弧长为45xV2x-V2元 180 4 三、解答题（一：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.(本小题满分7分) 【解析】原式=x2-2x+1+x-x2.....2分【注1：本步骤也可提取公因式：（化-1）x-1一)】 =-x+1 3分 :sin30= 2即x= ..5分 “原式=+1=2+1 .6分 2 .7分 【注：2：如果解答过程直接从x=sin30°求值出发，最多得4分（扣掉化简的3分），】 【注3：解答过程中的“原式”也可重抄题目中的多项式(x-1)?+x1-x),若无重抄也没写“原式”， 扣1分，但不重复扣分。】 17.(本小题满分7分) 【法一】依题意得抛物线顶点坐标为(16,16) 1分 可设解析式为y=a(x-16)2+16(a≠0) 3分 将点(0,0)代入解析式得：0=a(0-16)2+16.4分 解得a=名 5分 &抛物线的解析式为：y=c-162+16(0sx32) .7分 【注1：结果无注明x的取值范围，不扣分】 【注2：解析式的形式不作要求，可以一般式、顶点式、交点式等】 【法二】依题意可设抛物线为y=ax(x-32)(a≠0) ..2分 依题意得顶点坐标为(16,16) 3分 将上述顶点坐标代入解析式得：16=a×16×(16-32) .4分 数学试题参考答案与评分细则 第4页，共10页 解得a=-1 16 .5分 抛物线的解析式为：y三62+2x(0飞x≤32…7分 18.(本小题满分7分，其中第一问4分，第二问3分) (1) 【法一】（等角法） 【法二】（中点法） 【法三】（平行四边形法） 答：如图所示，直线ED为所求的平行线.4分 【注1：作图正确3分，结论1分】 【注2：无作图痕迹，只有平行线并标识出点E,可给1分】 【注3：未完成作图，能画出上述解法中的任意一段弧（以任意已知点为圆心），可给1分】 【注4：只按正确的作图痕迹给分，多余的作图痕迹不扣分】 (2)△AED面积为 18 3分 【解析】由(1)知ED∥BC,D是AC的中点，.△ADE∽△ACB, 六B肥号A迟-AB,E是AB的中点 A迟=AD1 2 6=18 1 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.（本小题满分9分，其中第一问2分，第二问4分，第三问3分) 【解析】(1）240=5001分【注1：除式正确可得1分】 个人数 48% 30 250 240 所以本次调查共抽取了500名游客…2分 200 (2)500-100-240-20=140(人)， 150 140 100 100 补全的条形统计图如图所示 ..2分 50 20 0 【注2：矩形框高度在100-150之间得1分，标注140得1分】 D 等级 A等级的圆心角度数为：360心×0-72”4分 【注3：若第(1)问结果(360)错误，但能列出算式360°×100 9 可得1分】 360 (3)依题意有99×100+240+140 1分【注4：能列出算式9×340，可得1分，但后续不得分】 500 360 =95.04 .2分 数学试题参考答案与评分细则 第5页，共10页 答：满意的游客大约有95.04万人次3分 【注5：最后回答单位为“万人”不扣分：回答仅保留整数“95”也不扣分】 20.(本小题满分9分，其中第一问4分，第二问5分) (1)【法一】证明：BD是⊙O的直径，∴.∠BCD=90°，.1分 ..∠DEC+∠CDE=90°， .DE是⊙O的切线，OD⊥DE,即：∠ODE=90°， ..∠BDC+∠CDE=90°， ∴.∠DEC=∠BDC, .2分 由圆周角定理得∠BAC=∠BDC, 3分 ∴.∠DEC=∠BAC: .4分 【注1：直径所对圆周角、外角等于不相邻外角和、同弧所对圆周角各1分】 【注2：第(1)问证明用到第(2)问的平行条件，可根据注1踩点给分，但最多给2分】 【法二】证明：BD是⊙O的直径，∴.∠BCD=90°， 1分 DE是⊙O的切线，∴.∠BDE=90°， ,'∠DBC为Rt△BCD和Rt△BDE的公共角， .∴.△BCD∽△BDE, 2分 ∴.∠BDC=∠BED 由圆周角定理得∠BDC=∠BAC, .3分 ∴.∠DEC=∠BAC: .4分 【注3：直径所对圆周角、两三角形相似、同弧所对圆周角各1分】 (2)【法一】解：在Rt△BAD中，由勾股定理得：AD=VBD2-BA2=V102-82=6.1分 AC∥DE,.∠BED=∠BCA,.2分 由圆周角定理得∠BDA=∠BCA, ,∠BDA=∠BED,∠BAD=∠BDE=90°，.△BAD∽△BDE, .3分 BA_AD, 即8、6 BD DE 10 DE .4分 解得DB=15 5分 【注4：勾股定理、平行同位角、相似、成比例、结果各1分】 【注5：相似三角形中，顶点、比例的对应务必正确，若出现对应乱序，整体扣1分】 【法二】解：，AC∥DE,BD⊥DE,BD⊥AC, 1分 .直径BD垂直平分AC,.BC=AB=8, 数学试题参考答案与评分细则 第6页，共10页 在Rt△BCD中，由勾股定理得：DC√BD2-BC2=√102-82=6.....2分 ,∠DEC-∠BDC,∠DCE=∠BCD=90°，∴.△BCD∽△DCE, 3分 :BC=BD,即8-10 CD DE 6 DE .4分 解得Dg-号 .5分 【注6：平行同位角、勾股定理、相似、成比例、结果各1分】 21。(本小题满分9分，其中第一问2分，第二问3分，第三问4分) (1)晷面与地平面的夹角&为67_ …2分 (2)据题意可知：在Ri△4BC中，tan∠AB0=A0-0.5 B00.044 ≈11.41分 故由参考数据估算得，夏至时测量时光线与地平面夹角∠ABO=85°.2分 在R△M0C中，tm∠4c0=10-0:-1 C0-0.5 故冬至时测量时光线与地平面夹角∠ABO=45° .3分 (3)过F作FH⊥ED于H,如图所示......1分 春分阳光 由(1)可知春分光线与地平面夹角为∠EGD=67°， 冬至阳光 在Rt△BGD中，tam∠8aD=8器，且DG10, :DE=2.4,故DB=24(米) ..2分 10 由(2)可知冬至光线与地平面夹角为45°， 南 '.∠EFH=45°，.HF=HE=10 ..3分 D 由条件可知，四边形DHFG为矩形，∴.HD=FG, 所以FG=HD=DE-HE=24-10=14(米) 故树的高度FG为14米4分 【注：学生解答过程中有适当的文字说明即可，不要求与上述参考答案过程完全一致】 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分 22。(本小题满分13分，其中第一问2分，第二问7分，第三问4分)》 (1)第4次“重排求差”的计算表达式为963-369=594. .2分 (2)①“黑洞数字”是495 。。。 。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。 .2分 ②成员乙发现的结论是正确的，理由如下： 3分 设在0到9之间任取的三个整数分别为a、b、c,其中a最大，c最小 则“重排”得到的最大数为100at10b+c,最小数为100c+10ba4分 数学试题参考答案与评分细则 第7页，共10页 “求差”为：(100t10b+c)-(100c+10b+a0=99a-99c=99(C-c) 5分 ,a、c为正整数，且a>c,c为正整数 .6分 则99(a-c)为99的倍数，所以最大数和最小数的差总能被99整除. .7分 【注1：做出判断、最大（小）数的多项式、求差、判断、结论各1分】 (3)由己知得p叶F-(-m)=7,即=7 …1分 .原方程为：x2-7x+120,解得：x1=3,x2=4 .p<g,.p=3,g4 2分 将三位数3、4、7进行“重排求差”： 第1次：743-347=396， 第2次：963-369-=549， 第3次：954-459-495， .3分 第4次：954-459=495，本次“重排求差”与上一次“重排求差”完全一致. 结合(2)的探究可知“黑洞数字”为495，且13. 4分 23.(本小题满分14分，其中第一问5分，第二问4分，第三问5分) (1)设直线OF的函数解析式为y=, .1分 ”b .2分【注1：对一个坐标可给1分】 将刀坐标代入直线解析式，得k=1:b= ab .直线OF的函数解析式为y= 1 ..3分 b 则将x=a代入函数解析式，得y=方” 4分 .点D在直线OF上.5分【注2：没有过程，判断正确可给这1分】 (2)猜想∠AOB=3∠FOB,理由如下：.1分【注3：猜想正确可给1分，不等关系不给分】 ,四边形PDEF是矩形，.CP=CD=CE-CF= 2PB,·∠CDE=∠CED, :PB=20P,Cp=OPPB,∠POC=∠PCO. 2 .2分 .·∠PCO是△CDE的外角，.∠PCO=2∠CDE. 3分 ∴.∠POC=2∠CDE, .DE∥OB,∴.∠FOB=∠CDE. .4分 ∴.∠POC-2∠FOB..∠AOB=3∠FOB. 【注4：做出判断、等腰底角、三角形外角、平行同位角各1分】 数学试题参考答案与评分细则 第8页，共10页 (3)【法一】如图，延长PD交x轴于点H, :P的坐标为(1,1)，则OH=PH=1,∠POB=45°，OP=√2，.CP=OP=√2， 由(2)可知∠08=40B-45-15,则∠40r=30 作PM⊥OF于点M,在Rt△POM中，∠POM30°， PM-op .1分 2 设DH=,则PD=1-m,OD=√OH+DH=V1+m 由∠PDM=∠ODH,∠PMD=∠OHD=90°， 可得△PDM∽△ODH,·.PM-PD OH OD 2 即2= 1-,解得m=2-√3，m,=2+5(不合题意，舍去) 1V1+2 DH=2-V5, 2分 PD=PH-DH=1-(2-V5)=√5-1 点E的纵坐标为2-5，代入y=,得2-VB=} 解得x=2+√3，.点E的坐标为(2+√5,2-V3 3分 得DE=2+√3-1=V5+1… .4分 P.on S.EPDEF PD.DE=(3+1)(3-1)=2 V3-1 :.SopD=2 5-1 S矩形PDEF 2 4 △OPD与矩形PDBF的面积比为5-1 4 .5分 【法二】如图，延长PD交x轴于点H,取PD中点G,连接CG, 设CGh,GD=√CD2-CG=-√2-R 所以DH=PH-2GD=1-2W2-h2 ...1分 OH HD 由△OHD∽△CGD,∴. CG GD 即{-1-2V2F 2分 h √2-2 数学试题参考答案与评分细则 第9页，共10页 解得么=5+1，=-5+1 2,m=1(其中后两个解不合题意，舍去) 即cGV3+1 2 4分 SNoiD2 PD.OH 1 1 -V3-1 SE形PDr2PD.CG4.CG 4x3+14 2 △OPD与矩形PDEF的面积比为V5-1, 5分 4 数学试题参考答案与评分细则 第10页，共10页