精品解析：四川乐山市市中区海棠实验中学2025-2026学年下学期八年级数学3月学情自测试卷

乐山市市中区海棠实验中学八年级数学月考试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2023年9月，华为发布了自主研发的型号手机，该手机处理器采用了先进的5nm制程工艺，已知，则5nm用科学记数法可表示为（ ）m A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若分式的值为0，则x是（ ） A. B. C. D. 4. 已知变量x，y之间的关系式为，当时，y的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 已知，，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若点P位于第二象限，且到x轴的距离为3个单位长度，到y轴的距离为2个单位长度，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 下列图象中，可以表示一次函数与正比例函数（k，b为常数，且）的图象不可能的是（　　） A. B. C. D. 8. 若关于x的方程无解，则m的值为（ ） A. 1 B. 1或3 C. 1或2 D. 2或3 9. 如图所示的是小红从家去图书馆看书，又去超市买东西，然后回家的过程，其中(分钟)表示时间，(千米)表示小红离家的距离，且小红家、图书馆、超市在同一条直线上，则下列叙述不正确的是（ ） A. 小红从家到图书馆用了分钟，图书馆离小红家有千米 B. 小红在图书馆看书用了分钟 C. 超市离小红家有千米，小红从超市回家的平均速度是千米分钟 D. 从图书馆到超市用了分钟，图书馆离超市有千米 10. 正方形，，，，按如图所示的方式放置．点，，，和点，，，分别在直线()和轴上，已知点，，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 将分式约分后的结果是______. 12. 函数是y关于x的一次函数，则_____． 13. 计算：___________． 14. 等腰三角形的周长为厘米，腰长为厘米，底边长为厘米，其中的取值范围是_____________． 15. 已知，则的值为_______． 16. 已知即当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，．则______． 三、计算题：本大题共2小题，共12分． 17. 计算： （1）； （2）； 18. 解分式方程 （1）； （2）； 四、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知关于的一次函数为，将该一次函数的图象向下平移2个单位长度后得到的函数图象经过点，求平移后的函数解析式． 21. 若关于x的分式方程：的解为正数，求k的取值范围． 22. ，两地相距，甲、乙两车沿同一条路从地到地．，分别表示甲、乙两车离开地的距离（）与时间（）之间的关系，设：，：． （1）当甲、乙两车相遇时，他们离开地 ； （2）求的值并说明的实际意义； （3）当乙车出发时，求两车之间的距离． 23. 如图，已知两直线 和 分别与 轴交于、两点，点的坐标为 ，且这两条直线相交于点． （1）求 的值； （2）求 的长． 24. 为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本． （1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元； （2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用． 25. 定义：若两个分式的差为2，则称这两个分式属于“友好分式组”． （1）下列3组分式： ①与；②与；③与．其中属于“友好分式组”的有____________（只填序号）； （2）若正实数互为倒数，求证与属于“友好分式组”； （3）若均为非零实数，且分式与属于“友好分式组”，求分式的值． 26. 如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的两点，点在第一象限内，直线交y轴于点，直线交y轴于点D，且， （1）求； （2）求点A的坐标及p的值； （3）若，求直线的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乐山市市中区海棠实验中学八年级数学月考试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2023年9月，华为发布了自主研发的型号手机，该手机处理器采用了先进的5nm制程工艺，已知，则5nm用科学记数法可表示为（ ）m A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】； 故选：A． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点所在的象限，根据象限内的点的坐标的特点即可求解，熟练掌握象限内的点的坐标的特点是解题的关键． 【详解】解：点所在的象限是第四象限， 故选：D． 3. 若分式的值为0，则x是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为0的条件，用分式的分母不等于0时分式有意义及分式值为0则分子为0即可得出答案． 【详解】解：分式的值为0， ， 解得：， 故选：B． 4. 已知变量x，y之间的关系式为，当时，y的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 5. 已知，，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据分式的运算逐一排除即可． 【详解】解：，， 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项正确，符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 故选：． 6. 若点P位于第二象限，且到x轴的距离为3个单位长度，到y轴的距离为2个单位长度，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标；根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点P位于第二象限，到x轴的距离为3个单位长度，到y轴的距离为2个单位长度， ∴点P的纵坐标为，点P的横坐标为，即， 故选：C． 7. 下列图象中，可以表示一次函数与正比例函数（k，b为常数，且）的图象不可能的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的图象、一次函数的图象，根据正比例函数的性质和一次函数的图象，可以得到的正负和、的正负，然后即可判断哪个选项符合题意． 【详解】A、由一次函数的图象可知，，由正比例函数的图象可知，故选项A不可能，符合题意； B、由一次函数的图象可知，，由正比例函数的图象可知，故选项B可能，不符合题意； C、由一次函数的图象可知，，由正比例函数的图象可知，故选项C可能，不符合题意； D、由一次函数的图象可知，，由正比例函数的图象可知，故选项D可能，不符合题意； 故选：A． 8. 若关于x的方程无解，则m的值为（ ） A. 1 B. 1或3 C. 1或2 D. 2或3 【答案】B 【解析】 【分析】先将分式方程化成整式方程，再分①整式方程无解，②关于的方程有增根两种情况，分别求解即可得． 【详解】解：将方程化成整式方程为，即， 因为关于的方程无解， 所以分以下两种情况： ①整式方程无解， 则，解得； ②关于的方程有增根， 则，即， 将代入得：，解得； 综上，的值为1或3， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式方程无解，正确分两种情况讨论是解题关键． 9. 如图所示的是小红从家去图书馆看书，又去超市买东西，然后回家的过程，其中(分钟)表示时间，(千米)表示小红离家的距离，且小红家、图书馆、超市在同一条直线上，则下列叙述不正确的是（ ） A. 小红从家到图书馆用了分钟，图书馆离小红家有千米 B. 小红在图书馆看书用了分钟 C. 超市离小红家有千米，小红从超市回家的平均速度是千米分钟 D. 从图书馆到超市用了分钟，图书馆离超市有千米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，观察图象，获取信息是解题关键． 根据图象，可得从家到图书馆，图书馆到超市的距离以及相应的时间，根据路程、速度与时间的关系，可得答案． 【详解】解：由题意得： 小红从家到图书馆用了分钟，图书馆离小红家有千米，故选项A说法正确，不符合题意； 小红在图书馆看书用了：分钟，故选项B说法正确，不符合题意； 超市离小红家有千米，小红从超市回家的平均速度是：千米分钟，故选项C说法正确，不符合题意； 从图书馆到超市用了：分钟，图书馆离超市有：千米，故选项D说法错误，符合题意． 故选：D． 10. 正方形，，，，按如图所示的方式放置．点，，，和点，，，分别在直线()和轴上，已知点，，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图形与坐标及待定系数法求一次函数解析式，先把，代入求得直线的解析式，由图易知图中所有的三角形的等腰直角三角形，即可得到点的坐标的规律，从而求得结果，解题的关键是仔细分析所给图形的特征得到规律． 【详解】解：把，代入， 可得，可知的纵坐标总比横坐标多， 由图易知图中所有的三角形都是等腰直角三角形， ∴，，， ∴纵坐标为， 观察图可知的横坐标为的横坐标，纵坐标为的纵坐标， ∴纵坐标为，则的纵坐标为，的横坐标为，则的横坐标为， ∴则点， ∴， 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 将分式约分后的结果是______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的约分，找出分子和分母的最大公因式，再根据分式的性质进行计算即可．找出分式分子和分母的最大公因式是解题的关键． 【详解】解：． 故答案为： 12. 函数是y关于x的一次函数，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的定义，解题的关键是掌握一次函数的定义，需要注意x前面的系数不能为0．根据一次函数的定义求出m的值． 【详解】解：∵函数是关于的一次函数， ∴且， ∴． 故答案是：． 13. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂、分式与整式的乘法等知识，熟练掌握各运算法则是解题关键．先将负整数指数幂进行转化，再计算分式与整式的乘法即可得． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 14. 等腰三角形的周长为厘米，腰长为厘米，底边长为厘米，其中的取值范围是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的周长公式结合等腰三角形的周长为厘米，即可得出底边长关于腰长的函数解析式，再由三角形的三边关系即可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出的取值范围． 【详解】解：依题意， 根据三边关系可得 解得： 故答案为：． 15. 已知，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】通过对已知等式变形得到的值，再利用完全平方公式变形所求分式，即可计算出结果. 【详解】解：，可知，， ∴， 整理，得， 方程两边同时除以得：， ∴， ∴， ∴. 16. 已知即当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，．则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的规律性问题，根据定义求出至，可知从开始，的值每6个一循环，结合，可知，找出规律是解题的关键． 【详解】解：由题意知： ， ， ， ， ， ， ， …… 以此类推，可知从开始，的值每6个一循环， ， ， 故答案为：． 三、计算题：本大题共2小题，共12分． 17. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】（1）分别计算负整数指数幂、零指数幂、算术平方根和绝对值，再进行加减计算； （2）先计算括号内分式加法，然后将除法化为乘法计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解分式方程 （1）； （2）； 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的解法． （1）根据去分母，去括号，合并同类项，化系数为，即可求解； （2）去分母，去括号，合并同类项，化系数为，即可求解． 【小问1详解】 解： 经检验，是原分式方程的解； 【小问2详解】 解： 经检验，是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 四、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的运算法则．先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再代入值即可求解． 【详解】解： 原式 ， 原式． 20. 已知关于的一次函数为，将该一次函数的图象向下平移2个单位长度后得到的函数图象经过点，求平移后的函数解析式． 【答案】 【解析】 【分析】依据平移的规律可得函数解析式为y＝（2n−5）x＋n，将点（4，−2）代入计算即可． 【详解】解：一次函数y＝（2n−5）x＋n＋2的图象向下平移2个单位长度后得到的函数解析式为y＝（2n−5）x＋n， ∵该图象经过点（4，−2）， ∴−2＝4（2n−5）＋n， 解得n＝2， ∴平移后的函数的解析式为y＝−x＋2． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握平移的规律． 21. 若关于x的分式方程：的解为正数，求k的取值范围． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，先解方程得到，再根据方程的解为正数结合分母不为0进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∵方程的解为正数， ∴， ∴， ∵分母不能为0， ∴， ∴， 解得， 综上所述：且 22. ，两地相距，甲、乙两车沿同一条路从地到地．，分别表示甲、乙两车离开地的距离（）与时间（）之间的关系，设：，：． （1）当甲、乙两车相遇时，他们离开地 ； （2）求的值并说明的实际意义； （3）当乙车出发时，求两车之间的距离． 【答案】（1） （2）；表示甲的速度 （3）当乙车出发时，两车之间的距离是 【解析】 【分析】本题主要考查函数图象，求解析式，函数值； （1）根据图象可直接进行求解； （2）把代入得，即可求解； （3）把代入得，则，令时，，，相减，即可求解． 【小问1详解】 由图象可得：在乙出发后，两人相遇，这时离A地的距离为， 故答案为：． 【小问2详解】 把代入得 表示甲的速度； 【小问3详解】 把代入得 ∴， 当时，，， ， 答：当乙车出发时，两车之间的距离是． 23. 如图，已知两直线 和 分别与 轴交于、两点，点的坐标为 ，且这两条直线相交于点． （1）求 的值； （2）求 的长． 【答案】（1）值为 （2） 【解析】 【分析】（1）将点代入，即可求出值， （2）求出交点坐标，再根据两点间距离公式求出的长度， 本题考查了求一次函数与坐标轴交点，求两直线交点坐标，以及两点间距离公式，解题的关键是：熟练掌握列方程求交点坐标，两点间距离公式． 【小问1详解】 解：在直线上， 解得 ， 故答案为：值为， 【小问2详解】 直线 与交于点 C， ，解得：， 点坐标为：， 点是直线 与轴的交点， 时，，， 点坐标为：， ， 故答案为：． 24. 为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本． （1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元； （2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用． 【答案】（1）“红色教育”的订购单价是14元，“传统文化”经典读本的单价是10元 （2）订购这两种经典读本的总费用最低为12400元 【解析】 【分析】（1）设“传统文化”经典读本的单价是元，则“红色教育”经典读本的单价是元，根据：订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本，列出分式方程求解即可； （2）设订购“红色教育”经典读本本，则订购“传统文化”经典读本本，根据题意列出不等式组求出a的范围，再结合一次函数的性质求出最值即可． 【小问1详解】 设“传统文化”经典读本的单价是元，则“红色教育”经典读本的单价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，符合题意 ∴， 答：“红色教育”的订购单价是14元，“传统文化”经典读本的单价是10元； 【小问2详解】 设订购“红色教育”经典读本本，则订购“传统文化”经典读本本， 由题意得：， 解得：， 设订购两种读本的总费用为元， 由题意得：， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，有最小值为， 此时，，符合题意， 答：订购这两种经典读本的总费用最低为12400元． 【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式组的应用、一次函数的性质，正确理解题意、找准相等与不等关系、列出方程和不等式组是解题的关键． 25. 定义：若两个分式的差为2，则称这两个分式属于“友好分式组”． （1）下列3组分式： ①与；②与；③与．其中属于“友好分式组”的有____________（只填序号）； （2）若正实数互为倒数，求证与属于“友好分式组”； （3）若均为非零实数，且分式与属于“友好分式组”，求分式的值． 【答案】（1）②③ （2） ∵a，b互为倒数， ∴，， ∴ ∴与属于“友好分式组” （3）或 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减运算，求解分式的值，熟练掌握分式加减法的法则，对新定义的理解是解题关键． （1）根据给出的“友好分式组”定义把每一组的分式相减看结果来判断； （2）根据a，b互为倒数，得ab=1，把 代入计算出结果即可； （3）根据分式与属于“友好分式组”，得求出①a=-4b，②ab=4b2-2a2，分别把①②代入分式求出结果即可． 【小问1详解】 解：① ②； ③ 则 ∴属于“友好分式组”的有②③． 故答案为：②③ 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵a，b均为非零实数，且分式与属于“友好分式组”， 或 把①代入 把②代入 ∴的值为或 26. 如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的两点，点在第一象限内，直线交y轴于点，直线交y轴于点D，且， （1）求； （2）求点A的坐标及p的值； （3）若，求直线的解析式． 【答案】（1） （2）， （3）直线的解析式为 【解析】 【分析】（1）由题意可得，点到的距离为，再由三角形的面积公式计算即可得出结果； （2）先求出，再结合三角形的面积公式求出，利用待定系数法求出直线的解析式为，最后将代入解析式计算即可得出结果； （3）先由得出，从而得出，最后再利用待定系数法计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵点，点， ∴，点到的距离为， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，且点在轴的负半轴， ∴； 设直线的解析式为， 将，代入解析式可得， 解得：， ∴直线的解析式为， 将代入解析式可得， 即； 【小问3详解】 解：设点到轴的距离为，则，， ∵， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 将，代入解析式可得， 解得：， ∴直线的解析式为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $