专题16 三角形和多边形的内角和图形计算（计算专项训练）数学苏教版四年级下册

窗学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 专题16三角形和多边形的内角和图形计算 1.求出下面图中未知角的度数。 4 cm 4 cm 的 4 cm 2.求出下面图中未知角的度数。 5 cm 5 cm 309 60° 3.看图分别求出∠1，∠2，∠3的度数。 2135 30°7 4.求出下面未知角的度数。 110 130° 1/7 画学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 5.求出下面图中的∠1，∠2和∠3的度数。 3 92o 6100° 2 86° 6.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求∠5的度数。 70° 25 7.如图，已知∠1=60°，∠2=20°，求∠C是多少度？ B 8.分别计算出下面直角梯形中∠1，∠2，∠3的度数。 飞135 3 30°8 2/7 画学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 9.计算下面三角形中未知角的度数。 709 125 10.求出下面∠3的度数。 708 40° 11.如图，∠1=50°，∠3=∠4，∠5=∠6，∠2是多少度？ 6 12.在三角形ABD中的两个内角∠1=80°，∠2=76°；在三角形BCD中的内角∠3=50°。算 一算，三角形ACD的内角∠A、∠C的度数。 3/7 画学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 D A 2 B 13.求下列∠1、∠2、∠3、∠4的度数。 3 20°9 60° 4 53°y 2 ① ② 14.如图，三角形ABC是直角三角形，三角形EBC是等腰三角形。已知∠1=70°，∠2=80°，求 ∠3和∠4的度数。 D A 3 3 B C 15.如图，求∠1的度数。 140° 40°入 4/7 色学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 16.求出下图∠1的度数。 93° 人54 17.分别算出各未知角的度数。 如下图，求∠1和∠2的度数。 30° 108人12d 18.已知∠1=∠2，分别求出∠2，∠3，∠4的度数。 4 115 19.如图，∠1=30°，求∠2，∠3和∠4的度数。 1 2 4 3 5/7 色学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 20.如图，计算梯形中∠1、∠2、∠3的度数。 义2 130 3 30° 21.计算图中∠1的度数。 150° ∠60 22.求出下面图中的∠1，∠2和∠3的度数。 35☑ 3 1 920 70° 100° 2 86° 23.计算下面未知角的度数。 1 ∠1是多少度？ 36 1009 B 24°C 人85 135 6/7 色学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 24.求下面图形中未知角的度数。 60 5° 1109 145 b? 80入 25.求下面图形中未知角的度数。 35严 130 1250 460 120° 8g > 7/7 专题16 三角形和多边形的内角和图形计算 1．求出下面图中未知角的度数。 【答案】30° 【分析】由图可知，左边三角形的三条边长都是4cm，是一个等边三角形，等边三角形三个内角的大小相等，每个内角都是60°； 所求的未知角、左边三角形的一个内角以及一个直角组成了一个平角，一个直角是90°、一个平角是180°，用，即可求出未知角的度数，据此解答。 【详解】 答：未知角的度数是30°。 2．求出下面图中未知角的度数。 【答案】 【分析】由图可知，一个角为60°，根据平角为180°，用180减去60°可得到与60°角相邻的角的度数： ； 在包含30°角和已求出的120°角的三角形中，根据三角形内角和为180°，用180°减去120°再减去30°，可得到该三角形中另一个角的度数：； 由图可知最大的三角形是等腰三角形，对应的两个底角度数一样，其中一个底角是30°，另一个底角也是30°，右边三角形已知两个角的度数，再用三角形内角和减去已知60°角和所求30°角就能求出未知角的度数。 【详解】 3．看图分别求出∠1，∠2，∠3的度数。 【答案】 ∠1＝45°；∠2＝30°；∠3＝15° 【分析】根据题图可知，∠1与135°的角组成了一个平角，一个平角是180°，用180°-135°，即可求出∠1； 在左边的梯形中，梯形的四个内角分别是一个由∠3与30°组成的角、两个直角和135°，已知梯形的内角和为360°，一个直角是90°，用360°-两个直角-135°-30°，即可求出∠3； 在中间的三角形中，三角形的三个内角分别是∠2、∠3和135°，已知三角形的内角和为180°，用180°-135°-∠3，即可求出∠2，据此解答。 【详解】∠1： ∠3： ∠2： 答：∠1是45°，∠2是30°，∠3是15°。 4．求出下面未知角的度数。 【答案】 【分析】首先利用“平角＝180°”求出三角形的两个内角，再根据“三角形内角和＝180°”计算未知角的度数。 【详解】三角形左下角的内角： 三角形右下角的内角： 5．求出下面图中的∠1，∠2和∠3的度数。 【答案】 【分析】因为与86°角组成平角，平角为180°，所以； 四边形内角和为360°，已知其中三个角分别为100°，92°，，所以； 因为与100°角组成平角，平角为180°，所以为80°。 【详解】 6．如图，已知，，求的度数。 【答案】 125° 【分析】根据题意，明确三角形的内角和是180°，已知，，用，求出∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝110°， 也就是2个∠2和2个∠4的和，用，求出∠2＋∠4＝55°，∠5＝180°－（∠2＋∠4），列式计算即可。 【详解】，即∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝110°； ，即∠2＋∠4＝55°； 180°－（∠2＋∠4） ＝180°－55° ＝125° 所以∠5＝125°。 7．如图，已知∠1＝60°，∠2＝20°，求∠C是多少度？ 【答案】∠C＝40° 【分析】∠1与它相邻的角组成平角，平角为180°，所以用180°减去∠1的度数，即可得到与∠1右边的角的度数。在大三角形ABC中，已知其中一个角为120°，另一个角为∠2，根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，所以用180°减去∠2和与∠1右边的角的度数，就能得到∠C的度数。据此解答。 【详解】180°－60°＝120° 180°－20°－120° ＝160°－120° ＝40° ∠C是40°。 8．分别计算出下面直角梯形中，，的度数。 【答案】 ∠1＝60°；∠2＝30°；∠3＝15° 【分析】由于四边形是直角梯形，所以∠1和∠2的和是90°，所以∠2等于90°减去∠1，根据三角形的内角和是180°，所以∠1等于180°减去90°再减去30°，∠3等于180°减去135°再减去∠2的度数，由此即可解答。 【详解】∠1＝180°－90°－30° ＝90°－30° ＝60° ∠2＝90°－60°＝30° ∠3＝180°－135°－30°＝15° 所以∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝15°。 9．计算下面三角形中未知角的度数。 【答案】85° 【分析】三角形的内角和是180°，用180°减去70°再减去25°，求出三角形中未知角的度数。 【详解】180°－70°－25° ＝110°－25° ＝85° 故上面三角形中未知角的度数是85°。 10．求出下面∠3的度数。 【答案】30° 【分析】 平角是180°，三角形的内角和是180°；70°和∠1组成平角，所以用180°减去70°即可求出∠1的度数；∠1、∠3和40°是三角形的三个内角，所以用180°减去∠1的度数，再减去40°，即可求出∠3的度数。 【详解】∠1的度数： ∠3的度数： 答：∠3的度数是30°。 11．如图，∠1＝50°，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠2是多少度？ 【答案】 【分析】三角形内角和是，所以，。 因为∠1＝50°，∠3＝∠4，∠5＝∠6， 所以，，，。 【详解】 故∠1＝50°，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠2是115°。 12．在三角形ABD中的两个内角∠1＝80°，∠2＝76°；在三角形BCD中的内角∠3＝50°。算一算，三角形ACD的内角∠A、∠C的度数。 【答案】∠A＝24°；∠C＝26° 【分析】三角形的内角和为180°，在三角形ABD中，已知∠1和∠2的度数，用180°减去这两个已知角的度数即可算出∠A的度数； ∠3＝50°，∠ADC＝∠3＋∠1，在三角形ACD中，已知∠A和∠ADC的度数，用180°减去这两个已知角的度数即可算出∠C的度数。 【详解】180°－80°－76° ＝100°－76° ＝24° 所以∠A＝24°； ∠ADC＝∠3＋∠1＝80°＋50°＝130° 180°－130°－24° ＝50°－24° ＝26° 所以∠C＝26°。 13．求下列∠1、∠2、∠3、∠4的度数。 【答案】30°；30°；33°；127° 【分析】三角形内角和为180°。直角＝90°。平角＝180°。据此解答。 由直角定义知，∠1＋60°＝90°，所以∠1＝90°－60°＝30°； 由三角形内角和定理知，∠2＋60°＋90°＝180°，所以∠2＝180°－90°－60°＝30°。 由三角形内角和定理知，∠3＋∠4＋20°＝180°，所以∠3＝180°－20°－127°＝33°。 由平角定义知，∠4＋53°＝180°，所以∠4＝180°－53°＝127°。 【详解】∠1＝90°－60°＝30°； ∠2＝180°－90°－60°＝30°。 ∠3＝180°－20°－127°＝33°。 ∠4＝180°－53°＝127°； ∠1＝30°     ∠2＝30°     ∠3＝33°      ∠4＝127° 14．如图，三角形是直角三角形，三角形是等腰三角形。已知，，求和的度数。 【答案】； 【分析】根据题意，明确三角形的内角和是180°。三角形是直角三角形，三角形是等腰三角形。已知，那么三角形是等腰三角形的两个底角的度数就是用180°减去90°，再减去70°，等于20°；再用180°减去两个20°求出∠3的度数；又知，在三角形BCD中，；以此答题即可。 【详解】根据分析可知：    ＝180°－40° ＝140° 15．如图，求∠1的度数。 【答案】100° 【分析】 140°角和∠2组成1个平角，平角等于180°，用180°－140°＝40°，求出∠2的度数，再根据三角形内角和等于180°，用180°－40°－40° ，即可求出∠1的度数。 【详解】180°－140°＝40° 180°－40°－40° ＝140°－40° ＝100° 16．求出下图∠1的度数。 【答案】47° 【分析】根据题图可知∠2与一个93°的角、一个54°的角是同一个三角形的内角，三角形的内角和是180°，用180°减90°再减54°即可求出∠2；∠2与∠1组成一个平角，平角的度数是180°，用180°减∠2即可求出∠1。 【详解】180°－93°－54° ＝87°－54° ＝33° 180°－33°＝147° 则∠1＝147°。 17．分别算出各未知角的度数。 如下图，求和的度数。 【答案】∠1＝72°；∠2＝78° 【分析】根据题图可知∠1与一个108°的角组成一个平角，平角的度数是180°，用180°减去108°即可求出∠1；∠1、∠2与一个30°的角都是同一个三角形的内角，三角形内角和是180°，用180°减去∠1再减去30°即可求出∠2。 【详解】180°－108°＝72° 180°－72°－30° ＝108°－30° ＝78° ∠1的度数为72°，∠2的度数为78°。 18．已知∠1＝∠2，分别求出∠2，∠3，∠4的度数。 【答案】∠2＝65°；∠3＝25°；∠4＝25° 【分析】由图可知，∠1和115°的角合成了一个平角，直接用180°减去115°即可算出∠1的度数。∠1＝∠2，那么也就算出来了∠2的度数。在直角三角形中，两个锐角的和等于90°。∠1和∠3合起来是90°，那么直接用90°减去∠1的度数即可算出∠3的度数；∠2和∠4合起来是90°，那么直接用90°减去∠2的度数即可算出∠4的度数。 【详解】∠1＝180°－115°＝65°，∠2＝∠1＝65° ∠3＝90°－∠1＝90°－65°＝25° ∠4＝90°－∠2＝90°－65°＝25° 故∠2＝65°，∠3＝25°，∠4＝25°。 19．如图，，求，和的度数。 【答案】60°；30°；60° 【分析】1直角＝90°，三角形的内角和等于180°； 根据题意可知，如图：∠1和∠2组成一个直角，则∠2＝90°－∠1；∠2、∠3和∠5在一个三角形内，则∠2＋∠3＋∠5＝180°，所以∠3＝180°－90°－∠2；∠3和∠4组成一个直角，则∠4＝90°－∠3；据此解答。 【详解】∠2＝90°－30°＝60°； ∠3＝180°－90°－60°＝90°－60°＝30°； ∠4＝90°－30°＝60°； 即∠2＝60°，∠3＝30°，∠4＝60°。 20．如图，计算梯形中∠1、∠2、∠3的度数。 【答案】∠1＝；∠2＝；∠3＝ 【分析】根据三角形的内角和等于180度，直角是90度，可以求出∠1的度数；∠2的度数等于90度角减去∠1的度数；根据三角形的内角和等于180度，可知∠3的度数等于180度减130度再减∠2，据此解答即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 所以。 21．计算图中∠1的度数。 【答案】 【分析】四边形的三个角的度数分别为60°、150°、90°，用四边形的内角和360°减去已知的三个内角，即可求出∠1的度数。 【详解】 所以∠1的度数是60°。 22．求出下面图中的∠1，∠2和∠3的度数。        【答案】 【分析】因为四边形内角和为360°，其中两个角是直角，则其余两个角和为180°，用180°减去70°和35°，可以求出； 与86°角组成平角，平角等于180°，用180°减去86°，可以求出； 与100°、92°、之和为360°，用360°连续减去100°，92°，，可以求出。 【详解】 23．计算下面未知角的度数。 【答案】55°；120°；130° 【分析】（1）（2）三角形的内角和为180°，用180°减去已知的两个角的度数和，求出未知角的度数。 （3）平角是180°，与135°相邻角的度数是180°－135°＝45°。四边形的内角和为360°，用360°依次减去已知的三个角的度数，即可求出∠1的度数。 【详解】（1）180°－（35°＋90°） ＝180°－125° ＝55° 所以，未知角是55°。 （2）180°－（36°＋24°） ＝180°－60° ＝120° 所以，未知角是120°。 （3）180°－135°＝45° 360°－85°－100°－45°＝130° 所以，∠1＝130°。 24．求下面图形中未知角的度数。 【答案】105°；105° 【分析】平角是180°，三角形的内角和等于180°，用180°减去60°再减去45°即为剩余角的度数，三角形剩余角的度数与所求的求组成平角，用180°减去三角形剩余角的度数即为所求。 四边形的内角和减去已知的三个角，即为剩余角的度数，剩余角的度数与所求的求组成平角，用180°减去剩余角的度数即为所求。 【详解】180°－60°－45° ＝120°－45° ＝75° 180°－75°＝105° 图一的未知角是105°。 （4－2）×180° ＝2×180° ＝360° 360°－110°－95°－80° ＝250°－95°－80° ＝155°－80° ＝75° 180°－75°＝105° 图二的未知角是105°。 25．求下面图形中未知角的度数。 【答案】115°；45° 【分析】四边形内角和是360°。1直角＝90°，这2个图中，有3个角的度数已知，用360°减已知的3个角的度数，即可求出第4个角的度数。 【详解】360°－90°－35°－120° ＝270°－35°－120° ＝235°－120° ＝115°    360°－60°－130°－125° ＝300°－130°－125° ＝170°－125° ＝45° 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $