寒假预习衔接：多边形的内角和应用题(专项训练)-2025-2026学年四年级下册数学苏教版

寒假预习衔接：多边形的内角和应用题 1．（1）分别求出下面图形的内角和，先照例子画一画（保留作图痕迹），再计算。 （2）上面图形中，图形的边数与图形可分割成三角形的个数有什么关系？根据这一关系，你能求出n边形的内角和吗？ 2．根据三角形的内角和是180°，你能推算出五边形的内角和是多少度吗？ 3． 已知三角形的内角和是180°。求四边形ABCD的内角和多少度？ 思考过程：连接AD，AD将四边形ABCD分成两个三角形，因为一个三角形的内角和是180°，所以四边形的内角和是180°×2＝360°。 已知一个三角形的内角和是180°。求：五边形的内角和是多少度？（请仿照方法，画图并将你的思考过程写下来。） 思考过程： 4．如图，三角形中有一个角是45°，如果剪去这个角，剩下部分的内角和是多少度？先在图中画一画，再填空。 剩下部分内角和是（    ）          剩下部分内角和是（    ） 5．正六边形是我国传统形状，象征六合、六顺之意，常被家居配饰使用。如下图，古建筑中经常看到这样正六边形窗户。 （1）用数学的眼光观察，这个六边形窗户的外框共有( ) 条对称轴。 （2）想一想，这个正六边形的内角和是( )°。 6．如图，在三角形ABC中，如果沿图中的线段DE将∠C剪掉，那么剩下部分的内角和是多少度？ 7．足球是正五边形黑皮与正六边形白皮缝合而成的（如下图），请你用已经学过的三角形、四边形“内角和”知识，通过画一画、算一算的方法，推算出正五边形的内角和。（提示：写出2种正确的推算方法给满分） 8．笑笑将任意一个四边形分成了两个三角形（如图），那么四边形的内角和是多少度？请写下你的想法。 9．如图所示为果果制作的一个十二边形的徽章，它的每个内角的度数相同。 10．三角形的内角和是180°，四边形的内角和是多少度？我们可以这样探索：把四边形分为两个三角形（如图），发现四边形的内角和＝∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝（    ）°。用同样的方法可以得出五边形的内角和是（    ）°。（请在图中画出来） 11．一个五边形的内角和是540°（如图），试一试，推导出∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝（    ）°。请写出你的推导过程： 12．求任意一个四边形的内角和是多少度？要求：用准确的数学语言或计算方法，并作图说明。 13．如下图，在正方形中剪去一个等腰直角三角形，剩下五边形的内角和是多少度？（请先在图上画一画，再解答。） 14．根据三角形的内角和是180°，推算五边形的内角和度数。在图中画一画，并把推算过程写下来。 15．画一画，填一填。 （1）先将下表中的多边形分成三角形，再填一填。 图形 边数 3 （    ） （    ） （    ） 内角和 （    ） （    ） （    ） 我发现：多边形（边数）的内角和＝_____________。 （2）一个多边形的内角和是，它是一个（    ）边形。 16．同学们，你们认识多边形的外角吗？多边形的边与邻边的延长线组成的角就是多边形的外角。如图所示，∠1、∠2、∠3是三角形的三个外角，∠4、∠5、∠6、∠7是四边形的四个外角。 （1）我们知道了三角形的内角和是180度，请你仔细观察图中三角形内角与外角的关系，你能想办法推算出三角形三个外角的和是多少度吗？写出你的思考过程。 （2）画一画、算一算，四边形四个外角的和是多少度？五边形五个外角的和是多少度？ （3）根据上面的发现，你有什么猜想？ 17．（1）小红把△ABC的三个内角沿虚线剪下来（如图1），她将∠1和∠2拼在了一起（如图2），请你在图2中把∠3也拼画上去。 （2）△ABC剪去三个内角后，剩下的图形内角和是几度？请在图1中画出思考的示意图，并在最右边的虚线框内列式计算。 18．（1）如图，把三角形ABC的边AC延长到点D，你能推导出∠2＋∠3＝∠4吗？ 请把下面的推导过程填完整： 因为三角形的内角和是180°， 所以∠1＋∠2＋∠3＝　 　°， 所以∠2＋∠3＝180°－∠　 　。 又因为∠1＋∠4＝平角＝180°， 所以∠4＝180°－∠　 　， 所以∠2＋∠3＝∠4。 （2）如图，一个五边形的内角和是540°，试一试，推导出∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝（    ）°。请写出你的推导过程。 19． （1）上图五边形的内角和是（    ）°。 （2）先在上图中画一画，再用算式说明得出的上述结论的想法。 20．挑战自我。 （1）如图，∠C＝30°，∠A＝（    ）°； （2）现在将这个三角形如图剪去一个锐角∠C后，剩下部分图形的内角和是（    ）°。你是怎么知道的？把自己的方法写下来。 21．求四边形的内角和有以下几种方法： 方法1：拼一拼 方法2：分成2个三角形 180×2＝360（度） 方法3：分成4个三角形 180×4－360＝360（度） 选择你喜欢的方法在上边的六边形上画一画，并列式计算。 六边形内角和：（    ）。 22．已知三角形的内角和是180°，你能根据这一结论求出八边形的内角和吗？ 23．看表，回答问题。 多边形 …… 边数 3 4 5 6 …… 内角和 180º 360º …… （1）一个九边形的内角和是多少度？ （2）一个n边形的内角和是多少度？ 24．画一画，算一算，填一填。 图形 …… 边数 3 4 5 … 内角和 180° 180°×（    ） 180°×（    ） … 由此推出：八边形的内角和是（    ）°，十边形的内角和是（    ）°。 25．正六边形是具有六条相等的边和六个相等内角的多边形。 （1）如图，正六边形内角和是（    ）°。 我是这样想的： （2）按边分，三角形ABC是（    ）三角形。∠A＝（    ）°，∠1＝（    ）°。 （3）画出三角形ABC中BC边上的高。 26．本学期我们利用“拼”和“分”的方法证明了所有四边形的内角和都是360°。 请你想办法求出下面多边形的内角和，并把你的思考过程用画图的方式或文字的方式表示出来。 27．在研究多边形的内角和度数的时候，同学们有不同的思路，你能用算式表达他们的做法吗？ 28．一个正方形被剪去一个角，剩下图形的内角和是多少度？请你在下图中先画一画，然后在括号里写出剩下图形的内角和是多少度。（写出两种情况即可） 29．（1）一个等腰三角形的周长是30厘米，底比腰长3厘米。它的底是多少厘米？ （2）从这个三角形上截去一个角，求剩下的图形的内角和。 30．要计算多边形的内角和，我们可以把多边形分割成若干个三角形来计算。 （1）画一画，分一分，下边五边形最少可分成（    ）个三角形。 （2）这个五边形的内角和是（    ）度。 31．在一个四边形中，∠1＝∠2＝105°，∠3＝50°，∠4等于多少度？ 32．根据三角形内角和是180°，你能求出下面五边形的内角和吗？（画一画，算一算） 33．画一画，算一算，你发现了什么？ 图形 …… 边数 3 4 5 … 内角和 180° 180°× 180°× 180°× 180°× … 我发现了：__________________________________________________ 34．看一看，想一想，标出各角的度数，你有什么发现？ （1）活动一：笑笑用3根同样长的小棒围三角形。 （2）活动二：奇思用4根同样长的小棒围四边形。 （3）对比上面两个活动，你有什么发现？ 35．同学们都知道三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，请你求出99边形的内角和。 36．下面是一个正六边形，它的内角和是多少度？每一个内角为多少度？（正六边形中每个内角的度数都是相等的） 37．图是同学们在解决四边形的内角和问题时所采用的四种不同的方法。 （1）解答方法正确的是（    ）。 （2）请你试着用所学到的方法，求出下面图形的内角和（先在图中画一画，再列式计算）。 38．如图，已知，那么在三角形中是多少度？若沿图中的虚线剪去，则的度数是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．（1）画图见详解。 内角和：360°；540°；720°；900° （2）（n－2）个；（n－2）×180° 【分析】（1）根据三角形内角和是180°，可以从多边形的一个顶点出发，连接与它不相邻的其它顶点，把多边形分成若干个三角形，有几个三角形，用180°×几就是多边形的内角和。 （2）通过观察可以发现：n边形能分割成的三角形个数是（n－2）个，有几个三角形，多边形内角和就用180°×几，所以n边形内角和就是（n－2）×180°。 【详解】 （1）A．：180°×2＝360° B．：180°×3＝540° C．：180°×4＝720° D．：180°×5＝900° （2） 图A四边形能分割成2个三角形，边数－2＝三角形个数 图B五边形能分割成3个三角形，边数－2＝三角形个数 图C六边形能分割成4个三角形，边数－2＝三角形个数 图D七边形能分割成5个三角形，边数－2＝三角形个数 n边形能分割成的三角形个数是（n－2）个，n边形内角和就是（n－2）×180°。 2．540° 【分析】五边形由3个三角形组成，则五边形内角和＝三角形内角和×3，依此计算即可求解。 【详解】如图所示： 180°×3＝540° 答：五边形的内角和是540°。 【点睛】此题主要考查根据三角形的内角和推导多边形的内角和。 3．540°；画图及思考过程见详解。 【分析】求多边形内角和的度数，关键是从一个顶点出发将多边形分成多个三角形，三角形的内角和是180°，有几个三角形就有几个180°。 【详解】 （答案不唯一） 思考过程： 连接AC，AD，将五边形分成三个三角形，因为一个三角形的内角和是180°，所以五边形的内角和是180°×3＝540°。 答：五边形的内角和是540度。 【点睛】本题考查的是多边形内角和的探究，关键是将多边形转化为三角形来进行计算。 4．见详解；见详解； 360°；180° 【分析】根据题意，如图，三角形中有一个角是45°，如果剪去这个角，有两种可能：第一种按照图示剪去这个45°的角，剩余图形为一个四边形，四边形连接对角线，可将四边形分成2个三角形，所以这个四边形的内角和是三角形内角和的2倍。第二种从三角形的上方的顶点向对边画一条直线，剩下的部分还是三角形，根据三角形内角和是180°，判断剩下部分内角和是180°。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 180°×2＝360° 剩下部分内角和是360°。 剩下部分内角和是180°。 5． 6 720 【分析】（1）这个六边形窗户的外框是轴对称图形，找出它的对称轴，要使对称轴左右两边的图形完全相同。可分别过这个六边形窗户的外框的两个相对的顶点，或过这个六边形窗户的外框的两个相对的边的中点，画出它的对称轴； （2）一个三角形的内角和为180°，正六边形可被分成4个三角形，用180°×4，即可得到这个正六边形的内角和是多少度。 【详解】（1）过这个六边形窗户的外框的两个相对的顶点，可画出它的对称轴，这样的对称轴有3条；过这个六边形窗户的外框的两个相对的边的中点，可画出它的对称轴，这样的对称轴有3条。 因此这个六边形窗户的外框共有6条对称轴。 （2）180°×4＝720° 因此这个正六边形的内角和是720°。 6．360度 【分析】观察图形可知，剩下部分是一个四边形，四边形可以分割成两个三角形，据此即可求出剩下部分的内角和。 【详解】如图： 连接BD，把四边形ABED分割成两个三角形，可得： 180×（4－2） ＝180×2 ＝360（度） 答：剩下部分的内角和是360度。 【点睛】熟记三角形内角和是180度，是解答此题的关键。 7．正五边形的内角和是540°；方法见详解 【分析】方法一： ①分割图形：从五边形的一个顶点出发，向不相邻的顶点连线，可以把五边形分割成多个三角形。对于五边形，从一个顶点出发可以连5－3＝2条对角线，把五边形分割成5－2＝3个三角形。 ②计算内角和：因为每个三角形的内角和是180°，那么3个三角形的内角和就是五边形的内角和，即180°×3＝540°。 方法二： ①分割图形：在五边形内部任取一点，连接这点与五边形的各个顶点，可以把五边形分割成5个三角形。 ②计算内角和：这5个三角形的内角和是180°×5＝900°，但这5个三角形的内角和比五边形的内角和多了一个周角（360°），所以五边形的内角和是900°－360°＝540°。 【详解】方法一： 180°×（5－2） ＝180°×3 ＝540° 方法二： 180°×5－360° ＝900°－360° ＝540° 所以正五边形的内角和是540°。 （方法不唯一） 8．360°；想法见详解 【分析】看图可知四边形分成了两个三角形，根据三角形内角和是180°用一个三角形内角和乘2，即可求出么四边形的内角和。据此解答即可。 【详解】180°×2＝360° 答：两个三角形的内角和就是四边形的内角和，四边形的内角和是360°。 9．150° 【分析】根据题意，明确多边形的内角和是：（n－2）×180°，先计算出12边形的内角和是多少，再除以12，就是每个内角的度数；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （12－2）×180°÷12 ＝10×180°÷12 ＝1800°÷12 ＝150° 答：每个内角的度数是150°。 10．360；540；图见分析 【分析】根据上图可知，∠1＋∠3＋∠6＝180°，∠2＋∠4＋∠5＝180°，所以四边形的内角和＝∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝180°×2＝360°；如下图，五边形可以分成3个三角形，五边形的内角和是180°×3＝540°。 【详解】根据分析可知，四边形的内角和＝∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°。用同样的方法可以得出五边形的内角和是540°。 【点睛】本题主要考查学生对多边形内角知识的掌握和灵活运用。 11．360；过程见详解 【分析】观察图形可知，∠1＝180°－∠6，∠2＝180°－∠7，∠3＝180°－∠8，∠4＝180°－∠9，∠5＝180°－∠10，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝180°－∠6＋180°－∠7＋180°－∠8＋180°－∠9＋180°－∠10，又因为这个五边形的内角和是540°，即∠6＋∠7＋∠8＋∠9＋∠10＝540°，进而解答即可。 【详解】∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5 ＝180°－∠6＋180°－∠7＋180°－∠8＋180°－∠9＋180°－∠10 ＝180°×5－（∠6＋∠7＋∠8＋∠9＋∠10） ＝900°－540° ＝360° 推导出∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360°。 【点睛】解决本题时要先明确各个角之间的关系，再根据五边形的内角和进行解答。 12．见详解 【分析】第一种方法：取任意一个顶点向对角连接一条对角线，分成2个三角形。 第二种方法：取四边形里面任意一点，连接四个顶点，分成4个三角形。 第三种方法：取四个边上的任意一点，连接不相邻的四边形2个顶点，分割成3个三角形。 【详解】方法一：180°×2＝360°，所以任意四边形内角和是360°。 如图： （作图不唯一） 方法二：180°×4＝720°，720°－360°＝360°，所以任意四边形内角和是360°。 如图： 方法三：3×180°＝540°，540°－180°＝360°，所以任意四边形内角和是360°。 如图： （作图不唯一） 【点睛】本题主要考查利用三角形内角和的知识解答四边形的内角和。 13．画图见详解；540°； 【分析】先将五边形分成3个三角形，一个三角形的内角和为180°，因此五边形的内角和为3个180°，依此画图并计算即可。 【详解】画图如下： 180°×3＝540° 答：剩下五边形的内角和是540°。 【点睛】熟练掌握多边形内角和的计算方法，是解答此题的关键。 14．540° 【分析】从五边形的一个角向其它角画对角线，可以画2条，这2条对角线把这个五边形分成3个三角形，这3个三角形的内角和就是这个五边形的内角和，三角形的内角和是180°，所以五边形的内角和就是3个180°，据此解答即可。 【详解】三角形的内角和是180°，五边形可以分成3个三角形， 如下图： 180°×3＝540° 答：五边形的内角和是540°。 【点睛】本题主要考查了根据三角形的内角和推导出多边形的内角和的问题。 15．（1）填表见详解；（边数－2）；（2）七 【分析】（1）根据“把多边形的一个顶点分别和与它不相邻的顶点连接起来，这时多边形分成了几个三角形，它的内角和就是乘几”可知，多边形（边数）的内角和＝（边数－2）。 （2）根据“多边形的内角和＝（边数－2）”可知，当一个多边形的内角和是时，它可以分成 （个）三角形，它的边数就是，所以它是一个七边形。 【详解】（1） 图形 边数 3 4 5 6 内角和 我发现：多边形（边数）的内角和＝（边数－2） （2） （个） （条） 则一个多边形的内角和是，它是一个七边形。 【点睛】本题考查的是多边形的内角和。三角形的内角和是180°，多边形可以分成了几个三角形，它的内角和就是乘几。 16．（1）360度；思考过程见分析 （2）画图和计算见详解；360度；360度 （3）任意多边形的外角和都是360° 【分析】（1）三角形一个外角与它相邻的内角组成了一个平角，这样的平角一共有3个，平角度数180度，平角度数×3＝三个平角的度数和，三角形的内角和是180度，则三角形的外角和＝三个平角的度数和－三角形内角和。 （2）观察三角形外角与内角的关系，可以发现每个外角都与它所附的内角“成一直线”，即外角 ＋ 内角 ＝180°。由于三角形内角和是180°，那么当我们依次“转过”三角形的各个顶点时，三个外角一共就转了一整圈（360°）。因此，三角形的三个外角和是360°。 同上，画一画、四边形或五边形的每个外角，再将这些外角相加，你会发现四边形的四个外角和、五边形的五个外角和都一样是360°。 四边形可以分成2个三角形，四边形的内角和＝180度×（4－2），据此计算出四边形的内角和，四边形一个外角与它相邻的内角组成了一个平角，有这样的4个平角，四边形的外角和＝四个平角度数的和－四边形的内角和。 五边形可以分成3个三角形，五边形的内角和＝180度×（5－2），据此计算出五边形的内角和，五边形一个外角与它相邻的内角组成了一个平角，有这样的5个平角，五边形的外角和＝五个平角度数的和－五边形的内角和。 （3）根据以上计算出的三角形、四边形和五边形的外角和进行猜想即可。 【详解】（1）180×3－180 ＝540－180 ＝360（度） 答：三角形三个外角的和是360度。 （2） 180×4－180×（4－2） ＝720－180×2 ＝720－360 ＝360（度） 180×5－180×（5－2） ＝900－180×3 ＝900－540 ＝360（度） 答：四边形四个外角的和是360度，五边形五个外角的和是360度。 （3）三角形、四边形和五边形的外角和都是360°。 根据结论得到的猜想是：任意多边形的外角和都是360°。 【点睛】关键是掌握多边形内角和的计算方法，明确平角的度数。 17．（1）画图见详解 （2）画图见详解；720度 【分析】（1）将∠3的顶点与∠2的顶点重合，并将∠3的一条边与∠2的外面一条边重合，则∠3的另一条边与∠1的一条边成一条直线，可知三角形的三个内角和是180°。据此画图。 （2）从图中可以看出，△ABC剪去三个内角后，剩下的图形是六边形；分别连接六边形的一个顶点与相对的顶点，则把六边形分成了4个三角形，六边形的内角和就是4个三角形内角的总和，每个三角形的内角和是180°，所以，六边形的内角和等于4个180°的和；据此画图并解答。 【详解】（1）根据分析，画图如下： （2）根据分析，画图如下： 180°×4＝720° 答：剩下的图形内角和是720度。 18．（1）180；1；1 （2）360；见详解 【分析】（1）三角形的三个内角的和是180°，又因为∠1和∠4组成一个平角，所以∠1＋∠4＝180°，∠4没变，所以∠4＝∠2＋∠3；以此答题即可。 （2）因为这个五边形的内角和是540°，所以∠6＋∠7＋∠8＋∠9＋∠10＝540°，相邻的两个角可以组成平角，据此发现推导出∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的和。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： （1）因为三角形的内角和是180° 所以∠1＋∠2＋∠3＝180° 所以∠2＋∠3＝180°－∠1 又因为∠1＋∠4＝平角＝180° 所以∠4＝180°－∠1 所以∠2＋∠3＝∠4。 （2）因为这个五边形的内角和是540° 所以∠6＋∠7＋∠8＋∠9＋∠10＝540° 又因为∠1＝180°－∠6，∠2＝180°－∠7，∠3＝180°－∠8，∠4＝180°－∠9，∠5＝180°－∠10； ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5 ＝180°－∠6＋180°－∠7＋180°－∠8＋180°－∠9＋180°－∠10 ＝180°×5－（∠6＋∠7＋∠8＋∠9＋∠10） ＝900°－540° ＝360° 所以，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360°。 19．（1）540 （2）图见详解； 180°×3＝540° 【分析】（1）三角形的内角和为180°，将五边形分成3个三角形，求出这个3个三角形内角和的总和，就是五边形的内角和； （2）过一个顶点分别与不相邻的顶点连线，可将图分成3个三角形，每个三角形的内角和都是180°，用三角形的内角和乘3可以计算出五边形的内角和；据此解答。 【详解】（1）180°×3＝540°，所以五边形的内角和是540°。 （2）如图： （画法不唯一） 如图，将五边形分成3个三角形，可得： 180°×3＝540° 20．（1）60； （2）360；看剩下部分图形分成了几个三角形，三角形的内角和是180°，用分成的三角形个数乘180°即是剩下部分图形的内角和。（方法不唯一） 【分析】（1）三角形的内角和是180°，直角是90°。根据图示可知，∠B是直角，用180°减去∠C和∠B的度数，即可求出∠A的大小。 （2）根据图示可知，剪去一个锐角∠C后，剩下部分图形是四边形。从多边形的一个顶点出发，向与它不相邻的顶点画线段，看多边形分成了几个三角形，三角形的内角和是180°，用分成的三角形个数乘180°即是多边形的内角和；据此解答。 【详解】（1）180°－30°－90° ＝150°－90° ＝60° 所以∠A＝60°； （2）如图，剩下部分图形分成了2个三角形，也就是四边形可以分割成2个三角形，即四边形的内角和是2个三角形内角和的和，180°×2＝360°，所以剩下部分图形的内角和是360°。（方法不唯一） 21．720°/720度 【分析】根据方法3可知，四边形可以分成（4－2）个三角形，四边形的内角和是：180°×（4－2）＝360°，同理，五边形可以分成（5－2）个三角形，五边形的内角和是：180°×（5－2）＝540°；六边形可以分成（5－2）个三角形，六边形的内角和是：180°×（6－2）＝720°。 【详解】 180°×（6－2）＝180°×4＝720° 六边形内角和：（720°）。 22．1080° 【分析】已知任意三角形的内角和为180°，利用过多边形一个顶点向与它不相邻的顶点依次画线段，把多边形分割成若干个三角形的办法，将分成的几个三角形的内角和相加，就是多边形的内角和。多边形内角和＝180°×（边数－2），据此即可解答。 【详解】如图： （8－2）×180° ＝6×180° ＝1080° 答：八边形的内角和1080°。 23．（1）1260º （2）（n－2）×180º 【分析】已知三角形的内角和是180°，将多边形分成多个三角形，即可计算出多边形的内角和。 【详解】 多边形 …… 边数 3 4 5 6 …… 内角和 180º 360º 540° 720° …… （1）（9－2）×180º ＝7÷180° ＝1260º 答：一个九边形的内角和是1260º。 （2）多边形有3条边，内角和：（3－2）×180°＝180° 多边形有4条边，内角和：（4－2）×180°＝360° 多边形有5条边，内角和：（5－2）×180°＝540° 多边形有6条边，内角和：（6－2）×180°＝720° …… 多边形有n条边，内角和：（n－2）×180° 答：一个n边形的内角和是（n－2）×180°。 【点睛】掌握三角形内角和是180°是解题的关键，根据图形的分割推导出多边形的内角和。 24．表格见详解；1080；1440 【分析】三角形的内角和为180°。由题意得，先看这个多边形可以分成几个三角形。求多边形的内角和，直接用180°乘三角形的个数即可解决。 【详解】 图形 …… 边数 3 4 5 6 7 … 内角和 180° 180°×（  2  ） 180°×（  3  ） 180°× 4 180°× 5 … 由表格可知，n边形可以分成（n－2）个三角形，它的内角和为（n－2）×180°。 （8－2）×180°＝6×180°＝1080° （10－2）×180°＝8×180°＝1440° 故八边形的内角和是1080°，十边形的内角和是1440°。 25．（1）720；将正六边形分成4个三角形，则正六边形的内角和等于4个三角形的内角和度数。 （2）等腰；120；30； （3）见详解 【分析】（1）先将正六边形分成几个三角形，三角形的内角和为180°，因此用180°乘三角形的个数即可，依此计算出正六边形的内角和； （2）正六边形的六条边都相等；等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等，三条边都相等的三角形是等边三角形，依此填空；用正六边形的内角和度数除以6即可计算出∠A的度数；用180°减去∠A的度数后，再除以2就是∠1的度数，依此计算； （3）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底，依此画图。 【详解】（1）180°×4＝720° 我是这样想的：将正六边形分成4个三角形，则正六边形的内角和等于4个三角形的内角和度数。 （2）720°÷6＝120° 180°－120°＝60° 60°÷2＝30° 按边分，三角形ABC是等腰三角形。∠A＝120°，∠1＝30°。 （3）画图如下： 【点睛】此题考查的是多边形的内角和，三角形的内角和，三角形的分类，以及三角形的高及画法，应熟练掌握。 26．见详解 【分析】“拼”：把4个内角拼成一个四边形，转化为求4个三角形的内角和； “分”：将图形分成几个三角形，根据已知三角形的内角和等于180°进行计算。 【详解】 “分”。四边形内角的和是360°，三角形的内角和是180°，四边形的内角和相当于两个三角形的内角和，因此，连结四边形的任一个角的顶点和不相邻角的顶点，即可把三角形分成两个三角形。同理，求一个七边形的内角和，连接七边形的任一个顶点和不相邻角的顶点，把六边分成5个，即（7－2）个三角形，根据三角形内角定理即可求出七边形的内角和。 【点睛】此题属于探索题， 用“拼”、“分”的方法， 探索多边形内角和的计算，从而可得出：n边形的内角和＝（n－2）×180°。 27．180°×2＝360°；180°×5－360°＝540°；180°×3－180°＝360° 【分析】第一种把四边形分成两个三角形，三角形的内角和是180°，所以四边形的内角和是180°×2＝360°。 第二种把五边形分成五个三角形，三角形的内角和是180°，180°×5＝900°，再减去一个周角360°，所以五边形的内角和是900°－360°＝540°。 第三种把四边形分成三个三角形，三角形的内角和是180°，180°×3＝540°，再减去一个平角180°，所以四边形的内角和是540°－180°＝360°；据此解答。 【详解】根据分析： 180°×2＝360° 180°×5－360° ＝900°－360° ＝540° 180°×3－180° ＝540°－180° ＝360° 综上可知，用算式表达他们的做法如下： 28．画一画见详解；540；360 【分析】多边形的内角和＝（n－2）×180°，n为多边形边的条数；根据剩余图形边的条数，代入多边形的内角和公式中计算即可解答。 【详解】（5－2）×180° ＝3×180° ＝540° （4－2）×180° ＝2×180° ＝360° （答案不唯一） 【点睛】本题主要考查学生对多边形内角和知识的掌握。 29．（1）12厘米 （2）360° 【分析】（1）等腰三角形的两条腰长度相等。由题意得，一个等腰三角形的周长是30厘米，那么两条腰的长度加上底的长度等于30厘米。底比腰长3厘米，直接用30厘米减去3厘米先算出腰长的3倍是多少厘米，然后除以3算出一条腰的长度。最后再加上3厘米即可算出等腰三角形的底是多少厘米。 （2）从这个三角形上截去一个角，剩下的图形是一个四边形。四边形可以分成两个三角形，那么四边形内角和就等于两个三角形的内角和。三角形的内角和为180°，直接用180°乘2即可算出四边形的内角和。据此解答。 【详解】（1）（30－3）÷3 ＝27÷3 ＝9（厘米） 9＋3＝12（厘米） 答：它的底是12厘米。 （2） 180°×2＝360° 答：剩下的图形的内角和是360°。 30．（1）图见详解；3；（2）540 【分析】（1）从五边形的一个顶点作与它不相邻的顶点的连线即可把五边形最少分成3个三角形。 （2）三角形的内角和等于180°，180°乘3即等于五边形的内角和，据此即可解答。 【详解】（1）如下图，五边形最少可分成3个三角形。 （2）180°×3＝540° 【点睛】本题主要考查学生对三角形和多边形内角和知识的掌握。 31．100° 【分析】四边形内角和等于360°，360°减去∠1、∠2、∠3的度数，即等于∠4的度数，据此即可解答。 【详解】∠4＝360°－∠1－∠2－∠3 ＝360°－105°－105°－50° ＝255°－105°－50° ＝150°－50° ＝100° 答：∠4等于100°。 【点睛】四边形内角和等于360°是解答本题的关键。 32．画图见详解；540° 【分析】可以从五边形的一个顶点出发，把这个五边形分割成3个三角形。每个三角形的内角和是180°，那么用180°乘三角形个数就是五边形内角和。 【详解】 如图，五边形被分成3个三角形。 180°×（5－2） ＝180°×3 ＝540° 答：五边形的内角和是540° 33．表见详解；多边形的内角和等于180°乘边数减2的差。 【分析】从一个顶点出发，四边形可以分成（4－2）个三角形，内角和为180°×（4－2）；五边形可以分成（5－2）个三角形，内角和为180°×（5－2）；六边形可以分成（6－2）个三角形，内角和为180°×（6－2）；七边形可以分成（7－2）个三角形，内角和为180°×（7－2）……；以此类推。 【详解】 图形 …… 边数 3 4 5 6 7 … 内角和 180° 180°×2 180°×3 180°×4 180°×5 … 我发现了：多边形的内角和等于180°乘边数减2的差。 34．见详解 【分析】（1）（2）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此量出各个角的度数。观察发现，拼成的三角形只有一种，拼成的四边形有有很多种。 （3）通过对比，围绕内角和以及三角形的稳定性、四边形的不稳定性提出合理发现即可。 【详解】 （3）对比上面两个活动，我发现用3根同样长的小棒只能拼成一种三角形，而用4根同样长的小棒能拼成很多种四边形。进而可知三角形具有稳定性，而四边形有易变形性。三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°。（答案不唯一） 35．17460° 【分析】三角形的内角和是180°； 从四边形的一个顶点可以引出1条对角线，把四边形分成2个三角形，那么它的内角和是180°×2＝360°， 从五边形的一个顶点可以引出2条对角线，把五边形分成3个三角形，那么它的内角和是180°×3＝540°， 从六边形的一个顶点可以引出3条对角线，把六边形分成4个三角形，那么它的内角和是180°×4＝720°， … 从n（n大于或等于3）边形的一个顶点可以引出（n－3）条对角线，把n边形分成（n－2）个三角形；那么n边形的内角和为180°×（n－2）（n大于或等于3），据此解答。 【详解】根据分析可知，从99边形的一个顶点可以引出99－3＝96条对角线，把99边形分成99－2＝97个三角形；那么99边形的内角和为180°×（99－2）。 180°×（99－2） ＝180°×97 ＝17460° 答：99边形的内角和是17460°。 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式的推导，明确过同一个顶点把多边形分成的三角形的个数是解题的关键，也是本题的难点。 36．720°；120° 【分析】 三角形的内角和是180°，正六边形可以分成4个三角形，求正六边形的内角和就用180°×4，据此求出正六边形的内角和。正六边形中每个内角的度数都是相等的，所以每个内角的度数＝内角和÷6，据此解题。 【详解】180°×4＝720° 720°÷6＝120° 答：它的内角和是720°，每一个内角为120°。 37．（1）①②③ （2）图见详解；540° 【分析】三角形内角和是180°； （1）①把四边形四个角剪下来拼成一个周角，方法正确； ②连接四边形不相邻的两个顶点，把四边形分割成两个三角形，这时四边形内角和就等于两个三角形的内角总和，方法正确； ③把一个四边形分割成四个三角形，这样四个三角形的内角和比一个四边形的内角和度数多出一个周角的度数，用四个三角形内角和减去一个周角度数就是一个四边形的内角和度数，方法正确； ④把四边形分割成三个三角形，此时四边形内角和等于三个三角形内角和减去一个平角，列式错误。 （2）连接五边形不相邻的三个顶点，把五边形分割成三个三角形，这时五边形内角和就等于三个三角形的内角总和，列式计算即可。 【详解】（1）①把四边形四个角剪下来拼成一个周角，方法正确； ②把四边形分割成两个三角形，两个三角形的内角和等于四边形内角和，方法正确； ③把四边形分割成四个三角形，四个三角形内角和减去一个周角度数就是一个四边形的内角和度数，方法正确； ④把四边形分割成三个三角形，四边形内角和等于三个三角形内角和减去一个平角，列式错误。 解答方法正确的是①②③。 （2） 180°×3＝540° 答：内角和为540°。 38．122°；238° 【分析】 根据三角形内角和是180°，用三角形的内角和度数减去的度数，即可求出的度数；将三角形剪去后得四边形，如图：连接EN，四边形MNGE分成两个三角形，用三角形的内角和×2即可求出四边形的内角和，再用四边形的内角和减去的度数和，即可求出的度数和。据此解答即可。 【详解】＝180°－58°＝122° 180°×2＝360° 360°－122°＝238° 答：是122°，的度数是238°。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $