八年级数学下学期期中模拟卷02（新教材苏科版八下第6～9章：数据收集整理与描述+概率+因式分解+四边形）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版八年级数学下册第6~9章。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（　　） A．了解一批新上市护眼台灯的使用寿命 B．了解全国初中生对2026年“天宫课堂”新课的观看情况 C．了解某市初中生每日体育锻炼的平均时长 D．了解你班同学在2026年寒假期间参与社区志愿服务的人数 2．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A． B．x2﹣1＝x•x﹣1 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．2am+bm＝m（2a+b） 3．若a，b，c为△ABC的三边长，且（a﹣b）（b﹣c）＝0，则△ABC一定是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 4．某科学研究院为研究一类新品种苹果树的成活率，在同一条件下进行移植试验，部分结果如下表所示： 移植总数n 400 750 1500 3500 7000 10000 成活总数m 369 682 1359 3192 6398 9130 成活率 0.923 0.909 0.906 0.912 0.914 0.913 估计这一类新品种苹果树成活的概率约为（　　） A．0.89 B．0.85 C．0.91 D．0.95 5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ABC的平分线与边AD相交于点F，E是BF的中点，若AB＝5，AD＝7，则EO的长为（　　） A．1 B． C．2 D． 6．如图是一个材质均匀的大转盘，当转盘停止转动后，指针所指区域即可获得对应的奖品，则获得一等奖的概率为（　　） A． B． C． D． 7．如图，正方形ABCD的顶点C与正方形DNCH的边NG均在直线l上，BM⊥l于点M，若CM＝2，则正方形DNCH的周长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 8．在梯形ABCD中，AD∥BC，点P为对角线BD的中点，记S△APD＝S1，S△PBC＝S2，S梯形ABCD＝S，则有（　　） A．2（S1+S2）＞S B．2（S1+S2）＜S C．2（S1+S2）＝S D．2S1+S2＝S 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9．分解因式：3m2﹣6m+3＝　 　 ． 10．若x2+kx+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为　 　 ． 11．如图，正方形ABCD是由8个大小相等的三角形构成，随机的往正方形ABCD内投掷一个排球，落在阴影区域的概率为　 　 ． 12．为了了解我市初中学生的视力情况，随机抽取了200名初中学生进行调查整理样本数据，得到如图所示的统计图，根据调查结果，估计我市20000名初中学生视力不低于4.8的人数是 　 　 人． 13．西峡猕猴桃是南阳市西峡县的国家地理标志产品，因地处温带与亚热带交界区，其果实口感细腻、维生素C含量高．某外贸公司从甲、乙两个猕猴桃农家各随机抽取20个进行检测，平均质量都是75克/个，公司工作人员根据检测情况制成了下面的散点图，你认为外贸公司会选择　 　 农家．（填“甲”或“乙”）． 14．如图，EF是△ABC的中位线，BG平分∠ABC，交EF于点G．已知AB＝8，BC＝14，则GF的长为　 　 ． 15．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交CD于点E，连接BE，点F为BE的中点，连接CF，若AB＝6，AD＝4，则CF的长为 　 　 ． 16．如图，菱形ABCD的边长为2，∠B＝120°，G是CD边的中点，E为菱形ABCD内一动点，连接CE，AE，GE．CE＝2，点F为CE的中点，连接DF，则AE+DF的最小值为　 　 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）把下列各式因式分解： （1）3ax2+6axy+3ay2； （2）x2（x﹣y）+y2（y﹣x）． 18．（8分）某市中考体育实行必考加选考制度，为了解九年级学生的选考倾向，某区对本区各校九年级学生的体育选考科目进行抽样调查．本次选考科目分为四项（项目A：跳绳；项目B：足球；项目C：立定跳远；项目D：篮球），要求每名学生必须选择且只能选择其中一项．调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）在这次抽样调查中，一共调查了　 　 名学生，请将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中a＝　 　 ，D所对的圆心角为　 　 度； （3）该区各校共有6000名九年级学生，若该区计划为选考科目是球类的学生购置专用球，按抽样调查的比例估计，该区需要购置多少个专用球？ （4）结合本次抽样调查结果，为该区九年级体育教学安排提出一条合理的建议． 19．（6分）某市林业局考察一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）这种花卉成活的频率稳定在　 　 附近，估计成活的概率为　 　 （精确到0.1）； （2）该林业局已经移植这种花卉20000棵． ①估计这批花卉成活的棵数； ②根据市政规划共需要成活90000棵这种花卉．估计还需要移植多少棵？ 20．（6分）如图，已知点M在直线l外，点N在直线l上，完成下列问题： （1）请用无刻度的直尺和圆规，以线段MN为一条对角线作菱形MPNQ，使菱形的边PN落在直线l上（要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）若点M到直线l的距离为4，MN的长为5，求这个菱形的边长． 21．（8分）若一个正整数x能表示成a2﹣b2（a，b是正整数，且a＞b）的形式，则称这个数为“康居数”，a与b是x的一个康居分解． 例如：因为5＝32﹣22，所以5是“康居数”，3与2是5的康居分解； 再如：M＝x2+2xy也是“康居数”．∵M＝x2+2xy＝x2+2xy+y2﹣y2＝（x+y）2﹣y2（其中x，y是正整数），所以M也是“康居数”，（x+y）与y是M的一个康居分解． （1）判断：9　 　 “康居数”（填“是”或“不是”）； （2）设两个连续正奇数2n+1和2n﹣1（其中n是正整数）是正整数y的一个康居分解，那么y能被8整除吗？如果能，请说明理由；如果不能，请举例说明； （3）已知N＝x2﹣y2+4x﹣8y+k（x，y是正整数，k是常数，且x＞y+2），若N是“康居数”，则k的值为　 　 ． 22．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，连接OE，过点E作EF⊥BC于点F，过点O作OG⊥BC于点G． （1）求证：四边形EFGO是矩形； （2）若四边形ABCD是菱形，AB＝16，且，求OB的长． 23．（8分）如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD＝CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M． （1）求证：EFAC． （2）连接AM，若∠BAC＝45°，AM+DM＝15，BE＝9，求CE的长． 24．（8分）【知识回题】一般地，两数和的完全平方公式为：（a+b）2＝a2+2ab+b2，如果我们将（a﹣b）2写成[a+（﹣b）]2，就可以由两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式．过程如下：（a﹣b）2＝[a+（﹣b）]2＝a2+2a•（﹣b）+（﹣b）2＝a2﹣2ab+b2． 【类比推理】（1）已知两数的立方和公式为a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2），请类比两数差的完全平方公式的推理过程，推导两数的立方差公式：a3﹣b3＝a3+（﹣b）3＝　 　 ． 【应用公式】（2）因式分解：x3﹣3x2y+3xy2﹣y3． 【拓展提升】（3）如图，将八个完全相同的直角三角形拼成一个大正方形ABCD，设S四边形ABCD＝S1，S四边形EFGH＝S2，S四边形MNPQ＝S3．若S1+S2+S3＝39，则： ①S2＝　 　 ． ②若该直角三角形的两条边长分别为a和b，且S3＝1，请先将代数式a3+2a2b+2ab2+b3进行因式分解，然后求出代数式的值． 25．（10分）综合与实践：如图1，在正方形ABCD中，连接对角线AC，点O是AC的中点，点E是线段OA上任意一点（不与点A，O重合），连接DE、BE．过点E作EF⊥DE交直线BC于点F． （1）如图1，试猜想线段DE与EF的数量关系，并说明理由； （2）如图1，求证：； （3）如图2，当E在线段CO上时（不与点C，O重合），EF交BC延长线于点F，保持其余条件不变，直接写出线段CE、CD、CF之间的数量关系． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版八年级数学下册第6~9章。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（　　） A．了解一批新上市护眼台灯的使用寿命 B．了解全国初中生对2026年“天宫课堂”新课的观看情况 C．了解某市初中生每日体育锻炼的平均时长 D．了解你班同学在2026年寒假期间参与社区志愿服务的人数 2．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A． B．x2﹣1＝x•x﹣1 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．2am+bm＝m（2a+b） 3．若a，b，c为△ABC的三边长，且（a﹣b）（b﹣c）＝0，则△ABC一定是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 4．某科学研究院为研究一类新品种苹果树的成活率，在同一条件下进行移植试验，部分结果如下表所示： 移植总数n 400 750 1500 3500 7000 10000 成活总数m 369 682 1359 3192 6398 9130 成活率 0.923 0.909 0.906 0.912 0.914 0.913 估计这一类新品种苹果树成活的概率约为（　　） A．0.89 B．0.85 C．0.91 D．0.95 5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ABC的平分线与边AD相交于点F，E是BF的中点，若AB＝5，AD＝7，则EO的长为（　　） A．1 B． C．2 D． 6．如图是一个材质均匀的大转盘，当转盘停止转动后，指针所指区域即可获得对应的奖品，则获得一等奖的概率为（　　） A． B． C． D． 7．如图，正方形ABCD的顶点C与正方形DNCH的边NG均在直线l上，BM⊥l于点M，若CM＝2，则正方形DNCH的周长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 8．在梯形ABCD中，AD∥BC，点P为对角线BD的中点，记S△APD＝S1，S△PBC＝S2，S梯形ABCD＝S，则有（　　） A．2（S1+S2）＞S B．2（S1+S2）＜S C．2（S1+S2）＝S D．2S1+S2＝S 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9．分解因式：3m2﹣6m+3＝　 　 ． 10．若x2+kx+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为　 　 ． 11．如图，正方形ABCD是由8个大小相等的三角形构成，随机的往正方形ABCD内投掷一个排球，落在阴影区域的概率为　 　 ． 12．为了了解我市初中学生的视力情况，随机抽取了200名初中学生进行调查整理样本数据，得到如图所示的统计图，根据调查结果，估计我市20000名初中学生视力不低于4.8的人数是 　 　 人． 13．西峡猕猴桃是南阳市西峡县的国家地理标志产品，因地处温带与亚热带交界区，其果实口感细腻、维生素C含量高．某外贸公司从甲、乙两个猕猴桃农家各随机抽取20个进行检测，平均质量都是75克/个，公司工作人员根据检测情况制成了下面的散点图，你认为外贸公司会选择　 　 农家．（填“甲”或“乙”）． 14．如图，EF是△ABC的中位线，BG平分∠ABC，交EF于点G．已知AB＝8，BC＝14，则GF的长为　 　 ． 15．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交CD于点E，连接BE，点F为BE的中点，连接CF，若AB＝6，AD＝4，则CF的长为 　 　 ． 16．如图，菱形ABCD的边长为2，∠B＝120°，G是CD边的中点，E为菱形ABCD内一动点，连接CE，AE，GE．CE＝2，点F为CE的中点，连接DF，则AE+DF的最小值为　 　 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）把下列各式因式分解： （1）3ax2+6axy+3ay2； （2）x2（x﹣y）+y2（y﹣x）． 18．（8分）某市中考体育实行必考加选考制度，为了解九年级学生的选考倾向，某区对本区各校九年级学生的体育选考科目进行抽样调查．本次选考科目分为四项（项目A：跳绳；项目B：足球；项目C：立定跳远；项目D：篮球），要求每名学生必须选择且只能选择其中一项．调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）在这次抽样调查中，一共调查了　 　 名学生，请将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中a＝　 　 ，D所对的圆心角为　 　 度； （3）该区各校共有6000名九年级学生，若该区计划为选考科目是球类的学生购置专用球，按抽样调查的比例估计，该区需要购置多少个专用球？ （4）结合本次抽样调查结果，为该区九年级体育教学安排提出一条合理的建议． 19．（6分）某市林业局考察一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）这种花卉成活的频率稳定在　 　 附近，估计成活的概率为　 　 （精确到0.1）； （2）该林业局已经移植这种花卉20000棵． ①估计这批花卉成活的棵数； ②根据市政规划共需要成活90000棵这种花卉．估计还需要移植多少棵？ 20．（6分）如图，已知点M在直线l外，点N在直线l上，完成下列问题： （1）请用无刻度的直尺和圆规，以线段MN为一条对角线作菱形MPNQ，使菱形的边PN落在直线l上（要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）若点M到直线l的距离为4，MN的长为5，求这个菱形的边长． 21．（8分）若一个正整数x能表示成a2﹣b2（a，b是正整数，且a＞b）的形式，则称这个数为“康居数”，a与b是x的一个康居分解． 例如：因为5＝32﹣22，所以5是“康居数”，3与2是5的康居分解； 再如：M＝x2+2xy也是“康居数”．∵M＝x2+2xy＝x2+2xy+y2﹣y2＝（x+y）2﹣y2（其中x，y是正整数），所以M也是“康居数”，（x+y）与y是M的一个康居分解． （1）判断：9　 　 “康居数”（填“是”或“不是”）； （2）设两个连续正奇数2n+1和2n﹣1（其中n是正整数）是正整数y的一个康居分解，那么y能被8整除吗？如果能，请说明理由；如果不能，请举例说明； （3）已知N＝x2﹣y2+4x﹣8y+k（x，y是正整数，k是常数，且x＞y+2），若N是“康居数”，则k的值为　 　 ． 22．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，连接OE，过点E作EF⊥BC于点F，过点O作OG⊥BC于点G． （1）求证：四边形EFGO是矩形； （2）若四边形ABCD是菱形，AB＝16，且，求OB的长． 23．（8分）如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD＝CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M． （1）求证：EFAC． （2）连接AM，若∠BAC＝45°，AM+DM＝15，BE＝9，求CE的长． 24．（8分）【知识回题】一般地，两数和的完全平方公式为：（a+b）2＝a2+2ab+b2，如果我们将（a﹣b）2写成[a+（﹣b）]2，就可以由两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式．过程如下：（a﹣b）2＝[a+（﹣b）]2＝a2+2a•（﹣b）+（﹣b）2＝a2﹣2ab+b2． 【类比推理】（1）已知两数的立方和公式为a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2），请类比两数差的完全平方公式的推理过程，推导两数的立方差公式：a3﹣b3＝a3+（﹣b）3＝　 　 ． 【应用公式】（2）因式分解：x3﹣3x2y+3xy2﹣y3． 【拓展提升】（3）如图，将八个完全相同的直角三角形拼成一个大正方形ABCD，设S四边形ABCD＝S1，S四边形EFGH＝S2，S四边形MNPQ＝S3．若S1+S2+S3＝39，则： ①S2＝　 　 ． ②若该直角三角形的两条边长分别为a和b，且S3＝1，请先将代数式a3+2a2b+2ab2+b3进行因式分解，然后求出代数式的值． 25．（10分）综合与实践：如图1，在正方形ABCD中，连接对角线AC，点O是AC的中点，点E是线段OA上任意一点（不与点A，O重合），连接DE、BE．过点E作EF⊥DE交直线BC于点F． （1）如图1，试猜想线段DE与EF的数量关系，并说明理由； （2）如图1，求证：； （3）如图2，当E在线段CO上时（不与点C，O重合），EF交BC延长线于点F，保持其余条件不变，直接写出线段CE、CD、CF之间的数量关系． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版年级数学下册第6~9章。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（　　） A．了解一批新上市护眼台灯的使用寿命 B．了解全国初中生对2026年“天宫课堂”新课的观看情况 C．了解某市初中生每日体育锻炼的平均时长 D．了解你班同学在2026年寒假期间参与社区志愿服务的人数 【分析】根据全面普查适用的范围即可得到答案． 【解答】解：根据全面调查和抽样调查适用的范围逐项分析判断如下； 了解一批新上市护眼台灯的使用寿命，最适合采用抽样调查，不符合题意； 了解全国初中生对2026年“天宫课堂”新课的观看情况，最适合采用抽样调查，不符合题意； 了解某市初中生每日体育锻炼的平均时长，最适合采用抽样调查，不符合题意； 了解你班同学在2026年寒假期间参与社区志愿服务的人数，最适合采用全面调查，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了全面调查和抽样调查，熟练掌握该知识点是关键． 2．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A． B．x2﹣1＝x•x﹣1 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．2am+bm＝m（2a+b） 【分析】根据定义逐一判断选项即可得到答案． 【解答】解：A、 是分式，不是多项式，选项变形不属于因式分解，不符合题意； B、x2﹣1＝x•x﹣1，等式右边不是整式积的形式，选项不属于因式分解，不符合题意； C、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，该变形是整式乘法，是将乘积化为多项式，选项不属于因式分解，不符合题意； D、2am+bm＝m（2a+b），符合因式分解的定义，将多项式化为两个整式的积的形式，选项属于因式分解，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解的意义是关键． 3．若a，b，c为△ABC的三边长，且（a﹣b）（b﹣c）＝0，则△ABC一定是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 【分析】根据（a﹣b）（b﹣c）＝0，得到a＝b或b＝c，从而判定三角形ABC的形状． 【解答】解：∵（a﹣b）（b﹣c）＝0， ∴（a﹣b）＝0或（b﹣c）＝0， ∴a＝b或b＝c， ∴△ABC为等腰三角形． 故选：A． 【点评】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是根据题目提供的式子判定a＝b或b＝c． 4．某科学研究院为研究一类新品种苹果树的成活率，在同一条件下进行移植试验，部分结果如下表所示： 移植总数n 400 750 1500 3500 7000 10000 成活总数m 369 682 1359 3192 6398 9130 成活率 0.923 0.909 0.906 0.912 0.914 0.913 估计这一类新品种苹果树成活的概率约为（　　） A．0.89 B．0.85 C．0.91 D．0.95 【分析】根据频率估计概率的原理，当试验次数很大时，事件发生的频率会稳定在概率附近，由表格数据可知，随着移植总数增加，成活率稳定在0.91左右，据此求解即可． 【解答】解：由表格数据可知，随着移植总数增加，成活率稳定在0.91左右． ∴估计这一类新品种苹果树成活的概率约为0.91． 故选：C． 【点评】本题考查了利用频率估计概率，掌握其相关知识点是解题的关键． 5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ABC的平分线与边AD相交于点F，E是BF的中点，若AB＝5，AD＝7，则EO的长为（　　） A．1 B． C．2 D． 【分析】先证明AF＝AB＝5，然后求出DF，再根据三角形的中位线定理求解． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，BO＝OD， ∴∠AFB＝∠FBC， ∵∠ABC的平分线与边AD相交于点F， ∴∠ABF＝∠FBC， ∴∠ABF＝∠AFB， ∴AF＝AB＝5， ∴DF＝AD﹣AF＝2， ∵E是BF的中点，BO＝OD， ∴， 故选：A． 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，掌握其相关知识点是解题的关键． 6．如图是一个材质均匀的大转盘，当转盘停止转动后，指针所指区域即可获得对应的奖品，则获得一等奖的概率为（　　） A． B． C． D． 【分析】直接由概率公式求解即可． 【解答】解：∵一个材质均匀的大转盘，当转盘停止转动后，指针所指区域即可获得对应的奖品， ∴获得一等奖的概率为， 故选：A． 【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键． 7．如图，正方形ABCD的顶点C与正方形DNCH的边NG均在直线l上，BM⊥l于点M，若CM＝2，则正方形DNCH的周长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【分析】根据正方形的性质得到∠BCD＝∠DNG＝∠CND＝90°，BC＝CD，推出∠BCM＝∠CDN，证明△BMC△≌CND得到CM＝DN＝2，即可求解． 【解答】解：∵正方形ABCD的顶点C与正方形DNCH的边NG均在直线l上， ∴∠BCD＝∠DNG＝∠CND＝90°，BC＝CD， ∴∠BCM+∠DCN＝∠DCN+∠CDN＝90°， ∴∠BCM＝∠CDN， ∵BM⊥l于点M， ∴∠BMC＝∠CND＝90°， 在△BMC和△CND中， ， ∴△BMC△≌CND（AAS）， ∴CM＝DN＝2， ∴正方形DNCH的周长为2×4＝8， 故选：B． 【点评】本题主要考查了正方形的性质，掌握其相关知识点是解题的关键． 8．在梯形ABCD中，AD∥BC，点P为对角线BD的中点，记S△APD＝S1，S△PBC＝S2，S梯形ABCD＝S，则有（　　） A．2（S1+S2）＞S B．2（S1+S2）＜S C．2（S1+S2）＝S D．2S1+S2＝S 【分析】利用三角形中线平分三角形面积进而求出即可． 【解答】解：∵点P为BD中点，记S△APB＝S1，S△PDC＝S2， ∴S1S△ABD，S2S△BDC， ∴S1+S2S△ABDS△BDCS， 故2（S1+S2）＝S． 故选：C． 【点评】此题主要考查了梯形以及三角形中线的性质，得出S1S△ABD，S2S△BDC是解题关键． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9．分解因式：3m2﹣6m+3＝　3（m﹣1）2 ． 【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案． 【解答】解：3m2﹣6m+3 ＝3（m2﹣2m+1） ＝3（m﹣1）2． 故答案为：3（m﹣1）2． 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键． 10．若x2+kx+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为　6或﹣6　 ． 【分析】根据完全平方公式可得关于k的等式，求解即可得到k的值． 【解答】解：由题意得，x2+kx+9是完全平方式， ∵（a±b）2＝a2±2ab+b2是完全平方式， ∴a＝x，b2＝9，即b＝±3， ∴kx＝±2•x•3＝±6x， 解得k＝6或k＝﹣6． 故答案为：6或﹣6． 【点评】本题考查的是因式分解，熟记完全平方公式是解题的关键． 11．如图，正方形ABCD是由8个大小相等的三角形构成，随机的往正方形ABCD内投掷一个排球，落在阴影区域的概率为　　 ． 【分析】用阴影部分的面积除以正方形的面积即可． 【解答】解：∵正方形ABCD是由8个大小相等的三角形构成，阴影区域有3个， ∴随机的往正方形ABCD内投掷一个排球，落在阴影区域的概率为， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了几何概率的知识，解题的关键是了解几何概率的求法，难度不大． 12．为了了解我市初中学生的视力情况，随机抽取了200名初中学生进行调查整理样本数据，得到如图所示的统计图，根据调查结果，估计我市20000名初中学生视力不低于4.8的人数是 　11800　 人． 【分析】用总人数乘以样本中视力不低于4.8的人数所占比例即可． 【解答】解：估计该市20000名初中学生视力不低于4.8的人数为：2000011800（人）， 故答案为：11800． 【点评】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 13．西峡猕猴桃是南阳市西峡县的国家地理标志产品，因地处温带与亚热带交界区，其果实口感细腻、维生素C含量高．某外贸公司从甲、乙两个猕猴桃农家各随机抽取20个进行检测，平均质量都是75克/个，公司工作人员根据检测情况制成了下面的散点图，你认为外贸公司会选择　甲　 农家．（填“甲”或“乙”）． 【分析】根据散点图可以看出，甲农家的猕猴桃质量更集中，波动更小，说明甲的猕猴桃质量更稳定． 【解答】解：根据散点图可以看出，甲农家的猕猴桃质量更集中，波动更小，说明甲的猕猴桃质量更稳定， 因此外贸公司会选择甲农家． 故答案为：甲． 【点评】本题考查了统计图，掌握统计图的选择方法是关键． 14．如图，EF是△ABC的中位线，BG平分∠ABC，交EF于点G．已知AB＝8，BC＝14，则GF的长为　3　 ． 【分析】先根据三角形中位线定理求出EF和EB的长度，同时得到EF与BC平行的关系，再结合角平分线的定义和平行线的性质推导出∠EBG＝∠EGB，利用等角对等边得出EG＝EB，最后通过线段的差运算GF＝EF﹣EG计算出GF的长度． 【解答】解：∵EF是△ABC的中位线，AB＝8，BC＝14， ∴，EF∥BC，， ∵BG平分∠ABC， ∴∠EBG＝∠CBG． 又∵EF∥BC， ∴∠EGB＝∠CBG． ∴∠EBG＝∠EGB， ∴EB＝EG＝4． ∴GF＝EF﹣EG＝7﹣4＝3． 故答案为：3． 【点评】本题考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 15．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交CD于点E，连接BE，点F为BE的中点，连接CF，若AB＝6，AD＝4，则CF的长为 　　 ． 【分析】证明△ADE是等腰直角三角形得ED＝AD＝4，由此得CE＝2，在Rt△BCE中，由勾股定理得BE，再根据直角三角形斜边中线的性质即可得出CF的长． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，且AB＝6，AD＝4， ∴CD＝AB＝6，BC＝AD＝4，∠D＝∠DAB＝∠DCB＝90°， ∵AE平分∠BAD交CD于点E， ∴∠DAE∠DAB＝45°， 在△ADE中，∠D＝90°，∠DAE＝45°， ∴△ADE是等腰直角三角形， ∴ED＝AD＝4， ∴CE＝CD﹣ED＝6﹣4＝2， 在△BCE中，∠DCB＝90°， ∴△BCE是直角三角形， 由勾股定理得：BE， ∵点F为BE的中点， ∴CF是Rt△BCE的斜边BE上的中线， ∴CFBF， 即CF的长为． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，理解矩形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理是解决问题的关键． 16．如图，菱形ABCD的边长为2，∠B＝120°，G是CD边的中点，E为菱形ABCD内一动点，连接CE，AE，GE．CE＝2，点F为CE的中点，连接DF，则AE+DF的最小值为　　 ． 【分析】过A作AN⊥CD交CD的延长线于N，判定△DCF≌△ECG（SAS），推出EG＝DF，得到AE+DF＝AE+EG，由含30度角的直角三角形的性质得到，，由勾股定理求出AG，再由AE+EG≥AG，即可得到AE+DF的最小值． 【解答】解：过A作AN⊥CD交CD的延长线于N， ∵四边形ABCD是边长为2的菱形，∠B＝120°， ∴∠ADC＝∠B＝120°，AD＝CD＝CE＝2， ∴， ∵F是CE中点， ∴， ∵CG＝1＝CF，∠DCF＝∠ECG，CD＝CE＝2， ∴△DCF≌△ECG（SAS）， ∴EG＝DF， ∴AE+DF＝AE+EG， ∵∠ADN＝180°﹣120°＝60°， ∴∠DAN＝90°﹣60°＝30°， ∴，， ∴NG＝DG+DN＝2， ∴， ∵， ∴， ∴AE+DF的最小值为． 故答案为：． 【点评】本题考查等边三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）把下列各式因式分解： （1）3ax2+6axy+3ay2； （2）x2（x﹣y）+y2（y﹣x）． 【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可． 【解答】解：（1）3ax2+6axy+3ay2 ＝3a（x2+2xy+y2） ＝3a（x+y）2； （2）x2（x﹣y）+y2（y﹣x） ＝x2（x﹣y）﹣y2（x﹣y） ＝（x﹣y）（x2﹣y2） ＝（x﹣y）2（x+y）． 【点评】本题考查的是因式分解，熟知因式分解的提公因式法和公式法是解题的关键． 18．（8分）某市中考体育实行必考加选考制度，为了解九年级学生的选考倾向，某区对本区各校九年级学生的体育选考科目进行抽样调查．本次选考科目分为四项（项目A：跳绳；项目B：足球；项目C：立定跳远；项目D：篮球），要求每名学生必须选择且只能选择其中一项．调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）在这次抽样调查中，一共调查了　500　 名学生，请将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中a＝　20　 ，D所对的圆心角为　36　 度； （3）该区各校共有6000名九年级学生，若该区计划为选考科目是球类的学生购置专用球，按抽样调查的比例估计，该区需要购置多少个专用球？ （4）结合本次抽样调查结果，为该区九年级体育教学安排提出一条合理的建议． 【分析】（1）根据项目A的人数乘以百分比求出学生的总人数，进而求出项目B的人数，即可解答； （2）根据项目C的人数除以学生的总人数，即可求出a的值，进而求出项目D所对的圆心角即可； （3）先求出专用球的百分比，再乘以该区各校九年级学生总人数，即可解答； （4）结合题意解答即可． 【解答】解：（1）150÷30%＝500（名）． 样本中选考科目是B“足球”的人数为500﹣150﹣100﹣50＝200（人）， 补全条形统计图如下： 故答案为：300； （2）， 即a＝20； ． 故答案为：20，36°； （3）（个）． 答：该区需要购置3000个专用球． （4）学生选足球的人数比较多，可以制定专业的训练计划，提高学生成绩．（答案不唯一，合理即可） 【点评】本题考查条形统计图，正确进行计算是解题关键． 19．（6分）某市林业局考察一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）这种花卉成活的频率稳定在　0.9　 附近，估计成活的概率为　0.9　 （精确到0.1）； （2）该林业局已经移植这种花卉20000棵． ①估计这批花卉成活的棵数； ②根据市政规划共需要成活90000棵这种花卉．估计还需要移植多少棵？ 【分析】（1）根据统计图可得频率，利用频率估计概率可得概率； （2）①用20000乘以成活的概率即可； ②用移植的总棵数减去已经移植的棵数． 【解答】解：（1）由图可知，这种花卉成活的频率稳定在0.9附近，估计成活概率为0.9； 故答案为：0.9，0.9； （2）①20000×0.9＝18000（棵）， 答：估计这批花卉成活的棵数为18000棵； ②90000÷0.9﹣20000＝80000（棵）， 答：估计还需要移植80000棵． 【点评】本题考查了利用频率估计概率，已知概率求数量，理解概率的意义是解答本题的关键． 20．（6分）如图，已知点M在直线l外，点N在直线l上，完成下列问题： （1）请用无刻度的直尺和圆规，以线段MN为一条对角线作菱形MPNQ，使菱形的边PN落在直线l上（要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）若点M到直线l的距离为4，MN的长为5，求这个菱形的边长． 【分析】（1）连接MN，作MN的垂直平分线交直线l于P，交MN于O点，然后截取OQ＝OP，则四边形MPNQ满足条件； （2）设菱形的边长为x，根据菱形的性质得到OM＝ON，OP＝OQ，MN⊥PQ，根据菱形的面积公式得到PQ×5＝4x，则PQx，接着在Rt△OPM中利用勾股定理得到（）2+（x）2＝x2，然后解方程即可． 【解答】解：（1）如图，菱形MPNQ为所作； （2）如图，设菱形的边长为x， ∵四边形MPNQ为菱形， OM＝ON，OP＝OQ，MN⊥PQ， ∵点M到直线l的距离为4，MN的长为5， ∴PQ×5＝4x， ∴PQx， ∴OM，OPx， 在Rt△OPM中，（）2+（x）2＝x2， 解得x， 即这个菱形的边长为． 【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定与性质． 21．（8分）若一个正整数x能表示成a2﹣b2（a，b是正整数，且a＞b）的形式，则称这个数为“康居数”，a与b是x的一个康居分解． 例如：因为5＝32﹣22，所以5是“康居数”，3与2是5的康居分解； 再如：M＝x2+2xy也是“康居数”．∵M＝x2+2xy＝x2+2xy+y2﹣y2＝（x+y）2﹣y2（其中x，y是正整数），所以M也是“康居数”，（x+y）与y是M的一个康居分解． （1）判断：9　是　 “康居数”（填“是”或“不是”）； （2）设两个连续正奇数2n+1和2n﹣1（其中n是正整数）是正整数y的一个康居分解，那么y能被8整除吗？如果能，请说明理由；如果不能，请举例说明； （3）已知N＝x2﹣y2+4x﹣8y+k（x，y是正整数，k是常数，且x＞y+2），若N是“康居数”，则k的值为　﹣12　 ． 【分析】（1）根据“康居数”定义：正整数可表示为a2﹣b2（a，b为正整数且a＞b）则为康居数．9＝52﹣42，a＝5，b＝4满足条件，进而即可判断； （2）由康居分解定义，y＝（2n+1）2﹣（2n﹣1）2（n为正整数），展开得y＝8n，n为正整数，故y是8的倍数，能被8整除； （3）对N＝x2﹣y2+4x﹣8y+k进行运算，得N＝（x+2）2﹣（y+4）2+（k+12）．要使N为康居数，需常数项为0，即k+12＝0，解得k＝﹣12，且满足x＞y+2． 【解答】解：（1）由题意得，9＝52﹣42＝25﹣16， ∵a＝5，b＝4是正整数且a＞b，符合“康居数”的定义， ∴9是康居数； 故答案为：是； （2）能，理由如下： 由题意得，y＝a2﹣b2， ∵a＝2n+1，b＝2n﹣1（n为正整数，且2n+1＞2n﹣1）， ∴y＝（2n+1）2﹣（2n﹣1）2 ＝（4n2+4n+1）﹣（4n2﹣4n+1） ＝4n2+4n+1﹣4n2+4n﹣1 ＝8n， ∴y是8的倍数，能被8整除； （3）因为N＝x2﹣y2+4x﹣8y+k ＝（x2+4x+4）﹣（y2+8y+16）+k﹣4+16 ＝（x+2）2﹣（y+4）2+（k+12）， ∵N能表示为两个正整数的平方差，即A2﹣B2（A＞B，均为正整数）， ∴k+12＝0， ∴k＝﹣12， ∴N＝（x+2）2﹣（y+4）2， ∴x＞y+2（符合题意）， ∴k＝﹣12． 故答案为：﹣12． 【点评】本题以“康居数”新定义为载体，核心是利用平方差公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），通过展开、配方等代数变形，紧扣定义完成判断与求解，关键是将式子转化为平方差形式． 22．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，连接OE，过点E作EF⊥BC于点F，过点O作OG⊥BC于点G． （1）求证：四边形EFGO是矩形； （2）若四边形ABCD是菱形，AB＝16，且，求OB的长． 【分析】（1）证明OE是△ABC的中位线得OE∥BC，根据EF⊥BC得EF⊥OE，由此得∠OEF＝∠EFG＝90°，再根据OG⊥BC得∠OGF＝90°，进而得∠OEF＝∠EFG＝∠OGF＝90°，据此可得出结论； （2）根据菱形性质得BC＝AB＝16，BD＝2OB，OC＝OA，BD⊥AC，证明OE是△ABC的中位线得OE＝8，由此得OC＝OA＝10，在Rt△BOC中，由勾股定理求出OB即可得出OB的长． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O， ∴OA＝OC， ∵点E是AB的中点， ∴OE是△ABC的中位线， ∴OE∥BC， ∵EF⊥BC于点F， ∴EF⊥OE， ∴∠OEF＝∠EFG＝90°， 又∵OG⊥BC于点G， ∴∠OGF＝90°， ∴∠OEF＝∠EFG＝∠OGF＝90°， ∴四边形EFGO是矩形； （2）解：∵四边形ABCD是菱形，且AB＝16， ∴BC＝AB＝16，BD＝2OB，OC＝OA，BD⊥AC， ∴∠BOC＝90°， ∴△BOC是直角三角形， ∵点E是AB的中点，OC＝OA， ∴OE是△ABC的中位线， ∴OEBC＝8， ∴，， ∴， ∴OA＝10， ∴OC＝OA＝10， 在Rt△BOC中，由勾股定理得：OB， ∴BD＝2OB， 即OB的长为． 【点评】此题主要考查了平行四边形和菱形的性质，三角形中位线定理，矩形的判定，勾股定理，理解平行四边形和菱形的性质，熟练掌握三角形中位线定理，矩形的判定，勾股定理是解决问题的关键． 23．（8分）如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD＝CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M． （1）求证：EFAC． （2）连接AM，若∠BAC＝45°，AM+DM＝15，BE＝9，求CE的长． 【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得CE⊥BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EFAC； （2）连接AM，证得△AEC是等腰直角三角形，EF垂直平分AC，AM＝CM，则BC＝AM+DM＝15，在Rt△BEC中，利用勾股定理可得出CE的长． 【解答】（1）证明：∵CD＝CB，点E为BD的中点， ∴CE⊥BD， ∴∠AEC＝90°， 在Rt△AEC中，点F为AC的中点， ∴EFAC； （2）解：∠BAC＝45°，CE⊥BD，AM+DM＝15，BE＝9，如图，连接AM， ∴△AEC是等腰直角三角形， ∵点F为AC的中点， ∴EF垂直平分AC， ∴AM＝CM， ∵CD＝CM+DM＝AM+DM，CD＝CB， ∴BC＝AM+DM＝15， ∵BE＝9， 在Rt△BEC中，由勾股定理得：． 【点评】本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是判断出EF垂直平分AC． 24．（8分）【知识回题】一般地，两数和的完全平方公式为：（a+b）2＝a2+2ab+b2，如果我们将（a﹣b）2写成[a+（﹣b）]2，就可以由两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式．过程如下：（a﹣b）2＝[a+（﹣b）]2＝a2+2a•（﹣b）+（﹣b）2＝a2﹣2ab+b2． 【类比推理】（1）已知两数的立方和公式为a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2），请类比两数差的完全平方公式的推理过程，推导两数的立方差公式：a3﹣b3＝a3+（﹣b）3＝　（a﹣b）（a2+ab+b2）　 ． 【应用公式】（2）因式分解：x3﹣3x2y+3xy2﹣y3． 【拓展提升】（3）如图，将八个完全相同的直角三角形拼成一个大正方形ABCD，设S四边形ABCD＝S1，S四边形EFGH＝S2，S四边形MNPQ＝S3．若S1+S2+S3＝39，则： ①S2＝　13　 ． ②若该直角三角形的两条边长分别为a和b，且S3＝1，请先将代数式a3+2a2b+2ab2+b3进行因式分解，然后求出代数式的值． 【分析】（1）依照例题将a3﹣b3变成a3+（﹣b）3，再利用公式求解即可； （2）先分组，再利用提取公因式结合公式求解即可； （3）①由图形结合题意分别表示出S1与S2以及S3与S2的关系式，再根据s1+s2+s3＝39，即可得出结果； ②由S2＝13，S3＝1，S1+S2+S3＝39，得到S1＝25，求出AB＝25，MN＝1，得到a+b＝5，a﹣b＝1，据此求出a、b的值即可得到答案． 【解答】解：（1）∵a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）， ∴a3﹣b3 ＝a3+（﹣b）3 ＝[a+（﹣b）][a2﹣a（﹣b）+（﹣b）2] ＝（a﹣b）（a2+ab+b2）； 故答案为：（a﹣b）（a2+ab+b2）； （2）原式＝（x3﹣y3）﹣（3x2y﹣3xy2） ＝（x﹣y）（x2+xy+y2）﹣3xy（x﹣y） ＝（x﹣y）（x2+xy+y2﹣3xy） ＝（x﹣y）（x﹣y）2 ＝（x﹣y）3； （3）①由图形2可知，S1＝S2+4S△AEF，S3＝S2﹣4S△AEF， ∵S1+S2+S3＝39， ∴S2+4S△AEF+S2+S2﹣4S△AEF＝39， ∴S2＝13； 故答案为：13； ②原式＝（a3+b3）+（2a2b+2ab2） ＝（a+b）（a2﹣ab+b2）+2ab（a+b） ＝（a+b）（a2﹣ab+b2+2ab） ＝（a+b）（a2+ab+b2）， ∵S2＝13，S3＝1，S1+S2+S3＝39， ∴S1＝25，MN＝1，即AB＝5， ∴， 解得a＝3，b＝2， ∴原式＝5×（32+6+22）＝95． 【点评】本题考查了因式分解的应用、多项式乘多项式，熟练掌握以上知识点是关键． 25．（10分）综合与实践：如图1，在正方形ABCD中，连接对角线AC，点O是AC的中点，点E是线段OA上任意一点（不与点A，O重合），连接DE、BE．过点E作EF⊥DE交直线BC于点F． （1）如图1，试猜想线段DE与EF的数量关系，并说明理由； （2）如图1，求证：； （3）如图2，当E在线段CO上时（不与点C，O重合），EF交BC延长线于点F，保持其余条件不变，直接写出线段CE、CD、CF之间的数量关系． 【分析】（1）先根据正方形的性质可证得△BCE≌△DCE，由此可得∠CBE＝∠CDE，BE＝DE，再根据同角的补角相等证得∠CDE＝∠EFB，等量代换可得∠CBE＝∠EFB，由此可得BE＝EF，再等量代换即可得证； （2）过点E作EG⊥EC交CB的延长线于点G，先证明EG＝EC，利用勾股定理可得CGCE，再证明△EGF≌△ECB，由此可得GF＝CB＝CD，最后再等量代换即可得证； （3）仿照（1）和（2）的证明即可证得． 【解答】解：（1）DE＝EF， 理由如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝CD＝AD，∠BCD＝∠ADC＝90°， ∴∠DAC＝∠DCA45°， ∴∠BCE＝∠BCD﹣∠DCA＝45°， ∴∠BCE＝∠DCE， 在△BC与E△DCE中， ， ∴△BCE≌△DCE（SAS）， ∴∠CBE＝∠CDE，BE＝DE， ∵EF⊥DE， ∴∠FED＝90°， ∵∠EFC+∠BCD+∠CDE+∠FED＝360°， ∴∠CDE+∠EFC＝180°， ∵∠EFC+∠EFB＝180°， ∴∠CDE＝∠EFB， ∴∠CBE＝∴EFB， ∴BE＝EF， ∴DE＝EF； （2）CE＝CD+CF， 理由如下： 如图，过点E作EG⊥EC交CB的延长线于点G， ∴∠CEG＝90°，由（1）知：∠BCE＝45°， ∴∠EGC＝∠BCE＝45°， ∴EG＝EC， 在Rt△GEC中， CGCE， 在△EGF与△ECB中， ， ∴△EGF≌△ECB（AAS）， ∴GF＝CB＝CD， ∵CG＝GF+CF＝CD+CF， ∴CE＝CD+CF； （3）CE＝CD﹣CF， 如图，过点E作 EG⊥EC交BC于点G，设CD与EF的交点为点P， ∠CEG＝90°， 由（1）可知：∠BCE＝45°， ∴∠EGC＝∠BCE＝45°， ∴EG＝EC， 在Rt△GEC中， CGCE， ∵EF⊥DE， ∴∠FED＝90°， ∴∠CDE+∠EPD＝90°， ∵∠DCF＝180°﹣∠BCD＝90°， ∴∠CFE+∠CPF＝90°， 又∵∠EPD＝∠CPF， ∴∠CDE＝∠CFE， 由（1）可知：∠CBE＝∠CDE， ∴∠CBE＝∠CFE， 在△EGF与△ECB中， ， ∴△EGF≌△ECB（AAS）， ∴GF＝CB＝CD， ∵CG＝GF﹣CF＝CD﹣CF， ∴CE＝CD﹣CF． 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，解题的关键是作出正确的辅助线并能灵活运用相关图形的性质． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 题号 2 答案 D D A C A B C 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9.3(m-1)2 10.6或-6 1.哥 12.11800 13.甲 14.3 15.5 16.V万 三、解答题（本大题共9小题，满分68分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分) 解：(1)3ar2+6ay+3ay2 =3a(x2+2y4y2) =30(x+y)2;…3分 (2)x2(x-y)+y2(y-x) =x2(x-y)-y2(x-y) =(x-y)(x2-y2) =(x-y)2(x+y).… …6分 18.(8分) 解：(1)150÷30%=500（名）.…1分 样本中选考科目是B“足球”的人数为500-150-100-50=200（人）， 补全条形统计图如下： 选考情况条形统计图 +人数 250 200 200 50 150 100 100 50 50 0 B D选考项目…………2分 1/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 100 (2)00 ×100%=20%,… 分 即a=20: 3600×写0=360. 0……4分 故答案为：20,36°： (3)6000×2005=3000(个). 500 答：该区需要购置3000个专用球.………6分 (4)学生选足球的人数比较多，可以制定专业的训练计划，提高学生成绩.（答案不唯一，合理即可） ………………8分 19.(6分) 解：(1)由图可知，这种花卉成活的频率稳定在0.9附近，估计成活概率为0.9： 故答案为：0.9,0.9；…2分 (2)①20000×0.9=18000（棵）， 答：估计这批花卉成活的棵数为18000棵；…4分 ②90000÷0.9-20000=80000（棵）， 答：估计还需要移植80000棵.………6分 20.(6分) 解：(1)如图，菱形MPNQ为所作； M ………3分 (2)如图，设菱形的边长为x, .四边形MPNQ为菱形， OM=ON,OP=OQ,MN⊥PQ, :点M到直线1的距离为4，MN的长为5， ∴克XP0X5=4, Pg=昌x, 2/8 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴OM=,Op=青， 在R△OPM中，(3)4（青x)2=2, 解得x=得 即这个菱形的边长为需 .…6分 21.(8分) 解：(1)由题意得，9=52-42=25-16， ,a=5,b=4是正整数且a>b,符合“康居数”的定义， ∴9是康居数； 故答案为：是；………2分 (2)能，理由如下： 由题意得，y=a2-b2, ,a=2+1,b=2n-1(n为正整数，且2+1>2n-1), ∴y=(2+1)2-(2n-1)2 =(4n2+4+1)-(4n2-4+1) =4n2+4nt1-4n244n-1 =8n, y是8的倍数，能被8整除；…………6分 (3)因为N=x2-y2+4x-8y+k =(x2+4x+4)-(y2+8y+16)+k-4+16 =(x+2)2-(y叶4)24(k+12), ,N能表示为两个正整数的平方差，即A2-B2(A>B,均为正整数)， ∴.k12=0, .k=-12, ∴.N=(x+2)2-(y+4)2, ∴x>y叶2（符合题意）， .k=-12 故答案为：-12.……8分 22.(8分) 3/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)证明：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相交于点O, ∴.OA=OC, :点E是AB的中点， ∴.OE是△ABC的中位线， ∴.OE∥BC, EF⊥BC于点F, ∴.EF⊥OE, ∴.∠OEF=∠EFG=90°， 又OG⊥BC于点G, ∴.∠OGF=90°， ∴.∠OEF=∠EFG=∠OGF=90°， ∴，四边形EFGO是矩形；… …4分 (2)解：：四边形ABCD是菱形，且AB=16, ..BC=AB=16,BD=20B,OC=OA,BD LAC, .∠BOC=90°， ∴.△BOC是直角三角形， ,点E是AB的中点，OC=OA, ∴.OE是△4ABC的中位线， ..OE=BC=8, 器=寺 “品=青 .OA=10, .∴.OC=OA=10, 在Rt△B0C中，由勾股定理得：OB=√BC2-0C2=V162-102=2√39， ∴BD=20B=4V39, 即OB的长为4V39.… …………8分 23.(8分) (I)证明：CD=CB,点E为BD的中点， 4/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴CE⊥BD, ∴.∠AEC=90°， 在Rt△AEC中，点F为AC的中点， EF=AC… ……3分 (2)解：∠BAC=45°，CE⊥BD,AM什DM=15,BE=9,如图，连接AM, E .△AEC是等腰直角三角形， ,点F为AC的中点， ∴.EF垂直平分AC, ∴.AM=CM, .CD=CM+DM=AM+DM,CD=CB, ∴.BC=AM什DM=15, ,BE=9, 在Rt△BEC中，由勾股定理得：CE=√BC2-BE2=V52-92=12.…8分 24.(8分) 解：(1)：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2), .a3-b3 =a34(-b)3 =[at(-b)][a2-a(-b)+(-b)2 =(a-b)(a2+ab+b2): 故答案为：(a-b)(a2+ab+b2);… …2分 (2)原式=(x3-y3)·(3x2y-3gy2) =(x-y)(x2+xy+y2)-3xy (x-y) =(x-y)(x2+xy+y2-3xy) =(x-y)(x-y)2 5/8 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =(x-y)3;…4分 (3)①由图形2可知，S1=S2+4S△4BP,S=S2-4S△ABP, ,S1+S2+S3=39, .S2+4S△4BE+S2+S2-4S△4BP=39, .S2=13: 故答案为：13；… …6分 ②原式=(a3+b3)+(2a2b+2ab2) =(a+b)(a2-ab+b2)+2ab(a+b) =(a+b)(a2-ab+b2+2ab) =(a+b)(a2+ab+b2), S2=13,S3=1,S1+S2+S3=39, .S=25,MW=1,即AB=5, .∫a+b=5 a-b=1 解得a=3,b=2, 原式=5X(3246叶22)=95.…8分 25.(10分) 解：(1)DE=EF,… …1分 理由如下： ,四边形ABCD是正方形， ∴.BC=CD=AD,∠BCD=∠ADC=90°， ∠D4C=∠DCA=180ADc=45°， 2 .∠BCE=∠BCD-∠DCA=45°， ∴.∠BCE=∠DCE, 在△BC与E△DCE中， (BC=DC ∠BCE=∠DCE CE=CE .△BCE≌△DCE(SAS), ∴.∠CBE=∠CDE,BE=DE, EF⊥DE, 6/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.∠FED=90°， :∠EFC+∠BCD+∠CDE+∠FED=360°， ∴.∠CDE+∠EFC=180°， ,∠EFC+∠EFB=180°， ∴.∠CDE=∠EFB, .∠CBE=∴EFB, ∴.BE=EF, ∴DE=EF;……3分 (2)2CE=CD+CF, 理由如下： 如图，过点E作EG⊥EC交CB的延长线于点G, A D E G4---B4 .∠CEG=90°，由(1)知：∠BCE=45°， .∴.∠EGC=∠BCE=45°， ∴.EG=EC, 在Rt△GEC中， CG=VCE2+EG2=V2CE. 在△EGF与△ECB中， I∠EGF=∠ECB ∠EFG=∠EBC EF-EB .∴△EGF≌△ECB(AAS), ..GF=CB=CD, .CG=GF+CF=CD+CF, y2CE=CD叶C℉；…6 分 7/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)2 CE=CD-CF, 如图，过点E作EG⊥EC交BC于点G,设CD与EF的交点为点P, D G ∠CEG=90°， 由(1)可知：∠BCE=45°， ∴.∠EGC=∠BCE=45°， ..EG=EC, 在Rt△GEC中， CG=CE2+EG2=V2CE, ,EF⊥DE, .∠FED=90°， ,∴.∠CDE+∠EPD=90°， ,∠DCF=180°-∠BCD=90°， .∴.∠CFE+∠CPF=90°， 又，∠EPD=∠CPF, .∠CDE=∠CFE, 由(1)可知：∠CBE=∠CDE, ∴.∠CBE=∠CFE, 在△EGF与△ECB中， I∠EGF=∠ECB ∠EFG=∠EBC 、EG=EC ∴.△EGF≌△ECB(AAS), ∴.GF=CB=CD, .CG=GF CF=CD-CF, 2CE=CD-C℉.…10分 8/8