江西赣州市兴国中学等校2025-2026学年高三下学期期中考试数学试卷

高三期中数学练习 、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求 的 1.设集合A={x log;x<1},B=(c,π，则A∩B=() A. B fe) C.{π D.(e,π 2.已知复数2满足z= ,则z的共辄复数z=0 ) A.-1-i B.-1+i C.2+i D.2-i ,则sinx+√3cosx=( 号 B.、② C.-72 D.72 5 5 4.设m为实数， 若方程x+少 =1表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围是（) m-3m+2 A-2<m<3 B.m>3 1 D.-2<m<2 5.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E,F分别为CD,AD的中点，若以向量AE,AC为基底表 示向量BF,则下列结论正确的是（ A.BF=L4E+34C B.BF-34E-4AC D 5 5 5 5 c厥--c 0丽-亚-号c B如尖数a6c病起号治-手则，0g+6-可的振值为( 号 B2 5 c 7.已知函数f(x)=ex1-e-x+x,若函数yf(x-m)+n为偶函数，则() A.m+n=-2 B.m+n=-1 C.m+n=0 D.m+n=2 =in(@x+po>0,若对于任意实数9，函数(x)在区间[0,2m上至 至多有4个零点，则ω的取值范围是( A[1,2) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知A(-1,0),B(1,0),若P(x,yo)满足IPA|+|PB乍4，则下列结论正确的是(） A.x∈[-1,1] B PAlE[1,3] C.∠APB的最大值为 D.△PAB的面积的最大值为√3 10.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=2,E为棱PA上一动点，设 ∠PAB=∠PAD=a,x∈E,] (42 则下列说法正确的是() A.无论C为何值，都有PA⊥BD P当a&=C时，平面PBD⊥平面ABCD C。当“=号时，过点E和BD的平面截四棱锥所得裁面面积最小值为√5 D四棱维P-ABCD的体积最大值为 11.己知实数a,b,c满足e“-a=e-b=b-lnb=c-lnc,则() &.a+b<1 B.a+b>0 C.b+c<2 D.a+c<2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知数列a,}满足awa=0(∈N,)】,且a=cos行a=m5,则4，= 2 13.某体育俱乐部为了组织一次青少年篮球活动，从3名男教练和，3名女教练中选调4人组成评委团，若评 委团中至少要有2名男教练的条件下，有2名女教练的概率为」 14.已知函数f)=e2-xhx+)-之a-),若对任意，∈0，+o),且*，都有 f)-f2>na恒成立，则实数a的取值范围是 X-x2 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分)某影视数据平台对最近上映的电影《飞驰人生3》进行票房调研，记录了其上映 后的累计票房情况。累计票房y(单位：千万元)与上映天数x(单位：天)的数据如下表所示： 累计票房y 20406080 100 上映天数x 479 1015 (1)利用表中的数据，计算相关系数”（结果精确到0.01），并推断两个变量的线性相关程度： (2)求y关于x的经验回归方程，并预测上映40天时的累计票房（结果精确到0.01）· x-nxy 参考公式：经验回归方程夕=x+a,其中6= a=y-bx. —2 xy-nxy 相关系数r= n yi-n -2 参考数据： xy=320,x=4717=200,165≈12845 16.（本小题满分15分)如图，在锐角△ABC中，amA=2 7,cos2B=- 25,AC=5. (1)求BC的长： (2)若点D在边BC上，且BD=2DC,求coS∠DAC. D 17.(本小题满分15分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PDL平面ABCD,AB⊥AD，AB/ICD, AB=AD=2,CD=4. (1)求证：平面PBD⊥平面PBC: (2)若点A到平面PBC的距离为6 求平面PAB与平面PBC所成的角. !D 18.（本小题满分17分)如图，设M(,。)是精圆C: 2+=1(a>b>0)上一点，左、右焦点分别 是E,月，当AW的重心为G2)时，AC的垂心为H5,多.从R点0向图 3，- M:(x-x)2+(y-y)2=r2(0<r<V5) 作的两条切线分别与椭圆C交于点P,Q,直线OP,OQ的 斜率分别记为k,k2 (1)求椭圆C的方程： (2)是否存在r使得kk2为定值，若存在，求出r和kk2的值，并求出此时|OP‖OQ|的最大值，若不存 在，请说明理由。 M P F 0 19.(本小题满分17分)设定义在区间1=[m,n)上的函数(x)=(产-)2+(”-)2，其中m,n为正 m 实数 (1)求函数∫)(x)的单调性及最小值： (2)求l线)y=4∈，4)上的点P(x,)到点40，)距离的最小值 1 （3》若∈=k3,化+.其中为正实数，正明：方，c,)> n+1