专题01 数与式（5大考点）（辽宁专用）2026年中考数学一模分类汇编

命学科网 考点01 实数的相关概念 1.D 2.A 3.B 4.79 考点02 科学记数法 1.C 2.A 3.C 4.B 5.8.9×105 考点03 实数的运算 1.(1)9+2V5 (2)a-4 2.(1)12 2*3 a+1 3.(1)√2 4.(1)3-5 e司 5.(1)9-2√5 6.(1)-5 www.zxxk.com 让教与 专题01数与式 3/3 学更高效 动学科网 23 70-5-号 (2)0 考点04 二次根式及其运算 1.(1)22 2) a-3 2.(1)35-3 2*3 a-l 3.(1)V2-8;(2)a+2 a-3 4.(1)2+2√2 (2)化简结果为m 值为-4 m+1 5.(1)2-2√5 22 +1'5 考点05 整式和因式分解 1.D 2.D 3.C 4.B 5.B 6.C 7.D 考点06 分式及运算 1.x≠10 2.(15-49 9 ②a1 1 www.zxxk.com 让 2/3 改与学更高效 耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.(1)6 (2)a-1 4.(1)11;(2) 3/3 专题01 数与式 6大考点概览 考点01实数的相关概念 考点02科学记数法 考点03实数的运算 考点04二次根式及其运算 考点05整式和因式分解 考点06分式及运算 实数的相关概念 考点01 1．（2026·辽宁铁岭·一模）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若升高米记作米，那么米表示（   ） A．上升米 B．下降米 C．上升5米 D．下降5米 【答案】D 【分析】明确“正”“负”所对应的相反含义．规定升高记为正，那么下降就对应记为负，据此即可判断米的意义． 【详解】解：∵升高米记作米，说明将升高的方向规定为正方向， ∴与升高相反的下降方向为负方向，米表示下降5米． 2．（2026·辽宁抚顺·一模）下列各数中，相反数为的是（   ） A．2026 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，数的相反数是，据此解答即可． 【详解】解：求相反数为的数，即求的相反数， 因为，所以相反数为的数是． 3．（2026·辽宁抚顺·一模）2025年全国多地开展“城市地下水位监测”工作，某监测站记录的一周内地下水位变化量（均与前一天进行对比，上升为正，下降为负）如下表所示： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 水位变化量／m 其中水位最低的一天是（   ） A．周二 B．周四 C．周五 D．周日 【答案】B 【分析】设上周日水位为初始值，根据每天的水位变化量依次计算出本周每天的水位，再比较大小即可得出水位最低的一天． 【详解】解：设上周日的水位为， 依次计算本周每天的水位： 周一水位：， 周二水位：， 周三水位：， 周四水位：， 周五水位：， 周六水位：， 周日水位：， ∵ ∴， ∴周四的水位最低． 4．（2026·辽宁抚顺·一模）两千多年前，中国人就开始使用负数．某班期末考试数学的平均成绩是82分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，她得了_________分． 【答案】79 【分析】根据正负数的含义确定计算方式，再计算即可． 【详解】解：由题意得，平均成绩为82分，超过平均成绩记为正，低于平均成绩记为负，因此小英的实际成绩为分． 科学记数法 考点02 1．（2026·辽宁铁岭·一模）人民日报月日电：全球最大“华龙一号”核电基地——漳州核电号机组截至目前，已安全稳定发电超千瓦时，数字用科学记数法表示为（   ） A．8 B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 2．（2025·辽宁葫芦岛·一模）截至2025年2月27日16时58分，中国动画电影《哪吒之魔童闹海》全球票房（含预售及海外）已破140亿元，登顶中国影史票房榜，暂列全球票房榜第8位．将14000000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：A． 3．（2026·辽宁抚顺·一模）年，我省上下深入贯彻落实习近平总书记对辽宁的重要讲话和重要指示批示精神，按照省委、省政府工作要求，加快新旧动能转换，全面提升发展能级，全省经济运行总体平稳．根据地区生产总值统一核算结果，前三季度，全省地区生产总值为亿元．将数据亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：亿． 4．（2026·辽宁抚顺·一模）2025年我国“人造太阳”（全超导托卡马克装置）实现新突破，其等离子体运行温度稳定维持在1．5亿摄氏度以上，将150000000用科学记数法表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的一般形式为，要求满足，为整数，确定和的值即可得到正确结果． 【详解】解：将150000000用科学记数法表示正确的是． 5.（2026·辽宁盘锦·一模）嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要．数据用科学记数法表示为__________． 【答案】 【详解】解：. 实数的运算 考点03 1．（2026·辽宁抚顺·一模）计算和化简 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（）先进行乘方、除法和开方运算，再进行加减运算即可； （）先进行减法运算，再进行除法运算即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 2．（2026·辽宁抚顺·一模）计算、化简： (1) (2) 【答案】(1)12 (2) 【分析】（1）先算绝对值、立方根和乘方，再计算除法和加减即可； （2）根据分式的运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 3．（2025·辽宁葫芦岛·一模）计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算乘方、除法，化简二次根式、绝对值，再计算加减即可； （2）括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．（2026·辽宁铁岭·一模）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算乘方，化简绝对值，计算零次幂，立方根，然后计算加减法即可； （2）根据分式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 5．（2026·辽宁抚顺·一模）计算与化简求值 (1)计算： (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，负整数指数幂，化简绝对值进行计算即可求解； （2）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 当时，原式 ． 6．（2026·辽宁抚顺·一模）计算及化简： (1)计算：； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 7．（2026·辽宁抚顺·一模）按要求完成下列各题： (1)计算： (2)化简： 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算乘方、绝对值、二次根式，再进行实数的混合运算即可； （2）直接进行分式的化简计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 二次根式及其运算 考点04 1．（2026·辽宁朝阳·一模）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式运算、零指数幂运算、分式化简运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先进行二次根式化简、零指数幂和乘方运算以及化简绝对值，再合并同类项计算即可； （2）先利用平方差公式和提取公因式法化简式子，将除法转化为乘法，再计算分式加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．（2026·辽宁盘锦·一模）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先进行负整数指数幂，取绝对值，完全平方公式的计算，再进行加减运算即可； （2）先进行除法运算，再进行加法运算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 3．（2025·辽宁辽阳·一模）（1） 计算： （2） 化简： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查立方根、绝对值和负整数指数幂的运算及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据立方根、绝对值和负整数指数幂的运算法则计算即可得答案； （2）根据分式的加法和除法法则化简即可得答案． 【详解】解：（1） （2） 4．（2026·辽宁朝阳·一模）计算、化简求值： (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中满足． 【答案】(1) (2)化简结果为，值为 【分析】（1）先计算零次幂、二次根式、三角函数以及负指数幂，再进行实数的混合运算即可； （2）先利用因式分解对分式进行化简，由可得，代入化简后的式子求值即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 ∵， ∴， ， 代入上式，得． 5．（2026·辽宁阜新·一模）按要求完成下列各题： (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，分式化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算特殊角的三角函数值，负整数指数幂，结合二次根式的性质化简，再运算乘法，最后运算加减法，即可作答． （2）先把除法化为乘法，运算乘法，再运算减法，得，最后把代入计算，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 把代入，得． 整式和因式分解 考点05 1．（2026·辽宁抚顺·一模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据积的乘方、单项式乘法、完全平方公式、单项式除法的法则，逐一计算判断即可得到正确结果． 【详解】解：A、，计算错误； B、，计算错误； C、，计算错误； D、，等式成立，计算正确． 2．（2026·辽宁抚顺·一模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】需根据同类项定义，单项式乘多项式，单项式乘单项式，幂的乘方的运算法则逐一判断选项． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，∴A错误； B、，∴B错误； C、，∴C错误； D、根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得，∴D正确． 3．（2025·辽宁葫芦岛·一模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查幂的运算性质和合并同类项法则，逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 4．（2026·辽宁抚顺·一模）下列计算正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别根据单项式乘单项式、积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘、除法运算法则计算各选项，即可判断正误． 【详解】解：.，错误； .，正确； .，错误； .，错误． 5．（2026·辽宁铁岭·一模）下列计算正确的是 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用幂的乘方、同底数幂乘法、积的乘方法则和完全平方公式逐一判断选项即可得出答案． 【详解】解：A．，故该选项计算错误，不符合题意， B．，故该选项计算正确，符合题意， C．是不同底数的幂相乘，不能合并，不等于，故该选项计算错误，不符合题意， D．∵，∴，故该选项计算错误，不符合题意． 6．（2025·辽宁葫芦岛·一模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了积的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法，平方差公式，解题的关键在于正确掌握相关运算法则． 根据积的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法，平方差公式计算各项并判断，即可解题． 【详解】解：A. ，选项计算错误，不符合题意； B. ，选项计算错误，不符合题意； C. ，选项计算正确，符合题意； D. ，选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 7．（2026·辽宁抚顺·一模）下列运算正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：对于选项A：，故A错误； 对于选项B： ， 故B错误； 对于选项C： ，故C错误； 对于选项D：，故D正确． 分式及运算 考点06 1．（2026·辽宁铁岭·一模）若分式有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】分式有意义即分母不为，由此计算即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得． 2．（2026·辽宁盘锦·一模）解决下列问题： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．（2026·辽宁盘锦·一模）计算和化简 (1)计算： (2)化简： 【答案】(1)6 (2) 【分析】（1）先计算零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可；     （2）先计算括号里的减法，再计算乘法即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 4．（2024·辽宁鞍山·一模）（1）计算：；     （2）化简：． 【答案】（1）11；（2） 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，分式的混合计算： （1）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加法的运算顺序求解即可； （2）根据分式的混合计算法则求解即可． 【详解】解：（1）原式 ． （2）原式 ． 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 数与式 6大考点概览 考点01实数的相关概念 考点02科学记数法 考点03实数的运算 考点04二次根式及其运算 考点05整式和因式分解 考点06分式及运算 实数的相关概念 考点01 1．（2026·辽宁铁岭·一模）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若升高米记作米，那么米表示（   ） A．上升米 B．下降米 C．上升5米 D．下降5米 2．（2026·辽宁抚顺·一模）下列各数中，相反数为的是（   ） A．2026 B． C． D． 3．（2026·辽宁抚顺·一模）2025年全国多地开展“城市地下水位监测”工作，某监测站记录的一周内地下水位变化量（均与前一天进行对比，上升为正，下降为负）如下表所示： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 水位变化量／m 其中水位最低的一天是（   ） A．周二 B．周四 C．周五 D．周日 4．（2026·辽宁抚顺·一模）两千多年前，中国人就开始使用负数．某班期末考试数学的平均成绩是82分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，她得了_________分． 科学记数法 考点02 1．（2026·辽宁铁岭·一模）人民日报月日电：全球最大“华龙一号”核电基地——漳州核电号机组截至目前，已安全稳定发电超千瓦时，数字用科学记数法表示为（   ） A．8 B． C． D． 2．（2025·辽宁葫芦岛·一模）截至2025年2月27日16时58分，中国动画电影《哪吒之魔童闹海》全球票房（含预售及海外）已破140亿元，登顶中国影史票房榜，暂列全球票房榜第8位．将14000000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·辽宁抚顺·一模）年，我省上下深入贯彻落实习近平总书记对辽宁的重要讲话和重要指示批示精神，按照省委、省政府工作要求，加快新旧动能转换，全面提升发展能级，全省经济运行总体平稳．根据地区生产总值统一核算结果，前三季度，全省地区生产总值为亿元．将数据亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．（2026·辽宁抚顺·一模）2025年我国“人造太阳”（全超导托卡马克装置）实现新突破，其等离子体运行温度稳定维持在1．5亿摄氏度以上，将150000000用科学记数法表示正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（2026·辽宁盘锦·一模）嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要．数据用科学记数法表示为__________． 实数的运算 考点03 1．（2026·辽宁抚顺·一模）计算和化简 (1)； (2)． 2．（2026·辽宁抚顺·一模）计算、化简： (1) (2) 3．（2025·辽宁葫芦岛·一模）计算 (1)； (2)． 4．（2026·辽宁铁岭·一模）计算： (1)； (2)． 5．（2026·辽宁抚顺·一模）计算与化简求值 (1)计算： (2)先化简，再求值：，其中． 6．（2026·辽宁抚顺·一模）计算及化简： (1)计算：； (2)化简：． 7．（2026·辽宁抚顺·一模）按要求完成下列各题： (1)计算： (2)化简： 二次根式及其运算 考点04 1．（2026·辽宁朝阳·一模）计算： (1)； (2)． 2．（2026·辽宁盘锦·一模）计算： (1) (2) 3．（2025·辽宁辽阳·一模）（1） 计算： （2） 化简： 4．（2026·辽宁朝阳·一模）计算、化简求值： (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中满足． 5．（2026·辽宁阜新·一模）按要求完成下列各题： (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中． 整式和因式分解 考点05 1．（2026·辽宁抚顺·一模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·辽宁抚顺·一模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·辽宁葫芦岛·一模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·辽宁抚顺·一模）下列计算正确的是（   ）． A． B． C． D． 5．（2026·辽宁铁岭·一模）下列计算正确的是 A． B． C． D． 6．（2025·辽宁葫芦岛·一模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（2026·辽宁抚顺·一模）下列运算正确的是（   ）． A． B． C． D． 分式及运算 考点06 1．（2026·辽宁铁岭·一模）若分式有意义，则的取值范围是________． 2．（2026·辽宁盘锦·一模）解决下列问题： (1)； (2)． 3．（2026·辽宁盘锦·一模）计算和化简 (1)计算： (2)化简： 4．（2024·辽宁鞍山·一模）（1）计算：；     （2）化简：． 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $