第五单元：数学广角——鸽巢问题（期中知识清单）数学人教版六年级下册

人教版六年级数学下册 第五单元：数学广角——鸽巢问题（期中知识清单） 知识点01：鸽巢原理的基本概念 1、核心要素 （1）鸽巢（抽屉）：存放物体的容器； （2）物体：需要分配的对象； （3）关键词 ①总有：一定存在、肯定有； ②至少：最少、不少于。 2、原理本质：把多于n个的物体放进n个鸽巢里，总有一个鸽巢里至少放进2个物体。 知识点02：鸽巢原理的两种基本模型 1、模型1：物体数>鸽巢数（基础型） （1）结论：把m个物体放进n个鸽巢里（m>n，m、n为正整数），总有一个鸽巢里至少放进2个物体。 （2）解题关键：判断“物体数”和“鸽巢数”，明确谁是物体、谁是鸽巢。 2、模型2：物体数= k×鸽巢数 +r（0<r≤n，进阶型） （1）通用公式 ①计算：物体数÷鸽巢数=商k……余数r ②结论：总有一个鸽巢里至少放进k+1个物体。 （2）核心逻辑：平均分配后，余数的物体不管怎么放，总有一个鸽巢至少多放1个。 （3）特殊情况：若余数r=0，则至少数=商k。 3、解题步骤（通用四步法） （1）定鸽巢：分析题意，确定“鸽巢”的数量（如人数、颜色种类、盒子数等）； （2）数物体：确定需要分配的“物体”数量； （3）算商余：用物体数÷鸽巢数，计算出商和余数； （4）得结论：根据公式确定“至少数”，规范表述“总有一个鸽巢里至少有……”。 【易错点】 （1）混淆“鸽巢”和“物体”：如摸球问题中，误把球的数量当鸽巢，颜色种类当物体。 （2）误解“至少”的含义：认为“至少数”是余数的数量，而非商+ 1（如10个物体放进3个鸽巢，10÷3=3……1，至少数是4而非1）。 （3）物体数未明确时的判定错误：如“保证摸出2个同色球”，未考虑最不利情况（先摸出所有颜色各1个，再摸1个即可）。 （4）最不利原则应用失误：解决“保证……”类问题时，未先考虑“最倒霉”的情况。 （5）鸽巢数判定失误：如属相问题中，误将人数当鸽巢，忽略12个属相才是鸽巢数。 考点1：基础鸽巢问题 【典型例题1】“数学是思维的体操”，推理就是一种重要的思维方法。本学期通过对“鸽巢问题”的学习，相信大家对推理有进一步的认识，并对数学严密性和科学性有更深的体会。下面来看看游戏中的鸽巢问题，抢凳子游戏：老师准备了4个凳子，邀请5名同学到教室前面，老师宣布开始，5名同学就围着凳子转圈，老师喊“停”后，每个人必须坐在凳子上。玩了几次后，我们发现总有1个凳子上至少坐了（ ）名同学，这就是鸽巢原理。随后老师又问了一个问题：“全班有37名同学，至少有（ ）名同学在同一个月出生。” 【典型例题2】把11本书放进6个抽屉，总有一个抽屉至少放进（ ）本书。 【练习1】把15人安排在7个房间休息，那么肯定有1个房间至少有（ ）人。 【练习2】将20个苹果放到3个盘子里，总有一个盘子至少放进了（     ）个苹果。 A．8 B．6 C．7 考点2：鸽巢问题的进阶 【典型例题1】暗箱中混放着白、红、黄、蓝四种颜色的球各8个（除颜色外其余都相同），至少要摸出（     ）个球，才能保证从中摸出5个颜色相同的球。 A．5 B．13 C．17 D．26 【典型例题2】把一个正方体的6个面分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（每个面只涂一种颜色）。无论怎么涂，至少有（ ）个面涂的颜色相同。 【练习1】把红、黄、绿三种颜色的鞋带各一双混在一起，如果闭上眼睛拿，最少拿出几根才能保证一定有一双同色的鞋带？（     ） A．2根 B．3根 C．4根 D．5根 【练习2】饲养员给10只猴子分桃，其中至少有一只猴子得到7个桃。饲养员至少拿来了（     ）个桃。 A．69 B．70 C．61 考点3：最不利原则 【典型例题1】将一副扑克牌去掉大小王后还有52张，从中随意抽牌，最少要抽出（ ）张牌，方能保证其中至少有5张牌是相同的花色。 【典型例题2】一群鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进3只鸽子，这群鸽子至少（     ）。 A．12 B．11 C．10 D．9 【练习1】从写有1~9的9张数字卡片中至少取出（     ）张，才能保证一定有2张卡片上的数字之和是偶数。 A．5 B．4 C．3 【练习2】木盒里有三种不同颜色的手套，它们形状大小材质完全相同，只有颜色不同。其中，红色5只，白色6只，蓝色7只。一次至少要摸出（     ）只，才能确保有两双不同色的手套（两只同色为一双）。 A．7 B．8 C．9 D．10 一、选择题 1．某快递公司招聘快递员36名，把这些快递员分配给5个不同的分公司，总有1个分公司至少分到（     ）名快递员。 A．7 B．8 C．9 2．箱子里装有3个红球、5个黄球、7个蓝球，若要保证取出的球中有两个球同色，则最少要取出（     ）个球。 A．4 B．5 C．6 3．某校六年级学生中有31人是四月份出生的，至少有（     ）人在同一天出生。 A．1 B．2 C．3 4．端午节，老人会给孩童的足腕系五彩绳。盒子里有26根带白色珠子的五彩绳，20根带粉色珠子的五彩绳，22根不带珠子的五彩绳，至少拿出（     ）根，才能保证拿到6根带粉色珠子的五彩绳（每根五彩绳上只有同种颜色的珠子）。 A．16 B．54 C．55 5．如图，口袋中有3个黑球和1个白球。从中任意摸出一个球，摸到黑球的可能性大。闭上眼睛，一次至少摸出（     ）个球，才能保证有1个黑球。 A．1 B．2 C．3 二、填空题 6．一个十一位数，至少有（ ）个数位上的数字相同；六（1）班49名学生中，至少有（ ）名学生的属相相同。 7．某校的学生中最小的是6岁，最大的年龄是13岁，从这个学校中至少任选（ ）名同学，就一定有2名同学的年龄相同。 8．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取（ ）个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 9．篮子里有苹果、梨、桃和橘子四种水果，现有81个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有（ ）个小朋友拿的水果是相同的。 10．从8个抽屉里拿出17颗糖果，无论怎么拿，总要从一个抽屉里至少拿出（ ）颗糖果。 11．6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进（ ）只鸽子。 12．把21支笔放在（     ）个笔筒里，可以确保至少有一个笔筒里面放了3支笔。 13．10个保温瓶中有2个次品，其余是合格品。要保证取出的保温瓶中至少有1个是合格品，则至少应取出（ ）个；要保证取出的保温瓶中至少有1个是次品，则至少应取出（ ）个。 14．书架上放有六年级下册语文、数学课本各3本。至少拿出（ ）本，才能保证一定有1本数学课本；至少拿出（ ）本，才能保证有2本科目相同的课本。 15．口袋里有9个红球、4个白球、1个黑球，球除颜色外完全相同，每次从中摸一个球不放回，至少要摸出（ ）个球，才能保证取到的球里有两个颜色相同。 16．把红、黄、蓝、白四种颜色的袜子各一双放进一个箱子里，至少要抽出（ ）只袜子，才能保证抽到一双颜色相同的。 17．新年到了，茜茜给三位老师送贺卡，无论她怎么送，总有一位老师收到的贺卡多于2张。茜茜最少有（ ）张贺卡。 三、解答题 18．体育课上，10名同学做仰卧起坐，他们一共做了41个。 19．六（1）班有40名同学，每人参加作文、书法、英语、舞蹈四项课外活动中的两项。至少有几名同学参加的课外活动完全是一样的？ 20．把37名志愿者最多安排到几个社区，才能保证至少有1个社区里安排了5名志愿者？ 21．箱子里有黑、白两种颜色的袜子各10只。 （1）至少摸出多少只，才能保证可以配2双袜子？ （2）至少摸出多少只，一定有1双白色袜子？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版六年级数学下册 第五单元：数学广角——鸽巢问题（期中知识清单） 知识点01：鸽巢原理的基本概念 1、核心要素 （1）鸽巢（抽屉）：存放物体的容器； （2）物体：需要分配的对象； （3）关键词 ①总有：一定存在、肯定有； ②至少：最少、不少于。 2、原理本质：把多于n个的物体放进n个鸽巢里，总有一个鸽巢里至少放进2个物体。 知识点02：鸽巢原理的两种基本模型 1、模型1：物体数>鸽巢数（基础型） （1）结论：把m个物体放进n个鸽巢里（m>n，m、n为正整数），总有一个鸽巢里至少放进2个物体。 （2）解题关键：判断“物体数”和“鸽巢数”，明确谁是物体、谁是鸽巢。 2、模型2：物体数= k×鸽巢数 +r（0<r≤n，进阶型） （1）通用公式 ①计算：物体数÷鸽巢数=商k……余数r ②结论：总有一个鸽巢里至少放进k+1个物体。 （2）核心逻辑：平均分配后，余数的物体不管怎么放，总有一个鸽巢至少多放1个。 （3）特殊情况：若余数r=0，则至少数=商k。 3、解题步骤（通用四步法） （1）定鸽巢：分析题意，确定“鸽巢”的数量（如人数、颜色种类、盒子数等）； （2）数物体：确定需要分配的“物体”数量； （3）算商余：用物体数÷鸽巢数，计算出商和余数； （4）得结论：根据公式确定“至少数”，规范表述“总有一个鸽巢里至少有……”。 【易错点】 （1）混淆“鸽巢”和“物体”：如摸球问题中，误把球的数量当鸽巢，颜色种类当物体。 （2）误解“至少”的含义：认为“至少数”是余数的数量，而非商+ 1（如10个物体放进3个鸽巢，10÷3=3……1，至少数是4而非1）。 （3）物体数未明确时的判定错误：如“保证摸出2个同色球”，未考虑最不利情况（先摸出所有颜色各1个，再摸1个即可）。 （4）最不利原则应用失误：解决“保证……”类问题时，未先考虑“最倒霉”的情况。 （5）鸽巢数判定失误：如属相问题中，误将人数当鸽巢，忽略12个属相才是鸽巢数。 考点1：基础鸽巢问题 【典型例题1】“数学是思维的体操”，推理就是一种重要的思维方法。本学期通过对“鸽巢问题”的学习，相信大家对推理有进一步的认识，并对数学严密性和科学性有更深的体会。下面来看看游戏中的鸽巢问题，抢凳子游戏：老师准备了4个凳子，邀请5名同学到教室前面，老师宣布开始，5名同学就围着凳子转圈，老师喊“停”后，每个人必须坐在凳子上。玩了几次后，我们发现总有1个凳子上至少坐了（ ）名同学，这就是鸽巢原理。随后老师又问了一个问题：“全班有37名同学，至少有（ ）名同学在同一个月出生。” 【答案】 2 4 【分析】抽屉原理一：如果把（n＋1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。 抽屉原理二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体；（2）当n能被m整除时，k＝个物体。 【详解】凳子数看成抽屉，人数看成放入抽屉的物体，人数比凳子数多1，因此总有1个凳子上至少坐了2名同学。 12个月看成抽屉，人数看成放入抽屉的物体，37÷12＝3（名）……1（名），3＋1＝4（名），因此全班有37名同学，至少有4名同学在同一个月出生。 【典型例题2】把11本书放进6个抽屉，总有一个抽屉至少放进（ ）本书。 【答案】2 【分析】为了让“总有一个抽屉”的书本数量尽可能少，要将书尽量平均地分配到每个抽屉中。用总的书本数量除以抽屉的数量，至少数＝商＋1。 【详解】11÷6＝1（本）……5（本） 1＋1＝2（本） 【练习1】把15人安排在7个房间休息，那么肯定有1个房间至少有（ ）人。 【答案】3 【分析】将15人分配到7个房间，先求每个房间平均能分到的人数，用总人数除以房间数，得到商和余数。商表示平均每个房间的人数，余数表示分配后剩余的人数，即（人）（人），每个房间先平均分2人，还剩下1人，这1人无论分到哪个房间，该房间的人数就会比平均人数多1人，所以用平均人数加1即可得到至少有一个房间的人数 （人）。据此解答。 【详解】根据分析得：把15人安排在7个房间休息，那么肯定有1个房间至少有3人。 【练习2】将20个苹果放到3个盘子里，总有一个盘子至少放进了（     ）个苹果。 A．8 B．6 C．7 【答案】C 【分析】把3个盘子看作3个抽屉，把20个苹果看作20个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放6个，共需18个苹果，余2个苹果无论放在那个抽屉里，总有一个抽屉里有6＋1＝7个，据此解答。 【详解】20÷3＝6（个）……2（个） 6＋1＝7（个） 将20个苹果放到3个盘子里，总有一个盘子至少放进了7个苹果。 故答案为：C 考点2：鸽巢问题的进阶 【典型例题1】暗箱中混放着白、红、黄、蓝四种颜色的球各8个（除颜色外其余都相同），至少要摸出（     ）个球，才能保证从中摸出5个颜色相同的球。 A．5 B．13 C．17 D．26 【答案】C 【分析】根据题意，暗箱中混放着白、红、黄、蓝四种颜色的球各8个，运气最差的情况为先摸出每种颜色的球各4个，此时再任意摸出一个球，一定会出现有5个颜色相同的球。 【详解】4×4＋1 ＝16＋1 ＝17（个） 至少要摸出17个球，才能保证从中摸出5个颜色相同的球。 故答案为：C 【典型例题2】把一个正方体的6个面分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（每个面只涂一种颜色）。无论怎么涂，至少有（ ）个面涂的颜色相同。 【答案】2 【分析】根据抽屉原则，如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，n÷m＝k，那么必有一个抽屉至少有（k＋1）个物品。 【详解】6÷4＝1（个）……2（个） 1＋1＝2（个） 所以把一个正方体的6个面分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（每个面只涂一种颜色）。无论怎么涂，至少有2个面涂的颜色相同。 【练习1】把红、黄、绿三种颜色的鞋带各一双混在一起，如果闭上眼睛拿，最少拿出几根才能保证一定有一双同色的鞋带？（     ） A．2根 B．3根 C．4根 D．5根 【答案】C 【分析】根据抽屉原理，如果取出的头3根分别是3种不同的颜色，那么第4根取出后，能得到一双同色的鞋带。据此解题。 【详解】3＋1＝4（根） 所以，如果闭上眼睛拿，最少拿出4根才能保证一定有一双同色的鞋带。 故答案为：C 【练习2】饲养员给10只猴子分桃，其中至少有一只猴子得到7个桃。饲养员至少拿来了（     ）个桃。 A．69 B．70 C．61 【答案】C 【分析】把10只猴子看作10个抽屉，桃的个数看作元素，利用抽屉原理最差情况：每个抽屉里先放6个共需要个，再任意放一个，就能保证至少要有一只猴子分到7个桃。据此解答。 【详解】 （个） 即饲养员至少要拿来61个桃。 故答案为：C 考点3：最不利原则 【典型例题1】将一副扑克牌去掉大小王后还有52张，从中随意抽牌，最少要抽出（ ）张牌，方能保证其中至少有5张牌是相同的花色。 【答案】17 【分析】抽屉原理最不利原则：考虑最坏情况，即每种花色都抽了4张（未满足5张同花色的最大可能）。 （2）计算最坏情况的总张数：4种花色4张16张。 （3）再抽1张必满足条件：张。 【详解】根据分析可得： 将一副扑克牌去掉大小王后还有52张，从中随意抽牌，最少要抽出（17）张牌，方能保证其中至少有5张牌是相同的花色。 【典型例题2】一群鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进3只鸽子，这群鸽子至少（     ）。 A．12 B．11 C．10 D．9 【答案】D 【分析】考虑最不利的情况，4个鸽笼中，有一个鸽笼有3只鸽子，其余鸽笼都只有2只鸽子，即可计算出至少有多少只鸽子。 【详解】4×2＋1 ＝8＋1 ＝9（只） 故答案为：D 【练习1】从写有1~9的9张数字卡片中至少取出（     ）张，才能保证一定有2张卡片上的数字之和是偶数。 A．5 B．4 C．3 【答案】C 【分析】1 - 9的数字奇数：1、3、5、7、9（共5张），偶数：2、4、6、8（共4张）。   要保证两张卡片数字之和为偶数，有两种情况：奇＋奇或偶＋偶。 最不利的情况是先取到1张奇数和1张偶数（此时和为奇数），再取1张，无论这张是奇数还是偶数，都能凑出和为偶数的情况。据此解答。 【详解】（张） 从写有1~9的9张数字卡片中至少取出3张，才能保证一定有2张卡片上的数字之和是偶数。 故答案为：C 【练习2】木盒里有三种不同颜色的手套，它们形状大小材质完全相同，只有颜色不同。其中，红色5只，白色6只，蓝色7只。一次至少要摸出（     ）只，才能确保有两双不同色的手套（两只同色为一双）。 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】根据最不利原则考虑，假设摸出7只都是蓝色的手套，那么再摸出2只，可能是红色和白色的手套各1只，那么再摸出1只，无论什么颜色，都能确保有两双不同色的手套，所以至少要摸出7＋2＋1＝10只，据此解答。 【详解】7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（只） 木盒里有三种不同颜色的手套，它们形状大小材质完全相同，只有颜色不同。其中，红色5只，白色6只，蓝色7只。一次至少要摸出10只，才能确保有两双不同色的手套。 故答案为：D 一、选择题 1．某快递公司招聘快递员36名，把这些快递员分配给5个不同的分公司，总有1个分公司至少分到（     ）名快递员。 A．7 B．8 C．9 【答案】B 【分析】将36名快递员分配给5个分公司，先求平均每个分公司能分到多少名，用除法计算，得到的商是平均每个分公司分到的人数，余数是分配后剩余的人数，即（名） （名） ；平均每个分公司分到7名后，还剩余1名快递员，这1名快递员无论分给哪个分公司，都会使得该分公司分到的快递员数量增加1名，所以至少有一个分公司分到的快递员数量为平均每个分公司的数量加1。据此解答。 【详解】（名）（名） （名） 某快递公司招聘快递员36名，把这些快递员分配给5个不同的分公司，总有1个分公司至少分到8名快递员。 故答案为：B 2．箱子里装有3个红球、5个黄球、7个蓝球，若要保证取出的球中有两个球同色，则最少要取出（     ）个球。 A．4 B．5 C．6 【答案】A 【分析】从最极端情况分析，假设前3个球都摸出的是红球、黄球、蓝球各一个，再摸1个只能是这三种颜色中的一个，即最少要取出4个球，能保证取出的球中有两个球的颜色相同；据此解答。 【详解】（个） 所以最少要取出4个球。 故答案为：A 3．某校六年级学生中有31人是四月份出生的，至少有（     ）人在同一天出生。 A．1 B．2 C．3 【答案】B 【分析】把31人尽可能平均分到四月份的30天里，计算（人）（人），得出每天分到1个人，还要再分配1个人。剩下的1个人不管分到哪一天，这一天出生的人的数量就会变成（人），因此至少有2人在同一天出生，据此解答。 【详解】（人）（人） （人） 因此，某校六年级学生中有31人是四月份出生的，至少有2人在同一天出生。 故答案为：B 4．端午节，老人会给孩童的足腕系五彩绳。盒子里有26根带白色珠子的五彩绳，20根带粉色珠子的五彩绳，22根不带珠子的五彩绳，至少拿出（     ）根，才能保证拿到6根带粉色珠子的五彩绳（每根五彩绳上只有同种颜色的珠子）。 A．16 B．54 C．55 【答案】B 【分析】本题可根据最不利原则来求解。最不利原则就是考虑在最倒霉、最糟糕的情况下，要达到目标需要拿取的数量，在此基础上再拿1个就一定能满足要求。    最不利的情况是：先把26根带白色珠子的五彩绳和22根不带珠子的五彩绳全部拿出来，此时还没有拿到带粉色珠子的五彩绳，然后再拿5根带粉色珠子的五彩绳，此时一共拿了26＋22＋5＝53根五彩绳，接下来再拿1根五彩绳，就一定能保证拿到6根带粉色珠子的五彩绳。 【详解】26＋22＋5＋1 ＝48＋5＋1 ＝53＋1 ＝54（根） 所以至少拿出54根，才能保证拿到6根带粉色珠子的五彩绳。 故答案为：B 5．如图，口袋中有3个黑球和1个白球。从中任意摸出一个球，摸到黑球的可能性大。闭上眼睛，一次至少摸出（     ）个球，才能保证有1个黑球。 A．1 B．2 C．3 【答案】B 【分析】根据题意，口袋中有3个黑球和1个白球，运气最差的情况为先取出的1个球是白球，此时再从口袋中任取一个球，一定是黑球。 【详解】1＋1＝2（个） 闭上眼睛，一次至少摸出2个球，才能保证有1个黑球。 故答案为：B 二、填空题 6．一个十一位数，至少有（ ）个数位上的数字相同；六（1）班49名学生中，至少有（ ）名学生的属相相同。 【答案】 2 5 【分析】用十一位数的总位数11除以数字的种类数10，根据商和余数，用商加1得到至少相同数字的个数。 用学生总人数49除以属相的种类数12，根据商和余数，用商加1得到至少属相相同的学生人数。 【详解】11÷10＝1……1 1＋1＝2（个） 一个十一位数，至少有2个数位上的数字相同。 49÷12＝4……1 4＋1＝5（名） 六（1）班49名学生中，至少有5名学生的属相相同。 7．某校的学生中最小的是6岁，最大的年龄是13岁，从这个学校中至少任选（ ）名同学，就一定有2名同学的年龄相同。 【答案】9 【分析】根据最不利原则，假设从6－13岁每个年龄选择1名同学，需要选择8名，再选择1名学生就一定有2名同学的年龄相同。 【详解】13－6＋1＝8（名） 8＋1＝9（名） 从这个学校中至少任选（9）名同学，就一定有2名同学的年龄相同。 8．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取（ ）个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 【答案】5 【分析】考虑最坏的情况，红、黄、蓝、白四种颜色的球各取到1个，则再任意拿出一个颜色的球，就可以保证取到两个颜色相同的球。 【详解】1×4＋1 ＝4＋1 ＝5（个） 9．篮子里有苹果、梨、桃和橘子四种水果，现有81个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有（ ）个小朋友拿的水果是相同的。 【答案】9 【分析】首先应弄清不同的水果搭配有多少种，两个水果是相同的有4种，两个水果不同有6种：苹果和梨、苹果和桃、苹果和橘子、梨和桃、梨和橘子、 桃和橘子。 所以不同的水果搭配共有（种），将这10种搭配作为10个“抽屉” （个） 根据抽屉原理，至少有（个）小朋友拿的水果相同。 【详解】根据分析可得：篮子里有苹果、梨、桃和橘子四种水果，现有81个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有（9）个小朋友拿的水果是相同的。 10．从8个抽屉里拿出17颗糖果，无论怎么拿，总要从一个抽屉里至少拿出（ ）颗糖果。 【答案】3 【分析】把17颗糖果尽可能平均分到8个抽屉里，计算（颗）（颗），得出每个抽屉拿出2颗糖果，还要再拿1颗糖果。剩下的1颗糖果不管从哪个抽屉拿，这个抽屉拿糖果的数量就会变成（颗），因此总要从一个抽屉里至少拿出3颗糖果，据此解答。 【详解】（颗）（颗） （颗） 所以，从8个抽屉里拿出17颗糖果，无论怎么拿，总要从一个抽屉里至少拿出3颗糖果。 11．6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进（ ）只鸽子。 【答案】2 【分析】把6只鸽子尽可能平均放进5个鸽巢，计算（只）（只），得出每个鸽巢先放1只，还剩1只鸽子。剩下的1只鸽子无论放进哪个鸽巢，这个鸽巢的鸽子数量就会变成只，因此总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子。 【详解】（只）（只） （只） 所以6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子。 12．把21支笔放在（     ）个笔筒里，可以确保至少有一个笔筒里面放了3支笔。 【答案】10 【分析】根据最不利原则，先确保每个笔筒里放2支笔。用总数减去1，算出剩下的笔的数量，用剩下的数量除以2即可。 【详解】（21－1）÷2 ＝20÷2 ＝10（个） 把21支笔放在10个笔筒里，可以确保至少有一个笔筒里面放了3支笔。 故答案为：10 13．10个保温瓶中有2个次品，其余是合格品。要保证取出的保温瓶中至少有1个是合格品，则至少应取出（ ）个；要保证取出的保温瓶中至少有1个是次品，则至少应取出（ ）个。 【答案】 3 9 【分析】要保证取出的保温瓶中至少有1个合格品，需考虑最坏情况：先取出所有的次品。已知次品有2个，此时再取1个，必定是合格品。因此，所需数量为次品数量加1；  要保证取出的保温瓶中至少有1个次品，需考虑最坏情况：先取出所有的合格品。合格品数量为总数量减去次品数量，此时再取1个，必定是次品。因此，所需数量为合格品数量加1。据此解答。 【详解】（个） （个） 10个保温瓶中有2个次品，其余是合格品。要保证取出的保温瓶中至少有1个是合格品，则至少应取出3个；要保证取出的保温瓶中至少有1个是次品，则至少应取出9个。 14．书架上放有六年级下册语文、数学课本各3本。至少拿出（ ）本，才能保证一定有1本数学课本；至少拿出（ ）本，才能保证有2本科目相同的课本。 【答案】 4 3 【分析】从最不利的情况考虑：语文、数学课本各3本，最不利的情况是：前3本都拿的是语文课本，接着只能拿数学课本，所以至少拿出4本，才能保证一定有1本数学课本； 从最不利的情况考虑：第一次拿的是语文课本，第二次拿的是数学课本，第三次，无论拿语文课本，还是数学课本，都保证有2本科目相同的课本。 【详解】（本） （本） 书架上放有六年级下册语文、数学课本各3本。至少拿出4本，才能保证一定有1本数学课本；至少拿出3本，才能保证有2本科目相同的课本。 15．口袋里有9个红球、4个白球、1个黑球，球除颜色外完全相同，每次从中摸一个球不放回，至少要摸出（ ）个球，才能保证取到的球里有两个颜色相同。 【答案】4 【分析】根据最不利原则，先取出三种颜色的球各一个，当取出第4个球时，无论是什么颜色，都能保证取到的球里有两个颜色相同。 【详解】先取出三种颜色的球各一个，当取出第4个球时，无论是什么颜色，都能保证取到的球里有两个颜色相同。 所以，至少要摸出4个球。 16．把红、黄、蓝、白四种颜色的袜子各一双放进一个箱子里，至少要抽出（ ）只袜子，才能保证抽到一双颜色相同的。 【答案】5 【分析】根据题意，箱子里有红、黄、蓝、白四种颜色的袜子各一双，运气最差的情况为先取出的4只袜子是每种颜色各一只，再从箱子里任取一只，一定有一双颜色相同的袜子。 【详解】4＋1＝5（只） 至少要抽出（5）只袜子，才能保证抽到一双颜色相同的袜子。 17．新年到了，茜茜给三位老师送贺卡，无论她怎么送，总有一位老师收到的贺卡多于2张。茜茜最少有（ ）张贺卡。 【答案】7 【分析】假设三位老师每人最多收到2张贺卡，那么总共最多有3×2＝6（张）贺卡。但此时“无论怎么送，总有一位老师收到多于2张”的条件不满足（因为最多每人2张）。因此，最少需要6＋1＝7（张）贺卡，此时无论怎么分配，必然有一位老师收到的贺卡数≥3（即多于2张）。 【详解】根据鸽巢原理（抽屉原理），若要保证“总有一位老师收到的贺卡多于2张”，即至少有一位老师收到至少3张贺卡，则贺卡总数需满足：总数＞老师人数×2＝3×2＝6（张）， 因此，茜茜最少有6＋1＝7（张）贺卡 三、解答题 18．体育课上，10名同学做仰卧起坐，他们一共做了41个。 【答案】 10名同学一共做了41个，平均每人做4个，还余1个，这1个不管是谁做的，总有1名同学至少做了5个仰卧起坐。 【分析】10个同学做了41个仰卧起坐，平均每人做4个，这时还余1个，这1个也是10个同学的其中一个人做的，这个同学做了5个，其余同学平均做4个。所以总有1名同学至少做了5个。 【详解】（个）……（个） （个） 答：10名同学一共做了41个，平均每人做4个，还余1个，这1个不管是谁做的，总有1名同学至少做了5个仰卧起坐。 19．六（1）班有40名同学，每人参加作文、书法、英语、舞蹈四项课外活动中的两项。至少有几名同学参加的课外活动完全是一样的？ 【答案】7名 【分析】根据题意可知：“每人参加作文、书法、英语、舞蹈四项课外活动中的两项”即一共可以有（作文、书法；作文、英语；作文、舞蹈；书法、英语；书法、舞蹈；英语、舞蹈）6种选择，利用抽屉原理即可解答。 【详解】（名） （名） 答：至少有7名同学参加的课外活动完全是一样的。 20．把37名志愿者最多安排到几个社区，才能保证至少有1个社区里安排了5名志愿者？ 【答案】9个 【分析】根据题意可知，如果每个社区都安排4名志愿者，则有，则最多安排9个社区，必有一个社区里安排了5名志愿者，据此解答即可。 【详解】 答：把37名志愿者最多安排到9个社区，才能保证至少有1个社区里安排了5名志愿者。 21．箱子里有黑、白两种颜色的袜子各10只。 （1）至少摸出多少只，才能保证可以配2双袜子？ （2）至少摸出多少只，一定有1双白色袜子？ 【答案】（1）5只 （2）12只 【分析】从最不利的情况考虑：黑、白两种颜色的袜子，第一次摸出的是黑色的袜子、第二次摸出的是白色的袜子，第三次无论摸出的是什么颜色，都可以和前两次中的一只配成一双，假设第三次摸出一只白色袜子，那么还剩一只黑色袜子，最不利情况下，第四次摸出后可能有一只黑色袜子和三只白色袜子，第五次摸出任意颜色都能配成第二双袜子，所以至少要摸出5只，才能保证可以配2双袜子。 从最不利的情况考虑：前10次都摸出了黑色的袜子，第11次，第12次只能摸出白色袜子，所以至少摸出12只，一定有1双白色袜子。 【详解】（只） 答：至少摸出5只，才能保证可以配2双袜子。 （只） 答：至少摸出12只，一定有1双白色袜子。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $