期中知识复习清单：圆柱与圆锥 2025-2026学年六年级下册数学人教版

2025-2026学年六年级下册数学人教版期中知识复习清单 【圆柱与圆锥】 一、知识点精讲 .......................................................... 1 二、重难点突破 .......................................................... 4 三、易错点点拨 .......................................................... 5 四、经典题型精讲 ........................................................ 6 五、学习宝典 ............................................................. 8 六、闯关练习 ............................................................. 9 目标 1.理解圆柱和圆锥的特征，能准确区分圆柱、圆锥与其他立体图形，熟练掌握圆柱的侧面积、表面积、体积以及圆锥体积的计算方法。 2.能准确运用公式解决圆柱与圆锥的基础计算题和实际应用题，掌握“等底等高圆柱与圆锥体积关系”的核心逻辑，灵活应对变式题型。 3.能解决圆柱表面积的实际应用问题（如无盖水桶、通风管）、圆柱与圆锥体积的对比问题、不规则物体体积的测量问题（排水法），提升空间想象能力和解题能力。 4.识别并规避圆柱与圆锥相关的高频易错点，养成认真审题、规范计算、仔细检验的答题习惯，为期中检测夯实基础。 5.建立立体图形与生活的关联，能运用圆柱与圆锥的知识分析生活中的实际场景（如水桶、粮囤、烟囱等），体会数学的实用性。 一、知识点精讲 （1）圆柱的核心知识点 ① 圆柱的特征 圆柱是由两个完全相同的圆形底面和一个曲面侧面围成的立体图形，具备以下核心特征： 1.底面：两个大小、形状完全相同的圆，平面图形，半径（r）、直径（d）决定底面大小，底面积公式为（取3.14，下同）。 2.侧面：一个曲面，展开后通常是一个长方形（特殊情况下是正方形）；长方形的长等于圆柱底面的周长（），宽等于圆柱的高（h）；若侧面展开是正方形，则圆柱的底面周长等于高（）。 3.高：两个底面之间的垂直距离，有无数条，所有高的长度都相等；横放的圆柱，其“高”对应圆柱的长度，需注意放置方式对高的影响。 4.常见生活实例：水桶、圆柱立柱、烟囱、易拉罐、压路机前轮等。 ② 圆柱的侧面积与表面积 核心逻辑：表面积是圆柱所有面的面积总和，分为侧面积和底面积两部分，需根据实际场景判断计算哪些面的面积。 1.侧面积（只算侧面，无底面）：圆柱侧面展开图的面积，公式推导：侧面展开长方形面积=长×宽=底面周长×高，因此： （C为底面周长，r为底面半径，d为底面直径，h为高）。 2.表面积（完整表面积，含两个底面）：侧面积+两个底面的面积，公式： 。 3.实际场景专项计算（期中高频考点）： -无盖圆柱（水桶、鱼缸）：（只算1个底面+侧面积）； -通风管、烟囱、压路机前轮：只算侧面积（），无底面； -圆柱立柱涂漆：通常只算侧面积，若有顶部底面，需根据题意补充计算。 ③ 圆柱的体积 1.体积定义：圆柱所占空间的大小，公式推导：将圆柱切拼成近似的长方体，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，因此圆柱体积=底面积×高。 2.核心公式：；若已知底面直径，公式可转化为；若已知底面周长，先求半径（），再代入体积公式。 3.体积与容积：计算圆柱形容器的容积（能容纳物体的体积），方法与体积相同，但数据需从容器内部测量；若题目注明“厚度不计”，则体积=容积。 4.特殊应用：排水法求不规则物体体积，将不规则物体放入圆柱形容器的水中，水面上升的体积=不规则物体的体积（，Δh为水面上升的高度）。 （2）圆锥的核心知识点 ① 圆锥的特征 圆锥是由一个圆形底面和一个曲面侧面围成的立体图形，核心特征与圆柱有明显区别，是判断题高频考点： 1.底面：1个圆形底面，平面图形，底面积公式与圆柱相同（）。 2.侧面：一个曲面，展开后是一个扇形，扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线（顶点到底面圆周上任意一点的线段，非圆锥的高）。 3.高：从圆锥的顶点到底面圆心的垂直距离，只有1条（与圆柱有无数条高形成鲜明对比），测量时需保证垂直，不可测量母线长度当作高。 4.常见生活实例：漏斗、沙堆、粮堆、圆锥形容器等。 ② 圆锥的体积 1.体积定义：圆锥所占空间的大小，核心关联圆柱体积（实验推导得出）：等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，圆柱体积是圆锥体积的3倍。 2.核心公式：；若已知底面直径，公式转化为；若已知底面周长，先求半径，再代入计算。 3.关键提醒：“等底等高”是圆锥与圆柱体积关系的前提，若底面积或高不相等，该倍数关系不成立；计算圆锥体积时，务必记得乘（或除以3），是期中高频易错点。 4.变式关系：当圆柱与圆锥体积相等、底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍（）；当圆柱与圆锥体积相等、高相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍（）。 （3）圆柱与圆锥的关联与区别 ① 核心区别 1.面的数量：圆柱有3个面（2个底面+1个侧面），圆锥有2个面（1个底面+1个侧面）； 2.高的数量：圆柱有无数条高，圆锥只有1条高； 3.体积关系：等底等高时，； 4.展开图：圆柱侧面展开是长方形（或正方形），圆锥侧面展开是扇形。 ② 单位换算（必备基础） 体积、容积单位换算（期中计算必用，避免单位不统一出错）： 1.体积单位：，； 2.容积与体积单位：，，； 3.注意：计算时需先统一单位（如底面半径是厘米，高是分米，需先转化为相同单位再计算）。 二、重难点突破 （1）难点1：圆柱表面积的实际应用（多算/少算面） 核心难点：审题不清，无法根据实际场景判断需要计算哪些面的面积，导致多算（如通风管算上底面）、少算（如无盖水桶漏算底面），或忽略单位换算、材料损耗。 解题技巧：① 先审题，圈出关键信息（如“无盖”“通风管”“涂漆”“厚度不计”），明确计算面的数量；② 牢记不同场景的表面积公式（无盖、通风管等），避免套用完整表面积公式；③ 计算前统一单位，若有材料损耗（如“接头加30%”），需在计算出基础面积后，按损耗比例补充计算；④ 计算后检验，结合生活实际判断结果是否合理（如无盖水桶的表面积不可能小于侧面积）。 例题：一个无盖圆柱形水桶，底面直径6分米，高10分米，制作这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？（接头处忽略不计） 解析：无盖水桶需计算1个底面+侧面积；底面半径=6÷2=3分米；底面积=平方分米；侧面积=平方分米；总铁皮面积=28.26+188.4=216.66平方分米。 答案：至少需要216.66平方分米的铁皮。 （2）难点2：圆柱与圆锥体积的对比及变式计算 核心难点：混淆“等底等高”的前提条件，误用体积倍数关系；计算圆锥体积时忘记乘；遇到“等体积、等底（或等高）”的变式题，无法灵活推导高或底面积的关系。 解题技巧：① 看到圆柱与圆锥体积对比，先判断是否“等底等高”，若没有明确说明，不可直接用3倍关系；② 计算圆锥体积时，先在草稿纸标注公式，提醒自己乘；③ 变式题（等体积、等底/等高）：牢记“体积相等时，圆锥的高（底面积）是圆柱的3倍”，可通过设数法简化计算（如设底面积为1，体积为1，推导高的关系）。 例题：一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱体积是18立方厘米，圆锥体积是多少立方厘米？若圆锥体积是18立方厘米，圆柱体积是多少立方厘米？ 解析：等底等高时，；① 圆锥体积=18×=6立方厘米；② 圆柱体积=18×3=54立方厘米。 答案：圆锥体积6立方厘米；圆柱体积54立方厘米。 （3）难点3：不规则物体体积的测量（排水法） 核心难点：无法理解“水面上升的体积=不规则物体体积”的逻辑；计算时忽略“上升高度”的含义，或混淆圆柱形容器的底面半径与直径。 解题技巧：① 明确排水法原理：不规则物体放入水中，占据水的空间，导致水面上升，上升部分水的体积就是物体体积；② 解题步骤：先找出圆柱形容器的底面半径（或直径），计算底面积；再测量水面上升的高度（Δh）；最后用“底面积×上升高度”计算物体体积；③ 注意：若题目给出“放入物体前水面高度”和“放入后水面高度”，上升高度=放入后高度-放入前高度。 例题：一个底面半径5厘米的圆柱形容器中装有水，水面高度10厘米，将一个不规则铁块放入水中，水面上升到12厘米，这个铁块的体积是多少立方厘米？ 解析：上升高度=12-10=2厘米；铁块体积=圆柱底面积×上升高度=立方厘米。 答案：铁块体积157立方厘米。 三、易错点点拨 （1）概念辨析类易错点 易错点1：混淆圆柱与圆锥的高，误认为圆锥有无数条高，或把圆锥的母线当作高； 纠正：圆锥只有1条高（顶点到底面圆心的垂直距离），母线是顶点到底面圆周的线段，不是高；圆柱有无数条高，且所有高相等。 易错点2：判断圆柱侧面展开图时，忽略“沿高展开”的前提，误认为圆柱侧面展开一定是长方形； 纠正：圆柱侧面沿高展开是长方形（或正方形），若不沿高展开，可能是平行四边形，期中重点考查沿高展开的情况。 易错点3：混淆“等底等高”的体积关系，认为任意圆柱体积都是圆锥体积的3倍； 纠正：只有“等底等高”时，圆柱体积才是圆锥体积的3倍，反之亦然，无此前提，倍数关系不成立。 （2）公式应用类易错点 易错点1：计算圆锥体积时，忘记乘（或除以3），直接用底面积×高计算； 纠正：牢记圆锥体积公式，计算时先算底面积×高，再除以3，可在公式旁标注“÷3”提醒自己。 易错点2：计算圆柱表面积时，多算或漏算底面，如通风管算2个底面、无盖水桶算2个底面； 纠正：审题时先圈出“无盖”“通风管”“涂漆”等关键词，明确计算面的数量，再套用对应公式。 易错点3：代入公式时，混淆底面半径与直径，如将直径当作半径代入计算底面积； 纠正：计算前先判断给出的是半径（r）还是直径（d），若给直径，先求半径（r=d÷2），再代入公式。 易错点4：计算排水法问题时，误将“水面高度”当作“上升高度”，忽略初始水面高度； 纠正：上升高度=放入物体后水面高度-放入前水面高度，若题目只给最终高度，需确认初始高度是否为0（水满时不适用）。 （3）计算与单位类易错点 易错点1：单位不统一就直接计算，如底面半径是2厘米，高是5分米，直接代入公式计算； 纠正：计算前先统一单位（如将分米转化为厘米，或厘米转化为分米），确保半径（直径）和高的单位一致。 易错点2：计算时出错，如r=3，误算为3×2=6（正确应为3×3=9）； 纠正：牢记，不是r×2，计算时先算半径的平方，再进行后续计算。 易错点3：体积与容积单位混淆，如将误写成，或误写成； 纠正：牢记体积、容积单位换算关系，计算容器容积时，数据从内部测量，单位用L或mL，体积用。 四、经典题型精讲 （1）基础题型（期中必拿分，巩固公式） ① 圆柱侧面积计算 例题：一个圆柱底面半径2厘米，高5厘米，求它的侧面积。 解析：侧面积公式；代入数据：2×3.14×2×5=62.8平方厘米； 答案：侧面积是62.8平方厘米。 ② 圆柱表面积计算（完整表面积） 例题：一个圆柱底面直径6分米，高8分米，求它的表面积。 解析：底面半径=6÷2=3分米；底面积=平方分米；侧面积=平方分米；表面积=150.72+28.26×2=207.24平方分米； 答案：表面积是207.24平方分米。 ③ 圆柱体积计算 例题：一个圆柱底面积12.56平方厘米，高6厘米，求它的体积。 解析：体积公式；代入数据：12.56×6=75.36立方厘米； 答案：体积是75.36立方厘米。 ④ 圆锥体积计算 例题：一个圆锥底面半径3厘米，高10厘米，求它的体积。 解析：体积公式；代入数据：立方厘米； 答案：体积是94.2立方厘米。 （2）中档题型（期中常考题，重点突破） ① 圆柱表面积实际应用（无盖） 例题：一个无盖圆柱形鱼缸，底面半径4分米，高6分米，制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ 解析：无盖鱼缸需计算1个底面+侧面积；底面积=平方分米；侧面积=平方分米；总玻璃面积=50.24+150.72=200.96平方分米； 答案：至少需要200.96平方分米的玻璃。 ② 圆柱与圆锥体积对比（等底等高） 例题：一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是48立方厘米，圆柱和圆锥的体积各是多少立方厘米？ 解析：等底等高时，圆柱体积:圆锥体积=3:1；总份数=3+1=4；圆锥体积=48÷4=12立方厘米；圆柱体积=12×3=36立方厘米； 答案：圆柱体积36立方厘米，圆锥体积12立方厘米。 ③ 排水法求不规则物体体积 例题：一个底面直径10厘米的圆柱形容器中装有水，水面高度8厘米，将一个铁块放入水中后，水面高度上升到10厘米，这个铁块的体积是多少？ 解析：底面半径=10÷2=5厘米；上升高度=10-8=2厘米；铁块体积=立方厘米； 答案：铁块体积157立方厘米。 （3）压轴题型（期中难题，提升能力） 例题：一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是多少厘米？若圆锥的高是6厘米，圆柱的高是多少厘米？ 解析：体积相等、底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍；① 圆锥的高=6×3=18厘米；② 圆柱的高=6÷3=2厘米； 答案：圆锥的高是18厘米；圆柱的高是2厘米。 五、学习宝典 （1）记忆口诀（快速掌握核心知识点） 1.圆柱特征口诀：圆柱有两个底，圆形一样大；侧面是曲面，展开长方（正）形；高有无数条，垂直底上下。 2.圆锥特征口诀：圆锥一个底，顶点在上方；侧面扇形展，高只一条长；母线非高量，垂直底圆心。 3.公式口诀：圆柱侧面积，底面周长乘高；表面积，侧加两个底；体积底面积乘高，圆锥体积再除以三。 4.体积关系口诀：等底等高圆柱锥，体积三倍记心里；锥积乘三得柱积，柱积除以三得锥积；等积等底高三倍，等积等高底三倍。 （2）解题三步法（规范答题，减少失误） 第一步：审题圈关键词，明确题型（表面积/体积、圆柱/圆锥、实际场景），找出已知量（半径/直径/底面积/高），判断单位是否统一； 第二步：确定公式，区分场景（如无盖、通风管），若单位不统一，先统一单位；圆锥体积务必标注“÷3”； 第三步：计算并检验，先算基础量（底面积、底面周长），再算最终量；检验时结合生活实际（如表面积、体积不能为负数），逆向验证（如用体积÷底面积，看是否等于高）。 （3）避坑技巧（规避高频易错点） 1.遇到表面积问题，先想“算几个面”，圈出“无盖”“通风管”等关键词，避免多算或少算； 2.计算圆锥体积，先在草稿纸写公式，刻意提醒自己乘，写完后检查是否漏算； 3.单位不统一时，先转化单位（优先转化为较小单位，避免小数计算出错），再代入公式； 4.遇到圆柱与圆锥体积对比题，先判断“是否等底等高”，无明确说明，不可用3倍关系； 5.排水法问题，先算“上升高度”，再算体积，避免直接用最终水面高度计算。 （4）期中复习建议 1.每天练2道基础题（圆柱侧面积、表面积、体积，圆锥体积各1道），巩固公式和计算； 2.重点练3类中档题（无盖圆柱表面积、等底等高体积对比、排水法），掌握实际应用技巧； 3.每周练1道压轴题（等体积、等底/等高的变式题），提升逻辑推导能力； 4.整理错题本，标注易错点（如漏乘、单位不统一），每天复盘10分钟，避免重复犯错； 5.结合生活实例，观察圆柱、圆锥物体（如水桶、漏斗），培养空间想象能力，理解公式的实际意义。 六、闯关练习 基础题 1．赵爷爷家有一个圆柱形粮囤（如图），圆柱底面半径是2m，高是3m。粮囤侧面贴着防潮布，这块防潮布展开后是一个长方形，它的长是( )m，面积是( )m2。这个圆柱形粮囤的容积是( )m3。 2．妙妙用一个长方形竹编，搭配一个合适的底面做成了一个圆柱形垃圾桶，这个垃圾桶的最大容积是( )立方厘米。（π取3） 3．圆柱形花盆底面直径30厘米，高25厘米，土壤高度为20厘米。花盆的底面积是( )平方厘米；土壤的体积是( )立方分米；若每立方分米土壤重1.5千克，土壤的总重量为( )千克（保留一位小数）。 4．一个圆柱形蓄水池最多可蓄水，从里面量，底面积是。这个水池里现有水深是水池深的，现有水深( )m。 5．圆柱形空调以其独特的外观设计和节省空间的优势，成为众多家庭购买空调的首选。丽丽家今年买了一台圆柱形空调，妈妈准备给空调做一个空调罩（无底），做这个空调罩至少需要( )平方分米布料。 6．把一根长1.2米的圆木锯成三段小圆木，表面积增加了20平方分米，这根圆木的体积是( )立方分米。 提升题 7．在一个盛满水的底面直径是8分米，高是6分米的圆柱形容器中，垂直放入一根底面半径是2分米，高是3分米的圆柱形铁棒，完全浸没后溢出水的体积是（    ）立方分米。 A． B． C． D． 8．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（    ）。 A．1∶π B．π∶1 C．1∶2π D．2π∶1 9．一个圆锥的体积是，如果将它的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么现在的圆锥的体积是（    ）。 A．12.56 B．25.12 C．37.68 D．50.24 10．为了测量下面瓶子的容积，实验员给这个密封的瓶子里装了一些水。已知瓶子的底面积为15cm2，根据图中标明的数据，瓶子的容积是（    ）mL。 A．30 B．60 C．90 D．无法确定 11．修渠工人用的手推车车厢是长方体，从里面量长2米、宽1米、高0.5米。装满一车石子，卸车后堆成一个高1米的圆锥，圆锥的底面积是（    ）平方米。 A．1 B．3 C．6 D．9 12．修渠工人用一块长25.12厘米、宽18.84厘米的长方形铁皮，配备下面（    ）圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。（单位：厘米） A．r＝1 B．d＝3 C．r＝4 D．d＝9 进阶题 13．在一次科学实验课上，老师准备了一个高25厘米，底面积是50平方厘米的圆柱形容器，里面装了一部分水，水面高度为8厘米（见图1）。同学们为了模拟物体排开液体的实验，往容器里放入了体积相等的小玻璃球，水面上升到了22厘米（见图2）。之后，同学们又从容器中取出了一些小玻璃球，水面下降到了16厘米（见图3）。 (1)放入容器的小玻璃球的体积一共是多少立方厘米？ (2)取出的小玻璃球的体积相当于多少毫升水？ 14．鲜活生动的秋天又来到了，晒谷场上堆起了稻谷小山（如图）。 (1)已知每立方米稻谷的质量是0.8吨，那么这堆稻谷的质量是多少吨？ (2)如果将这堆稻谷装到一个高为1.5米的圆柱形粮仓里，正好装满，这个圆柱形粮仓底面积是多少平方米？ 15．马阿姨向蛋糕店预订一个生日蛋糕，这个蛋糕高15厘米，底面是直径为20厘米的圆（图1），价格为160元，店主不小心记错信息，做成了底面是对角线为20厘米的正方形，且高度相同的蛋糕（图2）。如果你是她，你愿意换吗？请你通过画图或计算说明理由。（π取3） 图1             图2 16．爸爸用汽油清洗机器零件后，把废弃的汽油装在底面内半径为20厘米的圆柱形容器中，这时废汽油的高度正好是5厘米（未溢出）。安全起见，打算把这些废弃的汽油倒进一个容积是5升的油壶中，能否装得下？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学人教版期中知识复习清单 【圆柱与圆锥】 一、知识点精讲 .......................................................... 1 二、重难点突破 .......................................................... 4 三、易错点点拨 .......................................................... 5 四、经典题型精讲 ........................................................ 6 五、学习宝典 ............................................................. 8 六、闯关练习 ............................................................. 9 目标 1.理解圆柱和圆锥的特征，能准确区分圆柱、圆锥与其他立体图形，熟练掌握圆柱的侧面积、表面积、体积以及圆锥体积的计算方法。 2.能准确运用公式解决圆柱与圆锥的基础计算题和实际应用题，掌握“等底等高圆柱与圆锥体积关系”的核心逻辑，灵活应对变式题型。 3.能解决圆柱表面积的实际应用问题（如无盖水桶、通风管）、圆柱与圆锥体积的对比问题、不规则物体体积的测量问题（排水法），提升空间想象能力和解题能力。 4.识别并规避圆柱与圆锥相关的高频易错点，养成认真审题、规范计算、仔细检验的答题习惯，为期中检测夯实基础。 5.建立立体图形与生活的关联，能运用圆柱与圆锥的知识分析生活中的实际场景（如水桶、粮囤、烟囱等），体会数学的实用性。 一、知识点精讲 （1）圆柱的核心知识点 ① 圆柱的特征 圆柱是由两个完全相同的圆形底面和一个曲面侧面围成的立体图形，具备以下核心特征： 1.底面：两个大小、形状完全相同的圆，平面图形，半径（r）、直径（d）决定底面大小，底面积公式为（取3.14，下同）。 2.侧面：一个曲面，展开后通常是一个长方形（特殊情况下是正方形）；长方形的长等于圆柱底面的周长（），宽等于圆柱的高（h）；若侧面展开是正方形，则圆柱的底面周长等于高（）。 3.高：两个底面之间的垂直距离，有无数条，所有高的长度都相等；横放的圆柱，其“高”对应圆柱的长度，需注意放置方式对高的影响。 4.常见生活实例：水桶、圆柱立柱、烟囱、易拉罐、压路机前轮等。 ② 圆柱的侧面积与表面积 核心逻辑：表面积是圆柱所有面的面积总和，分为侧面积和底面积两部分，需根据实际场景判断计算哪些面的面积。 1.侧面积（只算侧面，无底面）：圆柱侧面展开图的面积，公式推导：侧面展开长方形面积=长×宽=底面周长×高，因此： （C为底面周长，r为底面半径，d为底面直径，h为高）。 2.表面积（完整表面积，含两个底面）：侧面积+两个底面的面积，公式： 。 3.实际场景专项计算（期中高频考点）： -无盖圆柱（水桶、鱼缸）：（只算1个底面+侧面积）； -通风管、烟囱、压路机前轮：只算侧面积（），无底面； -圆柱立柱涂漆：通常只算侧面积，若有顶部底面，需根据题意补充计算。 ③ 圆柱的体积 1.体积定义：圆柱所占空间的大小，公式推导：将圆柱切拼成近似的长方体，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，因此圆柱体积=底面积×高。 2.核心公式：；若已知底面直径，公式可转化为；若已知底面周长，先求半径（），再代入体积公式。 3.体积与容积：计算圆柱形容器的容积（能容纳物体的体积），方法与体积相同，但数据需从容器内部测量；若题目注明“厚度不计”，则体积=容积。 4.特殊应用：排水法求不规则物体体积，将不规则物体放入圆柱形容器的水中，水面上升的体积=不规则物体的体积（，Δh为水面上升的高度）。 （2）圆锥的核心知识点 ① 圆锥的特征 圆锥是由一个圆形底面和一个曲面侧面围成的立体图形，核心特征与圆柱有明显区别，是判断题高频考点： 1.底面：1个圆形底面，平面图形，底面积公式与圆柱相同（）。 2.侧面：一个曲面，展开后是一个扇形，扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线（顶点到底面圆周上任意一点的线段，非圆锥的高）。 3.高：从圆锥的顶点到底面圆心的垂直距离，只有1条（与圆柱有无数条高形成鲜明对比），测量时需保证垂直，不可测量母线长度当作高。 4.常见生活实例：漏斗、沙堆、粮堆、圆锥形容器等。 ② 圆锥的体积 1.体积定义：圆锥所占空间的大小，核心关联圆柱体积（实验推导得出）：等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，圆柱体积是圆锥体积的3倍。 2.核心公式：；若已知底面直径，公式转化为；若已知底面周长，先求半径，再代入计算。 3.关键提醒：“等底等高”是圆锥与圆柱体积关系的前提，若底面积或高不相等，该倍数关系不成立；计算圆锥体积时，务必记得乘（或除以3），是期中高频易错点。 4.变式关系：当圆柱与圆锥体积相等、底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍（）；当圆柱与圆锥体积相等、高相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍（）。 （3）圆柱与圆锥的关联与区别 ① 核心区别 1.面的数量：圆柱有3个面（2个底面+1个侧面），圆锥有2个面（1个底面+1个侧面）； 2.高的数量：圆柱有无数条高，圆锥只有1条高； 3.体积关系：等底等高时，； 4.展开图：圆柱侧面展开是长方形（或正方形），圆锥侧面展开是扇形。 ② 单位换算（必备基础） 体积、容积单位换算（期中计算必用，避免单位不统一出错）： 1.体积单位：，； 2.容积与体积单位：，，； 3.注意：计算时需先统一单位（如底面半径是厘米，高是分米，需先转化为相同单位再计算）。 二、重难点突破 （1）难点1：圆柱表面积的实际应用（多算/少算面） 核心难点：审题不清，无法根据实际场景判断需要计算哪些面的面积，导致多算（如通风管算上底面）、少算（如无盖水桶漏算底面），或忽略单位换算、材料损耗。 解题技巧：① 先审题，圈出关键信息（如“无盖”“通风管”“涂漆”“厚度不计”），明确计算面的数量；② 牢记不同场景的表面积公式（无盖、通风管等），避免套用完整表面积公式；③ 计算前统一单位，若有材料损耗（如“接头加30%”），需在计算出基础面积后，按损耗比例补充计算；④ 计算后检验，结合生活实际判断结果是否合理（如无盖水桶的表面积不可能小于侧面积）。 例题：一个无盖圆柱形水桶，底面直径6分米，高10分米，制作这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？（接头处忽略不计） 解析：无盖水桶需计算1个底面+侧面积；底面半径=6÷2=3分米；底面积=平方分米；侧面积=平方分米；总铁皮面积=28.26+188.4=216.66平方分米。 答案：至少需要216.66平方分米的铁皮。 （2）难点2：圆柱与圆锥体积的对比及变式计算 核心难点：混淆“等底等高”的前提条件，误用体积倍数关系；计算圆锥体积时忘记乘；遇到“等体积、等底（或等高）”的变式题，无法灵活推导高或底面积的关系。 解题技巧：① 看到圆柱与圆锥体积对比，先判断是否“等底等高”，若没有明确说明，不可直接用3倍关系；② 计算圆锥体积时，先在草稿纸标注公式，提醒自己乘；③ 变式题（等体积、等底/等高）：牢记“体积相等时，圆锥的高（底面积）是圆柱的3倍”，可通过设数法简化计算（如设底面积为1，体积为1，推导高的关系）。 例题：一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱体积是18立方厘米，圆锥体积是多少立方厘米？若圆锥体积是18立方厘米，圆柱体积是多少立方厘米？ 解析：等底等高时，；① 圆锥体积=18×=6立方厘米；② 圆柱体积=18×3=54立方厘米。 答案：圆锥体积6立方厘米；圆柱体积54立方厘米。 （3）难点3：不规则物体体积的测量（排水法） 核心难点：无法理解“水面上升的体积=不规则物体体积”的逻辑；计算时忽略“上升高度”的含义，或混淆圆柱形容器的底面半径与直径。 解题技巧：① 明确排水法原理：不规则物体放入水中，占据水的空间，导致水面上升，上升部分水的体积就是物体体积；② 解题步骤：先找出圆柱形容器的底面半径（或直径），计算底面积；再测量水面上升的高度（Δh）；最后用“底面积×上升高度”计算物体体积；③ 注意：若题目给出“放入物体前水面高度”和“放入后水面高度”，上升高度=放入后高度-放入前高度。 例题：一个底面半径5厘米的圆柱形容器中装有水，水面高度10厘米，将一个不规则铁块放入水中，水面上升到12厘米，这个铁块的体积是多少立方厘米？ 解析：上升高度=12-10=2厘米；铁块体积=圆柱底面积×上升高度=立方厘米。 答案：铁块体积157立方厘米。 三、易错点点拨 （1）概念辨析类易错点 易错点1：混淆圆柱与圆锥的高，误认为圆锥有无数条高，或把圆锥的母线当作高； 纠正：圆锥只有1条高（顶点到底面圆心的垂直距离），母线是顶点到底面圆周的线段，不是高；圆柱有无数条高，且所有高相等。 易错点2：判断圆柱侧面展开图时，忽略“沿高展开”的前提，误认为圆柱侧面展开一定是长方形； 纠正：圆柱侧面沿高展开是长方形（或正方形），若不沿高展开，可能是平行四边形，期中重点考查沿高展开的情况。 易错点3：混淆“等底等高”的体积关系，认为任意圆柱体积都是圆锥体积的3倍； 纠正：只有“等底等高”时，圆柱体积才是圆锥体积的3倍，反之亦然，无此前提，倍数关系不成立。 （2）公式应用类易错点 易错点1：计算圆锥体积时，忘记乘（或除以3），直接用底面积×高计算； 纠正：牢记圆锥体积公式，计算时先算底面积×高，再除以3，可在公式旁标注“÷3”提醒自己。 易错点2：计算圆柱表面积时，多算或漏算底面，如通风管算2个底面、无盖水桶算2个底面； 纠正：审题时先圈出“无盖”“通风管”“涂漆”等关键词，明确计算面的数量，再套用对应公式。 易错点3：代入公式时，混淆底面半径与直径，如将直径当作半径代入计算底面积； 纠正：计算前先判断给出的是半径（r）还是直径（d），若给直径，先求半径（r=d÷2），再代入公式。 易错点4：计算排水法问题时，误将“水面高度”当作“上升高度”，忽略初始水面高度； 纠正：上升高度=放入物体后水面高度-放入前水面高度，若题目只给最终高度，需确认初始高度是否为0（水满时不适用）。 （3）计算与单位类易错点 易错点1：单位不统一就直接计算，如底面半径是2厘米，高是5分米，直接代入公式计算； 纠正：计算前先统一单位（如将分米转化为厘米，或厘米转化为分米），确保半径（直径）和高的单位一致。 易错点2：计算时出错，如r=3，误算为3×2=6（正确应为3×3=9）； 纠正：牢记，不是r×2，计算时先算半径的平方，再进行后续计算。 易错点3：体积与容积单位混淆，如将误写成，或误写成； 纠正：牢记体积、容积单位换算关系，计算容器容积时，数据从内部测量，单位用L或mL，体积用。 四、经典题型精讲 （1）基础题型（期中必拿分，巩固公式） ① 圆柱侧面积计算 例题：一个圆柱底面半径2厘米，高5厘米，求它的侧面积。 解析：侧面积公式；代入数据：2×3.14×2×5=62.8平方厘米； 答案：侧面积是62.8平方厘米。 ② 圆柱表面积计算（完整表面积） 例题：一个圆柱底面直径6分米，高8分米，求它的表面积。 解析：底面半径=6÷2=3分米；底面积=平方分米；侧面积=平方分米；表面积=150.72+28.26×2=207.24平方分米； 答案：表面积是207.24平方分米。 ③ 圆柱体积计算 例题：一个圆柱底面积12.56平方厘米，高6厘米，求它的体积。 解析：体积公式；代入数据：12.56×6=75.36立方厘米； 答案：体积是75.36立方厘米。 ④ 圆锥体积计算 例题：一个圆锥底面半径3厘米，高10厘米，求它的体积。 解析：体积公式；代入数据：立方厘米； 答案：体积是94.2立方厘米。 （2）中档题型（期中常考题，重点突破） ① 圆柱表面积实际应用（无盖） 例题：一个无盖圆柱形鱼缸，底面半径4分米，高6分米，制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ 解析：无盖鱼缸需计算1个底面+侧面积；底面积=平方分米；侧面积=平方分米；总玻璃面积=50.24+150.72=200.96平方分米； 答案：至少需要200.96平方分米的玻璃。 ② 圆柱与圆锥体积对比（等底等高） 例题：一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是48立方厘米，圆柱和圆锥的体积各是多少立方厘米？ 解析：等底等高时，圆柱体积:圆锥体积=3:1；总份数=3+1=4；圆锥体积=48÷4=12立方厘米；圆柱体积=12×3=36立方厘米； 答案：圆柱体积36立方厘米，圆锥体积12立方厘米。 ③ 排水法求不规则物体体积 例题：一个底面直径10厘米的圆柱形容器中装有水，水面高度8厘米，将一个铁块放入水中后，水面高度上升到10厘米，这个铁块的体积是多少？ 解析：底面半径=10÷2=5厘米；上升高度=10-8=2厘米；铁块体积=立方厘米； 答案：铁块体积157立方厘米。 （3）压轴题型（期中难题，提升能力） 例题：一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是多少厘米？若圆锥的高是6厘米，圆柱的高是多少厘米？ 解析：体积相等、底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍；① 圆锥的高=6×3=18厘米；② 圆柱的高=6÷3=2厘米； 答案：圆锥的高是18厘米；圆柱的高是2厘米。 五、学习宝典 （1）记忆口诀（快速掌握核心知识点） 1.圆柱特征口诀：圆柱有两个底，圆形一样大；侧面是曲面，展开长方（正）形；高有无数条，垂直底上下。 2.圆锥特征口诀：圆锥一个底，顶点在上方；侧面扇形展，高只一条长；母线非高量，垂直底圆心。 3.公式口诀：圆柱侧面积，底面周长乘高；表面积，侧加两个底；体积底面积乘高，圆锥体积再除以三。 4.体积关系口诀：等底等高圆柱锥，体积三倍记心里；锥积乘三得柱积，柱积除以三得锥积；等积等底高三倍，等积等高底三倍。 （2）解题三步法（规范答题，减少失误） 第一步：审题圈关键词，明确题型（表面积/体积、圆柱/圆锥、实际场景），找出已知量（半径/直径/底面积/高），判断单位是否统一； 第二步：确定公式，区分场景（如无盖、通风管），若单位不统一，先统一单位；圆锥体积务必标注“÷3”； 第三步：计算并检验，先算基础量（底面积、底面周长），再算最终量；检验时结合生活实际（如表面积、体积不能为负数），逆向验证（如用体积÷底面积，看是否等于高）。 （3）避坑技巧（规避高频易错点） 1.遇到表面积问题，先想“算几个面”，圈出“无盖”“通风管”等关键词，避免多算或少算； 2.计算圆锥体积，先在草稿纸写公式，刻意提醒自己乘，写完后检查是否漏算； 3.单位不统一时，先转化单位（优先转化为较小单位，避免小数计算出错），再代入公式； 4.遇到圆柱与圆锥体积对比题，先判断“是否等底等高”，无明确说明，不可用3倍关系； 5.排水法问题，先算“上升高度”，再算体积，避免直接用最终水面高度计算。 （4）期中复习建议 1.每天练2道基础题（圆柱侧面积、表面积、体积，圆锥体积各1道），巩固公式和计算； 2.重点练3类中档题（无盖圆柱表面积、等底等高体积对比、排水法），掌握实际应用技巧； 3.每周练1道压轴题（等体积、等底/等高的变式题），提升逻辑推导能力； 4.整理错题本，标注易错点（如漏乘、单位不统一），每天复盘10分钟，避免重复犯错； 5.结合生活实例，观察圆柱、圆锥物体（如水桶、漏斗），培养空间想象能力，理解公式的实际意义。 六、闯关练习 基础题 1．赵爷爷家有一个圆柱形粮囤（如图），圆柱底面半径是2m，高是3m。粮囤侧面贴着防潮布，这块防潮布展开后是一个长方形，它的长是( )m，面积是( )m2。这个圆柱形粮囤的容积是( )m3。 【答案】 12.56 37.68 37.68 【分析】圆柱侧面沿高展开是长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的面积＝圆柱侧面积，底面周长＝2×圆周率×底面半径，侧面积＝底面周长×高；根据圆柱体积＝底面积×高，计算出容积。 【详解】长：2×3.14×2＝12.56（m） 面积：12.56×3＝37.68（m2） 容积：3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝37.68（m3） 2．妙妙用一个长方形竹编，搭配一个合适的底面做成了一个圆柱形垃圾桶，这个垃圾桶的最大容积是( )立方厘米。（π取3） 【答案】864 【分析】用长方形竹编做圆柱形垃圾桶，有两种情况：以长方形的长作为底面圆的周长，或者以长方形的宽作为底面圆的周长。根据圆的周长公式：（其中是周长，是半径）求出底面半径，再根据圆柱体积公式：（其中是底面半径，是高，取3.14），分别计算两种情况下圆柱的体积，再比较大小得出最大值。 【详解】一： 以长方形的长作为底面圆的周长，，，，圆柱的高为，圆柱体积： 二： 以长方形的宽作为底面圆的周长，，，，圆柱的高为，圆柱体积： 因为864＞648，所以这个垃圾桶的最大容积是864立方厘米。 3．圆柱形花盆底面直径30厘米，高25厘米，土壤高度为20厘米。花盆的底面积是( )平方厘米；土壤的体积是( )立方分米；若每立方分米土壤重1.5千克，土壤的总重量为( )千克（保留一位小数）。 【答案】 706.5 14.13 21.2 【分析】已知花盆是个圆柱形，根据圆的面积S＝πr2，代入数据求花盆的底面积；根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据求土壤的体积；再用土壤的体积乘每立方分米土壤的重量，求出土壤的总重量，并按四舍五入法保留一位小数，看百分位上的数，如果大于等于5，就向十分位进一，如果百分位小于5，就舍去。 【详解】3.14×（30÷2）2 ＝3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米） 706.5×20＝14130（立方厘米） 14130立方厘米＝14.13立方分米 14.13×1.5≈21.2（千克） 所以花盆的底面积是706.5平方厘米；土壤的体积是14.13立方分米；土壤的总重量为21.2千克。 4．一个圆柱形蓄水池最多可蓄水，从里面量，底面积是。这个水池里现有水深是水池深的，现有水深( )m。 【答案】2 【分析】已知圆柱形蓄水池的体积和底面积，根据，可以求出该圆柱形蓄水池深。这个水池里现有水深是水池深的，把水池深看作单位“1”，水深＝水池深×，代入数据即可求出现有水深。 【详解】 现有水深2m。 5．圆柱形空调以其独特的外观设计和节省空间的优势，成为众多家庭购买空调的首选。丽丽家今年买了一台圆柱形空调，妈妈准备给空调做一个空调罩（无底），做这个空调罩至少需要( )平方分米布料。 【答案】270.825 【分析】求做这个空调罩大约需要多少平方分米的布料，根据空调罩的面积＝侧面的面积＋上面圆的面积＝πdh＋列式解答即可。 【详解】圆的半径：5÷2＝2.5（分米） 3.14×5×16＋3.14× ＝15.7×16＋19.625 ＝251.2＋19.625 ＝270.825（平方分米） 即做这个空调罩大约需要（270.825）平方分米的布料。 6．把一根长1.2米的圆木锯成三段小圆木，表面积增加了20平方分米，这根圆木的体积是( )立方分米。 【答案】60 【分析】把这根圆木锯成三段，锯了2次，每次增加2个底面，一共增加了4个底面，即可求出每个底面的面积，也就是这个圆木的底面积，又知道圆木的高（就是长），根据圆柱的体积V＝sh即可求得圆木的体积。 【详解】1.2米＝12（分米） 20÷4＝5（平方分米） 5×12＝60（立方分米） 即这根圆木的体积是（60）立方分米． 提升题 7．在一个盛满水的底面直径是8分米，高是6分米的圆柱形容器中，垂直放入一根底面半径是2分米，高是3分米的圆柱形铁棒，完全浸没后溢出水的体积是（    ）立方分米。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】溢出的水的体积就是放入的圆柱形铁棒的体积。根据圆柱的体积＝＝（为底面半径）。 【详解】 完全浸没后溢出水的体积是立方分米。 8．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（    ）。 A．1∶π B．π∶1 C．1∶2π D．2π∶1 【答案】A 【分析】通常情况下，圆柱的侧面沿着一条高剪开，展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高；根据题意，这个圆柱的侧面展开是一个正方形，则圆柱底面周长等于圆柱的高；根据圆柱的底面周长公式C＝πd，表示出底面直径与高的比，再化简即可解答。 【详解】d∶C ＝d∶（πd） ＝（d÷d）∶（πd÷d） ＝1∶π 所以，这个圆柱的底面直径与高的比是1∶π。 9．一个圆锥的体积是，如果将它的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么现在的圆锥的体积是（    ）。 A．12.56 B．25.12 C．37.68 D．50.24 【答案】D 【分析】根据圆锥的体积V＝πr2h，写出原来圆锥的体积和现在圆锥的体积，再找出它们的关系即可。 【详解】假设原来圆锥的半径是r，那么现在圆锥的半径是2r。 原来圆锥的体积V＝πr2h＝12.56（） 现在圆锥的体积是V＝π（2r）2h＝πr2h×4＝12.56×4＝50.24（） 10．为了测量下面瓶子的容积，实验员给这个密封的瓶子里装了一些水。已知瓶子的底面积为15cm2，根据图中标明的数据，瓶子的容积是（    ）mL。 A．30 B．60 C．90 D．无法确定 【答案】C 【分析】因为瓶子的容积、水的体积都不变，所以瓶子正放和倒置时的空白部分的容积相等，那么这个瓶子的容积＝水的体积＋倒置时空白部分的容积； 已知瓶子的底面积为15cm2，正放时水的高度是4cm，倒置时空白部分的高度是（7－5）cm，根据圆柱的体积（容积）公式V＝Sh，代入数据计算即可。注意单位的换算：1cm3＝1mL。 【详解】7－5＝2（cm） 15×4＋15×2 ＝60＋30 ＝90（cm3） 90cm3＝90mL 11．修渠工人用的手推车车厢是长方体，从里面量长2米、宽1米、高0.5米。装满一车石子，卸车后堆成一个高1米的圆锥，圆锥的底面积是（    ）平方米。 A．1 B．3 C．6 D．9 【答案】B 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，代入计算出石子的体积。圆锥的体积和长方体的体积相等。圆锥的体积＝×底面积×高。用圆锥的体积乘3除以高，算出底面积即可。 【详解】2×1×0.5 ＝2×0.5 ＝1（立方米） 1×3÷1 ＝3÷1 ＝3（平方米） 所以，圆锥的底面积是3平方米。 12．修渠工人用一块长25.12厘米、宽18.84厘米的长方形铁皮，配备下面（    ）圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。（单位：厘米） A．r＝1 B．d＝3 C．r＝4 D．d＝9 【答案】C 【分析】圆的周长公式C＝2πr（π取3.14） d＝2r 圆柱的侧面展开是长方形，长方形的长或宽等于圆柱底面的周长。 计算以长方形的长为底面圆的周长，算出底面圆的半径和直径； 计算以长方形的宽为底面圆的周长，算出底面圆的半径和直径。 根据结果，选出正确选项。 【详解】以长方形的长为底面圆的周长时： 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 4×2＝8（厘米） 以长方形的宽为底面圆的周长时： 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 3×2＝6（厘米） 所以以长方形的长为底面圆的周长时，圆形铁皮的半径为4厘米，直径为8厘米； 以长方形的宽为底面圆的周长时，圆形铁皮的半径为3厘米，直径为6厘米。 C选项正确。 进阶题 13．在一次科学实验课上，老师准备了一个高25厘米，底面积是50平方厘米的圆柱形容器，里面装了一部分水，水面高度为8厘米（见图1）。同学们为了模拟物体排开液体的实验，往容器里放入了体积相等的小玻璃球，水面上升到了22厘米（见图2）。之后，同学们又从容器中取出了一些小玻璃球，水面下降到了16厘米（见图3）。 (1)放入容器的小玻璃球的体积一共是多少立方厘米？ (2)取出的小玻璃球的体积相当于多少毫升水？ 【答案】(1)700立方厘米 (2)300毫升 【分析】（1）先计算出放入小玻璃球后水面上升的高度；再根据“圆柱的体积＝底面积×高”用底面积乘水面上升的高度计算即可； （2）先计算出取出小玻璃球后水面下降的高度；再根据“圆柱的体积＝底面积×高”用底面积乘水面下降的高度计算出体积；最后将体积单位换算成容积单位即可。 【详解】（1） （立方厘米） 答：放入容器的小玻璃球的体积一共是700立方厘米。 （2） （立方厘米） 300立方厘米＝300毫升 答：取出的小玻璃球的体积相当于300毫升水。 14．鲜活生动的秋天又来到了，晒谷场上堆起了稻谷小山（如图）。 (1)已知每立方米稻谷的质量是0.8吨，那么这堆稻谷的质量是多少吨？ (2)如果将这堆稻谷装到一个高为1.5米的圆柱形粮仓里，正好装满，这个圆柱形粮仓底面积是多少平方米？ 【答案】(1)2.826吨 (2)2.355平方米 【分析】（1）先根据圆锥体积公式为计算出稻谷的体积，再稻谷的体积乘每立方米稻谷质量得总质量。 （2）根据稻谷装满圆柱粮仓可知“圆柱体积＝圆锥体积”。圆柱体积公式为可知，将圆锥的体积代入可得圆柱底面积。 【详解】（1）r＝3÷2＝1.5（米） （立方米） （吨） 答：这对稻谷的质量是2.826吨。 （2）（平方米） 答：这个圆柱形粮仓底面积是2.355平方米。 15．马阿姨向蛋糕店预订一个生日蛋糕，这个蛋糕高15厘米，底面是直径为20厘米的圆（图1），价格为160元，店主不小心记错信息，做成了底面是对角线为20厘米的正方形，且高度相同的蛋糕（图2）。如果你是她，你愿意换吗？请你通过画图或计算说明理由。（π取3） 图1             图2 【答案】不愿意换；理由见详解 【分析】先用底面直径除以2求出半径，再根据圆柱体积公式V＝πr2h求出原圆柱形蛋糕的体积；再把新蛋糕的正方形底面沿对角线分成两个完全一样的等腰直角三角形，用三角形的底乘高除以2求出一个三角形的面积，再乘2得到正方形的底面积，用底面积乘高求出新蛋糕的体积，最后比较两个蛋糕的体积大小，判断是否愿意更换。 【详解】半径：20÷2＝10（厘米） 体积：3×102×15 ＝3×100×15 ＝300×15 ＝4500（立方厘米） 正方形面积：20×10÷2×2 ＝200÷2×2 ＝100×2 ＝200（平方厘米） 体积：200×15＝3000（立方厘米） 4500＞3000 答：不愿意换。因为原来圆柱形蛋糕的体积比正方形底面蛋糕的体积大，所以不愿意换。 16．爸爸用汽油清洗机器零件后，把废弃的汽油装在底面内半径为20厘米的圆柱形容器中，这时废汽油的高度正好是5厘米（未溢出）。安全起见，打算把这些废弃的汽油倒进一个容积是5升的油壶中，能否装得下？ 【答案】不能装下 【分析】根据圆柱的体积公式V＝计算出废弃油的体积，再根据1立方分米＝1升进行单位换算，最后将计算出的汽油体积与油壶的容积进行比较，若汽油体积大于油壶容积，则装不下，反之则能装下。 【详解】3.14××5 ＝3.14×20×20×5 ＝3.14×400×5 ＝3.14×2000 ＝6280（） 6280＝6280÷1000＝6.28L 6.28＞5 答：不能装下。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $