期中知识复习清单：比例 2025-2026学年六年级下册数学人教版

2025-2026学年六年级下册数学人教版期中知识复习清单 【比例】 一、知识点精讲 .......................................................... 1 二、重难点突破 .......................................................... 3 三、易错点点拨 .......................................................... 4 四、经典题型精讲 ........................................................ 4 五、学习宝典 ............................................................. 6 六、闯关练习 ............................................................. 7 目标 1.理解比例的本质：掌握比例的意义、基本性质及其与"比"的区别 2.熟练解比例：能准确求解比例中的未知项 3.辨析比例关系：能正确判断正比例与反比例关系 4.应用比例解决实际问题：灵活运用比例知识解决生活中的实际问题 一、知识点精讲 （1）比例的意义与基本性质 ① 比例的定义 比例是表示两个比相等的式子，例如：3:4 = 6:8 判断依据：两个比的比值相等才能组成比例 与"比"的区别：比是表示两个数相除的关系（如3:4），而比例是一个等式（如3:4=6:8） ② 比例的组成 外项：比例两端的两项（如a:b=c:d中的a和d） 内项：比例中间的两项（如a:b=c:d中的b和c） 基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，即ad=bc ③ 比例的基本性质应用 判断能否组成比例：计算两组数的外项积与内项积是否相等 解比例：利用基本性质将比例转化为方程求解 改写比例：根据基本性质，可将比例a:b=c:d改写为a:c=b:d等 （2）正比例与反比例 ① 正比例关系 定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，比值（商）一定 表达式： （k为常数） 图像特征：在方格纸上是一条从原点出发的射线 典型例子：单价一定时，总价与数量成正比例；速度一定时，路程与时间成正比例 ② 反比例关系 定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，乘积一定 表达式： （k为常数） 图像特征：在方格纸上是一条光滑的曲线 典型例子：总价一定时，单价与数量成反比例；路程一定时，速度与时间成反比例 ③ 判断比例关系的步骤 1.判断两种量是否相关联（一种量变化，另一种量也变化） 2.验证它们的比值或乘积是否一定 3.注意：和一定或差一定的量不成比例关系 （3）比例尺 ① 比例尺的定义 比例尺：一幅图的图上距离与实际距离的比 公式：图上距离:实际距离 = 比例尺 ② 比例尺的分类 数值比例尺：用数字形式表示，如1:50000 线段比例尺：在图上画一条线段，标明线段长度代表的实际距离 按用途分： 缩小比例尺：前项为1，用于地图、建筑平面图 放大比例尺：后项为1，用于精密零件图 ③ 比例尺的应用 求实际距离：实际距离 = 图上距离 × 比例尺的分母 求图上距离：图上距离 = 实际距离 ÷ 比例尺的分母 注意：计算时单位必须统一，最后结果要进行单位换算 二、重难点突破 难点1：比例的基本性质灵活应用 问题表现：学生常混淆内项与外项，导致计算错误 突破方法： 口诀记忆："外项积等于内项积，交叉相乘要牢记" 解题技巧： 将比例写成分数形式，便于识别内外项 对于比例 ，直接得出 典型例题： 若 ，则 ，解得 难点2：正反比例关系的准确判断 问题表现：学生易将"和一定"、"差一定"的量误判为比例关系 突破方法： 判断流程： 1.1.确认两种量是否相关联 1.2.计算比值或乘积是否恒定 1.3.排除干扰：和一定、差一定的量不成比例 典型例子辨析： 成正比例：圆的周长与半径（ 恒定） 不成比例：圆的面积与半径（ 变化） 成反比例：长方形面积一定时，长与宽（ 恒定） 难点3：比例在实际问题中的灵活应用 问题表现：学生难以将实际问题转化为比例关系 突破方法： 解题四步法： 1.1.设未知数：明确要求解的量 1.2.找比例关系：分析已知条件中的比例关系 1.3.列比例式：根据比例关系建立等式 1.4.解比例并检验：求解后验证是否符合题意 典型应用场景： 按比例分配：如把60颗糖按2:3分给小明和小红 比例尺应用：地图距离与实际距离的转换 正反比例应用：工程问题、行程问题、浓度问题 三、易错点点拨 ① 比例书写错误 错误表现：将比例写成比的形式，如"3:4"误认为是比例 纠正方法：比例必须是等式，如"3:4=6:8" ② 内外项混淆 错误表现：将内项积与外项积混淆，导致解比例错误 纠正方法：牢记"外项积=内项积"，可将比例写成分数形式辅助理解 ③ 单位不统一 错误表现：比例尺计算中未统一单位，如图上距离用厘米，实际距离用千米 纠正方法：计算前先统一单位，计算后再根据需要进行单位换算 ④ 比例关系误判 错误表现：将"和一定"的量误判为反比例关系 纠正方法：明确反比例是"乘积一定"，而非"和一定" ⑤ 解比例步骤不规范 错误表现：跳过比例转化步骤，直接计算 纠正方法：规范书写解题过程，先写比例式，再转化，最后求解 四、经典题型精讲 （1）基础比例题 例题：在比例3:4=6:8中，外项是（ ）和（ ），内项是（ ）和（ ） 解析： 比例3:4=6:8中，外项是3和8，内项是4和6 验证：3×8=24，4×6=24，符合基本性质 （2）解比例题 例题：解比例 解析： 根据比例的基本性质：2×15=5×x 30=5x x=6 检验： ，比值均为0.4，正确 （3）正反比例判断题 例题：判断下列各题中两种量是否成比例，若成比例，成什么比例 ① 圆的周长与半径 ② 圆的面积与半径 ③ 长方形的周长一定，长与宽 解析： ① 成正比例： （恒定） ② 不成比例： （随r变化） ③ 不成比例：长+宽=周长÷2（和一定，非比值或乘积一定） （4）比例尺应用题 例题：在一幅比例尺是1:50000的地图上，量得A、B两地相距6厘米。一辆汽车以平均每小时80千米的速度从A地开往B地，需要多少小时才能到达？ 解析： 1.求实际距离：6×50000=300000厘米=3千米 2.求行驶时间：3÷80=0.0375小时=2.25分钟 3.注意：单位换算（厘米→千米）是关键 （5）综合应用题 例题：红红用蜂蜜和水调制了四杯蜂蜜水，配比情况如下表： 杯子 蜂蜜(g) 水(g) 1 12 48 2 12 60 3 15 50 4 18 90 问：哪两杯蜂蜜与水的比值相同？能组成什么比例？ 解析： 计算各杯比值： 第1杯：12:48=0.25 第2杯：12:60=0.2 第3杯：15:50=0.3 第4杯：18:90=0.2 第2杯和第4杯比值相同（均为0.2） 可组成比例：12:60=18:90 五、学习宝典 （1）记忆口诀 比例性质：比例两比要相等，比值相等是核心；内项积等外项积，基本性质要记清 正反比例：相关联量商一定，正比关系要辨明；相关联量积一定，反比关系要分清 比例尺：图上距离比实际，比例尺是关键；单位统一是前提，计算准确是目标 （2）解题技巧 比例转化技巧： 若 ，则 （适用于分子可相加减的情况） 应用示例：解 ，可得 ，解得x=2 按比例分配技巧： 1.1.求总份数 1.2.求各部分占比 1.3.用总数×占比求各部分数量 1.4.示例：把60颗糖按2:3分，总份数=5，小明得60× =24颗 （3）学习建议 概念辨析：区分"比"与"比例"、"正比例"与"反比例" 错题整理：建立错题本，分析错误原因 生活联系：观察生活中的比例现象（如地图、建筑图纸、食谱配比） 分层练习：先掌握基础概念，再攻克综合应用题 （4）期中备考策略 1.基础巩固：熟练掌握比例的意义、基本性质 2.重点突破：针对正反比例判断、比例尺应用进行专项训练 3.综合提升：练习将实际问题转化为比例关系的题目 4.错题回顾：重点复习易错点，避免重复错误 六、闯关练习 基础题 1．圆柱的体积一定，则底面积与高成( )比例；一辆汽车行驶的路程一定，它的速度和时间成( )比例。 【答案】 反 反 【分析】两种相关联的量，若乘积一定，就成反比例；若比值（商）一定，就成正比例，根据数量关系：圆柱的底面积×高＝体积，以及速度×时间＝路程来判定即可。 【详解】底面积×高＝体积，体积一定时，底面积和高的乘积是定值，因此成反比例；速度×时间＝路程，路程一定时，速度和时间的乘积是定值，因此也成反比例。 2．滕王阁是江南三大名楼之一。一幅关于滕王阁的壁画，比例尺是1∶115，壁画中滕王阁主体建筑高5dm，那么滕王阁主体建筑的实际高度是( )m。 【答案】 57.5 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺。已知图上距离为 5dm，比例尺为 1∶115，代入数据计算即可，再根据 1m＝10dm进行单位换算。 【详解】 （dm） 3．一个零件的长是5毫米，在图上用10厘米表示，那么这幅图的比例尺是( )。 【答案】20∶1 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离解决。10厘米＝100毫米，写出图上距离与实际距离的比，再根据比的基本性质化简比，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】10厘米＝100毫米 100∶5 ＝（100÷5）∶（5÷5） ＝20∶1 4．修渠工程队绘制图纸，图上20厘米表示实际100米，该图比例尺是( )；在比例尺1∶2000的图纸上，量得隧道长35厘米，实际隧道长度是( )米。 【答案】 1∶500 700 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算，注意单位换算即可。 【详解】100米＝10000厘米，比例尺＝图上距离∶实际距离＝20∶10000＝（20÷20）∶（10000÷20）＝1∶500； 实际距离＝图上距离÷比例尺＝35÷（）＝35×2000＝70000（厘米）＝700米 实际隧道长度是700米。 5．把它转化成数值比例尺为( )；甲、乙两地相距350km，画在这幅地图上长( )cm。 【答案】 1∶5000000 7 【分析】图上1cm表示实际距离50km，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，即可改写成数值比例尺。已知实际距离350km和比例尺，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出甲、乙两地之间的实际距离。注意单位换算：1km＝100000cm。 【详解】1cm∶50km ＝1cm∶5000000cm ＝1∶5000000 350km＝35000000cm 35000000×＝7（cm） 6．在12、3、8中添上一个数组成比例，这个数最大是( )，最小是( )。 【答案】 32 2 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，用两个内项（或外项）的积÷已知外项（内项）＝另一个外项（内项），已知的三个数中，3＜8＜12，添上一个数组成比例，要让这个数最大，用三个数中最大的两个数相乘，再除以最小的数即可；要让这个数最小，用已知三个数中最小的两个数相乘，再除以最大的数即可。 【详解】8×12÷3 ＝96÷3 ＝32 3×8÷12 ＝24÷12 ＝2 这个数最大是32，最小是2。 提升题 7．一座城市地图中两地的图上距离为10cm，表示的实际距离为30km，该幅地图的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据比例尺的意义知道，图上距离与实际距离的比就是比例尺，由此先把实际距离30千米换算成以厘米做单位，再写出对应比，化简即可。 【详解】30km＝3000000cm， 10cm∶3000000cm＝1∶300000 所以该幅地图的比例尺是1∶300000 8．下面（    ）组的两个比不能组成比例。 A．1.2∶8和9∶60 B．0.6∶0.2和3∶1 C．和10∶0.35 D．和 【答案】C 【分析】判断两个比能否组成比例，计算出这两个比的比值即可，比值相等的两个比可以组成比例，比值不相等的两个比不能组成比例。 【详解】A．1.2∶8＝0.15，9∶60＝0.15，比值相等，能组成比例。 B．0.6∶0.2＝3，3∶1＝3，比值相等，能组成比例。 C．＝1.2，10∶0.35＝，比值不相等，不能组成比例。 D．＝，＝，比值相等，能组成比例。 即答案为：C 9．如果，那么x与y成（    ）。 A．反比例 B．正比例 C．没有关系 D．无法确定 【答案】A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，据此选择。 【详解】，等式两边同时乘x，可得xy＝8（一定），乘积一定，所以x与y成反比例关系。 10．某体育场长800米，宽400米，选择合适的比例尺（    ）画在练习本上。 A．1∶20000 B．1∶100 C．1∶500 D．1∶1200000 【答案】A 【分析】用实际长度×比例尺可得到图上的长度，选择的比例尺既要能容纳进练习本，又不至于过小。 【详解】根据比例尺分别计算体育场的长边画在练习本上是多长，800米＝80000厘米。 A．80000×＝4（厘米），画在练习本上比较合适。 B．80000×＝800（厘米），尺寸过大，超出了练习本的大小。 C．80000×＝160（厘米），尺寸过大，超出了练习本的大小。 D．80000×＝（厘米），过于小了，无法画图。 因此A中的比例尺比较合适。 11．红旗渠纪念馆要重新装修展室。用边长0.5米的方砖铺地，需要360块；若改用边长0.6米的方砖铺地，需要多少块？设需要x块，列比例式正确的是（    ）。 A．0.6x＝0.5×360 B．0.6x＝0.52×360 C．0.52∶0.62＝360∶x D．0.62x＝0.52×360 【答案】D 【分析】根据题意，展室的总面积是固定不变的，每块方砖的面积与所需方砖的数量成反比例关系。先求出两种方砖的面积（边长×边长），再根据“新方砖的面积×所需块数＝原方砖的面积×原块数”这个等量关系，列出等式 0.62x＝0.52×360。 【详解】根据分析：设需要x块，列比例式正确的是0.62x＝0.52×360。 12．一块地，长是40米，宽是30米，小华要把它画在练习本上，选用比较合适的比例尺是（    ）。 A．500∶1 B．1∶500 C．1∶5 D．1∶50 【答案】B 【分析】先根据“1米＝100厘米”把“米”转化为“厘米”，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出各比例尺对应的图上距离，练习本的长和宽应该不超过30厘米。 【详解】40米＝4000厘米，30米＝3000厘米。 A．图上长是4000×500＝2000000（厘米），图上宽是3000×500＝1500000（厘米），此时图上距离较大不合适； B．图上长是4000×＝8（厘米），图上宽是3000×＝6（厘米），此时图上距离合适； C．图上长是4000×＝800（厘米），图上宽是3000×＝600（厘米），此时图上距离较大不合适； D．图上长是4000×＝80（厘米），图上宽是3000×＝60（厘米），此时图上距离较大不合适。 选用比较合适的比例尺是1∶500。 进阶题 13．周末，丫丫一家开车到花溪谷游玩。在一幅比例尺为1∶3000000的地图上，丫丫家到花溪谷的距离是7.2厘米。他们的车平均每小时行驶80千米，从丫丫家到花溪谷需要多少小时？ 【答案】2.7小时 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出丫丫家到花溪谷的实际距离，再根据1千米＝100000厘米把单位换算成千米，再根据时间＝路程÷速度用丫丫家到花溪谷的实际距离除以他们的速度即可。 【详解】7.2÷＝21600000（厘米） 21600000厘米＝216千米 216÷80＝2.7（小时） 答：从丫丫家到花溪谷需要2.7小时。 14．红红妈按照图中所示比例在家自制酸奶。她购买了一袋酸奶发酵菌粉15克，一袋白糖500克，如果想让原料尽量没有剩余；购买多少克纯牛奶比较合适？（至少一个列比例式解答） 酸奶制作 发酵菌粉∶纯牛奶∶白糖 1∶500∶40 【答案】6250克 【分析】15克发酵菌粉需要白糖：15×40＝600克，现有白糖500克，不够，说明白糖是限制量。 500克白糖需要发酵菌粉：500÷40＝12.5克，现有发酵菌粉15克，足够。 因此，按白糖500克来列比例式并解比例即可。 【详解】解：设购买克纯牛奶比较合适。 答：购买6250克纯牛奶比较合适。 15．“青年洞”是红旗渠总干渠的咽喉工程之一，全长约600米，是由300余名青年组成的突击队凿通的。当年，林县青年创造了“连环炮、三角炮、瓦岗窑炮”等爆破技术后，工程进度由原来每天开凿0.3米提高到2.4米。 (1)采用新技术后，原来30天开凿的工程现在需要几天？（用比例知识解） (2)如果工程一开始就采用新技术，那么实际工期将比原来工期缩短多少天？ 【答案】(1)3.75天 (2)1750天 【分析】（1）因为隧道的工程量固定，每天开凿长度和所需天数成反比例，设现在需要x天，根据“新技术日开凿长度×天数＝原技术日开凿长度×原天数”列出比例2.4x＝0.3×30，解比例即可解答。 （2）先分别求出原计划工期（总长度÷原日开凿长度）和实际工期（总长度÷新技术日开凿长度），再用原计划工期减去实际工期，求出缩短的天数。 【详解】（1）解：设现在需要x天。 2.4x＝0.3×30 2.4x＝9 2.4x÷2.4＝9÷2.4 x＝3.75（天） 答：采用新技术后，原来30天开凿的工程现在需要3.75天。 （2）600÷0.3－600÷2.4 ＝2000－250 ＝1750（天） 答：实际工期将比原来工期缩短1750天。 16．加工一批零件，原计划每天加工200个，30天能完成。实际每天比原计划每天多加工50个，实际多少天完成？（用比例解决） 【答案】24天 【分析】由题意可知，这批零件的总个数是一定的，即每天加工的零件数与时间的乘积是一定的，符合反比例的意义，则每天加工的零件数与时间成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设实际x天能够完成。 （200＋50）x＝200×30 250x＝6000 250x÷250＝6000÷250 x＝24 答：实际24天完成。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学人教版期中知识复习清单 【比例】 一、知识点精讲 .......................................................... 1 二、重难点突破 .......................................................... 3 三、易错点点拨 .......................................................... 4 四、经典题型精讲 ........................................................ 4 五、学习宝典 ............................................................. 6 六、闯关练习 ............................................................. 7 目标 1.理解比例的本质：掌握比例的意义、基本性质及其与"比"的区别 2.熟练解比例：能准确求解比例中的未知项 3.辨析比例关系：能正确判断正比例与反比例关系 4.应用比例解决实际问题：灵活运用比例知识解决生活中的实际问题 一、知识点精讲 （1）比例的意义与基本性质 ① 比例的定义 比例是表示两个比相等的式子，例如：3:4 = 6:8 判断依据：两个比的比值相等才能组成比例 与"比"的区别：比是表示两个数相除的关系（如3:4），而比例是一个等式（如3:4=6:8） ② 比例的组成 外项：比例两端的两项（如a:b=c:d中的a和d） 内项：比例中间的两项（如a:b=c:d中的b和c） 基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，即ad=bc ③ 比例的基本性质应用 判断能否组成比例：计算两组数的外项积与内项积是否相等 解比例：利用基本性质将比例转化为方程求解 改写比例：根据基本性质，可将比例a:b=c:d改写为a:c=b:d等 （2）正比例与反比例 ① 正比例关系 定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，比值（商）一定 表达式： （k为常数） 图像特征：在方格纸上是一条从原点出发的射线 典型例子：单价一定时，总价与数量成正比例；速度一定时，路程与时间成正比例 ② 反比例关系 定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，乘积一定 表达式： （k为常数） 图像特征：在方格纸上是一条光滑的曲线 典型例子：总价一定时，单价与数量成反比例；路程一定时，速度与时间成反比例 ③ 判断比例关系的步骤 1.判断两种量是否相关联（一种量变化，另一种量也变化） 2.验证它们的比值或乘积是否一定 3.注意：和一定或差一定的量不成比例关系 （3）比例尺 ① 比例尺的定义 比例尺：一幅图的图上距离与实际距离的比 公式：图上距离:实际距离 = 比例尺 ② 比例尺的分类 数值比例尺：用数字形式表示，如1:50000 线段比例尺：在图上画一条线段，标明线段长度代表的实际距离 按用途分： 缩小比例尺：前项为1，用于地图、建筑平面图 放大比例尺：后项为1，用于精密零件图 ③ 比例尺的应用 求实际距离：实际距离 = 图上距离 × 比例尺的分母 求图上距离：图上距离 = 实际距离 ÷ 比例尺的分母 注意：计算时单位必须统一，最后结果要进行单位换算 二、重难点突破 难点1：比例的基本性质灵活应用 问题表现：学生常混淆内项与外项，导致计算错误 突破方法： 口诀记忆："外项积等于内项积，交叉相乘要牢记" 解题技巧： 将比例写成分数形式，便于识别内外项 对于比例 ，直接得出 典型例题： 若 ，则 ，解得 难点2：正反比例关系的准确判断 问题表现：学生易将"和一定"、"差一定"的量误判为比例关系 突破方法： 判断流程： 1.1.确认两种量是否相关联 1.2.计算比值或乘积是否恒定 1.3.排除干扰：和一定、差一定的量不成比例 典型例子辨析： 成正比例：圆的周长与半径（ 恒定） 不成比例：圆的面积与半径（ 变化） 成反比例：长方形面积一定时，长与宽（ 恒定） 难点3：比例在实际问题中的灵活应用 问题表现：学生难以将实际问题转化为比例关系 突破方法： 解题四步法： 1.1.设未知数：明确要求解的量 1.2.找比例关系：分析已知条件中的比例关系 1.3.列比例式：根据比例关系建立等式 1.4.解比例并检验：求解后验证是否符合题意 典型应用场景： 按比例分配：如把60颗糖按2:3分给小明和小红 比例尺应用：地图距离与实际距离的转换 正反比例应用：工程问题、行程问题、浓度问题 三、易错点点拨 ① 比例书写错误 错误表现：将比例写成比的形式，如"3:4"误认为是比例 纠正方法：比例必须是等式，如"3:4=6:8" ② 内外项混淆 错误表现：将内项积与外项积混淆，导致解比例错误 纠正方法：牢记"外项积=内项积"，可将比例写成分数形式辅助理解 ③ 单位不统一 错误表现：比例尺计算中未统一单位，如图上距离用厘米，实际距离用千米 纠正方法：计算前先统一单位，计算后再根据需要进行单位换算 ④ 比例关系误判 错误表现：将"和一定"的量误判为反比例关系 纠正方法：明确反比例是"乘积一定"，而非"和一定" ⑤ 解比例步骤不规范 错误表现：跳过比例转化步骤，直接计算 纠正方法：规范书写解题过程，先写比例式，再转化，最后求解 四、经典题型精讲 （1）基础比例题 例题：在比例3:4=6:8中，外项是（ ）和（ ），内项是（ ）和（ ） 解析： 比例3:4=6:8中，外项是3和8，内项是4和6 验证：3×8=24，4×6=24，符合基本性质 （2）解比例题 例题：解比例 解析： 根据比例的基本性质：2×15=5×x 30=5x x=6 检验： ，比值均为0.4，正确 （3）正反比例判断题 例题：判断下列各题中两种量是否成比例，若成比例，成什么比例 ① 圆的周长与半径 ② 圆的面积与半径 ③ 长方形的周长一定，长与宽 解析： ① 成正比例： （恒定） ② 不成比例： （随r变化） ③ 不成比例：长+宽=周长÷2（和一定，非比值或乘积一定） （4）比例尺应用题 例题：在一幅比例尺是1:50000的地图上，量得A、B两地相距6厘米。一辆汽车以平均每小时80千米的速度从A地开往B地，需要多少小时才能到达？ 解析： 1.求实际距离：6×50000=300000厘米=3千米 2.求行驶时间：3÷80=0.0375小时=2.25分钟 3.注意：单位换算（厘米→千米）是关键 （5）综合应用题 例题：红红用蜂蜜和水调制了四杯蜂蜜水，配比情况如下表： 杯子 蜂蜜(g) 水(g) 1 12 48 2 12 60 3 15 50 4 18 90 问：哪两杯蜂蜜与水的比值相同？能组成什么比例？ 解析： 计算各杯比值： 第1杯：12:48=0.25 第2杯：12:60=0.2 第3杯：15:50=0.3 第4杯：18:90=0.2 第2杯和第4杯比值相同（均为0.2） 可组成比例：12:60=18:90 五、学习宝典 （1）记忆口诀 比例性质：比例两比要相等，比值相等是核心；内项积等外项积，基本性质要记清 正反比例：相关联量商一定，正比关系要辨明；相关联量积一定，反比关系要分清 比例尺：图上距离比实际，比例尺是关键；单位统一是前提，计算准确是目标 （2）解题技巧 比例转化技巧： 若 ，则 （适用于分子可相加减的情况） 应用示例：解 ，可得 ，解得x=2 按比例分配技巧： 1.1.求总份数 1.2.求各部分占比 1.3.用总数×占比求各部分数量 1.4.示例：把60颗糖按2:3分，总份数=5，小明得60× =24颗 （3）学习建议 概念辨析：区分"比"与"比例"、"正比例"与"反比例" 错题整理：建立错题本，分析错误原因 生活联系：观察生活中的比例现象（如地图、建筑图纸、食谱配比） 分层练习：先掌握基础概念，再攻克综合应用题 （4）期中备考策略 1.基础巩固：熟练掌握比例的意义、基本性质 2.重点突破：针对正反比例判断、比例尺应用进行专项训练 3.综合提升：练习将实际问题转化为比例关系的题目 4.错题回顾：重点复习易错点，避免重复错误 六、闯关练习 基础题 1．圆柱的体积一定，则底面积与高成( )比例；一辆汽车行驶的路程一定，它的速度和时间成( )比例。 2．滕王阁是江南三大名楼之一。一幅关于滕王阁的壁画，比例尺是1∶115，壁画中滕王阁主体建筑高5dm，那么滕王阁主体建筑的实际高度是( )m。 3．一个零件的长是5毫米，在图上用10厘米表示，那么这幅图的比例尺是( )。 4．修渠工程队绘制图纸，图上20厘米表示实际100米，该图比例尺是( )；在比例尺1∶2000的图纸上，量得隧道长35厘米，实际隧道长度是( )米。 5．把它转化成数值比例尺为( )；甲、乙两地相距350km，画在这幅地图上长( )cm。 6．在12、3、8中添上一个数组成比例，这个数最大是( )，最小是( )。 提升题 7．一座城市地图中两地的图上距离为10cm，表示的实际距离为30km，该幅地图的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 8．下面（    ）组的两个比不能组成比例。 A．1.2∶8和9∶60 B．0.6∶0.2和3∶1 C．和10∶0.35 D．和 9．如果，那么x与y成（    ）。 A．反比例 B．正比例 C．没有关系 D．无法确定 10．某体育场长800米，宽400米，选择合适的比例尺（    ）画在练习本上。 A．1∶20000 B．1∶100 C．1∶500 D．1∶1200000 11．红旗渠纪念馆要重新装修展室。用边长0.5米的方砖铺地，需要360块；若改用边长0.6米的方砖铺地，需要多少块？设需要x块，列比例式正确的是（    ）。 A．0.6x＝0.5×360 B．0.6x＝0.52×360 C．0.52∶0.62＝360∶x D．0.62x＝0.52×360 12．一块地，长是40米，宽是30米，小华要把它画在练习本上，选用比较合适的比例尺是（    ）。 A．500∶1 B．1∶500 C．1∶5 D．1∶50 进阶题 13．周末，丫丫一家开车到花溪谷游玩。在一幅比例尺为1∶3000000的地图上，丫丫家到花溪谷的距离是7.2厘米。他们的车平均每小时行驶80千米，从丫丫家到花溪谷需要多少小时？ 14．红红妈按照图中所示比例在家自制酸奶。她购买了一袋酸奶发酵菌粉15克，一袋白糖500克，如果想让原料尽量没有剩余；购买多少克纯牛奶比较合适？（至少一个列比例式解答） 酸奶制作 发酵菌粉∶纯牛奶∶白糖 1∶500∶40 15．“青年洞”是红旗渠总干渠的咽喉工程之一，全长约600米，是由300余名青年组成的突击队凿通的。当年，林县青年创造了“连环炮、三角炮、瓦岗窑炮”等爆破技术后，工程进度由原来每天开凿0.3米提高到2.4米。 (1)采用新技术后，原来30天开凿的工程现在需要几天？（用比例知识解） (2)如果工程一开始就采用新技术，那么实际工期将比原来工期缩短多少天？ 16．加工一批零件，原计划每天加工200个，30天能完成。实际每天比原计划每天多加工50个，实际多少天完成？（用比例解决） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $