7.1.1条件概率 专项检测卷【基础版】 -2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

7.1.1 条件概率 专项检测卷（基础版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：120分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．假设，是两个事件，且，，则下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 2．从数字1，2，3，4，5中一次随机选取两个不同的数，其中至少有一个为奇数，则这两个数为一奇一偶的概率为（    ） A． B． C． D． 3．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则等于（   ） A． B． C． D． 4．口袋中有编号为1-10的10个小球，其中红球6个（编号1-6）､白球3个（编号7-9）､黑球1个（编号10）.采用不放回抽样，依次抽取3个小球，记随机变量为抽取到的红球个数，为抽取到的白球个数.已知抽取结果中恰好有2个白球，求此时红球个数为1的条件概率（    ） A． B． C． D． 5．某班级组织抽奖活动，共有10个外观相同的抽奖盒，其中3个盒子有奖品，7个盒子为空盒．现甲、乙两名同学依次抽奖（甲抽完后不放回），则在甲没有抽到奖品的情况下，乙抽到奖品的概率是（   ） A． B． C． D． 6．下列式子成立的是（    ） A． B． C． D． 7. 某地区空气质量的记录表明，一天的空气质量为优良的概率为0.8，连续两天为优良的概率为0.6，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良的概率是（　　） A．0.48 B．0.6 C．0.75 D．0.8 8．已知随机事件、，，，，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知，分别为随机事件A，B的对立事件，若，，，则下列选项正确的是（    ）． A． B． C． D． 11．已知样本空间，其中每个样本点出现的可能性相等，事件，，，则下列结论正确的是（    ） A．事件A与事件B互斥 B．事件B与事件C相互独立 C． D． 三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则______． 13．已知两个随机事件，，若，，，则________． 14．两位游客准备分别从古汉台、拜将台、兴汉胜境、石门栈道风景区4个景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件“两位游客中至少有一人选择古汉台”，事件“两位游客选择的景点不同”，则______． 四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．某校从学生文艺部6名成员（4男2女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动． (1)在已知男生甲被选中的条件下，求女生乙被选中的概率； (2)在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率． 16．高二（1）班共有30名男生，20名女生，其中男生中共有8名共青团员，女生中共有10名共青团员． (1)从该班学生中任意抽取1人，其是女生的概率是多少？ (2)已知抽出的是女同学的条件下，该同学是共青团员的概率又是多少？ 17．已知，，，求和. 18．在一个盒子中有大小与质地相同的10个球，其中5个红球，5个白球，两人依次不放回地各摸1个球，求： (1)在第一个人摸出1个红球的条件下，第二个人摸出1个白球的概率； (2)第一个人摸出1个红球，且第二个人摸出1个白球的概率. 19．某校从学生文艺部7名成员（4男3女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动. (1)在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率； (2)在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率. 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.1.1 条件概率 专项检测卷（基础版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：120分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．假设，是两个事件，且，，则下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对A：由，故，故A正确； 对B：成立的条件为，为相互独立事件，故B错误； 对C：，， 成立的条件为，故C错误； 对D：，若，则， 成立的条件为，为相互独立事件，故D错误. 2．从数字1，2，3，4，5中一次随机选取两个不同的数，其中至少有一个为奇数，则这两个数为一奇一偶的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设事件为至少有一个为奇数，事件为这两个数为一奇一偶， 由题意可得，， 所以. 3．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】第一次出现正面的概率是， 第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是， 则． 故选：A. 4．口袋中有编号为1-10的10个小球，其中红球6个（编号1-6）､白球3个（编号7-9）､黑球1个（编号10）.采用不放回抽样，依次抽取3个小球，记随机变量为抽取到的红球个数，为抽取到的白球个数.已知抽取结果中恰好有2个白球，求此时红球个数为1的条件概率（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】依题意，的事件有个基本事件，的事件有个基本事件， 所以. 故选：B 5．某班级组织抽奖活动，共有10个外观相同的抽奖盒，其中3个盒子有奖品，7个盒子为空盒．现甲、乙两名同学依次抽奖（甲抽完后不放回），则在甲没有抽到奖品的情况下，乙抽到奖品的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】10个外观相同的抽奖盒，其中3个盒子有奖品，7个盒子为空盒． 现甲、乙两名同学依次抽奖，则在甲没有抽到奖品的情况下，乙抽到奖品的概率是. 故选：A. 6．下列式子成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由条件概率公式知，但是不一定等于，所以选项A错误； 根据条件概率的性质可知，所以选项B错误； 由条件概率公式可得出，所以选项C正确； 由条件概率公式可得出，所以选项D错误. 故选：C 7. 某地区空气质量的记录表明，一天的空气质量为优良的概率为0.8，连续两天为优良的概率为0.6，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良的概率是（　　） A．0.48 B．0.6 C．0.75 D．0.8 【答案】C 【详解】一天的空气质量为优良的概率为，连续两天为优良的概率为，设随后一天空气质量为优良的概率为，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良，则有， ，故选C． 【点睛】本题考查条件概率，属于基础题． 8．已知随机事件、，，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，，，所以， 由条件概率公式可得， 因此. 故选：C. 二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】对于A，, 而不一定相等，故不一定成立，故A错误； 对于B，因为概率的取值范围为， 所以任何事件的概率都不可能大于1，故错误，B错误； 对于C，由于，故，C正确； 对于D，, 而不一定等于，故D错误， 故选：ABD 10．已知，分别为随机事件A，B的对立事件，若，，，则下列选项正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】对于A，由，，得，A正确； 对于B，，B错误； 对于C，，C正确； 对于D，，D正确． 故选：ACD. 11．已知样本空间，其中每个样本点出现的可能性相等，事件，，，则下列结论正确的是（    ） A．事件A与事件B互斥 B．事件B与事件C相互独立 C． D． 【答案】BD 【详解】由，即不是互斥事件，A错； 由，则且，故，B对； 由，则，且，显然，C错； 由，则，故，D对. 故选：BD 三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则______． 【答案】 【详解】已知， ， ， ． 13．已知两个随机事件，，若，，，则________． 【答案】 【详解】因为，， 所以. 故答案为： 14．两位游客准备分别从古汉台、拜将台、兴汉胜境、石门栈道风景区4个景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件“两位游客中至少有一人选择古汉台”，事件“两位游客选择的景点不同”，则______． 【答案】 【详解】两位游客从4个景点中任选，每人有4种选择，总事件数：种． 事件的对立事件为“两位游客都不选择古汉台”，的事件数：种， 事件分为两种情况：甲选古汉台，乙选其余3个景点，3种； 乙选古汉台，甲选其余3个景点，3种； 共种事件， 所以． 四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．某校从学生文艺部6名成员（4男2女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动． (1)在已知男生甲被选中的条件下，求女生乙被选中的概率； (2)在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）从6名成员中挑选2名成员，共有15种情况， 记“男生甲被选中”为事件，事件所包含的基本事件数为5种，故． 记“女生乙被选中”为事件，则，故． （2）记“被选中的2人一男一女”为事件，则，“女生乙被选中”为事件，，故． 16．高二（1）班共有30名男生，20名女生，其中男生中共有8名共青团员，女生中共有10名共青团员． (1)从该班学生中任意抽取1人，其是女生的概率是多少？ (2)已知抽出的是女同学的条件下，该同学是共青团员的概率又是多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设“从该班学生中任意抽取1人，其是女生”为事件，则 （2）“该同学是共青团员”为事件，则. 17．已知，，，求和. 【答案】， 【详解】； 因为，所以. 18．在一个盒子中有大小与质地相同的10个球，其中5个红球，5个白球，两人依次不放回地各摸1个球，求： (1)在第一个人摸出1个红球的条件下，第二个人摸出1个白球的概率； (2)第一个人摸出1个红球，且第二个人摸出1个白球的概率. 【答案】(1)； (2). 【详解】（1）设事件表示：第一个人摸出红球，表示：第二个人摸出白球， 第一个人摸出个红球后，盒子中还有9个球，其中4个红球，5个白球， 故在第一个人摸出个红球的条件下，第二个人摸出个白球的概率. （2）设事件表示：第一个人摸出红球，表示：第二个人摸出白球， 事件：第一个人摸出个红球，且第二个人摸出个白球即事件， 所以 19．某校从学生文艺部7名成员（4男3女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动. (1)在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率； (2)在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）从7名成员中挑选2名成员，共有种情况， 记“男生甲被选中”为事件A，所包含的基本事件数为种，故. 记“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，则， 故. （2）记“挑选的2人一男一女”为事件C， 事件C所包含的基本事件数为种， 由（1），则，则， 故. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $