7.1.1条件概率 专项检测卷【强化版】-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

7.1.1 条件概率 专项检测卷（强化版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：120分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．已知，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，， 所以. 2．袋子中有大小相同5个球，标号为0的球1个，标号为1、2的球各两个，从中任取2个，已知有一个标号为1，求另外一个标号也为1的概率（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】记取出的 2个球中，有一个标号为1为事件，另一个标号为1为事件， 则，， 则. 3．在一个不透明的盒中装有6个大小质地完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，现从盒中一次取出2个小球，设事件为“取出2个小球的数字之和大于6”，事件为“取出的2个小球中最小数字为3”，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】从装有6个大小质地完全相同的小球的盒中一次取出2个小球，共有种取法， 其中事件， 有9种取法，概率为， 事件，有3种取法，概率为， 所以. 故选：C. 4．已知随机事件A，B，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以， 所以，所以， 所以. 故选：C 5．为改善人口结构，我国自2021年5月31日起实施三胎政策，假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑恰有3个小孩的家庭，如果已经知道这个家庭有女孩，那么这3个小孩都是女孩的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据题意，设样本空间为，则(女女女)，(女女男)，(女男女)，(男女女)，(女男男)，(男女男)，(男男女)，(男男男)，共8个样本， 记事件为“这个家庭有女孩”，事件为“三个孩子均为女孩”， 由(女女女)，(女女男)，(女男女)，(男女女)，(女男男)，(男女男)，(男男女)， 所以，， 所以. 故选：A. 6．已知某同学在高二期末数学考试中，甲和乙两道选择题同时答对的概率为，在甲题答对的情况下，乙题也答对的概率为，则甲题答对的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设甲题答对为事件，乙题答对为事件， 由题意， 所以. 故选：D. 7．从甲、乙、丙、丁、戊5人中任选3人组成展示小组，则在甲被选中的条件下，乙被选中的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设事件A为“甲被选中”，事件B为“乙被选中”， 那么在甲被选中的条件下，乙被选中的概率为， 故选：B 8．某机构对重庆市互联网行业进行了调查统计，得到如下互联网行业从业者年龄分布扇形图(90后指1990年及以后出生人口，80后指年之间出生人口，80前指1979年及以前出生人口)和90后从事互联网行业的岗位分布条形图，且据统计重庆市互联网行业从业人员中从事运营岗位的人员比例为0.28，现从重庆市互联网行业从业人员中任选1人，若此人从事运营岗位，则此人是90后的概率为（   ） A．0.61 B．0.56 C．0.34 D．0.28 【答案】C 【详解】记从重庆市互联网行业从业人员中选出1人，此人从事运营岗位为事件， 记从重庆市互联网行业从业人员中选出1人，此人是90后为事件， 由题意可知，， 所以， 所以若此人从事运营岗位，则此人是90后的概率为. 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．设样本空间，且每个样本点是等可能的，已知事件，，，则（    ） A．与互斥 B．与相互独立 C． D． 【答案】BD 【详解】对于A，因为，，则，所以A错误， 对于B，因为，所以，又， 则，所以与相互独立，故B正确， 对于C，因为，则，又， 所以，故C错误， 对于D，因为，又，则， 所以，，故D正确. 故选：BD. 10．甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球．表示事件“从甲罐取出的球是红球”，表示事件“从甲罐取出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”．则下列结论正确的是（    ） A．、为对立事件 B． C． D． 【答案】AB 【详解】因为甲罐中只有红球和白球，所以A正确；当发生时，乙罐中有4个红球，7个白球，此时B发生的概率为，故B正确；当发生时，乙罐中有3个红球，8个白球，此时B发生的概率为，故D不正确；，故 C不正确. 故选：AB 11．已知，是两个随机事件，，下列命题正确的是（   ） A．若，相互独立，则 B．若事件，则 C．若，是对立事件，则 D．若，是互斥事件，则 【答案】AD 【详解】A：因为A，B相互独立，所以也互相独立，于是，正确； B：因为，所以，，错误； C：因为A，B是对立事件，所以，于是，错误； D：因为A，B是互斥事件，所以，于是，正确, 故选：AD. 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．已知、为随机事件，且，，若，则___________. 【答案】/ 【详解】因为，，则， 又因为，则， 且，所以. 13．某个班级有42名学生，其中男生25名，女生17名，男生中有18名团员，女生中有10名团员.在该班中随机选取一名学生，A表示“选到的是团员”，B表示“选到的是男生”，则等于_______. 【答案】 【详解】由题设，知，， 所以. 故答案为： 14．已知A，B是一个随机试验中的两个事件，且，则_______. 【答案】 【详解】由，得， 而，所以 故答案为： 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．坛子里放着5个大小，形状都相同的咸鸭蛋，其中有3个是绿皮的，2个是白皮的，如果不放回地依次拿出2个鸭蛋. (1)求第1次拿出绿皮鸭蛋的概率； (2)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，求第2次拿出绿皮鸭蛋的概率. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）记“第1次拿出绿皮鸭蛋”为事件， 易知； 即第1次拿出绿皮鸭蛋的概率为； （2）记“第2次拿出绿皮鸭蛋”为事件， 则可得， 由条件概率计算公式可得； 所以在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，求第2次拿出绿皮鸭蛋的概率为. 16．在一个盒子中有大小与质地相同的20个球，其中10个红球，10个白球，两人依次不放回地各摸个球，求： (1)在第一个人摸出个红球的条件下，第二个人摸出个白球的概率； (2)第一个人摸出个红球，且第二个人摸出个白球的概率. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设事件表示：第一个人摸出红球，表示：第二个人摸出白球， 则， 第一个人摸出个红球后，盒子中还有个球，其中个红球，个白球， 故在第一个人摸出个红球的条件下，第二个人摸出个白球的概率. （2）设事件表示：第一个人摸出红球，表示：第二个人摸出白球， 事件：第一个人摸出个红球，且第二个人摸出个白球即事件， 所以. 17．已知男性中有患色盲，女性中有患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人，设“任选一人是男人”为事件，“任选一人是女人”为事件“任选一人患色盲”为事件. (1)求此人患色盲的概率； (2)如果此人患色盲，求此人是男性的概率. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）此人患色盲的概率 （2）由（1）得， 又，. 18．设某批产品中，甲、乙、丙三厂生产的产品分别占45%，35%，20%，各厂的产品的次品率分别为4%，2%，5%，现从中任取一件． (1)求取到的是次品的概率； (2)经检验发现取到的产品为次品，求该产品是甲厂生产的概率． 【答案】(1)0.035 (2) 【详解】（1）设从出厂产品中任取一件，它是次品为事件A， 则P（A）＝0.04×0.45＋0.02×0.35＋0.05×0.2＝0.035． （2）设B表示所取到的产品是由甲机器厂生产的， 且P（B）＝0.45， ∴抽到的是次品，它是由甲机器生产的概率为： P（B|A）＝. 19．已知某产品的品质是由A，B两项指标决定的，现有100件这样的产品，其中A指标达到优秀的有80件，B指标达到优秀的有75件，A，B两项指标都达到优秀的有70件．从这批产品中任取一件，当已知所抽取的产品A指标优秀时，求B指标也优秀的概率． 【答案】 【详解】记事件为“指标优秀”，事件为“指标优秀”， 则，，， 所以. 即当已知所抽取的产品A指标优秀时，B指标也优秀的概率为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.1.1 条件概率 专项检测卷（强化版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：120分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．已知，，则（ ） A． B． C． D． 2．袋子中有大小相同5个球，标号为0的球1个，标号为1、2的球各两个，从中任取2个，已知有一个标号为1，求另外一个标号也为1的概率（   ） A． B． C． D． 3．在一个不透明的盒中装有6个大小质地完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，现从盒中一次取出2个小球，设事件为“取出2个小球的数字之和大于6”，事件为“取出的2个小球中最小数字为3”，则（   ） A． B． C． D． 4．已知随机事件A，B，，则等于（    ） A． B． C． D． 5．为改善人口结构，我国自2021年5月31日起实施三胎政策，假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑恰有3个小孩的家庭，如果已经知道这个家庭有女孩，那么这3个小孩都是女孩的概率为（    ） A． B． C． D． 6．已知某同学在高二期末数学考试中，甲和乙两道选择题同时答对的概率为，在甲题答对的情况下，乙题也答对的概率为，则甲题答对的概率为（   ） A． B． C． D． 7．从甲、乙、丙、丁、戊5人中任选3人组成展示小组，则在甲被选中的条件下，乙被选中的概率为（   ） A． B． C． D． 8．某机构对重庆市互联网行业进行了调查统计，得到如下互联网行业从业者年龄分布扇形图(90后指1990年及以后出生人口，80后指年之间出生人口，80前指1979年及以前出生人口)和90后从事互联网行业的岗位分布条形图，且据统计重庆市互联网行业从业人员中从事运营岗位的人员比例为0.28，现从重庆市互联网行业从业人员中任选1人，若此人从事运营岗位，则此人是90后的概率为（   ） A．0.61 B．0.56 C．0.34 D．0.28 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．设样本空间，且每个样本点是等可能的，已知事件，，，则（    ） A．与互斥 B．与相互独立 C． D． 10．甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球．表示事件“从甲罐取出的球是红球”，表示事件“从甲罐取出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”．则下列结论正确的是（    ） A．、为对立事件 B． C． D． 11．已知，是两个随机事件，，下列命题正确的是（   ） A．若，相互独立，则 B．若事件，则 C．若，是对立事件，则 D．若，是互斥事件，则 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．已知、为随机事件，且，，若，则___________. 13．某个班级有42名学生，其中男生25名，女生17名，男生中有18名团员，女生中有10名团员.在该班中随机选取一名学生，A表示“选到的是团员”，B表示“选到的是男生”，则等于_______. 14．已知A，B是一个随机试验中的两个事件，且，则_______. 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．坛子里放着5个大小，形状都相同的咸鸭蛋，其中有3个是绿皮的，2个是白皮的，如果不放回地依次拿出2个鸭蛋. (1)求第1次拿出绿皮鸭蛋的概率； (2)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，求第2次拿出绿皮鸭蛋的概率. 16．在一个盒子中有大小与质地相同的20个球，其中10个红球，10个白球，两人依次不放回地各摸个球，求： (1)在第一个人摸出个红球的条件下，第二个人摸出个白球的概率； (2)第一个人摸出个红球，且第二个人摸出个白球的概率. 17．已知男性中有患色盲，女性中有患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人，设“任选一人是男人”为事件，“任选一人是女人”为事件“任选一人患色盲”为事件. (1)求此人患色盲的概率； (2)如果此人患色盲，求此人是男性的概率. 18．设某批产品中，甲、乙、丙三厂生产的产品分别占45%，35%，20%，各厂的产品的次品率分别为4%，2%，5%，现从中任取一件． (1)求取到的是次品的概率； (2)经检验发现取到的产品为次品，求该产品是甲厂生产的概率． 19．已知某产品的品质是由A，B两项指标决定的，现有100件这样的产品，其中A指标达到优秀的有80件，B指标达到优秀的有75件，A，B两项指标都达到优秀的有70件．从这批产品中任取一件，当已知所抽取的产品A指标优秀时，求B指标也优秀的概率． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $