专题01 二元一次方程组的概念与解法（专项训练）数学新教材苏科版七年级下册

专题01 二元一次方程组的概念与解法 目录 A题型建模・专项突破 题型一、二元一次方程的概念与识别（常考点） 1 题型二、根据二元一次方程的解求参数（重点） 1 题型三、二元一次方程组的概念与识别（常考重点） 2 题型四、根据二元一次方程组的解求参数（常考重点） 2 题型五、二元一次方程组的解法——代入消元法（常考） 3 题型六、二元一次方程组的解法——加减消元法（常考重点） 3 题型七、二元一次方程组的同解问题（必考重点） 4 题型八、二元一次方程组的错解问题（常考重点） 4 题型九、二元一次方程组的新定义问题（常考重点） 5 题型十、二元一次方程组的整数解问题（常考重点） 6 B综合攻坚・能力跃升 题型一、二元一次方程的概念与识别（常考点） 1．下列方程是二元一次方程的是（  ） A． B． C． D． 2．下列方程中，是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 题型二、根据二元一次方程的解求参数（重点） 4．若关于x、y的方程有一组解是，则a的值是（    ） A．29 B． C．1 D． 5．若是关于x，y的方程的解，则的值为（   ） A．1 B．2 C． D． 6．已知是关于的方程的解，则代数式的值是（    ） A． B． C． D．1 题型三、二元一次方程组的概念与识别（常考重点） 7．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（  ） A． B． C． D． 8．下列方程组是二元一次方程组的有（    ） ①②③④ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 题型四、根据二元一次方程组的解求参数（常考重点） 10．若方程组的解为，则被“◯”和“■”遮挡的两个数分别是（  ） A．7，9 B．9，7 C．1， D．，1 11．已知是关于x，y的方程组的解，则的值为（   ） A． B． C．2 D．4 12．若关于a、b二元一次方程组的解是，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 题型五、二元一次方程组的解法——代入消元法（常考） 13．关于x，y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（    ） A． B． C． D． 14．在解方程组的过程中，将②代入①可得（    ） A． B． C． D． 15．选用适当的方法解下列方程组 (1) (2) 题型六、二元一次方程组的解法——加减消元法（常考重点） 16．解方程组，用加减法消去，需要（    ） A． B． C． D． 17．解方程： (1) (2) 18．解二元一次方程组： (1)； (2)． 题型七、二元一次方程组的同解问题（必考重点） 19．已知方程组与有相同的解，求、的值及方程组的解． 20．已知关于x，y的方程组与有相同的解，求的值． 21．已知关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求这两个方程组的解； (2)求的值． 题型八、二元一次方程组的错解问题（常考重点） 22．一个星期天，小明和小文同解一个二元一次方程组小明把方程①抄错，求得的解为，小文把方程②抄错，求得的解为． (1)求a，b的值； (2)求原方程组的解． 23．涵涵和轩轩同解一个二元一次方程组，涵涵把方程①抄错，求得解为，轩轩把方程②抄错，求得的解为，求方程组的正确解． 24．小王和小李同解一个二元一次方程组小明把方程①抄错，求得的解为，小文把方程②抄错，求得的解为，求，的值． 题型九、二元一次方程组的新定义问题（常考重点） 25．对于有理数，，定义新运算：，，其中，是常数．例如：，，已知，，则根据定义可以得到． 回答下列问题： (1)________，________； (2)若，求的值； (3)若关于x，y的方程组的解也满足方程，求的值． 26．阅读理解： 已知，为有理数，且，若关于的一元一次方程的解为，我们就定义该方程为“和解方程”． 例如：方程的解为，因为，所以方程是“和解方程”．请根据上述定义解答下列问题： (1)方程______“和解方程”；（填“是”或“不是”） (2)已知关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值； (3)已知关于的一元一次方程是“和解方程”，且它的解是x=b，求，的值． 27．定义：当两个数x，y满足，则称x与y具有“友好关系”． (1)判断方程组的解x，y是否具有“友好关系”？说明你的理由． (2)若方程组的解x，y具有“友好关系”，请求出方程组的解及a，b的正整数值． 题型十、二元一次方程组的整数解问题（常考重点） 28．已知关于的方程组． (1)请写出方程的所有正整数解． (2)如果方程组有整数解，求整数的解． 29．已知关于x ，y 的方程组． (1)请写出方程 的所有正整数解； (2)若方程组的解满足，求 m的值； (3)如果方程组有正整数解，求整数m 的值． 30．已知关于，的二元一次方程组 (1)请写出方程的所有正整数解； (2)若方程组的解满足，求的值． 1．下列各方程中是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．如果是方程的一组解，那么代数式的值是（    ） A． B． C． D． 3．下列方程组是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 4．已知方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 5．若 是方程组的解，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．按要求解方程组： (1)（代入消元） (2)； (3)；（加减消元） (4) 7．解方程组的应用： (1)如果方程组与方程组有相同的解，那么__________． (2)甲、乙两人同时解关于x、y的方程组时，甲看错了方程①中的a，解得乙看错了方程②中的b，解得，求原方程组的正确解． 8．已知关于x，y的方程组和的解相同，求代数式的值． 9．已知关于x，y的方程组． (1)请直接写出方程的所有正整数解； (2)若方程组的解满足，求m的值； (3)如果方程组有整数解，求整数m的值． 10．对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数，已知，． (1)求a，b的值； (2)若关于x，y的方程组的解x，y互为相反数，求m的值； 11．阅读材料：善于思考的小语同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把看成一个整体，设，则原方程组可化为，解得，即，解得． (1)学以致用，模仿小语同学的“整体换元”的方法，解方程组． (2)拓展提升，已知关于x，y的方程组的解为，解方程组． 12．小红与小明两人共同解关于，的二元一次方程组在计算过程中，他们都出现了错误．根据下面的对话，试求出，的正确值，并计算的值． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 二元一次方程组的概念与解法 目录 A题型建模・专项突破 题型一、二元一次方程的概念与识别（常考点） 1 题型二、根据二元一次方程的解求参数（重点） 2 题型三、二元一次方程组的概念与识别（常考重点） 3 题型四、根据二元一次方程组的解求参数（常考重点） 5 题型五、二元一次方程组的解法——代入消元法（常考） 6 题型六、二元一次方程组的解法——加减消元法（常考重点） 7 题型七、二元一次方程组的同解问题（必考重点） 10 题型八、二元一次方程组的错解问题（常考重点） 10 题型九、二元一次方程组的新定义问题（常考重点） 15 题型十、二元一次方程组的整数解问题（常考重点） 18 B综合攻坚・能力跃升 题型一、二元一次方程的概念与识别（常考点） 1．下列方程是二元一次方程的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】二元一次方程需满足三个条件：1是整式方程；2含有两个不同的未知数；3所有含未知数的项的次数都是1． 【详解】解：A、中，含未知数的项次数为2，不满足条件，∴A不符合要求． B、是整式方程，含有两个未知数，且所有含未知数的项次数均为1，满足二元一次方程的定义，∴B符合要求． C、中，是分式，方程不是整式方程，不满足条件，∴C不符合要求． D、不是等式，不属于方程，不满足条件，∴D不符合要求． 2．下列方程中，是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】二元一次方程需同时满足三个核心条件：①方程中含有两个不同的未知数；②每个含有未知数的项的次数均为1；③方程是整式方程(分母不含未知数)． 【详解】解：A：方程中，含未知数的项是，其次数为2，不满足“含未知数的项的次数都是1”的条件，不是二元一次方程； B：方程含有两个未知数和，含未知数的项、的次数均为1，且方程是整式方程，完全符合二元一次方程的定义，是二元一次方程； C：方程中，含未知数的项是，其次数为，不满足次数为1的条件，不是二元一次方程； D：方程的分母中含有未知数，属于分式方程，不满足“整式方程”的条件，不是二元一次方程． 3．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程需满足两个条件：含有两个未知数，且未知数的次数均为1的整式方程． 根据二元一次方程的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、中，、、为常数，若或，则未知数个数不足两个，故不一定是二元一次方程； B、不是整式方程，且的次数不为1，故不是二元一次方程； C、可化为，含有两个未知数，且次数均为1，是整式方程； D、只含一个未知数，且次数为2，故不是二元一次方程； 故选：C． 题型二、根据二元一次方程的解求参数（重点） 4．若关于x、y的方程有一组解是，则a的值是（    ） A．29 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据方程解的定义，将已知解代入原方程，得到关于a的一元一次方程，求解即可得到a的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴把，代入原方程得： ， 整理得 ， 移项计算得 ， 解得 ． 5．若是关于x，y的方程的解，则的值为（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】将方程的解代入原方程，变形即可得到所求代数式的值． 【详解】解：∵是关于，的方程的解， ∴将代入，得：， 等式两边同乘，得：． 6．已知是关于的方程的解，则代数式的值是（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】先将方程的解代入原方程得到的值，再对所求代数式变形，整体代入计算即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴把代入方程得， 整理得， ∴． 题型三、二元一次方程组的概念与识别（常考重点） 7．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】二元一次方程组需满足三个条件：①所有方程都是整式方程；②方程组总共只含两个未知数；③每个方程都是一次方程，据此逐一判断即可． 【详解】解：A. ，共含x、y两个未知数，都是一次整式方程，是二元一次方程组，不符合题意； B. ，共含x、y、z三个未知数，不符合二元一次方程组的定义，符合题意； C. ，共含x、y两个未知数，都是一次整式方程，是二元一次方程组，不符合题意； D. ，共含x、y两个未知数，都是一次整式方程，系数为分数不改变次数，是二元一次方程组，不符合题意． 8．下列方程组是二元一次方程组的有（    ） ①②③④ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．据此逐个判断即可． 【详解】①符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组； ②中，未知数的次数为2，不符合二元一次方程组的定义，故不是二元一次方程组； ③方程组含x，y，z三个未知数，不符合二元一次方程组的定义，故不是二元一次方程组； ④符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组； 故是二元一次方程组的有①④，一共2个． 9．下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查二元一次方程组的定义，正确理解二元一次方程组的定义是解题的关键． 根据二元一次方程组的定义：只含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且两个方程都是整式方程组成的方程组，即可作答． 【详解】解：A、方程中，为二次项，不符合一次方程条件，不符合题意； B、方程中，为分式，不符合一次方程条件，不符合题意； C、方程组含三个未知数x、y、z，不符合两个未知数条件，不符合题意； D、方程组含两个未知数x和y，且方程和均为一次方程，符合题意． 故选D． 题型四、根据二元一次方程组的解求参数（常考重点） 10．若方程组的解为，则被“◯”和“■”遮挡的两个数分别是（  ） A．7，9 B．9，7 C．1， D．，1 【答案】A 【分析】先将x代入完整的方程求出y，得到■的值，再将x和y代入第一个方程求出○的值，即可得到结果． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴将代入，得， 解得：，即， 再将代入，得， ∴被遮挡的两个数分别是和． 11．已知是关于x，y的方程组的解，则的值为（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据方程组解的定义，将已知解代入方程组，即可求出a和b的值，进而计算得到的值． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴将代入方程组，得， 解得， ∴． 12．若关于a、b二元一次方程组的解是，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解是满足方程组中每个方程未知数的值是解题的关键． 将已知的a、b值代入方程组得到关于x、y的方程组，再通过方程变形求出的值． 【详解】解：∵关于a、b二元一次方程组的解是， ∴，化简得：， 得：， 去括号得：， 合并同类项得． ∴的值为3． 故选B． 题型五、二元一次方程组的解法——代入消元法（常考） 13．关于x，y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查代入消元法解二元一次方程组，只需把第一个方程中的表达式代入第二个方程，去括号整理即可得到对应方程。 【详解】解： ∵用代入法消去， ∴把①代入②，得， 去括号得：． 14．在解方程组的过程中，将②代入①可得（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程组的代入消元法，解题思路是将②中y的表达式代入①，再去括号化简即可得到结果． 【详解】解：对于方程组， 将②代入①，得 ， 去括号，得 ． 15．选用适当的方法解下列方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）第一个方程已经用含x的式子表示出y，适合用代入消元法求解； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解： 把①代入②得：， 解得， 将代入①得：， 因此方程组的解为； （2）解： 得：， 把代入②得：， 解得， 因此方程组的解为． 题型六、二元一次方程组的解法——加减消元法（常考重点） 16．解方程组，用加减法消去，需要（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法的原理即可求解，原理是使要消去的未知数的系数绝对值相等，再通过加减运算消去该未知数． 【详解】解：∵方程组中，的系数分别为和， 要消去，需要使变形后的系数和为， ∴将①两边乘，得，此时的系数为，与②中的系数相加和为， 因此即可消去，符合要求的是选项D． 17．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据代入法解二元一次方程组的步骤，逐步计算求解即可； （2）根据加减法解二元一次方程组的步骤，逐步计算求解即可． 【详解】（1）解： 由①，得③ 将③代入②，得 ， 解得， 将代入③，得 ， ∴原方程组的解为； （2）解： ，得 ③， ，得 ， 解得， 将代入③，得 ， 解得， ∴原方程组的解为． 18．解二元一次方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用加减消元法即可求解； （2）先将①两边乘以，得到，然后利用加减消元法即可求解． 【详解】（1）解：， 得， 解得， 将代入①得， 解得， ∴原方程组的解为：； （2）解：， 由得， 得， 解得， 将代入②得， 解得， ∴原方程组的解为：． 题型七、二元一次方程组的同解问题（必考重点） 19．已知方程组与有相同的解，求、的值及方程组的解． 【答案】，，方程组的解为 【分析】根据两个方程组解相同，将不含、的方程联立求出、的值，再将、的值代入其余两个方程即可求出、的值． 【详解】解：根据题意，得， 由得，， 将代入得，， 解得， 将代入得，， 方程组的解为， 把代入方程组， 可得， 得，， 得，， 解得， 将代入得，， 解得， ，，方程组的解为． 20．已知关于x，y的方程组与有相同的解，求的值． 【答案】 【分析】先根据题意得到方程组，解方程组求出，进而得到关于a、b的方程组，求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵关于x，y的方程组与有相同的解， ∴， 解得：， ∵关于x，y的方程组与有相同的解， ∴， ∴， 解得， ∴． 21．已知关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求这两个方程组的解； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查同解方程组，二元一次方程组解法，代数式求值，掌握知识点的应用是解题的关键． （）将两个方程组中不含参数的两个一次方程组成新的方程组，求出方程组的解即可； （）把两个含参方程组成方程组，将方程组的解代入得，再解方程组得，进而求出代数式的值即可． 【详解】（1）解：∵关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解， ∴ 得，，解得：， 把代入得，，解得：， ∴二元一次方程组的解为， ∴这两个方程组的解； （2）解：∵这两个方程组的解， ∴，整理得：， 解得， ∴， ∴的值． 题型八、二元一次方程组的错解问题（常考重点） 22．一个星期天，小明和小文同解一个二元一次方程组小明把方程①抄错，求得的解为，小文把方程②抄错，求得的解为． (1)求a，b的值； (2)求原方程组的解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，解题的关键是根据题意建立关于a、b的二元一次方程组． （1）根据一个方程抄错则另一个方程没有抄错，得到关于a、b的二元一次方程组，计算即可得到答案． （2）a、b的值代入原方程，解方程组即可． 【详解】（1）解：由题意得： 由可得： 解得：， 把代入①得 解得： ∴ （2）解：把代入原方程组为： 得 解得； 把代入①得， ∴， ∴． 23．涵涵和轩轩同解一个二元一次方程组，涵涵把方程①抄错，求得解为，轩轩把方程②抄错，求得的解为，求方程组的正确解． 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法、加减消元法、代入消元法是正确解答的关键． 由于涵涵把方程①抄错，求得解满足方程②，轩轩把方程②抄错，求得的解满足方程①，进而求出、的值，再将原方程组变为，进而求出、的值得出正确的答案． 【详解】解：涵涵把方程①抄错，求得解为， 满足方程②， 即； 又轩轩把方程②抄错，求得的解为， 满足方程①， 即； 因此有， 解得， 所以原方程组可变为， 即， ①②得， ， 解得， 把代入①得，， 解得， 原方程组的正确的解为． 24．小王和小李同解一个二元一次方程组小明把方程①抄错，求得的解为，小文把方程②抄错，求得的解为，求，的值． 【答案】 【分析】本题考查的是二元一次方程的解法．解题的关键是根据题意建立关于、的二元一次方程组．根据题意建立关于、的二元一次方程组，求得和的值． 【详解】解：根据题意可以知道： 是方程的解， 是方程的解， 分别代入得到方程组：， 解得：． 题型九、二元一次方程组的新定义问题（常考重点） 25．对于有理数，，定义新运算：，，其中，是常数．例如：，，已知，，则根据定义可以得到． 回答下列问题： (1)________，________； (2)若，求的值； (3)若关于x，y的方程组的解也满足方程，求的值． 【答案】(1)1， (2) (3) 【分析】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，根据新定义列出二元一次方程组，利用方程组的解列出二元一次方程组是解题的关键． （1）用加减消元法解方程组即可； （2）由，得到，，代入，求解即可； （3）根据题意得出关于x、y的二元一次方程组，求出方程组的解，再代入方程求解即可． 【详解】（1）解： ，得， ∴， 把代入②，得， ∴， 解得：； 故答案为：，； （2）， ，． ， ． 解得； （3）依题意得， 解得：， ， ． 解得∶． 26．阅读理解： 已知，为有理数，且，若关于的一元一次方程的解为，我们就定义该方程为“和解方程”． 例如：方程的解为，因为，所以方程是“和解方程”．请根据上述定义解答下列问题： (1)方程______“和解方程”；（填“是”或“不是”） (2)已知关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值； (3)已知关于的一元一次方程是“和解方程”，且它的解是x=b，求，的值． 【答案】(1)不是 (2)m= (3) 【分析】（1）根据定义计算判断即可； （2）根据定义列方程求出m即可； （3）根据定义列方程组求解即可． 【详解】（1）解：方程3x=-6的解为x=-2， ∵-2≠-6+3， ∴方程3x=-6不是“和解方程”， 故答案为：不是； （2）由题意得， 解得m=； （3）由题意得， 解得， ∴． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，正确理解题意中的定义列得方程或方程组解决问题是解题的关键． 27．定义：当两个数x，y满足，则称x与y具有“友好关系”． (1)判断方程组的解x，y是否具有“友好关系”？说明你的理由． (2)若方程组的解x，y具有“友好关系”，请求出方程组的解及a，b的正整数值． 【答案】(1)具有友好关系．理由见解析 (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，根据方程组的解的情况，求参数的值： （1）用，得到，即可得出结论； （2）根据x与y具有“友好关系”，得到，结合组成新的方程组，求出的值，得到关于的二元一次方程，进而求出其正整数值即可． 【详解】（1）解：x与y具有“友好关系”，理由如下： 由方程组， 得， ∴方程组的解x与y具有“友好关系”； （2）解：∵方程组的解x与y具有“友好关系”， ∴③ 联立， 解得， 把代入中得， 则a，b的正整数值为或． 题型十、二元一次方程组的整数解问题（常考重点） 28．已知关于的方程组． (1)请写出方程的所有正整数解． (2)如果方程组有整数解，求整数的解． 【答案】(1)， (2)整数m的值为或或或4 【分析】本题考查了二元一次方程的解，二元一次方程，解二元一次方程组，解题的关键是熟练应用加减消元法． （1）确定出方程的正整数解即可； （2）根据方程组有整数解，确定出整数m的值即可． 【详解】（1）∵， ∴， ∴方程的正整数解有：，； （2）， 得，， ∴， ∵方程组有整数解，且m是整数， ∴，，，， ∴或；或；或；或． 此时，，，，，，4，11． 当时，，，不符合题意； 当时，，，符合题意； 当时，，，符合题意； 当时，，，不符合题意， 当时，，，符合题意， 当时，，，不符合题意； 当时，，，符合题意， 当时，，，不符合题意， 综上，整数m的值为或或或4． 29．已知关于x ，y 的方程组． (1)请写出方程 的所有正整数解； (2)若方程组的解满足，求 m的值； (3)如果方程组有正整数解，求整数m 的值． 【答案】(1)或 (2) (3)或2 【分析】（1）对x、y分别赋值讨论即可； （2）用代入法求二元一次方程组的解即可； （3）用加减消元法求出方程组的解，由题意可得或或，再将满足条件的m的值进行验证即可． 【详解】（1）解：方程 的所有正整数解为：或； （2）解：， ，即， 将③代入①得，，， 将，代入②得，； （3）解；， 由得：，得， 将代入①得，， ∵方程组有正整数解，则或或， 或或， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 综上所述，m的值为或2． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法，通过讨论求二元一次方程组的正整数解是解题的关键． 30．已知关于，的二元一次方程组 (1)请写出方程的所有正整数解； (2)若方程组的解满足，求的值． 【答案】(1)，； (2) 【分析】（1）先将方程变形为，再根据、为正整数的条件，确定的取值范围，进而得到对应的值． （2）可将与原方程组中的组成新的方程组，先求出、的值，再将、的值代入含的方程中，求解． 【详解】（1）将方程变形为 ， 因为、是正整数，所以，即， 因为是正整数， ∴或； 当时，； 当时，； 因此所有正整数解为： ，； （2）由题意，方程组的解满足， 联立得： ， 由得， 代入，解得，． 将，代入方程，得 ， 解得． 1．下列各方程中是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】二元一次方程需满足三个条件：是整式方程；含有两个未知数；所有含未知数的项的次数都是1，据此逐一验证选项即可． 【详解】A、中是分式，方程不是整式方程，不符合要求，故A错误； B、中项的次数为2，不符合次数都是1的要求，故B错误； C、中项的次数为2，不符合要求，故C错误； D、，含有，两个未知数，所有含未知数的项的次数都是1，且是整式方程，符合二元一次方程的定义，故D正确． 2．如果是方程的一组解，那么代数式的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据方程的解的定义得到的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵是方程的一组解， ∴， ∴， ∴代数式的值是． 3．下列方程组是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二元一次方程组的条件：由两个一次方程组成，且含有两个未知数的方程组，进行判断即可． 【详解】解：A、含有三个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意； B、不是整式方程，不是二元一次方程组，不符合题意； C、符合二元一次方程组条件，是二元一次方程组，符合题意； D、最高次次数为2，不是二元一次方程组，不符合题意； 故选：C． 4．已知方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由整体换元思想可得，求出x，y的值即可． 【详解】解：∵方程组的解是， ∴方程组的解满足关系式， 解得，， 故选：C 5．若 是方程组的解，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】将代入，得：，解方程组即可． 【详解】解：将代入， 得：， 解得， ∴， 6．按要求解方程组： (1)（代入消元） (2)； (3)；（加减消元） (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据代入消元法求解即可； （2）根据加减消元法求解即可； （3）整理后根据加减消元法求解即可； （4）整理后根据加减消元法求解即可； 【详解】（1）解：， 将①代入②得：，即，解得：， 将代入①得：， 故方程组的解为． （2）解：， 得：， 得：，解得：， 将代入①得：，解得：， 故方程组的解为． （3）解：， 整理得：， 得：③， ：④， 得：，解得：， 将代入②得：，解得：， 故方程组的解为． （4）解：， 整理得：， 得：③， 得：，解得：， 将代入②得：，解得：， 故方程组的解为． 7．解方程组的应用： (1)如果方程组与方程组有相同的解，那么__________． (2)甲、乙两人同时解关于x、y的方程组时，甲看错了方程①中的a，解得乙看错了方程②中的b，解得，求原方程组的正确解． 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）两个方程组有相同的解，因此该相同解同时满足两个只含x，y的方程，先求出x，y的值，再代入含m，n的方程求出m，n，即可计算得到的值； （2）甲看错a得到的解满足正确的方程②，乙看错b得到的解满足正确的方程①，分别代入求出正确的a，b，再解原方程组即可得到正确解． 【详解】（1）解：∵两个方程组有相同的解， ∴x、y满足方程组，解得， 将，代入， 得，解得， ∴． （2）解：将代入方程②，得：，解得， 将代入方程①，得：，解得， 把，代入原方程组，得到， 解得， ∴原方程组的正确解为． 8．已知关于x，y的方程组和的解相同，求代数式的值． 【答案】1 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据题意可得x、y是方程组的解，解方程组求出x、y的值，进而得到关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵关于x、y的方程组的解和的解相同， ∴x、y是方程组的解， 解方程组，得， 将代入另外两个方程得：，解得， ∴． 9．已知关于x，y的方程组． (1)请直接写出方程的所有正整数解； (2)若方程组的解满足，求m的值； (3)如果方程组有整数解，求整数m的值． 【答案】(1)， (2) (3)整数的值为或2 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）把看作已知数表示出，进而确定出方程的正整数解即可； （2）已知方程与方程组第一个方程联立求出与的值，进而求出的值； （3）根据方程组有整数解，确定出整数的值即可． 【详解】（1）解：方程， 解得：， 当时，； 当，； 即方程的正整数的解为，； （2）解：联立得， 解得， 代入得：， 解得； （3）解：， ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 当，1，，，4，时，为整数，此时，，，，2，， 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意， 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意， 综上所述，整数的值为或2． 10．对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数，已知，． (1)求a，b的值； (2)若关于x，y的方程组的解x，y互为相反数，求m的值； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据新定义可得方程组，解之即可得到答案； （2）根据（1）所求和新定义可得，解方程组得到，根据相反数的定义得到，解之即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，，且，， ∴， ∴； （2）解：∵，且， ∴ 得，解得， 把代入②得，解得， ∴关于x、y的方程组的解为， ∵关于x，y的方程组的解x，y互为相反数， ∴， ∴， ∴． 11．阅读材料：善于思考的小语同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把看成一个整体，设，则原方程组可化为，解得，即，解得． (1)学以致用，模仿小语同学的“整体换元”的方法，解方程组． (2)拓展提升，已知关于x，y的方程组的解为，解方程组． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二元一次方程组的特殊解法—“整体换元法”．读懂题干，理解题意，掌握“整体换元法”的步骤是解题关键． （1）根据题意所给材料可令，则原方程组可化为，解出x，y，代入求解即可； （2）根据题意所给材料可得出，然后利用整体代换的思想求解． 【详解】（1）解：对于， 令， 则原方程组可化为， 解得：， ∴， 解得：； （2）解：∵方程组的解是， ∴将两边同时除以3得：， ∴， 解得：． 12．小红与小明两人共同解关于，的二元一次方程组在计算过程中，他们都出现了错误．根据下面的对话，试求出，的正确值，并计算的值． 【答案】，；0 【分析】小明看错了方程①中的，但他的解对于方程②是成立的，因此可以代入方程②求出的值； 小红看错了方程②中的，但她的解对于方程①是成立的，因此可以代入方程①求出的值； 最后将、的值代入代数式计算结果． 【详解】解：将代入②，得，解得． 将代入①，得，解得． 故． 30 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $