期中检测必考题型（二）——几何推理与求值（6大考点12类题型）- 2025-2026学年浙教版七年级数学下册基础知识专项突破讲练

期中检测必考题型（二）——几何推理与求值（6大考点12类题型） 目录 第一部分：知识要点储备 1 第二部分：考点与题型精析 2 【考点一】对顶角、邻补角、垂直 2 【题型1】利用对顶角、邻补角、垂直性质求角度（选择填空题4题） 2 【题型2】利用对顶角、邻补角、垂直性质进行简单推理求值（解答题4题） 4 【考点二】平行线的判定与性质 7 【题型3】利用平行线的性质求角度（选择填空题4题） 7 【题型4】利用平行线的性质与判定填写理由（填空题4题） 9 【题型5】利用平行线的性质与判定综合求值证明（解答题4题） 13 【考点三】平移的性质与作图 17 【题型6】利用平移的性质求值（选择填空题4题） 17 【题型7】利用平移的性质作图（解答题4题） 19 【考点四】折叠与平行线结合求角 23 【题型8】纸带或长方形折叠求角度（选择填空题4题） 23 【题型9】两次折叠综合计算（选择填空解答题4题） 26 【考点五】平行线性质与判定与角平分线综合 30 【题型10】角平分线与平行线的性质与判定综合（综合解答题4题） 30 【考点六】平行线的性质与判定与三角尺与旋转动态角度 37 【题型11】平行线的性质与判定与静态三角尺求角（综合解答题4题） 37 【题型12】平行线的性质与判定与旋转三角尺求角度（综合压轴题4题） 41 第一部分：知识要点储备 一、对顶角、邻补角、垂直 名称 定义 性质 易错点 对顶角 两个角有公共顶点，两边互为反向延长线，这样的两个角互为对顶角. 对顶角相等. 1. 只有两直线相交才产生; 2. 相等的角不一定是对顶角. 邻补角 两个角有公共顶点、一条公共边，另一边互为反向延长线，且相邻、互补. 邻补角和为180°. 1. 只互补不相邻不是邻补角; 2. 必须同时满足 “邻”+“补”. 垂直 两条直线相交，所成角为90°，则两直线互相垂直. 1. 夹角 = 90°. 2. 垂线段最短. 1. 看到垂直直接写 90°; 2. 垂直是相互的. 二、平行线的性质与判定 名称 核心含义 文字依据 易错点 平行线的判定 由角的关系（相等或互补）判断线的关系（平行） 1.同位角相等，两直线平行; 2.内错角相等，两直线平行; 3. 同旁内角互补，两直线平行. 1.找错同位角或内错角或同旁内角. 2.三线八角没找准，用错依据. 平行线的性质 由线的关系（平行）判断角的关系（相等或互补） 1.两直线平行，同位角相等; 2.两直线平行，内错角相等; 3. 两直线平行，同旁内角互补; 1.判定与性质用反. 2.漏写 “两直线平行” 前提. 3.同旁内角写成相等. 三、平移的性质与作图 名称 核心含义 文字依据 易错点 性质 图形沿直线移动后，形状、大小、方向完全不变. 求线段长、求角度、推平行、算面积. 1. 把旋转、翻折当成平移; 2. 忘记 “方向不变”; 3. 对应点连线漏看 “平行”; 作图 按要求把图形移到指定位置（格点作图）. 画出平移后的图形. 1. 平移格数数错; 2. 点移对、连线连错; 3. 方向看反. 第二部分：考点与题型精析 【考点一】对顶角、邻补角、垂直 【题型1】利用对顶角、邻补角、垂直性质求角度（选择填空题4题） 1．（25-26七年级下·广东清远·月考）如图，与是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 解：根据对顶角的定义“两条直线相交时，具有‌公共顶点‌且‌两边互为反向延长线‌的两个角”可知：C选项的与是对顶角． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列图形中，与是邻补角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查邻补角的判定，掌握邻补角需同时具备公共顶点、公共边、另一边互为反向延长线是解题的关键． 先明确邻补角的条件：两个角需有公共顶点、一条公共边，且另一边互为反向延长线，再逐个分析选项，判断是否满足这些条件． 解：邻补角需同时满足：有公共顶点、一条公共边、另一边互为反向延长线． A：∠1与∠2无公共顶点，不符合题意； B：∠1与∠2无公共顶点，不符合题意； C：∠1与∠2的和不等于180°，不符合题意； D：∠1与∠2有公共顶点、公共边，且另一边互为反向延长线，符合邻补角定义，符合题意． 故选：D． 3．（24-25七年级下·全国·期中）已知与是对顶角，的补角是，则 _______________． 【答案】 【分析】本题考查补角的定义，对顶角的性质及角的单位与角度制，由补角的定义可求出，再根据对顶角的性质即可解答． 解：， ∵与是对顶角， ∴． 故答案为：． 4．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）如图，直线、交于点O，，，平分，则的补角是_________． 【答案】，， 【分析】本题考查了角平分线的定义，补角的定义，掌握角平分线的定义和补角的定义是解题关键． 根据角平分线的定义找到相等角，再通过等量代换和角的和差计算，找到与之和为的角即可． 解：∵平分， ∴， 设，则，， ∵，， ∴， ∴， ∴，图中等于的角即为的补角， 由图可知，； ； ， 故答案为：，， ． 【题型2】利用对顶角、邻补角、垂直性质进行简单推理求值（解答题4题） 1．（24-25七年级下·福建龙岩·期中）完成下面的证明（在括号内填写推理的依据） 如图，直线与交于点，过作，平分，若．求的度数． 解：∵（已知） ∴__________（                ） ∵平分（已知） ∴__________（                ） ∵（                ） ∴ ∴． 【答案】90；垂直的定义；；角平分线的定义；对顶角相等 【分析】本题考查了几何图形的角度运算，垂直的定义，角平分线的定义，先由得，因为平分，故，再结合角的和关系进行列式计算，即可作答． 解：∵（已知）， ∴（垂直的定义）， ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， ∵（对顶角相等）， ∴， ∴． 2．（24-25七年级下·广东揭阳·期中）如图所示，直线，相交于点O，，，，求的度数． 【答案】 【分析】此题主要考查了余角和补角、垂线的定义，利用同角的余角相等，可得，再利用补角的性质就可求出的度数． 解：∵，， ∴，， 即，， ∴， ∵与互补， ∴． 3．（24-25七年级下·甘肃金昌·期中）如图，直线，相交于点O，于点O，平分，．求的度数． 【答案】 【分析】根据垂直的定义求得，继而求得，再根据角平分线的性质求得，最后根据角度的计算求解即可．本题考查了垂直的定义，几何图形中的角度的计算，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键． 解：∵， ∴ ∵ ∴ ∵平分， ∴ ∴． 4．（24-25七年级下·陕西汉中·期中）如图，直线与相交于点O，，平分 ，若，求 的度数． 【答案】 【分析】本题考查几何图形中的角度计算，先由垂直的定义求出，再由对顶角的定义得到，由平角和角平分线的定义得到，即可求解． 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分 ， ∴， ∴． 【考点二】平行线的判定与性质 【题型3】利用平行线的性质求角度（选择填空题4题） 1．（24-25七年级下·甘肃临夏·期中）如图，，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线的性质，得到． 解：如图， ∵， ∴， ． 2．（24-25八年级上·陕西西安·期末）如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．已知，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查平行线的性质，根据，点在射线上，可求出，根据，即可求解． 解：∵，点在射线上，， ∴， ∵，， ∴， 故选：C． 3．（25-26九年级上·重庆·期中）如图，若，，则_______． 【答案】/52度 【分析】根据两直线平行，内错角相等，解答即可． 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 解：∵， ∴， 故答案为：． 4．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期中）如图，，平分，平分，，那么的度数为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．过点E，F分别作，．然后运用平行线的性质进行推导． 解：如图所示，过点E，F分别作，， ∴，， 又∵， ∴，， ∴，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 故答案为：． 【题型4】利用平行线的性质与判定填写理由（填空题4题） 1．（24-25七年级下·天津红桥·期中）如图，，，试判断与的大小，并填写理由．    证明： ________（       ） ________ （           ） ________  （         ） ________（        ） 【答案】；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；；内错角相等，两直线平行；=；两直线平行，同位角相等 【分析】利用平行线的性质和判定求解即可． 解：证明： （两直线平行，同旁内角互补） ， （同角的补角相等） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） 故答案为：；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；；内错角相等，两直线平行；=；两直线平行，同位角相等． 【点拨】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定的应用． 2．（24-25七年级下·福建三明·期中）如图，，，求证：． 将下列证明过程填写完整（在序号前横线处填写相应内容或理由） 证明：∵， ∴____________“①”（同旁内角互补，两直线平行） ∴（____________“②”） 又∵， ∴____________“③” ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（____________“④”） 【答案】；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，根据平行线的性质与判定定理结合已给推论过程证明即可． 解：证明：∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） 又∵， ∴ ， ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） 故答案为：；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等． 3．（24-25七年级上·福建泉州·期末）如图，若，，那么吗？请在下面的解答过程中填空或在括号内填写理由．    解：理由如下： （已知）， ____________（______）， ______（______） 又（已知）， ______（______） （______）． 【答案】；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行． 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解题的关键．先根据题意，得出，故而，再结合已知得出，进而得出结论． 解：，（已知） ，（内错角相等，两直线平行） ，（两直线平行，内错角相等） 又，（已知） ．（等量代换） ．（同位角相等，两直线平行） 故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行． 4．（24-25七年级下·山东济宁·期中）如图，已知，垂足为点D，，垂足为点F，．请填写理由，说明（填写的理由请写在答题纸相应题号后） 解：因为（已知）， 所以（____________） 得（等量代换）， 所以（____________）， 得（____________）． 由（已知）， 得． 所以________________（内错角相等，两直线平行）， 所以（_____________） 【答案】垂线的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；；两直线平行，同位角相等 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，先由垂线的定义得到，则可证明得到，进而证明得到，则可证明． 解：因为（已知）， 所以（垂线的定义） 得（等量代换）， 所以（同位角相等，两直线平行）， 得（两直线平行，同旁内角互补）． 由（已知）， 得． 所以（内错角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，同位角相等） 【题型5】利用平行线的性质与判定综合求值证明（解答题4题） 1．（25-26七年级下·安徽芜湖·期中）如图，，，与交于点． （1）求证：． （2）若与垂直，，求的度数． 【答案】（1）见分析；（2） 【分析】（1）由，根据平行线内错角相等，得；结合已知，推得，根据“同旁内角互补，两直线平行”，即可证明； （2）设与的交点为，过点作，由得；根据，可得，再根据进行计算，即可求解． 解：（1）证明：， ． ， ， ． （2）解：如图，设与的交点为，过点作， ． ， ． 与垂直， ， ． ， ， ， ． 2．（25-26七年级下·吉林四平·月考）如图，在三角形中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明见详解；（2） 【分析】（1）首先根据得到，再根据进行角度转化计算即可得到，进而证明； （2）首先根据得到，进行角度转化得到进而得到，即可求出的度数． 解：（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， 由（1）得：， ∴， ∴， ∵， ∴． 3．（25-26七年级下·吉林·月考）如图，已知，是内的一条线段，且，过点作平行，交于点． （1）求的度数； （2）过点作射线，若，直接写出的度数． 【答案】（1）；（2）或 【分析】（1）由角的关系可得，再根据两直线平行的性质求解； （2）分两种情况：当在内部和在外部，再根据角的关系得出答案． 解：（1）解：， ， ， ， 又， （两直线平行，内错角相等）； （2）解：当在内部时， ， 当在外部时， ， 或． 4．（25-26八年级上·安徽安庆·期中）如图，点D，F，H，E都在的边上，，． （1）求证：； （2）若，求证：． 【答案】（1）见分析；（2）见分析 【分析】（1）根据平行线的判定与性质进行证明即可； （2）根据平行线的判定与性质证明，结合，从而可得结论． 解：（1）证明：∵（已知） ∴，（同位角相等，两直线平行）   ∴，（两直线平行，内错角相等） ∵，（已知） ∴，（等量代换） ∴；（同旁内角互补，两直线平行）； （2）证明：由（1）得， ∴，（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，内错角相等）， ∵，（已知） ∴，（等量代换） ∵，（已证） ∴，（两直线平行，同位角相等） ∴，（等量代换） ∵， ∴． 【考点三】平移的性质与作图 【题型6】利用平移的性质求值（选择填空题4题） 1．（24-25八年级上·广东广州·月考）如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平移的定义进行判断． 解：A、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； B、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； C、观察图形可知，该图形能看作由“基本图案”经过平移得到，故符合题意； D、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意． 2．（2026七年级下·江苏·专题练习）如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿方向平移得到，，，下列结论：①；②；③；④阴影部分的面积为．其中正确的是（　　） A．①③④ B．②③④ C．①②③④ D．①②④ 【答案】C 【分析】根据平移的性质判断即可． 解：∵将沿方向平移得到，， ∴，，，，①②正确； ∵， ∴， 由平移性质可得：， ∴，③正确； ∵，， ∴， ∵阴影部分的面积的面积的面积 的面积的面积 四边形的面积 ，故④正确． 3．（24-25七年级下·福建龙岩·月考）某公园形如长方形 ，长为 30，宽为 20 ．该公园中有 3 条宽均为 3 的小路，其余部分均种上小草，则该公园小草的面积为_____ 【答案】 【分析】由图形可知，利用平移法即可求解． 解：该公园种小草的部分可拼成一个长为，宽为的长方形， 则该公园小草的面积 ． 4．（25-26七年级下·内蒙古·月考）如图，在中，，，，将沿方向平移，得到，且与相交于点G，连接．则阴影部分的两个三角形周长之和为_________cm． 【答案】12 【分析】先利用平移的性质得到，，则，然后计算阴影部分的周长即可求解． 解：由平移的性质可得，， ∴， ∵，， ∴阴影部分的两个三角形周长之和为． 【题型7】利用平移的性质作图（解答题4题） 1．（25-26七年级下·安徽芜湖·期中）如图，在由小正方形组成的的网格中，，，均在格点上，按下列要求画图． （1）若线段是由线段平移得到的，且点的对应点为点，在图1中画出线段． （2）若三角形是由三角形平移得到的，且点的对应点为点，在图2中画出三角形． 【答案】（1）见分析；（2）见分析 【分析】（）由平移的性质，结合网格特征画出线段即可； （）根据平移的性质找出点、的对应点，顺次连接即可． 解：（1）解：如图，线段即所求； （2）解：如图，三角形即所求． 2．（25-26七年级下·陕西咸阳·月考）在如图所示的方格纸中，把四边形ABCD按箭头指示的方向平移，使点A移到点处． （1）请在方格纸中画出平移后的四边形； （2）连接、，与的位置关系是________． 【答案】（1）见分析；（2）平行 【分析】（1）先确定点A到的平移方向和距离，再将点B、C、D按此方向和距离平移得到对应点、、，最后顺次连接各对应点得到平移后的四边形． （2）根据平移的性质，平移后对应点的连线平行且相等，所以可判断与的位置关系． 解：（1）四边形如图所示； （2）平行． 3．（25-26七年级下·湖北武汉·月考）按要求画图并作答：如图所示，网格图每个小正方形的边长都为1个单位长度，将三角形向右平移3个单位长度，向上平移4个单位长度． （1）画出平移后的三角形； （2）连接，求证：． 【答案】（1）见分析；（2）见分析 【分析】（1）根据平移作图的步骤作图即可； （2）先推导出，得到，，则，即可解答． 解：（1）解：如图所示， 即为所求； （2）解：如图， ∵向右平移3个单位长度，向上平移4个单位长度后得到， ∴， ∴，， ∴． 4．（25-26七年级下·河南郑州·月考）如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都为，将三角形按照某一方向经过一次平移后得到三角形，图中标出了点的对应点． （1）画出平移之后的三角形； （2）连接，，则这两条线段的数量关系是___________，位置关系是___________； （3）求线段在平移过程中扫过区域的面积． 【答案】（1）见分析；（2）；（3） 【分析】（1）根据平移的性质，图形平移后，对应点的平移方向和距离完全相同．由点的对应点，可确定的平移方向与距离，再将点、按相同的平移规律平移，得到对应点、，顺次连接、、，即可画出平移后的； （2）根据平移的基本性质：平移后，对应点所连的线段平行且相等．、均为平移前后对应点的连线，因此可直接得出两条线段的数量关系与位置关系； （3）线段在平移过程中扫过的区域为平行四边形．利用网格的特点，采用割补法计算面积：用包含该平行四边形的矩形面积，减去周围多余的直角三角形的面积，代入网格中对应的边长数值计算，即可得到线段扫过区域的面积． 解：（1）解：如图，三角形即为所求． （2）解：如图可得，． （3）解：如图，线段扫过区域的面积为： 【考点四】折叠与平行线结合求角 【题型8】纸带或长方形折叠求角度（选择填空题4题） 1．（24-25七年级下·山东德州·月考）将一张长方形纸片沿折叠，折叠后的位置如图所示，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的计算，解题的关键是理解折痕是角平分线．利用平行线的性质解决问题即可． 解：四边形是长方形， ， ， 由翻折可知：， ， ， 故选：A． 2．（24-25七年级下·山东滨州·月考）如图，把一张对边互相平行的纸条沿折叠，若∠EFB＝32°，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（   ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】翻折会出现角平分线，通过平行线的性质直接求解即可． 解：①∵， ∴，故本小题正确； ②∵， ∴， 又由题意得 ∴，故本小题正确； ③∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故本小题正确； ④∵， ∴， ∵， ∴，故本小题正确． 故选：D． 【点拨】此题考查平行线的性质，解题关键是两直线平行内错角相等，同旁内角互补． 3．（24-25七年级下·山东威海·期中）如图，把长方形纸片沿折叠，，则___． 【答案】/125度 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，角的和差求出的度数，平行线的性质求出的度数，折叠求出的度数，再根据平行线的性质，求出的度数即可． 解：∵长方形纸片， ∴， ∴，， ∵折叠， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 4．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）如图，将长方形纸片折叠，使点落在点处，折痕为，延长交于点．为上一点，连接，若，平分，则_____． 【答案】/72度 【分析】本题考查折叠的性质，角平分线的性质，平行线的性质，先由折叠的性质得到，再由角平分线的性质得，进而可得，再由长形的性质和平行线的性质得，即可得出答案． 解：由折叠的性质得：， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵是长方形， ∴， ∴． 故答案为：． 【题型9】两次折叠综合计算（选择填空解答题4题） 1．（24-25七年级下·广西玉林·期末）如图是一条对边互相平行的礼品包装丝带，若按图所示折叠，已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，将包装丝带展开，可知，，再由平行线的性质和三角形外角的性质可求得，即可求出答案． 解：如图，将包装丝带展开， 则，， ， ， ， ， ， 又， ， 故选：C． 2．（24-25七年级下·浙江温州·期末）已知点分别在长方形纸条的边上（），如图1，沿直线第一次折叠，点的对应点分别为交于点；如图2，为上一点，沿直线第二次折叠，点的对应点分别为，若，记的度数为度，的度数为度，则在的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据折痕是角平分线，以及平行线的性质，进行推导，得到，即可得出结论． 解：对于图1，由折叠可知：， ∵长方形纸条， ∴， ∴，， ∴度， 对于图2，由折叠可知：度， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为定值； 故选A． 3．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图，长方形纸片，点M，N分别在，边上，将纸片沿折叠，点C，D分别落在点，处，与交于点P，再沿折叠纸片，点，分别落在点，处，设，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了翻折变换，平行线的性质，掌握翻折变换，平行线的性质是解题的关键．由折叠的性质可得，由平行线的性质可求，再由折叠性质可得，再由平行线的性质可得 ，最后即可求解． 解：， ， 由折叠性质可得：， ， 由题意得：， ， ， 由折叠性质可得：， ， ， 由题意得：， ， 故选：D 4．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）如图，有一长方形纸带，E、F分别是边、上一点，（且），将纸带沿折叠，再沿折叠，当和的度数之和为110°时，则的值______． 【答案】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质， 据题意可知，根据折叠得，可得，再根据平行线的性质和折叠的性质得，接下来求出，然后根据“两直线平行同旁内角互补”得，则答案可得． 解：根据题意可知，根据折叠得. ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， 即． 故答案为：． 【考点五】平行线性质与判定与角平分线综合 【题型10】角平分线与平行线的性质与判定综合（综合解答题4题） 1．（24-25七年级下·甘肃陇南·期中）如图，已知，点在，之间，的角平分线与的角平分线交于点． （1）若，，求的度数； （2）探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2），理由见分析 【分析】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题关键是作辅助线构造内错角，依据平行线的性质进行推导计算． （1）根据角平分新的定义得到，，然后过点F作， 即可得到，根据内错角相等得到，，然后根据角的和差解答即可； （2）过点E作，由（1）即可得到，根据角平分线得到，，然后过点F作，得到，然后解答即可． 解：（1）解：∵的角平分线与的角平分线交于点，，， ∴，， 过点F作， ∵， ∴， ∴，， ∴； （2）解：，理由为： 过点E作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵的角平分线与的角平分线交于点， ∴，， 过点F作， ∵， ∴， ∴，， ∴． 2．（24-25七年级下·河南许昌·期中）如图，点，在直线上，，． （1）求证：； （2）的角平分线交于点，交于点，过点作交的延长线于点，若，求的度数． 【答案】（1）见分析；（2） 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）由题意，结合图形，得到，从而证得两直线平行； （2）根据题意，得到的度数，利用角平分线的定义以及平行线的性质得的度数，，即可得解． 解：（1）解：为平角， 又， ， ； （2）解：如图所示， ，    ， ， ， ，    又为的角平分线， ， ， ，    ， ． 3．（24-25七年级下·重庆·期中）经过平行线中的拐点作平行线是解决与平行线有关问题的常用思路． （1）如图1．，，，则______； （2）如图2．，点在直线上方，探究、、的数量关系，并证明． （3）如图3．，点在直线上方，的角平分线所在的直线和的角平分线所在的直线交于点（点在直线的下方）．请写出和之间的数量关系．并证明． 【答案】（1）；（2），见分析；（3），见分析 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线等知识．熟练掌握平行线的判定与性质，明确角度之间的数量关系是解题的关键． （1）如图1，过作，则，由，可得，则，根据，计算求解即可； （2）如图2，过作，则，同理可得，，则，即可作答． （3）由平分，平分，可得，设，则，，，如图3，过作，过作，由（2）可知，，由，可得，同理（1）可得，则，由，可得，整理作答即可； 解：（1）解：如图1，过作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：；证明如下； 如图2，过作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， （3）解：，证明如下； ∵平分，平分， ∴， 设，则，，， 如图3，过作，过作， 由（2）可知， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 4．（24-25七年级·全国·单元测试）已知直线，点P为平面内一点，连接与． （1）如图1，点在直线之间，当，时，求的度数． （2）如图2，点在直线之间，与的角平分线相交于点，写出与之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，点落在下方，与的角平分线相交于点，（2）中的结论是否还成立？请说明理由． 【答案】（1）；（2），理由见分析；（3）（2）中的结论仍然成立，理由见分析 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算． （1）先过作，根据平行线的性质即可得到，，再根据进行计算即可； （2）过作，根据，可得，，进而得到，同理可得，，再根据角平分线的定义，得出，进而得到； （3）过作，根据，可得，，进而得到，同理可得，，再根据角平分线的定义，得出，进而得到． 解：（1）解：如图1，过作， ， ， ，， ； （2）解：，理由如下： 如图2，过作， ， ， ，， ， 过作， ， ， ，， ， ， 与的角平分线相交于点， ， ； （3）解：（2）中的结论仍然成立，理由如下： 如图3，过作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 过作， ， ， ，， ， ， ∵与的角平分线相交于点K， ∴，， ∴， ∴． 【考点六】平行线的性质与判定与三角尺与旋转动态角度 【题型11】平行线的性质与判定与静态三角尺求角（综合解答题4题） 1．（24-25七年级下·山西太原·月考）将一副三角板按如图所示方式摆放在一张对边平行的长方形纸片上，其中含角的直角三角板的斜边与纸片一边贴合，含角的直角三角板的一个顶点与含角的直角三角板的直角顶点重合，且两个直角三角板的一条直角边贴合，而含角的直角三角板的另一个顶点恰好落在纸片的另一边上，那么的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角板中角度的计算，平行线的性质，过点作，进而得到，根据平行线的性质，进行求解即可． 解：如图，过点作，由题意，得：， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选B． 2．（24-25七年级下·河北唐山·期中）如图所示，将一副三角板中的两块三角板重合放置，其中和的两个角顶点O重合在一起．三角板保持不动，将三角板绕点O顺时针方向旋转一周的过程中，若，则的大小为（    ）    A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】由题意，作图如图1，2，根据平行线的性质、三角板的度数进行计算求解即可． 解：如图1，，      ∴， ∴， 如图2，，    ∴， ∴， ∴， 综上，的度数为或； 故选：D． 【点拨】本题考查了平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系． 3．（24-25六年级下·山东威海·期中）将一副直角三角板按如图放置（其中，使含角的三角板的较长直角边与等腰直角三角板的斜边平行，则的度数为___________． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，根据平行线的性质和特殊直角三角形的性质以及三角形内角和定理即可求出答案． 解：如图：根据特殊直角三角形的性质可知，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 4．（24-25七年级下·河南漯河·期中）一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若固定三角板，改变三角板的位置（其中点C的位置始终不变），当时，则的度数为__________． 【答案】或 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．分两种情况进行讨论：当点A在点C左侧时，当点A在点C右侧时，利用平行线的性质即可求解． 解：由题意得，，，； 如图，当点A在点C左侧时， ∵， ∴， ∴； ②如图，当点A在点C右侧时， ∵， ∴， ∴． 综上分析可知：或． 故答案为：或． 【题型12】平行线的性质与判定与旋转三角尺求角度（综合压轴题4题） 1．（25-26七年级下·山东枣庄·月考）将一副直角三角板如图1摆放在直线上（直角三角板和直角三角板，，，，），保持三角板不动，将三角板绕点C以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当与射线重合时停止旋转．在旋转过程中，当三角板的边平行于三角板的某一边时（不包含重合的情形），求此时t的值．    【答案】15或27或33 【分析】分情况讨论：当时；当时；当时；结合图形求出的度数，即可求出t的值． 解：如图1，当时， 此时与重合， ∴， ∴； 如图2，当时， ∴， ∴， ∴； 如图3，当时， ∴， ∴， ∴； 综上，或27或33． 2．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）【实验操作】 如图①，把一副三角板拼在一起，边在直线上，其中． （1）填空：______； （2）如图②，三角板固定不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针开始旋转，在转动过程中，三角板一直在的内部，设三角板运动时间为秒． ①当时，______； ②当为何值时，？ （3）如图②，三角板固定不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针开始旋转一周，在转动过程中，当时，直接写出三角板的运动时间． 【答案】（1）75；（2）①53；②；（3）或 【分析】本题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，解题的关键是读懂题意，用含t的代数式表示相关角的度数． （1）把，，代入计算即得； （2）①把代入计算即得答案；②由，得，解方程即得； （3）分两种情况：如图，当在的上方时，当在的下方的位置时，再结合平行线的性质求解即可． 解：（1）解：∵，， ∴； （2）解：①当时，， ②由题意得，，则， ∴ ∵， ∴， 解得， ∴当t为时，； （3）解：如图，当在的上方时， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 解得：， 当在的下方的位置时， 此时旋转过的角度为， ∴， 解得：； 综上：当时，直接写出三角板的运动时间为或． 3．（2025九年级上·全国·专题练习）将一副直角三角板如图①所示摆放在直线上（直角三角板和直角三角板中，），保持三角板不动，将三角板绕点C以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为，当与射线重合时停止旋转． （1）如图②，当为的平分线时，求此时t的值； （2）当旋转至的内部时，求与的数量关系； （3）在旋转过程中，当三角板的其中一边平行于三角板的某一边时，t等于 ． 【答案】（1）3；（2）；（3）15或24或27或33 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找相等关系是解题的关键． （1）先计算的度数，再根据角平分线的定义和旋转的速度可得t的值； （2）分别表示与的度数，相减可得数量关系； （3）分四种情况讨论：分别和三边平行，还有，计算旋转角并根据速度列方程可得结论． 解：（1）解：如图2，∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：当旋转至的内部时，如图3，与的数量关系是：； 理由是：由旋转得：， ∴， ∴； （3）解：①当时，如图4，， ； ②如图5，当时， ∴， ∴， ∴； ③当时，如图6，则， ∴， ∴； ④当时，如图7，， ∴； 综上，t的值是15或27或33或24秒． 4．（24-25七年级下·福建福州·期末）如图，将一副三角板的直角顶点重合在一起放置，其中，，，． （1）求证； （2）试判断与之间的数量关系，并证明； （3）将三角板固定不动，改变三角板的位置，但始终保持两个三角板的顶点重合．当三角板的边与平行或和重叠时，三角板可以有几种不同的放置位置？请在备用图中画出其中一种，并求出此时的度数． 【答案】（1）详见分析；（2），证明见分析；（3）三角板可以有4种不同的放置位置，图见分析，分别为、、、 【分析】本题考查了平行线的性质、三角板中角度的计算，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键． （1）根据即可得解； （2）根据，并结合计算即可得解； （3）分四种情况，利用平行线的性质求解即可． 解：（1）证明：∵， ∴，即； （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴； （3）解：三角板可以有4种不同的放置位置， 如图，当时，过点作， 则，， ∴， ∴； 如图，当时，过点作， 则，， ∴， ∴； 如图，当和重合时，过点作， 则，， ∴， ∴； 如图，当和重合时，过点作， 则，， ∴， ∴． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中检测必考题型（二）——几何推理与求值（6大考点12类题型） 目录 第一部分：知识要点储备 1 第二部分：考点与题型精析 2 【考点一】对顶角、邻补角、垂直 2 【题型1】利用对顶角、邻补角、垂直性质求角度（选择填空题4题） 2 【题型2】利用对顶角、邻补角、垂直性质进行简单推理求值（解答题4题） 3 【考点二】平行线的判定与性质 4 【题型3】利用平行线的性质求角度（选择填空题4题） 4 【题型4】利用平行线的性质与判定填写理由（填空题4题） 5 【题型5】利用平行线的性质与判定综合求值证明（解答题4题） 7 【考点三】平移的性质与作图 8 【题型6】利用平移的性质求值（选择填空题4题） 8 【题型7】利用平移的性质作图（解答题4题） 9 【考点四】折叠与平行线结合求角 11 【题型8】纸带或长方形折叠求角度（选择填空题4题） 11 【题型9】两次折叠综合计算（选择填空解答题4题） 12 【考点五】平行线性质与判定与角平分线综合 13 【题型10】角平分线与平行线的性质与判定综合（综合解答题4题） 13 【考点六】平行线的性质与判定与三角尺与旋转动态角度 15 【题型11】平行线的性质与判定与静态三角尺求角（综合解答题4题） 15 【题型12】平行线的性质与判定与旋转三角尺求角度（综合压轴题4题） 16 第一部分：知识要点储备 一、对顶角、邻补角、垂直 名称 定义 性质 易错点 对顶角 两个角有公共顶点，两边互为反向延长线，这样的两个角互为对顶角. 对顶角相等. 1. 只有两直线相交才产生; 2. 相等的角不一定是对顶角. 邻补角 两个角有公共顶点、一条公共边，另一边互为反向延长线，且相邻、互补. 邻补角和为180°. 1. 只互补不相邻不是邻补角; 2. 必须同时满足 “邻”+“补”. 垂直 两条直线相交，所成角为90°，则两直线互相垂直. 1. 夹角 = 90°. 2. 垂线段最短. 1. 看到垂直直接写 90°; 2. 垂直是相互的. 二、平行线的性质与判定 名称 核心含义 文字依据 易错点 平行线的判定 由角的关系（相等或互补）判断线的关系（平行） 1.同位角相等，两直线平行; 2.内错角相等，两直线平行; 3. 同旁内角互补，两直线平行. 1.找错同位角或内错角或同旁内角. 2.三线八角没找准，用错依据. 平行线的性质 由线的关系（平行）判断角的关系（相等或互补） 1.两直线平行，同位角相等; 2.两直线平行，内错角相等; 3. 两直线平行，同旁内角互补; 1.判定与性质用反. 2.漏写 “两直线平行” 前提. 3.同旁内角写成相等. 三、平移的性质与作图 名称 核心含义 文字依据 易错点 性质 图形沿直线移动后，形状、大小、方向完全不变. 求线段长、求角度、推平行、算面积. 1. 把旋转、翻折当成平移; 2. 忘记 “方向不变”; 3. 对应点连线漏看 “平行”; 作图 按要求把图形移到指定位置（格点作图）. 画出平移后的图形. 1. 平移格数数错; 2. 点移对、连线连错; 3. 方向看反. 第二部分：考点与题型精析 【考点一】对顶角、邻补角、垂直 【题型1】利用对顶角、邻补角、垂直性质求角度（选择填空题4题） 1．（25-26七年级下·广东清远·月考）如图，与是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列图形中，与是邻补角的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·全国·期中）已知与是对顶角，的补角是，则 _______________． 6．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）如图，直线、交于点O，，，平分，则的补角是_________． 【题型2】利用对顶角、邻补角、垂直性质进行简单推理求值（解答题4题） 1．（24-25七年级下·福建龙岩·期中）完成下面的证明（在括号内填写推理的依据） 如图，直线与交于点，过作，平分，若．求的度数． 解：∵（已知） ∴__________（                ） ∵平分（已知） ∴__________（                ） ∵（                ） ∴ ∴． 2．（24-25七年级下·广东揭阳·期中）如图所示，直线，相交于点O，，，，求的度数． 3．（24-25七年级下·甘肃金昌·期中）如图，直线，相交于点O，于点O，平分，．求的度数． 4．（24-25七年级下·陕西汉中·期中）如图，直线与相交于点O，，平分 ，若，求 的度数． 【考点二】平行线的判定与性质 【题型3】利用平行线的性质求角度（选择填空题4题） 1．（24-25七年级下·甘肃临夏·期中）如图，，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·陕西西安·期末）如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．已知，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·重庆·期中）如图，若，，则_______． 4．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期中）如图，，平分，平分，，那么的度数为_____． 【题型4】利用平行线的性质与判定填写理由（填空题4题） 1．（24-25七年级下·天津红桥·期中）如图，，，试判断与的大小，并填写理由．    证明： ________（       ） ________ （           ） ________  （         ） ________（        ） 2．（24-25七年级下·福建三明·期中）如图，，，求证：． 将下列证明过程填写完整（在序号前横线处填写相应内容或理由） 证明：∵， ∴____________“①”（同旁内角互补，两直线平行） ∴（____________“②”） 又∵， ∴____________“③” ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（____________“④”） 3．（24-25七年级上·福建泉州·期末）如图，若，，那么吗？请在下面的解答过程中填空或在括号内填写理由．    解：理由如下： （已知）， ____________（______）， ______（______） 又（已知）， ______（______） （______）． 4．（24-25七年级下·山东济宁·期中）如图，已知，垂足为点D，，垂足为点F，．请填写理由，说明（填写的理由请写在答题纸相应题号后） 解：因为（已知）， 所以（____________） 得（等量代换）， 所以（____________）， 得（____________）． 由（已知）， 得． 所以________________（内错角相等，两直线平行）， 所以（_____________） 【题型5】利用平行线的性质与判定综合求值证明（解答题4题） 1．（25-26七年级下·安徽芜湖·期中）如图，，，与交于点． （1）求证：． （2）若与垂直，，求的度数． 2．（25-26七年级下·吉林四平·月考）如图，在三角形中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 3．（25-26七年级下·吉林·月考）如图，已知，是内的一条线段，且，过点作平行，交于点． （1）求的度数； （2）过点作射线，若，直接写出的度数． 4．（25-26八年级上·安徽安庆·期中）如图，点D，F，H，E都在的边上，，． （1）求证：； （2）若，求证：． 【考点三】平移的性质与作图 【题型6】利用平移的性质求值（选择填空题4题） 1．（24-25八年级上·广东广州·月考）如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 2．（2026七年级下·江苏·专题练习）如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿方向平移得到，，，下列结论：①；②；③；④阴影部分的面积为．其中正确的是（　　） A．①③④ B．②③④ C．①②③④ D．①②④ 3．（24-25七年级下·福建龙岩·月考）某公园形如长方形 ，长为 30，宽为 20 ．该公园中有 3 条宽均为 3 的小路，其余部分均种上小草，则该公园小草的面积为_____ 4．（25-26七年级下·内蒙古·月考）如图，在中，，，，将沿方向平移，得到，且与相交于点G，连接．则阴影部分的两个三角形周长之和为_________cm． 【题型7】利用平移的性质作图（解答题4题） 1．（25-26七年级下·安徽芜湖·期中）如图，在由小正方形组成的的网格中，，，均在格点上，按下列要求画图． （1）若线段是由线段平移得到的，且点的对应点为点，在图1中画出线段． （2）若三角形是由三角形平移得到的，且点的对应点为点，在图2中画出三角形． 2．（25-26七年级下·陕西咸阳·月考）在如图所示的方格纸中，把四边形ABCD按箭头指示的方向平移，使点A移到点处． （1）请在方格纸中画出平移后的四边形； （2）连接、，与的位置关系是________． 3．（25-26七年级下·湖北武汉·月考）按要求画图并作答：如图所示，网格图每个小正方形的边长都为1个单位长度，将三角形向右平移3个单位长度，向上平移4个单位长度． （1）画出平移后的三角形； （2）连接，求证：． 4．（25-26七年级下·河南郑州·月考）如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都为，将三角形按照某一方向经过一次平移后得到三角形，图中标出了点的对应点． （1）画出平移之后的三角形； （2）连接，，则这两条线段的数量关系是___________，位置关系是___________； （3）求线段在平移过程中扫过区域的面积． 【考点四】折叠与平行线结合求角 【题型8】纸带或长方形折叠求角度（选择填空题4题） 1．（24-25七年级下·山东德州·月考）将一张长方形纸片沿折叠，折叠后的位置如图所示，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·山东滨州·月考）如图，把一张对边互相平行的纸条沿折叠，若∠EFB＝32°，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（   ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（24-25七年级下·山东威海·期中）如图，把长方形纸片沿折叠，，则___． 4．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）如图，将长方形纸片折叠，使点落在点处，折痕为，延长交于点．为上一点，连接，若，平分，则_____． 【题型9】两次折叠综合计算（选择填空解答题4题） 1．（24-25七年级下·广西玉林·期末）如图是一条对边互相平行的礼品包装丝带，若按图所示折叠，已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·浙江温州·期末）已知点分别在长方形纸条的边上（），如图1，沿直线第一次折叠，点的对应点分别为交于点；如图2，为上一点，沿直线第二次折叠，点的对应点分别为，若，记的度数为度，的度数为度，则在的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（    ）    A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图，长方形纸片，点M，N分别在，边上，将纸片沿折叠，点C，D分别落在点，处，与交于点P，再沿折叠纸片，点，分别落在点，处，设，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）如图，有一长方形纸带，E、F分别是边、上一点，（且），将纸带沿折叠，再沿折叠，当和的度数之和为110°时，则的值______． 【考点五】平行线性质与判定与角平分线综合 【题型10】角平分线与平行线的性质与判定综合（综合解答题4题） 1．（24-25七年级下·甘肃陇南·期中）如图，已知，点在，之间，的角平分线与的角平分线交于点． （1）若，，求的度数； （2）探究与的数量关系，并说明理由． 2．（24-25七年级下·河南许昌·期中）如图，点，在直线上，，． （1）求证：； （2）的角平分线交于点，交于点，过点作交的延长线于点，若，求的度数． 3．（24-25七年级下·重庆·期中）经过平行线中的拐点作平行线是解决与平行线有关问题的常用思路． （1）如图1．，，，则______； （2）如图2．，点在直线上方，探究、、的数量关系，并证明． （3）如图3．，点在直线上方，的角平分线所在的直线和的角平分线所在的直线交于点（点在直线的下方）．请写出和之间的数量关系．并证明． 4．（24-25七年级·全国·单元测试）已知直线，点P为平面内一点，连接与． （1）如图1，点在直线之间，当，时，求的度数． （2）如图2，点在直线之间，与的角平分线相交于点，写出与之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，点落在下方，与的角平分线相交于点，（2）中的结论是否还成立？请说明理由． 【考点六】平行线的性质与判定与三角尺与旋转动态角度 【题型11】平行线的性质与判定与静态三角尺求角（综合解答题4题） 1．（24-25七年级下·山西太原·月考）将一副三角板按如图所示方式摆放在一张对边平行的长方形纸片上，其中含角的直角三角板的斜边与纸片一边贴合，含角的直角三角板的一个顶点与含角的直角三角板的直角顶点重合，且两个直角三角板的一条直角边贴合，而含角的直角三角板的另一个顶点恰好落在纸片的另一边上，那么的度数是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·河北唐山·期中）如图所示，将一副三角板中的两块三角板重合放置，其中和的两个角顶点O重合在一起．三角板保持不动，将三角板绕点O顺时针方向旋转一周的过程中，若，则的大小为（    ）    A．或 B．或 C．或 D．或 3．（24-25六年级下·山东威海·期中）将一副直角三角板按如图放置（其中，使含角的三角板的较长直角边与等腰直角三角板的斜边平行，则的度数为___________． 4．（24-25七年级下·河南漯河·期中）一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若固定三角板，改变三角板的位置（其中点C的位置始终不变），当时，则的度数为__________． 【题型12】平行线的性质与判定与旋转三角尺求角度（综合压轴题4题） 1．（25-26七年级下·山东枣庄·月考）将一副直角三角板如图1摆放在直线上（直角三角板和直角三角板，，，，），保持三角板不动，将三角板绕点C以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当与射线重合时停止旋转．在旋转过程中，当三角板的边平行于三角板的某一边时（不包含重合的情形），求此时t的值．    2．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）【实验操作】 如图①，把一副三角板拼在一起，边在直线上，其中． （1）填空：______； （2）如图②，三角板固定不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针开始旋转，在转动过程中，三角板一直在的内部，设三角板运动时间为秒． ①当时，______； ②当为何值时，？ （3）如图②，三角板固定不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针开始旋转一周，在转动过程中，当时，直接写出三角板的运动时间． 3．（2025九年级上·全国·专题练习）将一副直角三角板如图①所示摆放在直线上（直角三角板和直角三角板中，），保持三角板不动，将三角板绕点C以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为，当与射线重合时停止旋转． （1）如图②，当为的平分线时，求此时t的值； （2）当旋转至的内部时，求与的数量关系； （3）在旋转过程中，当三角板的其中一边平行于三角板的某一边时，t等于 ． 4．（24-25七年级下·福建福州·期末）如图，将一副三角板的直角顶点重合在一起放置，其中，，，． （1）求证； （2）试判断与之间的数量关系，并证明； （3）将三角板固定不动，改变三角板的位置，但始终保持两个三角板的顶点重合．当三角板的边与平行或和重叠时，三角板可以有几种不同的放置位置？请在备用图中画出其中一种，并求出此时的度数． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $