第1-3章阶段性测试（二）- 2025-2026学年浙教版七年级数学下册基础知识专项突破讲练

第1-3章阶段性测试（二） 新教材浙教版七下 考查范围：第1章 相交线与平行线， 第2章 二元一次方程组， 第3章 整式的乘除. 题型题量：选择题10题，填空题8题，解答题6题，共计24题； 测试时间：100分钟，满分：120分。 1、 选择题(本大题共10个小题,每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求) 1．（24-25七年级下·浙江温州·期中）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能看作由其中一部分平移得到的是（　　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解题的关键．根据平移的定义，逐一判断即可解答． 解：甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，上列甲骨文中，能看作由其中一部分平移得到的是： 故选：A． 2．（24-25九年级下·浙江台州·期中）如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 解：∵直尺的对边互相平行， ∴， ∵， ∴． 3．（25-26八年级上·陕西西安·期中）下列方程中，是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，理解二元一次方程的定义是解题的关键．根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，且未知数的次数都是1的整式方程，逐个选项判断． 解：二元一次方程需满足：①含有两个未知数；②未知数的次数为1；③整式方程． A. 只含一个未知数，且项次数为2，此选项不符合题意； B. 含两个未知数x和y，次数均为1，是整式，此选项符合题意； C. 含两个未知数，但项次数为2，此选项不符合题意； D. 含两个未知数，但不是整式，此选项不符合题意． 故选：B． 4．（25-26八年级上·甘肃天水·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】按照整式的幂运算法则与合并同类项法则逐一判断选项即可． 解：选项：，错误； 选项：，错误； 选项：，错误； 选项：，正确． 5．（25-26八年级上·河南郑州·期中）若是二元一次方程组的解，则的值是（　　） A．18 B．20 C．22 D．25 【答案】D 【分析】本题考查方程组的解，解二元一次方程组，将解代入方程组，得到关于m和n的方程，解出m和n后计算的值． 解：∵是方程组的解， ∴ 解得， ∴． 故选：D． 6．（25-26八年级上·吉林长春·期中）用如图所示的几何图形的面积可以验证的数学恒等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，用代数式表示各个部分的面积和以及整体的面积是正确解答的前提． 用代数式表示整体长方形的面积，再用代数式表示4个组成部分的面积和即可． 解：整体是长为，宽为的长方形，因此面积为， 这个长方形是由个部分组成的，这个部分的面积和为， 所以有． 故选：B． 7．（25-26七年级下·湖北武汉·期中）如图，长方形纸片，点M，N分别在，边上，将纸片沿折叠，点C，D分别落在点，处，与交于点P，再沿折叠纸片，点，分别落在点，处，设，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了翻折变换，平行线的性质，掌握翻折变换，平行线的性质是解题的关键．由折叠的性质可得，由平行线的性质可求，再由折叠性质可得，再由平行线的性质可得 ，最后即可求解． 解：， ， 由折叠性质可得：， ， 由题意得：， ， ， 由折叠性质可得：， ， ， 由题意得：， ， 故选：D 8．（25-26七年级上·广东深圳·期末）在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，求阴影部分图形的总面积（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设小长方形的长为，宽为，则根据图形，列二元一次方程组，求得小长方形的长和宽，再根据阴影部分面积等于长方形减去5个小长方形的面积，即可求得答案． 解：设小长方形的长为，宽为，依题意得： ， 解得：， 阴影部分图形的总面积为：． 故选：D． 9．（25-26七年级下·河北张家口·月考）已知，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用幂的乘方性质，将三个数化为同指数的幂，再通过比较底数大小判断a，b，c的大小即可． 解：首先将a，b，c变形为指数相同的幂，50、75、100的最大公约数为25． ∵， ， ， 又∵，指数， ∴，即． 10．（25-26八年级上·山东临沂·月考）已知：，，，则代数式的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查完全平方公式：由的表达式可得它们之间的差值，再将所求代数式用完全平方公式变形，整体代入计算． 解： ， ∴原式． 故选：D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26八年级上·江西鹰潭·月考）把方程改写成用含的式子表示的形式是________． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题关键．将看作已知数，利用移项、系数化为1的步骤解答即可得． 解：， 移项，得， 系数化为1，得，即， 故答案为：． 12．（2026七年级下·江苏泰州·专题练习）已知：_______ 【答案】 【分析】利用幂的运算法则，将所求式子变形为含已知和的形式，再代入数值计算即可. 解：根据同底数幂的除法法则可得： 根据幂的乘方法则可得：， 将，代入得：． 13．（24-25七年级下·江苏常州·期中）如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为 ____． 【答案】540 【分析】根据平移的性质将绿化部分转化为长为，宽为的长方形面积即可． 解：由平移可得到图，其中绿化部分的长为，宽为， 所以面积为． 14．（2025八年级上·全国·专题练习）图①所示的是由方尊缶（中间小正方形，冷藏食物）和方鉴（外围大正方形，放置冰块）组成的套器青铜冰鉴，古人用于冷藏保存食物．从上面看到的简易示意图如图②所示．若大正方形的边长为，小正方形的边长为，则放置冰块部分的面积为________． 【答案】8ab 【分析】要计算放置冰块部分的面积，需明确该部分面积等于外围大正方形的面积减去中间小正方形的面积，因此需先分别求出大、小正方形的面积，再作差并化简． 解：①确定面积关系 放置冰块部分的面积大正方形的面积小正方形的面积． ②计算大正方形的面积 大正方形的边长为，根据正方形面积公式，可得大正方形的面积为． ③计算小正方形的面积 小正方形的边长为，同理，小正方形的面积为． ④计算放置冰块部分的面积 将大、小正方形的面积代入面积关系，可得放置冰块部分的面积为：． ⑤化简表达式 ． 故答案为：． 【点拨】本题考查了几何图形面积计算与代数表达式化简的结合，解题关键是熟练掌握完全平方公式，并能正确展开式子进行计算． 15．（24-25七年级下·福建莆田·期中）2024年2月，“顺遂安康龙腾盛世”长江主题灯光秀在武汉展演，两条笔直且平行的景观道、上放置A、B两盏激光灯（如图所示）．A灯发出的光线自按逆时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；B灯发出的光线自按逆时针方向以每秒的速度旋转至就停止旋转．两灯不间断照射，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当两灯的光线互相平行时A灯旋转的时间是______秒． 【答案】1或8.5 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，一元一次方程的应用， 先设A灯旋转的时间t秒，根据B灯光束的运动情况得出，分两种情况，根据平行线的判定列出一元一次方程，求出解即可． 解：设A灯旋转的时间t秒， ∵B灯光束第一次达到需要的时间是（秒）， ∴， 即． 由题意，满足条件的两个灯的光束互相平行， 如图，当时，， 解得； 如图，当时， 或， 解得或． 两灯的光线互相平行时A灯旋转的时间是1或8.5秒． 故答案为：1或8.5． 16．（25-26七年级下·全国·周测）若与互为相反数，则_________． 【答案】0 【分析】根据非负数的性质求出即可. 解：由题意可得： 解得： 故答案为：0. 【点拨】本题考查了二元一次方程组以及绝对值非负数性质，解决本题的关键是熟练掌握对应的知识点. 17．（25-26七年级上·湖南湘西·月考）已知，求的值________． 【答案】2026 【分析】本题考查了代数式求值，整式乘法．根据已知等式得出，，然后对所求式子变形，整体代入计算即可． 解：∵， ∴，， ∴ ． 故答案为：2026． 18．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）如图，大长方形地面是由两个相同的长方形和两个相同的大正方形以及两个相同的小正方形地砖铺成的（既不重叠也无缝隙）．小正方形地砖的面积和大正方形地砖的面积之比为，若阴影部分的面积为，则大长方形的面积可以表示为______． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，关键是找到阴影部分的面积与大长方形面积的关系；设小正方形边长为，大正方形边长为，利用小正方形和大正方形的面积比，得到，代入阴影部分的面积与大长方形的面积即可. 解：设小正方形边长为，大正方形边长为， ∵小正方形地砖的面积和大正方形地砖的面积之比为， ∴，， 即：， ∵，， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（2026·河南驻马店·模拟预测）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）1；（2） 【分析】（1）根据绝对值的意义、算术平方根的定义、零指数幂的意义等计算即可； （2）根据单项式乘以多项式法则、完全平方公式、合并同类项法则等化简即可． 解：（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．（本小题满分10分）（2026七年级下·广东广州·专题练习）解下列方程组． （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组； （2）用代入消元法解二元一次方程组． 解：（1）解： 得：， 将代入②得： ∴方程组的解为； （2）解：由①得： 将③代入②得： 解得 将代入③得： ∴原方程组的解为． 21．（本小题满分10分）（25-26八年级上·四川宜宾·期末）计算或化简 （1）先化简再求值：，其中，． （2）已知：，．求和的值． 【答案】（1）化简结果为，值为；（2）， 【分析】本题考查乘法公式，整式的混合运算，代数式求值，完全平方公式的变形求值，熟练掌握相关公式是关键． （1）先利用乘法公式展开，再按照整式混合运算的法则进行化简，最后代入求值即可； （2）利用完全平方公式对代数式进行变形，然后求值即可． 解：（1）解：， ， ， ， 当，时， 原式， ， ， ； （2）解：由完全平方公式可得： ， ∴， 由完全平方公式可得： ， ∴． 22．（本小题满分10分）（25-26七年级上·湖南长沙·期末）如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点都在格点上． （1）平移三角形，使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的三角形； （2）连接、，这两条线段的关系是______； （3）连接、，则三角形的面积是______． 【答案】（1）见分析；（2）平行且相等；（3） 【分析】本题考查作图—平移变换，利用割补法求三角形面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）利用平移的性质作图即可； （2）根据平移的性质进行解答即可； （3）利用割补法求三角形面积即可． 解：（1）解：如图，三角形即为所求； （2）解：连接、， 由平移的性质可知：，， 故答案为：平行且相等； （3）解： 故答案为：． 23．（本小题满分10分）（2026七年级下·河北·专题练习）年湘超联赛火爆三湘大地，永州队带着“永冲锋”的倔强精神，以史诗般的征程“一路突围”，最终力克常德队，将湘超首座冠军奖杯高高捧起．在常规赛中，湖南个市州进行单循环积分赛（每两队之间只比赛一场），比赛规则如下：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．月日常规赛结束，部分球队的积分如下表： 队伍 场次 胜 平 负 积分 长沙队 2 0 永州队 3 岳阳队 4 （1）请问在这一次湘超常规赛中一共比了多少场比赛？ （2）求永州队一共胜了多少场？ （3）岳阳的小王由于学习原因，没有了解最新的比赛信息，只知道负4场，他猜测岳阳队的总积分为分，你认为可能吗？为什么？ 【答案】（1）；（2）6；（3）不可能，理由见分析 【分析】（1）湖南个市州进行单循环积分赛（每两队之间只比赛一场），每个球队比赛场，故共场，但是每次比赛数2遍，所以总场数为场； （2）设永州队胜场，平场，根据永州队比赛了场，得分分，列方程组求解即可； （3）设岳阳队胜场，平场，根据岳阳队比赛了场，得分分，列方程组求解得不是整数，故可求解题目． 解：（1）解：湖南个市州进行单循环积分赛（每两队之间只比赛一场）， 共比赛：（场）， 答：这一次湘超常规赛中一共比了场比赛； （2）解：设永州队胜场，平场，根据题意得： 解得， 答：永州队一共胜了6场； （3）解：设岳阳队胜场，平场，根据题意得： 解得， ∵不是整数， 故不可能． 24．（本小题满分12分）（24-25七年级下·山西大同·期中）综合与探究 【问题情境】数学课上，李老师出示了这样一道题： 如图1，，点，分别在，上，点为直线上方一点，连接，，探究，与之间的数量关系． 经过思考后，勤奋小组交流了自己的想法： 勤奋小组：如图2，通过作，发现，，由此即可求出，与之间的数量关系． 【解决问题】 （1）请你根据勤奋小组的思路，探究，与之间的数量关系． 【迁移探究】 （2）听完勤奋小组的想法，创新小组突发奇想：如图3，当点在直线的下方，且在点的右侧时，（1）中的结论是否仍然成立？请帮助创新小组说明理由． 【拓展探究】 （3）如图4，，点，分别在，上，点是直线，之间一点，，平分，平分，与交于点，请直接写出的度数． 【答案】（1），见分析；（2）不成立，见分析；（3） 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． （1）利用平行线的性质即可解答； （2）作，利用平行线的性质即可解答； （3）过点作，利用平行线的性质和角平分线的计算即可解答． 解：（1），， ， ，， ； （2）不成立，理由如下： 如图，作， ，， ， ，， ，即； （3）如图，过点作， ， ， ， ， ， 平分，平分， ， 在四边形中，． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1-3章阶段性测试（二） 新教材浙教版七下 考查范围：第1章 相交线与平行线， 第2章 二元一次方程组， 第3章 整式的乘除. 题型题量：选择题10题，填空题8题，解答题6题，共计24题； 测试时间：100分钟，满分：120分。 1、 选择题(本大题共10个小题,每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求) 1．（24-25七年级下·浙江温州·期中）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能看作由其中一部分平移得到的是（　　　） A． B． C． D． 2．（24-25九年级下·浙江台州·期中）如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·陕西西安·期中）下列方程中，是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·甘肃天水·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·河南郑州·期中）若是二元一次方程组的解，则的值是（　　） A．18 B．20 C．22 D．25 6．（25-26八年级上·吉林长春·期中）用如图所示的几何图形的面积可以验证的数学恒等式为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级下·湖北武汉·期中）如图，长方形纸片，点M，N分别在，边上，将纸片沿折叠，点C，D分别落在点，处，与交于点P，再沿折叠纸片，点，分别落在点，处，设，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·广东深圳·期末）在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，求阴影部分图形的总面积（    ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级下·河北张家口·月考）已知，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 10．（25-26八年级上·山东临沂·月考）已知：，，，则代数式的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26八年级上·江西鹰潭·月考）把方程改写成用含的式子表示的形式是________． 12．（2026七年级下·江苏泰州·专题练习）已知：_______ 13．（24-25七年级下·江苏常州·期中）如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为 ____． 14．（2025八年级上·全国·专题练习）图①所示的是由方尊缶（中间小正方形，冷藏食物）和方鉴（外围大正方形，放置冰块）组成的套器青铜冰鉴，古人用于冷藏保存食物．从上面看到的简易示意图如图②所示．若大正方形的边长为，小正方形的边长为，则放置冰块部分的面积为________． 15．（24-25七年级下·福建莆田·期中）2024年2月，“顺遂安康龙腾盛世”长江主题灯光秀在武汉展演，两条笔直且平行的景观道、上放置A、B两盏激光灯（如图所示）．A灯发出的光线自按逆时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；B灯发出的光线自按逆时针方向以每秒的速度旋转至就停止旋转．两灯不间断照射，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当两灯的光线互相平行时A灯旋转的时间是______秒． 16．（25-26七年级下·全国·周测）若与互为相反数，则_________． 17．（25-26七年级上·湖南湘西·月考）已知，求的值________． 18．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）如图，大长方形地面是由两个相同的长方形和两个相同的大正方形以及两个相同的小正方形地砖铺成的（既不重叠也无缝隙）．小正方形地砖的面积和大正方形地砖的面积之比为，若阴影部分的面积为，则大长方形的面积可以表示为______． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（2026·河南驻马店·模拟预测） （1）计算：； （2）化简：． 20．（本小题满分10分）（2026七年级下·广东广州·专题练习）解下列方程组． （1）； （2）． 21．（本小题满分10分）（25-26八年级上·四川宜宾·期末）计算或化简 （1）先化简再求值：，其中，． （2）已知：，．求和的值． 22．（本小题满分10分）（25-26七年级上·湖南长沙·期末）如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点都在格点上． （1）平移三角形，使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的三角形； （2）连接、，这两条线段的关系是______； （3）连接、，则三角形的面积是______． 23．（本小题满分10分）（2026七年级下·河北·专题练习）年湘超联赛火爆三湘大地，永州队带着“永冲锋”的倔强精神，以史诗般的征程“一路突围”，最终力克常德队，将湘超首座冠军奖杯高高捧起．在常规赛中，湖南个市州进行单循环积分赛（每两队之间只比赛一场），比赛规则如下：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．月日常规赛结束，部分球队的积分如下表： 队伍 场次 胜 平 负 积分 长沙队 2 0 永州队 3 岳阳队 4 （1）请问在这一次湘超常规赛中一共比了多少场比赛？ （2）求永州队一共胜了多少场？ （3）岳阳的小王由于学习原因，没有了解最新的比赛信息，只知道负4场，他猜测岳阳队的总积分为分，你认为可能吗？为什么？ 24．（本小题满分12分）（24-25七年级下·山西大同·期中）综合与探究 【问题情境】数学课上，李老师出示了这样一道题： 如图1，，点，分别在，上，点为直线上方一点，连接，，探究，与之间的数量关系． 经过思考后，勤奋小组交流了自己的想法： 勤奋小组：如图2，通过作，发现，，由此即可求出，与之间的数量关系． 【解决问题】 （1）请你根据勤奋小组的思路，探究，与之间的数量关系． 【迁移探究】 （2）听完勤奋小组的想法，创新小组突发奇想：如图3，当点在直线的下方，且在点的右侧时，（1）中的结论是否仍然成立？请帮助创新小组说明理由． 【拓展探究】 （3）如图4，，点，分别在，上，点是直线，之间一点，，平分，平分，与交于点，请直接写出的度数． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $