期中检测必考题型（一）——运算化简求值（6大考点17类题型）- 2025-2026学年浙教版七年级数学下册基础知识专项突破讲练

期中检测必考题型（一）——运算化简求值（6大考点17类题型） 目录 第一部分：知识储备要点 1 【知识点一】二元一次方程组 1 【知识点二】幂的运算 2 【知识点三】整式的乘除 2 【知识点四】乘法公式 3 【知识点五】因式分解 3 第二部分：考点（考法+题型+易错点） 4 【考点一】幂的运算（含 0 指数、负整数指数、科学记数法） 4 【题型1】通过幂的运算法则直接判断正误（选择题4题） 4 【题型2】通过幂的运算法则进行运算（选择填空解答题4题） 4 【题型3】幂的逆运算与原数绝对值小于1的科学记数法（选择填空解答题4题） 5 【考点二】整式乘除（单项式、多项式乘除） 5 【题型4】不含某一项求参数（选择填空解答题4题） 5 【题型5】整式混合运算（解答题4题） 6 【考点三】乘法公式（平方差、完全平方公式） 6 【题型6】幂的运算+整式乘除+乘法公式综合判断（选择题4题） 6 【题型7】完全平方式求参数（选择填空题4题） 7 【题型8】平方差公式与完全平方公式综合运算（解答题4题） 7 【考点四】因式分解（提公因式、公式法） 7 【题型9】判断分解是否正确（选择题4题） 7 【题型10】因式分解与求值证明（选择填空题4题） 8 【题型11】提公因式与公式法综合分解因式（解答题4题） 8 【考点五】化简求值 9 【题型12】运算整式乘除法及乘法公式先化简再求值（解答题4题） 9 【题型13】先因式分解再代入化简求值（解答题4题） 9 【题型14】整体代入求值（选择填空解4题） 10 【考点六】解二元一次方程组 10 【题型15】判断消元方法是否正确（选择题4题） 10 【题型16】用代入法与加减法解二元一次方程组（解答题4题） 10 【题型17】用特殊方法解二元一次方程组（填空解答题4题） 11 第一部分：知识储备要点 【知识点一】二元一次方程组 类型 语言描述 方程组的解 方程组中各方程公共解叫做方程组的解 解方程组 求方程组的解或判断方程组解的过程叫解方程 一般形式 （不全为0） 消元方法 代入消元法和加减消元法 【知识点二】幂的运算 类型 语言描述 法则表示 补充说明 同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 多个同底数幂相乘同样适用 幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘 可与同底数幂的乘法综合运算 积的乘方 积的乘方，等于乘方的积 多个因数积的乘方同样适用 同底数幂相除 同底数幂相除，底数不变，指数相减 延伸必考 特别说明 以上法则运算中，都是正整数 【知识点三】整式的乘除 单项式乘单项式 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式乘多项式 单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加 多项式乘多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 单（多）项式除以单项式 单项式除以单项式：系数相除、同底数幂相除，只在被除式含有的字母连同指数直接作为商的因式。 多项式除以单项式：先把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。 【知识点四】乘法公式 类型 运算法则 拓展延伸 完全平方公式 两数和（差）的平方等于这两数的平方和与这两数积的2倍的和（差）. （1） （2） （3） 平方差公式 两数和与这两数差的积等于这两数的平方差. 【知识点五】因式分解 类型 语言描述 定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 常用方法 （1）提公因式法： （2）运用公式法： （3）分组分解法： （4）十字相乘法： 一般步骤 （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式. （2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式. （3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止. 第二部分：考点（考法+题型+易错点） 【考点一】幂的运算（含 0 指数、负整数指数、科学记数法） 【题型1】通过幂的运算法则直接判断正误（选择题4题） 1．（2026·浙江舟山·一模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·浙江湖州·一模）下列计算中不正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·浙江杭州·一模）下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·北京·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·甘肃定西·期末）计算：______． 【题型2】通过幂的运算法则进行运算（选择填空解答题4题） 1．（25-26八年级上·河北石家庄·月考）已知，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·甘肃定西·期末）计算：______． 4．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）计算： （1）； （2）． 5．（24-25七年级下·河北石家庄·月考）计算： （1）； （2） 【题型3】幂的逆运算与原数绝对值小于1的科学记数法（选择填空解答题4题） 1．（24-25七年级下·浙江温州·期中）我国载人航天工程空间站在轨建造任务稳步推进，神舟十三号乘组计划将于月返回，载人飞船采用的多层隔热材料是一种厚度为米的镀铝聚酯薄膜，以增强隔热效果．数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·山东青岛·开学考试）若，，试用含，的代数式表示 　 ． 3．（25-26八年级上·湖南衡阳·期中）将幂的运算逆向思维可得，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）若，，求的值； （2）若，求x的值． 【考点二】整式乘除（单项式、多项式乘除） 【题型4】不含某一项求参数（选择填空解答题4题） 1．（24-25七年级下·浙江湖州·期中）已知关于的多项式与的乘积展开式中不含的一次项，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·吉林·月考）要使关于多项式化简后不含的二次项，则m的值为________． 3．（24-25八年级上·浙江台州·期中）已知关于的多项式与的乘积结果中不含的二次项，且常数项为，求的值． 4．（25-26八年级上·广东广州·期中）若关于x的代数式计算后不含x的一次项． （1）当时，化简原代数式； （2）若原代数式化简后不含x的一次项，求a的值． 【题型5】整式混合运算（解答题4题） 1．（25-26七年级下·江苏苏州·月考）计算： （1） （2） 2．（25-26八年级上·全国·期中）计算： （1）； （2）； 3．（24-25七年级下·安徽淮北·期中） （1）计算：； （2）化简：． 4．（24-25八年级上·福建厦门·期中）计算： （1）； （2）． 【考点三】乘法公式（平方差、完全平方公式） 【题型6】幂的运算+整式乘除+乘法公式综合判断（选择题4题） 1．（24-25七年级下·湖南益阳·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·福建漳州·月考）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·贵州遵义·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【题型7】完全平方式求参数（选择填空题4题） 1．（25-26八年级上·四川南充·期中）如果多项式是一个完全平方式，则的值是（ ） A．5 B．1 C．1或 D．1或9 2．（25-26八年级上·福建福州·期中）若多项式是一个完全平方式，则的值可能是（   ） A． B． C．4 D．16 3．（25-26八年级上·江西新余·期中）如果是一个完全平方式，那么_____． 4．（25-26八年级上·福建莆田·期中）若关于的多项式是完全平方式，则的值为______ ． 【题型8】平方差公式与完全平方公式综合运算（解答题4题） 1．（25-26八年级上·福建厦门·期末）计算： （1）． （2）． 2．（25-26八年级上·天津和平·月考）运用乘法公式计算： （1）； （2）． 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： （1）． （2）． 4．（25-26八年级上·全国·期末）计算： （1） （2） 【考点四】因式分解（提公因式、公式法） 【题型9】判断分解是否正确（选择题4题） 1．（25-26八年级上·湖南郴州·期中）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·甘肃兰州·期中）下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·吉林长春·期中）下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·湖南湘潭·期中）下列从左到右的变形，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【题型10】因式分解与求值证明（选择填空题4题） 1．（25-26七年级上·江苏镇江·期中）计算的结果为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·河南鹤壁·月考）对于任意整数n，多项式都能（   ） A．被6整除 B．被7整除 C．被8整除 D．被12整除 3．（2024·广东揭阳·一模）分解因式： _____． 4．（25-26八年级上·江苏苏州·期中）若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则______． 【题型11】提公因式与公式法综合分解因式（解答题4题） 1．（24-25八年级下·甘肃兰州·期中）因式分解： （1）； （2）． 2．（25-26八年级上·山东烟台·期中）分解因式： （1）； （2）． 3．（24-25八年级上·四川内江·期中）因式分解： （1）； （2）． 4．（25-26八年级上·湖南郴州·期中）分解因式： （1）； （2）． 【考点五】化简求值 【题型12】运算整式乘除法及乘法公式先化简再求值（解答题4题） 1．（25-26七年级上·上海静安·期中）先化简，再求值：，其中． 2．（25-26八年级上·福建泉州·期中）已知，，求： （1）的值； （2）的值． 3．（25-26八年级上·重庆万州·期中）先化简，再求值：，其中． 4．（25-26八年级上·河南驻马店·期中）已知实数，满足是17的算术平方根，是的立方根． （1）求的值； （2）求的值． 【题型13】先因式分解再代入化简求值（解答题4题） 1．（25-26八年级上·山东威海·期中）（1）因式分解 （2）先因式分解再求值：已知，，求的值 2．（24-25八年级下·福建三明·期中）先分解因式，再求值：，其中，． 3．（24-25八年级上·北京东城·月考）先化简，再求值：，其中 4．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期中）（1）因式分解：； （2）先因式分解，再求值：，其中，． 【题型14】整体代入求值（选择填空解4题） 1．（25-26八年级上·四川内江·期中）已知，则的值是（    ） A．22 B．23 C．24 D．25 2．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知，则代数式的值为（    ） A．12 B．13 C．18 D．27 3．（24-25七年级下·山东枣庄·期中）如果，那么代数式的值是_______． 4．（25-26七年级上·四川成都·期中）若，则代数的值为______． 【考点六】解二元一次方程组 【题型15】判断消元方法是否正确（选择题4题） 1．（24-25七年级下·浙江杭州·月考）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·吉林辽源·期中）解方程组时，把①代入②，得（    ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·山西运城·期中）利用加减消元法解方程组下列做法正确的是（   ） A．要消去x，可以将①② B．要消去y，可以将①② C．要消去x，可以将①② D．要消去y，可以将①② 4．（24-25七年级下·河南漯河·期中）解关于，的方程组可以用，消去未知数，也可以用消去未知数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【题型16】用代入法与加减法解二元一次方程组（解答题4题） 1．（25-26八年级上·广东深圳·期中）解方程组： （1）； （2） 2．（25-26八年级上·重庆·期中）解方程组： （1） （2） 3．（25-26八年级上·山西运城·期中）计算： （1）； （2）； （3）． 4．（25-26八年级上·辽宁沈阳·期中）请用适当的方法解下列方程组： （1） （2） 【题型17】用特殊方法解二元一次方程组（填空解答题4题） 1．（24-25八年级下·上海长宁·期中）用换元法解方程组． 2．（24-25八年级上·陕西咸阳·月考）关于、的二元一次方程组，和关于、的二元一次方程组的解相同，求的值． 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知方程组的解是求方程组的解． 4．（24-25七年级下·湖南衡阳·期中）【注重阅读理解】 先阅读材料，然后解方程组． 材料：解方程组： 由，得． 把代入，得，解得． 把代入，得． 原方程组的解为 这种方法称为“整体代入法”．你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组： 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中检测必考题型（一）——运算化简求值（6大考点17类题型） 目录 第一部分：知识储备要点 1 【知识点一】二元一次方程组 1 【知识点二】幂的运算 2 【知识点三】整式的乘除 2 【知识点四】乘法公式 3 【知识点五】因式分解 3 第二部分：考点（考法+题型+易错点） 4 【考点一】幂的运算（含 0 指数、负整数指数、科学记数法） 4 【题型1】通过幂的运算法则直接判断正误（选择题4题） 4 【题型2】通过幂的运算法则进行运算（选择填空解答题4题） 6 【题型3】幂的逆运算与原数绝对值小于1的科学记数法（选择填空解答题4题） 8 【考点二】整式乘除（单项式、多项式乘除） 9 【题型4】不含某一项求参数（选择填空解答题4题） 9 【题型5】整式混合运算（解答题4题） 11 【考点三】乘法公式（平方差、完全平方公式） 13 【题型6】幂的运算+整式乘除+乘法公式综合判断（选择题4题） 13 【题型7】完全平方式求参数（选择填空题4题） 15 【题型8】平方差公式与完全平方公式综合运算（解答题4题） 17 【考点四】因式分解（提公因式、公式法） 19 【题型9】判断分解是否正确（选择题4题） 19 【题型10】因式分解与求值证明（选择填空题4题） 21 【题型11】提公因式与公式法综合分解因式（解答题4题） 22 【考点五】化简求值 25 【题型12】运算整式乘除法及乘法公式先化简再求值（解答题4题） 25 【题型13】先因式分解再代入化简求值（解答题4题） 27 【题型14】整体代入求值（选择填空解4题） 29 【考点六】解二元一次方程组 31 【题型15】判断消元方法是否正确（选择题4题） 31 【题型16】用代入法与加减法解二元一次方程组（解答题4题） 33 【题型17】用特殊方法解二元一次方程组（填空解答题4题） 37 第一部分：知识储备要点 【知识点一】二元一次方程组 类型 语言描述 方程组的解 方程组中各方程公共解叫做方程组的解 解方程组 求方程组的解或判断方程组解的过程叫解方程 一般形式 （不全为0） 消元方法 代入消元法和加减消元法 【知识点二】幂的运算 类型 语言描述 法则表示 补充说明 同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 多个同底数幂相乘同样适用 幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘 可与同底数幂的乘法综合运算 积的乘方 积的乘方，等于乘方的积 多个因数积的乘方同样适用 同底数幂相除 同底数幂相除，底数不变，指数相减 延伸必考 特别说明 以上法则运算中，都是正整数 【知识点三】整式的乘除 单项式乘单项式 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式乘多项式 单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加 多项式乘多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 单（多）项式除以单项式 单项式除以单项式：系数相除、同底数幂相除，只在被除式含有的字母连同指数直接作为商的因式。 多项式除以单项式：先把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。 【知识点四】乘法公式 类型 运算法则 拓展延伸 完全平方公式 两数和（差）的平方等于这两数的平方和与这两数积的2倍的和（差）. （1） （2） （3） 平方差公式 两数和与这两数差的积等于这两数的平方差. 【知识点五】因式分解 类型 语言描述 定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 常用方法 （1）提公因式法： （2）运用公式法： （3）分组分解法： （4）十字相乘法： 一般步骤 （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式. （2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式. （3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止. 第二部分：考点（考法+题型+易错点） 【考点一】幂的运算（含 0 指数、负整数指数、科学记数法） 【题型1】通过幂的运算法则直接判断正误（选择题4题） 1．（2026·浙江舟山·一模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 解：A、∵同底数幂相除，底数不变，指数相减，∴，A计算错误； B、∵幂的乘方运算中，底数不变，指数相乘，∴，B计算错误； C、∵与不是同类项，不能合并，∴C计算错误； D、∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴，D计算正确． 2．（2026·浙江湖州·一模）下列计算中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同底数幂乘除法、积的乘方以及幂的乘方、合并同类项进行计算，即可找出不正确的选项． 解：A，∵， ∴A计算正确； B，∵， ∴B计算正确； C，∵， ∴C计算不正确； D，∵， ∴D计算正确． 3．（2026·浙江杭州·一模）下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用合并同类项，积的乘方，同底数幂乘除法的法则，对每个选项逐一判断． 解：A选项：∵与a不是同类项，不能合并，∴A运算错误． B选项：∵根据积的乘方法则，，，∴B运算错误． C选项：∵根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得，∴C运算正确． D选项：∵根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得，，∴D运算错误． 4．（25-26八年级上·北京·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法运算，幂的乘方运算和合并同类项，根据相关运算法则求解判断即可． 解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 4．（25-26八年级上·甘肃定西·期末）计算：______． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．分别计算绝对值、负整数指数幂、零指数幂和乘方，然后进行有理数的加减运算． 解： ． 故答案为：． 【题型2】通过幂的运算法则进行运算（选择填空解答题4题） 1．（25-26八年级上·河北石家庄·月考）已知，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查负指数、平方和零指数幂的计算，注意零指数幂的底数不能为零，根据运算法则分别计算的值，再比较大小． 解：∵  ， ， ， ∴， 即． 故选：C． 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了幂的乘方，根据幂的乘方法则得到，根据同底数幂的大小即可得到答案． 解：， ∵， ∴． 故选C． 3．（25-26八年级上·甘肃定西·期末）计算：______． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．分别计算绝对值、负整数指数幂、零指数幂和乘方，然后进行有理数的加减运算． 解： ． 故答案为：． 4．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先算乘法，再算加法，即可解答； （2）先算乘方，再算乘法，后算加法，即可解答． 解：（1） ； （2） ． 【点拨】本题考查了整式的混合运算，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，准确熟练地进行计算是解题的关键． 5．（24-25七年级下·河北石家庄·月考）计算： （1）； （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，根据各自的运算法计算即可． （1）先计算幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，最后合并同类项即可． （2）先利用积的乘法的逆运算计算，然后再计算即可． 解：（1）解： （2）解： 【题型3】幂的逆运算与原数绝对值小于1的科学记数法（选择填空解答题4题） 1．（24-25七年级下·浙江温州·期中）我国载人航天工程空间站在轨建造任务稳步推进，神舟十三号乘组计划将于月返回，载人飞船采用的多层隔热材料是一种厚度为米的镀铝聚酯薄膜，以增强隔热效果．数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查用科学记数法表示绝对值小于的数，绝对值小于的非零数可以记作的形式，其中，是正整数，且等于将原数变为时小数点移动的位数． 解：． 2．（25-26七年级下·山东青岛·开学考试）若，，试用含，的代数式表示 　 ． 【答案】 解：． 3．（25-26八年级上·湖南衡阳·期中）将幂的运算逆向思维可得，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）若，，求的值； （2）若，求x的值． 【答案】（1）；（2）4 【分析】（1）逆用同底数幂的除法及幂的乘方即可求解； （2）将分别变形成底数为2的幂，再运用同底数幂的乘法及一元一次方程即可求解． 解：（1）解：， ∵ ，， ； （2）解：， ， ． 【考点二】整式乘除（单项式、多项式乘除） 【题型4】不含某一项求参数（选择填空解答题4题） 1．（24-25七年级下·浙江湖州·期中）已知关于的多项式与的乘积展开式中不含的一次项，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，先求出值，即可得出，求出即可． 解： ， ∵展开式中不含的一次项， ∴， ∴， 故选：B． 2．（24-25七年级上·吉林·月考）要使关于多项式化简后不含的二次项，则m的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减中，不含某项的计算，熟练掌握不含某项的意义是解题的关键． 根据题意，得，结合展开式中不含，得，解答即可． 解：根据题意，得 ， ∵展开式中不含， ∴， 解得． 故答案为：． 3．（24-25八年级上·浙江台州·期中）已知关于的多项式与的乘积结果中不含的二次项，且常数项为，求的值． 【答案】 【分析】本题考查多项式乘多项式中的无关型问题，先将与乘积展开，根据二次项系数为0、常数项为，计算出m和n的值，再代入计算即可． 解： ， 乘积结果中不含的二次项，且常数项为， ， 解得， ． 4．（25-26八年级上·广东广州·期中）若关于x的代数式计算后不含x的一次项． （1）当时，化简原代数式； （2）若原代数式化简后不含x的一次项，求a的值． 【答案】（1）；（2）6 【分析】本题主要考查多项式乘法运算以及根据特定条件求解参数的值，解题的关键在于正确运用多项式乘多项式法则． （1）将代入原式运用多项式乘多项式法则展开即可解出； （2）运用多项式乘多项式法则展开，根据条件确地系数为，求出参数即可． 解：（1）解：当时， 则原式为 ． （2）解：原式 ∵化简后不含x的一次项, ∴， 解得：． 【题型5】整式混合运算（解答题4题） 1．（25-26七年级下·江苏苏州·月考）计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 解：（1）解： ； （2）解： ． 2．（25-26八年级上·全国·期中）计算： （1）； （2）； 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用乘法分配律，将单项式分别与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加，然后合并同类项（本题无同类项合并，但格式上需明确运算步骤）． （2）根据多项式乘多项式法则以及同底数幂的除法法则分别计算乘法与除法部分，再将所得结果相加． 本题主要考查了整式的乘法运算，包括单项式乘多项式、多项式乘多项式以及同底数幂的除法．熟练掌握乘法分配律以及同底数幂的除法法则是解题的关键． 解：（1）解： ； （2）解： ． 3．（24-25七年级下·安徽淮北·期中）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的计算，积的乘方计算，同底数幂乘法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算积的乘方和同底数幂乘法，再合并同类项即可得到答案； （2）先根据多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案． 解：（1）； （2） ． 4．（24-25八年级上·福建厦门·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了幂的运算和整式乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用单项式与单项式相乘、积的乘方计算即可； （2）利用多项式与多项式相乘，再加减计算即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 【考点三】乘法公式（平方差、完全平方公式） 【题型6】幂的运算+整式乘除+乘法公式综合判断（选择题4题） 1．（24-25七年级下·湖南益阳·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平方差公式，完全平方公式，单项式乘单项式，幂的乘方的法则，进行计算即可． 解：A. ，原计算正确，符合题意； B. ，原计算错误，不符合题意； C. ，原计算错误，不符合题意； D. ，原计算错误，不符合题意； 故选：A． 2．（24-25七年级下·福建漳州·月考）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解． 解：A、含的项符号相同，含的项符号相反，能用平方差公式计算，不符合题意； B、含的项符号相同，含的项符号相反，能用平方差公式计算，不符合题意； C、含的项符号相同，含的项符号相反，能用平方差公式计算，不符合题意； D、含的项符号相反，含的项符号相反，不能用平方差公式计算，符合题意． 3．（25-26九年级上·贵州遵义·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查整式的运算，包括幂的运算、分配律、完全平方公式和合并同类项等基本概念． 分别根据幂的积的乘方法则、单项式乘以多项式运算法则，完全平方公式以及合并同类项法则判断即可． 解：A∶，与选项一致，∴A正确． B∶，∴B错误． C∶，∴C错误． D∶与不是同类项，不能合并为，∴D错误． 故选A． 4．（25-26八年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的运算，包括去括号法则、合并同类项、完全平方公式和幂的运算．需逐项验证计算是否正确即可． 解：A．，故原计算错误； B．，故原计算错误； C．，故原计算错误； D．，故原计算正确． 故选：D． 【题型7】完全平方式求参数（选择填空题4题） 1．（25-26八年级上·四川南充·期中）如果多项式是一个完全平方式，则的值是（ ） A．5 B．1 C．1或 D．1或9 【答案】C 【分析】本题考查了完全平方公式，解题关键是掌握完全平方式的结构特征． 利用完全平方公式的结构特征，常数项为25，可确定平方根为，再根据一次项系数相等求解． 解：∵ = ， 又多项式 是完全平方式， ∴ ， ∴ ， ∴ 或 ． 故选：C． 2．（25-26八年级上·福建福州·期中）若多项式是一个完全平方式，则的值可能是（   ） A． B． C．4 D．16 【答案】A 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的形式是解题的关键． 根据完全平方公式的定义，得出符合题意的形式，对应得出答案即可． 解：是一个完全平方式，， 或， 或； 的值可能是； 故选． 3．（25-26八年级上·江西新余·期中）如果是一个完全平方式，那么_____． 【答案】3或 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键． 先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积的二倍项即可确定m的值． 解：∵， ∴， 解得：或． 故答案为：3或． 4．（25-26八年级上·福建莆田·期中）若关于的多项式是完全平方式，则的值为______ ． 【答案】7或 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，正确理解完全平方公式有和与差两种形式是解题的关键． 根据完全平方公式的结构特点，建立关于k的方程求解． 解：由于多项式 是完全平方式，可设其等于 ， 比较系数，一次项系数为，因此有 ， 当 时，解得 ， 当 时，解得 ， 两种情况下，常数项 ， 又常数项为 ，故 ， 解方程得 或 ，即 或 ． 故答案为：7或． 【题型8】平方差公式与完全平方公式综合运算（解答题4题） 1．（25-26八年级上·福建厦门·期末）计算： （1）． （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）利用平方差公式和完全平方公式计算即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 2．（25-26八年级上·天津和平·月考）运用乘法公式计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了平方差公式、完全平方公式及整式的加减，熟练掌握平方差公式、完全平方公式是解题的关键． （1）利用平方差公式和完全平方公式展开，再计算整式的加减即可得答案； （2）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可得答案． 解：（1）解： ． （2）解： ． 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： （1）． （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了完全平方公式，平方差公式的应用，熟练掌握公式是解决本题的关键． （1）根据完全平方公式计算即可； （2）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可． 解：（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 4．（25-26八年级上·全国·期末）计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了整式乘法运算，完全平方公式，平方差公式等相关知识点，解题关键在于熟练掌握其解题方法； （1）先去括号，根据平方差公式，单项式乘多项式最后合并同类项即可； （2）先去括号，根据完全平方公式，平方差公式最后合并同类项即可求解. 解：（1）解：原式 （2）解：原式. 【考点四】因式分解（提公因式、公式法） 【题型9】判断分解是否正确（选择题4题） 1．（25-26八年级上·湖南郴州·期中）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据因式分解的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，逐一判断各选项即可得到结果. 解：选项A中，左边是单项式，不是多项式，不符合要求，不属于因式分解； 选项B中，右边变形后含有分式，不是整式，不符合要求，不属于因式分解； 选项C中，左边是多项式，右边是两个整式的乘积，符合因式分解的定义，属于因式分解； 选项D中，该变形是整式乘法，是从乘积化为多项式，不是因式分解. 2．（24-25八年级下·甘肃兰州·期中）下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平方差公式、完全平方公式的结构特征判断即可． 解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，不能用公式法分解因式，故此选项符合题意； 3．（25-26八年级上·吉林长春·期中）下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握“因式分解是将多项式化为几个整式的乘积形式”是解题的关键． 根据因式分解的定义（将多项式化为几个整式的乘积形式），逐一判断每个选项是否符合该定义． 解：∵因式分解要求左边为多项式，右边为整式的乘积． 选项A：右边为，是差的形式，不是乘积； 选项B：左边是单项式，不是多项式； 选项C：右边中含有，不是整式； 选项D：左边是多项式，右边是整式的乘积． ∴属于因式分解的是D． 故选：D． 4．（25-26八年级上·湖南湘潭·期中）下列从左到右的变形，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是因式分解的定义，解题关键是依据 “把一个多项式化为几个整式的积的形式” 这一因式分解的本质特征，逐一判断选项． 根据因式分解 “把多项式化为几个整式积的形式” 的定义，逐一分析选项即可． 解：A：，是整式乘法运算，不符合题意， B：，等式右边是和的形式，不是整式积的形式，所以不符合题意， C：，因式分解正确，符合题意， D：，等式右边的因式不是整式，所以不符合题意． 故选C． 【题型10】因式分解与求值证明（选择填空题4题） 1．（25-26七年级上·江苏镇江·期中）计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则与提取公因式，找出公因式是解决本题的关键．先提取，再根据同底数幂的运算法则进行变形求解即可． 解： ． 故选：C． 2．（25-26八年级上·河南鹤壁·月考）对于任意整数n，多项式都能（   ） A．被6整除 B．被7整除 C．被8整除 D．被12整除 【答案】C 【分析】本题考查了分解因式，将多项式进行因式分解，再根据整除的性质即可得出答案． 解： ， ∵n是任意整数， ∴都能被8整除， ∴多项式都能被8整除． 故选：C． 3．（2024·广东揭阳·一模）分解因式： _____． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解．观察式子，发现可化为，从而提取公因式，再利用平方差公式分解，即可作答． 解： ， 故答案为：． 4．（25-26八年级上·江苏苏州·期中）若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则______． 【答案】5或 【分析】本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式分解因式即可． 解：， ， 或， 故答案为：5或． 【题型11】提公因式与公式法综合分解因式（解答题4题） 1．（24-25八年级下·甘肃兰州·期中）因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（）利用提公因式法分解因式即可； （2）先变形，再提公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可； 本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握这两种因式分解的方法是解题的关键． 解：（1）解：原式； （2）解：原式 ． 2．（25-26八年级上·山东烟台·期中）分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了分解因式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解此题的关键． （1）先利用整式的乘法进行化简，再利用完全平方公式分解因式即可得出结果； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可得出结果． 解：（1）解： ； （2）解： ． 3．（24-25八年级上·四川内江·期中）因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解此题的关键． （1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可得出结果； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可得出结果． 解：（1）解： ； （2）解： ． 4．（25-26八年级上·湖南郴州·期中）分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查了因式分解的方法（提公因式法、公式法），解题的关键是先提公因式，再根据多项式特征选择合适的公式继续分解． （1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解； （2）先利用平方差公式分解，再对分解后的部分用完全平方公式继续分解． 解：（1）解： ； （2）解： 【考点五】化简求值 【题型12】运算整式乘除法及乘法公式先化简再求值（解答题4题） 1．（25-26七年级上·上海静安·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算，涉及完全平方公式、多项式乘多项式等知识，熟练掌握其运算法则是解题关键．先利用完全平方公式、多项式乘多项式的法则展开括号，再计算整式的加减，然后将的值代入计算即可得． 解：原式 ． 将代入得：原式 ． 2．（25-26八年级上·福建泉州·期中）已知，，求： （1）的值； （2）的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查的是整式的运算，掌握多项式与多项式的乘法法则和完全平方公式是解题的关键； （1）先根据多项式与多项式的乘法法则计算，再将，代入进行计算即可； （2）先根据完全平方公式将变形为，再将，代入计算即可． 解：（1）解：， ∴． （2）解：， ∴， ∴． 3．（25-26八年级上·重庆万州·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．根据整式的化简法则进行计算即可． 解：原式    ， ∵， ∴， ∴，， ∴原式． 4．（25-26八年级上·河南驻马店·期中）已知实数，满足是17的算术平方根，是的立方根． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了平方根，立方根，完全平方公式，因式分解，正确计算是解题的关键． （1）根据算术平方根的定义求出，根据立方根的定义求出，然后将要求的式子变形为，代入计算即可； （2）根据求出的值，然后将要求的式子变形为，代入计算即可． 解：（1）解：由题意可知：，， ， ， ． （2）由题意可知：，， 由（1）知，， ． ． 当时， 原式． 当时， 原式． 即原式的值为. 【题型13】先因式分解再代入化简求值（解答题4题） 1．（25-26八年级上·山东威海·期中）（1）因式分解 （2）先因式分解再求值：已知，，求的值 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题考查因式分解的应用、完全平方公式，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法． （1）利用完全平方公式进行因式分解即可解答； （2）先将公共因式提出来，然后利用完全平方公式化简，再代入求值即可． 解：（1） ； （2） ； 当，时，原式． 2．（24-25八年级下·福建三明·期中）先分解因式，再求值：，其中，． 【答案】；64 【分析】本题考查的是因式分解，求解代数式的值，先利用平方差公式，再利用完全平方公式分解因式，再代入数据进行计算即可. 解： ． 当，时， 原式 ． 3．（24-25八年级上·北京东城·月考）先化简，再求值：，其中 【答案】，3 【分析】先利用乘法公式分解因式，再计算整式的除法，然后计算整式的加减法，最后将代入计算即可得． 解：原式 ， 将代入得： 原式． 【点拨】本题考查了因式分解、整式的除法与加减法、以及化简求值，熟练掌握整式的运算法则和利用乘法公式分解因式是解题关键． 4．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期中）（1）因式分解：； （2）先因式分解，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键： （1）先提公因式，再利用完全平方公式，进行因式分解即可； （2）利用平方差公式法进行因式分解，再代值计算即可． 解：（1）原式； （2）原式 ； 当，时，原式． 【题型14】整体代入求值（选择填空解4题） 1．（25-26八年级上·四川内江·期中）已知，则的值是（    ） A．22 B．23 C．24 D．25 【答案】B 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，由已知方程变形得到，再利用完全平方公式求解即可，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键． 解：∵，且， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 2．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知，则代数式的值为（    ） A．12 B．13 C．18 D．27 【答案】B 【分析】本题考查了完全平方公式，将展开得到，即代入求解的式子即可得出结论． 解：根据题意可知，， 代入到代数式中可得， ． 故选：． 3．（24-25七年级下·山东枣庄·期中）如果，那么代数式的值是_______． 【答案】5 【分析】利用平方差公式，以及整式的混合运算，将整理为，再将代入求解，即可解题． 解题的关键在于熟练掌握整式的混合运算法则． 解：， ． 4．（25-26七年级上·四川成都·期中）若，则代数的值为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，根据已知式子，利用完全平方公式求解出x的值，然后将x的值代入代数式求值即可． 解：由，得， 所以， 代入，得． 故答案为：． 【考点六】解二元一次方程组 【题型15】判断消元方法是否正确（选择题4题） 1．（24-25七年级下·浙江杭州·月考）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将每个选项的方法计算出来即可判断． 解：A、得，，不符合题意，该选项错误； B、得，，不符合题意，该选项错误； C、得，，符合题意，该选项正确； D、得，，不符合题意，该选项错误． 2．（24-25七年级下·吉林辽源·期中）解方程组时，把①代入②，得（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代入消元法解二元一次方程组，解题的关键是将方程①中的代入方程②替换对应的未知数． 利用代入消元法，把方程①中的表达式代入方程②，替换方程②里的． 解：由方程①得， 将其代入方程②得：． 故选：D． 3．（25-26八年级上·山西运城·期中）利用加减消元法解方程组下列做法正确的是（   ） A．要消去x，可以将①② B．要消去y，可以将①② C．要消去x，可以将①② D．要消去y，可以将①② 【答案】D 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．通过加减消元法，消去y需要使y的系数互为相反数，和可使y的系数分别为6和，相加即可消去y． 解：∵要消去y，需使y的系数绝对值相等且符号相反． ①中y系数为2，②中y系数为，最小公倍数为6． ∴得：， 得：， 两式相加：， ∴，y被消去． 故选项D正确． 故选：D． 4．（24-25七年级下·河南漯河·期中）解关于，的方程组可以用，消去未知数，也可以用消去未知数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组，根据消元方法，列出关于的方程组，进行求解然后代入即可求解，掌握二元一次方程组解法是解题的关键． 解：， ，消去未知数，得， ∴， ，消去未知数，得， ∴， 得，， ∴， 故选：． 【题型16】用代入法与加减法解二元一次方程组（解答题4题） 1．（25-26八年级上·广东深圳·期中）解方程组： （1）； （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）利用代入消元法进行计算，即可解答； （2）利用加减消元法进行计算，即可解答． 解：（1）解： 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， 原方程组的解为：； （2） ①+②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 原方程组的解为： 2．（25-26八年级上·重庆·期中）解方程组： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查解二元一次方程组． （1）直接使用加减消元法求解； （2）先化简方程，消去分母，得到整式方程组，再用加减消元法求解． 解：（1）解： ②×3得： ①-③得：，解得 将代入②得：，解得 ∴方程组的解为 （2）解： 化简①：左边，所以 两边同乘6得：，即， 整理得 化简②：两边同乘30得：，即， 整理得， 两边同乘得 解方程组 ③×2得： ④+⑤得：，解得 将代入③得：，解得 ∴方程组的解为 3．（25-26八年级上·山西运城·期中）计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． （1）根据代入消元法求解即可； （2）根据加减消元法求解即可； （3）根据加减消元法求解即可. 解：（1）解：， 将①代入②，得， 解得， 将代入①，得， 所以方程组的解是； （2）解：， ，得③， ，得， 解得， 将代入①，得， 解得， 所以方程组的解是； （3）解：， ，得③， ，得， 解得， 将代入②，得， 解得， 所以原方程组的解是． 4．（25-26八年级上·辽宁沈阳·期中）请用适当的方法解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题关键是正确利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）方程组利用加减消元法求解即可； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 解：（1）解：， 由，得， 将代入①，得， 解得， 故该方程组的解为； （2）解：， 由，得， 解得， 将代入②，得， 解得， 故该方程组的解为． 【题型17】用特殊方法解二元一次方程组（填空解答题4题） 1．（24-25八年级下·上海长宁·期中）用换元法解方程组． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握换元法解方程组是解答本题的关键．设，，方程组可化为，据此可得m、n的值，再代入计算即可． 解：设，， 方程组可化为， 解得， ∴， 解得． 2．（24-25八年级上·陕西咸阳·月考）关于、的二元一次方程组，和关于、的二元一次方程组的解相同，求的值． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的同解问题及解二元一次方程组，掌握以上知识是解题的关键； 根据同解方程定义可以重新组合得到二元一次方程组将其方程组的解代入即可求解； 解：由题意可知方程组的解和关于的二元一次方程组的解相同． 解方程组得：， 将代入方程组得：， 解得：， 所以； 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知方程组的解是求方程组的解． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解及其解法；先把与看作一个整体，则与是已知方程组的解，于是可得，进一步即可求出答案． 解：由题意得：方程组的解为， 解得：． 故答案为：． 4．（24-25七年级下·湖南衡阳·期中）【注重阅读理解】 先阅读材料，然后解方程组． 材料：解方程组： 由，得． 把代入，得，解得． 把代入，得． 原方程组的解为 这种方法称为“整体代入法”．你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组： 【答案】 【分析】本题主要考查了代入消元法解二元一次方程组，把方程变形可得：，整体代入方程消去未知数，可得：，再把代入方程求出的值即可． 解：， 由可得：， 把代入得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 方程组的解为． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $