第1-3章阶段性测试（一）- 2025-2026学年浙教版七年级数学下册基础知识专项突破讲练

第1-3章阶段性测试（一） 新教材浙教版七下 考查范围：第1章 相交线与平行线， 第2章 二元一次方程组， 第3章 整式的乘除. 题型题量：选择题10题，填空题8题，解答题6题，共计24题； 测试时间：100分钟，满分：120分。 1、 选择题(本大题共10个小题,每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求) 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）下面四个图形中，在力的作用下，物体做平移运动的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移和旋转的定义，掌握平移是沿直线移动且方向不变，旋转是绕点转动方向改变是解题的关键． 根据平移的定义，判断每个选项的运动形式，平移是沿直线移动且方向不变，旋转是绕点转动方向改变． 解：A、杠杆绕点转动，属于旋转，不符合题意； B、压钳绕点转动，属于旋转，不符合题意； C、物体沿直线向下移动，形状和方向均未改变，属于平移，符合题意； D、杠杆绕点转动，属于旋转，不符合题意． 故选：C． 2．（25-26七年级上·重庆黔江·期末）如图，下列说法正确的是（    ） A．和是内错角 B．和是对顶角 C．和是同位角 D．和是同旁内角 【答案】A 【分析】本题考查了内错角，同位角，同旁内角的定义，以及对顶角的定义，解决本题的关键是熟练掌握以上相关角的定义． 根据内错角，即两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线两侧，且夹在两条被截直线之间，这样的一对角即为内错角；同位角，即两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线同旁，又在被截两直线的同一侧，这样的一对角即为同位角；同旁内角，即两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线同旁，并且都在被截两直线之间，这样的一对角即为同旁内角；对顶角，即一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，这样的一对角即为对顶角；由此判断选项即可． 解：A选项，和是内错角，故正确； B选项，和是对顶角，和是对顶角，故错误； C选项，和是同位角，和是同位角，故错误； D选项，和是同旁内角，故错误 ． 故选：A ． 3．（25-26八年级上·四川泸州·期末）某高灵敏度超薄温度传感器厚度仅为米，用科学记数法表示这个厚度是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 解：． 4．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知二元一次方程的一个解是则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将方程的解代入二元一次方程，得到关于、的关系式，再将该关系式整体代入所求代数式进行计算． 解：∵二元一次方程的一个解是， ∴将代入方程， 得，即， ∴． 5．（2022·辽宁沈阳·模拟预测）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对应运算法则逐一判断选项，用到同底数幂乘除法、合并同类项、积的乘方的相关法则． 解：选项A：，故本选项错误，不符合题意； 选项B：与不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意； 选项C：，故本选项错误，不符合题意； 选项D：，故本选项正确，符合题意； 6．（25-26六年级下·全国·课后作业）如图所示，能根据图形中的面积说明的乘法公式是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何意义，熟练掌握完全平方公式的几何推导方法是解题的关键．通过计算大正方形的面积和分割后四个小区域的面积之和，利用面积相等的关系来推导对应的乘法公式，从而选出正确选项． 解：∵大正方形的边长为， ∴大正方形的面积为 ∵大正方形被分割为四个部分，面积分别为、、、， ∴四个部分的面积之和为 ∵大正方形的面积等于四个部分的面积之和， ∴ 故选：B． 7．（25-26七年级下·浙江宁波·月考）如图，，点E在上，点F，G在上，设，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平行线的性质求解即可． 解：∵，， ∴，， ∵，， ∴ ，， ∴，即． 8．（25-26八年级上·福建宁德·月考）习近平总书记说“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书籍．已知每本甲种书比每本乙种书少5元，购买3本甲种书和4本乙种书共花费230元．设每本甲种书x元，每本乙种书y元，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用． 根据题干中的两个等量关系列方程组，一是甲、乙两种书的单价差，二是购买两种书的总花费． 解：∵每本甲种书比每本乙种书少5元，设每本甲种书元，每本乙种书元 ∴， 又∵购买3本甲种书和4本乙种书共花费230元 ∴ 因此可列方程组为． 故选：A． 9．（2026七年级下·全国·专题练习）若，则y与x满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查幂的乘方的逆用．通过消去参数建立与的关系式，将转化为，再用含的式子代换即可求解． 解：∵， ∴， 又∵， ∴， 将代入，得： ，即． 故选：A 10．（25-26七年级上·福建漳州·期末）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的 三角形解释”展开式各项系数之间的关系，此三角形称为 “杨辉三角”．根据“杨辉三角”的规律，的展开式中第三项的系数为3，则的展开式中第三项的系数为（       ） A．1 B．5 C．10 D．15 【答案】D 【分析】本题考查了数字变化规律的探究．根据图形中的规律，即可求出的展开式中从左起第三项的系数． 解：通过观察可得除了每行最左侧和最右侧的数字以外，每个数字都等于它的左上方和右上方两个数字之和； ∴每一行第三项的系数等于上一行第二项与第三项的系数之和， 的各项系数分别为1，3，3，1， 的各项系数分别为1，4，6，4，1， 的各项系数分别为1，5，10，10，5，1， ∴的第三项系数， 故选：D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2026九年级下·天津·学业考试）计算：___________． 【答案】 【分析】先根据积的乘方法则化简，再根据同底数幂的乘法法则计算最终结果． 解： 12．（25-26七年级上·上海浦东新·期末）已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则 ____________． 【答案】 【分析】本题考查了用含一个未知数的代数式表示另一个未知数． 将x视为已知数，通过解方程求出y的表达式 解：解方程， 移项得， 两边同时除以2得． 故答案为：． 13．（25-26七年级上·山西太原·期末）如图，，交于点，于点．若，则_____°． 【答案】25 【分析】根据相交线的性质可得到，根据垂线的性质得到，最后利用进行解答即可． 解：，交于点， ， ， ， ． 14．（25-26八年级上·四川宜宾·期末）化简的结果是______． 【答案】/ 【分析】本题考查多项式除以单项式，掌握好整式除法的法则是关键． 按照多项式除以单项式的法则进行计算即可． 解：． 故答案为：． 15．（25-26七年级上·贵州铜仁·月考）若关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组的解是_________． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组． 由原方程组的解代入可得 和 ，将其代入，通过比较系数即可求解． 解：关于x，y的二元一次方程组的解是， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴ 解得． 故答案为： 16．（24-25七年级下·重庆巫溪·期末）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，点D，C分别折叠到点M，N的位置上，若，则____________． 【答案】72°/72度 【分析】利用平角的定义先求出∠EFC，再利用平行线的性质求出∠FED，最后利用折叠的性质和平角的定义求出∠1的度数． 解：∵∠EFG+∠EFC=180°，∠EFG=54°， ∴∠EFC=126°． ∵四边形ABCD是长方形， ∴DE∥CF． ∴∠EFC+∠FED=180°． ∴∠FED=54°. ∵四边形EFNM是由四边形EFCD折叠而成， ∴∠DEF=∠MEF=54°． ∵∠1+∠DEF+∠MEF=180°， ∴∠1=72°． 故答案为：72°． 【点拨】本题考查了平行线的性质，弄清线段的和差关系、掌握平角的定义及“两直线平行，同旁内角互补”是解决本题的关键． 17．（24-25七年级下·四川成都·期中）若是一个完全平方式，则k的值为___________ ． 【答案】13或 【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出的值即可． 解：是一个完全平方式， 又，， 根据完全平方公式的结构特征可得： ， 即， 当时，解得， 当时，解得， 18．（24-25七年级下·内蒙古呼和浩特·期中）下列说法中，正确的是_____（填序号） 的平方根是         若，则 已知是关于、的二元一次方程，则 直线与相交于点，于点，若，则 【答案】/ 【分析】分别根据平方根的定义，平行线的判定，二元一次方程的定义，垂直与对顶角的性质，对每个说法逐一判断即可． 解：∵， ∴根据平方根的定义，的平方根是，故正确； 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，因此若，，则，故错误； 根据二元一次方程的定义，含未知数的项的次数为，且两个未知数的系数都不为， 因此可得， 解得且， ∴，故正确； 直线与相交于点，根据点位置的不同，有两种结果， 如图，当与在同侧时， ∵于点， ∴， ∵， ∴； 如图，当与在异侧时， ∵于点， ∴， ∵， ∴； ∴或，故错误； 故正确的是：． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25七年级下·江苏苏州·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）首先计算积的乘方，同底数幂相乘和幂的乘方，然后计算加减； （2）首先计算零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘法，然后计算加减． 解：（1） ． （2） ． 20．（本小题满分10分）（24-25八年级上·山东济南·期中）解方程组 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键． （1）用代入消元法，先把代入，解出，再把代入中，即可得到解； （2）用加减消元法，先把方程组中两个方程相加，合并同类项后得到，解得，再把代入中，即可得到解． 解：（1）解： 将①代入②，得， 解得， 将代入①，得， ． （2）解： ，得，即， 将代入②，得， 解得， ． 21．（本小题满分10分）（24-25七年级下·河北保定·期中）如图，直线相交于点O，平分平分， ，H是射线上的一点． （1）过点H画直线的垂线，垂足为F； （2）在（1）问的基础上求的度数（用含的式子表示）； （3）探究的大小和的大小是否有关？若有，请写出的大小和的大小关系；若没有，请说明理由． 【答案】（1）见分析；（2）；（3）无关，理由见分析 【分析】本题考查了画垂线，互余与互补，角平分线的意义等知识． （1）按照画垂线的方法进行即可； （2）由对顶角相等及互余关系即可求解； （3）由角平分线的意义及互补关系得，即可得的大小和的大小无关． 解：（1）解：如图，垂线即为所画； （2）解：∵， 又∵， ∴， ∴； （3）解：的大小和的大小无关． 理由如下： ∵平分平分， ∴， ∴ ， ∵， ∴， 即的大小和的大小无关． 22．（本小题满分10分）（24-25七年级下·云南玉溪·期末）如图，在三角形中，、分别是、边上的点，点，在边上，连接，，，已知，． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1）见分析；（2） 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）利用平行线的判定及性质即可求证结论； （2）利用平行线的性质及角平分线的性质即可求解． 解：（1）证明：， ， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， 平分， ， ， ． 23．（本小题满分10分）（25-26八年级上·贵州遵义·期中）整式乘法运算公式大多都能找到几何验证的方法，针对可以通过下面的图形进行验证． （1）如图，已知正方形的边长为，将正方形按如图所示分割为边长为的正方形以及两个上底长为，下底长为，高为的直角梯形和直角梯形，根据此图写出你的验证过程： （2）请利用完全平方公式计算； （3）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）10609；（3） 【分析】本题考查了因式分解的应用和完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是整体代入思想的运用． （1）利用“大正方形面积=各部分图形面积之和”建立等式，推导公式； （2）把103写成，运用（1）的结论求解即可； 解：（1）解：， ； ； ∵， ∴， ∴； （2）解： ； （3）解：∵ 设， ∴ ∴， 解得， 即． 24．（本小题满分12分）（24-25七年级下·福建福州·期中）根据以下素材，完成任务． 解决学校打印机与耗材的购买问题 素材一 校总务处公示前两年学校购进的A型打印机与B型打印机的购买清单，如表所示： A型打印机数量（台） B型打印机数量（台） 购进所需总费用（元） 2022年 10 20 26000 2023年 15 10 19000 素材二 今年校总务处又向学校申请了3800元经费用于采购两种打印机．通过向店家进行咨询，得知今年A型打印机单价不变，B型打印机打八折优惠． 素材三 打印机的耗材包含A4纸以及黑色墨水．校总务处根据统计前两年购买的A4纸以及黑色墨水的总费用，预估今年耗材费用为w元．若购买75本A4纸和105盒黑色墨水，则耗材费用还缺75元；若购买110本A4纸和90盒黑色墨水，则耗材费用还剩50元． 问题解决 任务一 计算商品单价 若2022年与2023年购进的A型与B型打印机的单价不变，求购进A型打印机与B型打印机的单价分别是多少元？ 任务二 探究购买方案 总务处预计将3800元采购经费正好用完，请问有哪几种采购方案？ 任务三 确定耗材费用 在任务二的采购方案中，学校采用购入打印机总数最多的方案．在此基础上，为今年新购入的打印机配置耗材，每台打印机配置3本A4纸与1盒黑色墨水，求学校今年需为这几台新购入的打印机支出多少元的耗材费用？（结果用含w的代数式表示） 【答案】任务一：2023年购进A型打印机的单价为600元，B型打印机的单价是1000元；任务二：有两种购买方案，①购买A型打印机5台，B型打印机1台，②购买A型打印机1台，B型打印机4台 任务三：学校今年需为这几台新购入的打印机支出元的耗材费用 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找到相等关系是解题的关键． 任务一：根据素材一的表格列方程组求解； 任务二：根据“总务处预计将3800元采购经费正好用完”列方程，再求正整数解； 任务三：先根据“购买75本A4纸和105盒黑色墨水，则耗材费用还缺75元；若购买110本A4纸和90盒黑色墨水，则耗材费用还剩50元．”列方程组，再代入求解． 解：任务一：设2023年购进A型打印机的单价为x元，B型打印机的单价是y元， 则：， 解得：， 答：2023年购进A型打印机的单价为600元，B型打印机的单价是1000元； 任务二：设购买A型打印机a台，B型打印机b台， 则：， ∴方程组的正整数解为：或， ∴有两种购买方案，①购买A型打印机5台，B型打印机1台，②购买A型打印机1台，B型打印机4台； 任务三：方案①共6台打印机，方案②共5台打印机， ∴买6台打印机共需要配置18本A4纸与6盒黑色墨水， 设购买1本A4纸需要m元和1盒黑色墨水需要n元， 则， 方程组可化为：， ∴， ∴学校今年需为这几台新购入的打印机支出元的耗材费用． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1-3章阶段性测试（一） 新教材浙教版七下 考查范围：第1章 相交线与平行线， 第2章 二元一次方程组， 第3章 整式的乘除. 题型题量：选择题10题，填空题8题，解答题6题，共计24题； 测试时间：100分钟，满分：120分。 1、 选择题(本大题共10个小题,每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求) 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）下面四个图形中，在力的作用下，物体做平移运动的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·重庆黔江·期末）如图，下列说法正确的是（    ） A．和是内错角 B．和是对顶角 C．和是同位角 D．和是同旁内角 3．（25-26八年级上·四川泸州·期末）某高灵敏度超薄温度传感器厚度仅为米，用科学记数法表示这个厚度是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知二元一次方程的一个解是则的值为（   ） A． B． C． D． 5．（2022·辽宁沈阳·模拟预测）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26六年级下·全国·课后作业）如图所示，能根据图形中的面积说明的乘法公式是（） A． B． C． D． 7．（25-26七年级下·浙江宁波·月考）如图，，点E在上，点F，G在上，设，，，则（   ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级上·福建宁德·月考）习近平总书记说“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书籍．已知每本甲种书比每本乙种书少5元，购买3本甲种书和4本乙种书共花费230元．设每本甲种书x元，每本乙种书y元，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 9．（2026七年级下·全国·专题练习）若，则y与x满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级上·福建漳州·期末）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的 三角形解释”展开式各项系数之间的关系，此三角形称为 “杨辉三角”．根据“杨辉三角”的规律，的展开式中第三项的系数为3，则的展开式中第三项的系数为（       ） A．1 B．5 C．10 D．15 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2026九年级下·天津·学业考试）计算：___________． 12．（25-26七年级上·上海浦东新·期末）已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则 ____________． 13．（25-26七年级上·山西太原·期末）如图，，交于点，于点．若，则_____°． 14．（25-26八年级上·四川宜宾·期末）化简的结果是______． 15．（25-26七年级上·贵州铜仁·月考）若关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组的解是_________． 16．（24-25七年级下·重庆巫溪·期末）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，点D，C分别折叠到点M，N的位置上，若，则____________． 17．（24-25七年级下·四川成都·期中）若是一个完全平方式，则k的值为___________ ． 18．（24-25七年级下·内蒙古呼和浩特·期中）下列说法中，正确的是_____（填序号） 的平方根是         若，则 已知是关于、的二元一次方程，则 直线与相交于点，于点，若，则 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25七年级下·江苏苏州·期中）计算： （1） （2） 20．（本小题满分10分）（24-25八年级上·山东济南·期中）解方程组 （1） （2） 21．（本小题满分10分）（24-25七年级下·河北保定·期中）如图，直线相交于点O，平分平分， ，H是射线上的一点． （1）过点H画直线的垂线，垂足为F； （2）在（1）问的基础上求的度数（用含的式子表示）； （3）探究的大小和的大小是否有关？若有，请写出的大小和的大小关系；若没有，请说明理由． 22．（本小题满分10分）（24-25七年级下·云南玉溪·期末）如图，在三角形中，、分别是、边上的点，点，在边上，连接，，，已知，． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 23．（本小题满分10分）（25-26八年级上·贵州遵义·期中）整式乘法运算公式大多都能找到几何验证的方法，针对可以通过下面的图形进行验证． （1）如图，已知正方形的边长为，将正方形按如图所示分割为边长为的正方形以及两个上底长为，下底长为，高为的直角梯形和直角梯形，根据此图写出你的验证过程： （2）请利用完全平方公式计算； （3）已知，求的值． 24．（本小题满分12分）（24-25七年级下·福建福州·期中）根据以下素材，完成任务． 解决学校打印机与耗材的购买问题 素材一 校总务处公示前两年学校购进的A型打印机与B型打印机的购买清单，如表所示： A型打印机数量（台） B型打印机数量（台） 购进所需总费用（元） 2022年 10 20 26000 2023年 15 10 19000 素材二 今年校总务处又向学校申请了3800元经费用于采购两种打印机．通过向店家进行咨询，得知今年A型打印机单价不变，B型打印机打八折优惠． 素材三 打印机的耗材包含A4纸以及黑色墨水．校总务处根据统计前两年购买的A4纸以及黑色墨水的总费用，预估今年耗材费用为w元．若购买75本A4纸和105盒黑色墨水，则耗材费用还缺75元；若购买110本A4纸和90盒黑色墨水，则耗材费用还剩50元． 问题解决 任务一 计算商品单价 若2022年与2023年购进的A型与B型打印机的单价不变，求购进A型打印机与B型打印机的单价分别是多少元？ 任务二 探究购买方案 总务处预计将3800元采购经费正好用完，请问有哪几种采购方案？ 任务三 确定耗材费用 在任务二的采购方案中，学校采用购入打印机总数最多的方案．在此基础上，为今年新购入的打印机配置耗材，每台打印机配置3本A4纸与1盒黑色墨水，求学校今年需为这几台新购入的打印机支出多少元的耗材费用？（结果用含w的代数式表示） 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $