第1章-整式的乘法 单元测试卷 2025-2026学年湘教版数学七年级下册

整式的乘法 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1. 计算: 等于( ) A. B. C. D. 2. 若 ,则 的值为( ) A. 8 B. 6 C. 5 D. 2 3. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 5. 若 ,则 等于 ( ) A. 25 B. 1 C. 21 D. 29 6. 如果 ,那么 的值分别为( ) A. B. C. D. 7. 下列多项式乘法, 能用平方差公式进行计算的是 ( ) A. B. C. D. 8. 若 中不含 的一次项,则 的值为( ) A. 8 B. -8 C. 0 D. 8 或 -8 9. 将一个长方形按如图(1)所示进行分割，得到两个完全相同的梯形，再将它们拼成如图(2)所示的图形, 根据两个图形中面积间的关系, 可以验证的乘法公式为 ( ) 图(1) 图(2) A. B. C. D. 10. 如图所示, 是 的中点, 是 上一点. 分别以 为边,作正方形 和正方形 ,连接 和 . 设 ,且 ,则图中阴影部分的面积为( ) A. 46 B. 33 C. 28 D. 52 二、填空题(每小题 3 分, 共 24 分) 11. 若 ,则 12. 已知 ,则 _____. 13. 计算 的结果为_____. 14. 已知 ，则 的值为_____. 15. 已知代数式 是一个完全平方式，则实数 的值为_____. 16. 学习整式的乘法时可以发现:用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式, 进而可以利用得到的等式解决问题, 如图所示的是由边长分别为 ， 的正方形和长为 ，宽为 的长方形拼成的大长方形，由图可得等式: 17.(2023 邵阳期末)定义一种新运算 ※ . 例如(-2)※5=(-2) . 按照这种运算规定， ※ ，则 _____. 18. 定义:如果一个数的平方等于 -1 ，记为 ，这个数 叫做虚数单位，把形如 的数叫做复数,其中 叫做这个复数的实部, 叫做这个复数的虚部. 它的加、减、乘法运算与整数的加、 减、乘法运算类似. 例如: . 根据以上信息，计算:(1 + 2i) _____. 三、解答题(共 66 分) 19.(8 分)计算下列各题: (1) ; (2) ； (3) ; (4) . 20. ( 6 分)利用乘法公式计算: (1) ； (2) . 21. ( 6 分) ( 2023 邵阳 )先化简，再求值:( a -3b)( a +3b)+3b) 其中 . 22.(6分)我们约定 ，如 . (1)试求 和 的值. (2) 是否与 相等？并说明理由. 23.(6分)(1)已知 ，求 的值； (2)已知 ， ，求:① 的值；② 的值. 24.(6 分)已知 的展开式中不含 和 项. (1)求 ， 的值； (2)在(1)的条件下，求(m+n) 的值. 25.(8分)某小区院内有一块边长为 的正方形地( ， )，现在物业部门计划将该地的周围进行绿化 (如图中阴影部分). 中间部分将修建一个长为 ，宽为 的长方形景点. (1)用含 ， 的式子表示绿化的面积； (2)求出当 ， 时的绿化面积. 26. (10分)如图(1)所示，是一个长为 ，宽为 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图(2)所示). [知识生成] (1)观察图(2)，请你写出 ， ， 之间的等量关系:_____； [知识迁移] (2)设 ，求 的值； (3)若 ，求 的值. 图(1) 图(2) 27. (10分)若 ，求 的值. 解: 由 ,得 , 所以 . 所以 . 根据你的观察，探究下面的问题: (1)若 ，求 的值； (2)若 ，求 的值； (3)试说明不论 ， 取什么有理数，多项式 的值总是正数. 整式的乘法 1. D 2. B 3. A 4. D 5. D 6. B 7. C 8. A 9.D 10. B 11. 15 12. 4 13. 4 14. 2022 15. 2. 5 或-1.5 16. 17. 3 18.7-i 19. 解: (1) . (2) . (3) . (4) . 20. 解: (1) . . 21. 解: 当 时,原式 . 22. 解:(1) ； (2)相等. 理由如下: 因为 , 所以 . 23. 解:(1)因为 ， 所以 , 解得 . (2)①因为 ，所以 . ②因为 ，所以 24. 解: (1) . 因为展开式中不含 和 项, 所以 . 所以 . (2) . 当 时, 原式 . 25. 解: (1) 答:绿化的面积是 . (2)因为 ， 所以绿化的面积是 . 答: 当 时,绿化面积为 . 26. 解: (1) (2) . (4)设 ， 则 , 所以 . 即 . 27. 解: (1) 由题意,得 , 所以 . 所以 . (2)由题意，得 ， 所以 . 所以 . (3) 因为 , 所以 . 所以不论 取什么有理数,多项式 的值总是正数. 学科网（北京）股份有限公司 $