8.1向量的概念和线性运算（题型专练）高一数学沪教版必修第二册

8.1 向量的概念和线性运算 题型1 向量的概念辨析 1．（25-26高一下·上海·期中）下列说法： ①加速度是向量； ②若向量且，则； ③若向量，则直线与直线平行； ④若向量，满足，且与同向，则； ⑤若两个非零向量，满足，则，为相反向量； ⑥若两个向量相等，则表示它们的有向线段的起点相同，终点也相同； 其中错误的有（   ）个. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】①加速度是有方向有大小的量，故①正确； ②若，则与不一定平行，②错误； ③若向量，则直线与直线平行或共线，③错误； ④两个向量不能比较大小，④错误； ⑤若两个非零向量，满足，则，为相反向量，⑤正确； ⑥方向相同，大小相等的两个向量为相等向量，表示它们的有向线段的起点可能不同，⑥错误； 所以其中错误的有4个. 2．（25-26高一下·四川内江·月考）下列命题中正确的是（    ） A．两个向量平行是这两个向量相等的充要条件 B．相反向量就是方向相反的向量 C．与同向，且，则 D．平行向量就是共线向量 【答案】D 【详解】选项A：两个向量平行只是方向相同或者相反，长度不一定相等，所以不能推出两个向量相等，而两个向量相等，则两个向量平行，所以两个向量平行是两个向量相等的必要不充分条件 选项B：相反向量是长度相等且方向相反的向量 选项C：向量既有大小又有方向，所以向量之间不能比较大小 选项D：根据向量的定义，平行向量也称为共线向量 3．（25-26高一下·江苏淮安·月考）下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．对任意非零向量，是和它同向的一个单位向量 D．零向量没有方向 【答案】C 【分析】结合共线向量、单位向量、零向量的定义逐项判断即得. 【详解】对于A，当时，任意向量都与共线，则不一定共线，A错误； 对于B，向量不能比较大小，B错误； 对于C，对任意非零向量，是和它同向的一个单位向量，C正确； 对于D，零向量有方向，其方向是任意的，D错误. 4．（25-26高一下·河南新乡·月考）下列命题错误的是（   ） A．若向量与向量都是单位向量，则 B．若向量，则与是平行向量 C．若用有向线段表示的向量与不相等，则点与不重合 D．若，则 【答案】D 【详解】对于A，若与都是单位向量，则，故A正确； 对于B，因为，所以且向量与向量方向相同，即与是平行向量，故B正确； 对于C，若点与重合，则，这与题设向量与不相等矛盾，故C正确； 对于D，向量是既有大小又有方向的量，则两个向量不能比较大小，故D错误.故选D. 5．（25-26高一下·全国·课后作业）给出下列命题： ①若，则； ②两相等向量若其起点相同，则终点也相同； ③若，，则； ④若四边形是平行四边形，则，． 其中正确命题的序号是_____________． 【答案】②③ 【分析】由向量、相等向量的定义逐一判断. 【详解】①错误.向量由模长和方向共同确定，只有模长相等，不能得出向量相等； ②正确.相等向量是指长度和方向都相同的向量，若起点相同，则终点必然相同； ③正确.由相等向量的定义可知； ④错误. 若四边形是平行四边形，则，． 故答案为：②③ 题型2 平行（共线）向量、相等向量 1．（2026·江苏·二模）已知向量与均为非零向量，则“”是“”的（   ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】若，则存在非零实数，使得，利用向量的线性运算即可证明充分性，若，则存在实数，使得：，结合向量的运算即可证明必要性，从而判断选项. 【详解】若，则存在非零实数，使得， 此时：， 因为是非零向量，所以与是共线的，即：，所以充分性成立， 若，当时，； 当时，存在实数，使得： 整理得：， 所以，若，则，即； 若，则，与为非零向量矛盾， 因此，必要性成立; 综上“”是“”的充要条件. 2．（25-26高一下·江西九江·月考）如图，在中，D，E分别是边AB，AC的中点，则（    ）． A． B． C． D．与方向相反 【答案】C 【分析】根据中位线的性质结合向量的相关概念逐项分析判断即可. 【详解】因为分别是边的中点，则，故A，B错误； 且与方向相同，所以，故C正确，D错误. 3．（25-26高一下·上海浦东新·月考）下列命题中，正确的命题个数是（      ） ①若，则或      ②若，则； ③， ，则；        ④， ，则； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【详解】对于①，当非零向量的模长相等且不共线时，、均不成立，故A错误； 对于②，即共线，但它们的模长不一定相等，故B错误； 对于③，根据等量的传递性可得，故C成立 对于④，如果为零向量，为不共线向量，则、均成立， 但不成立， 故正确的命题个数为. 4．（25-26高一下·全国·课后作业）如图，在四边形中，若，则图中相等的向量是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】利用相等向量的概念一一判断. 【详解】因为，所以四边形ABCD是平行四边形，所以互相平分. 对于A：与不平行，不可能相等，故A错误； 对于B：与大小相同，方向相反，故B错误； 对于C：与不平行，不可能相等，故C错误； 对于D：大小相等，方向相同．即与是相等的向量． 故选：D 5．（25-26高一下·陕西延安·月考）如图，正方形和正方形有公共边，与向量相等的向量为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题可知，，且， 四边形为平行四边形， 则与向量相等的向量为． 题型3 平面向量的加减运算 1．（25-26高一下·陕西延安·月考）如图，是平行四边形外一点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图形结合向量的加、减运算求解即可. 【详解】. 2．（25-26高一下·全国·课后作业）已知O为平行四边形所在平面上一点，且，，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行四边形法则逐项计算平面向量的线性运算问题. 【详解】取线段的中点分别为点，如图， 对于A，， 很显然，不一定为，所以不一定为，所以A错误； 对于B，， 因为，所以，B错误； 对于C，，C错误； 对于D，， 因为，所以，D正确. 故选：D. 3．（25-26高一下·重庆·月考）下列各式中，化简后结果不是零向量的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A，，故A错误． 对于B，，故B错误． 对于C，，故C错误． 对于D，，故D正确． 4．（25-26高一下·全国·课后作业）已知向量，且，则向量的方向（   ） A．与向量方向相同 B．与向量方向相反 C．与向量方向相同 D．与向量方向相反 【答案】A 【分析】根据共线向量的方向相同或相反，结合模长即可求解. 【详解】因为且， 所以当，同向时，的方向与相同； 当，反向时，因为，所以的方向仍与相同． 故选：A. 5．（25-26高一下·江西九江·月考）在平行四边形ABCD中，，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合向量加减法的运算法则求解即可. 【详解】因为四边形ABCD为平行四边形， 则，， 所以. 题型4 平面向量的数乘运算 1．（25-26高一下·全国·课堂例题）已知，，则在下列各命题中，正确的命题有（   ） ①，时，与的方向一定相反； ②，时，与的方向一定相同； ③，时，与的方向一定相同； ④，时，与的方向一定相反． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据数乘向量的定义和性质进行判断. 【详解】由与向量的积的方向规定，易知①②正确， 对于命题③④，当时，，同正或同负，与或者都与同向，或者都与反向．与同向， 当时．则与异号，与中，一个与同向，一个与反向，与反向，故③④也正确． 故选：D 2．（25-26高一上·北京西城·期末）设，是向量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据向量定义和数乘定义判断可知. 【详解】由数乘定义可知，若，则； 若，表示向量的长度是向量长度的2倍，但，的方向不一定相同， 所以由推不出， 综上，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3．（2026高一·全国·专题练习）下列各式计算正确的有（　　） ①；②；③；④. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据向量的线性运算法则逐一判断即可. 【详解】①③④正确，②错，因. 故选：C 4．（25-26高一下·全国·课后作业）若，与反向，，则_____________． 【答案】 【分析】根据数乘的定义即可求解. 【详解】由于， ，且与反向，故， 故答案为： 5．（25-26高一下·全国·课堂例题）已知、为非零向量，试判断下列各命题的真假，并说明理由． (1)的方向与的方向相同，且的模是的模的2倍； (2)的方向与的方向相反，且的模是模的倍； (3)与是一对相反向量； (4)与是一对相反向量． 【答案】(1)真命题，理由见解析 (2)真命题，理由见解析 (3)真命题，理由见解析 (4)假命题，理由见解析 【分析】（1）根据平面向量数乘的几何意义进行判断即可； （2）根据平面向量数乘的几何意义进行判断即可； （3）根据相反向量的定义进行判断即可； （4）根据相反向量的定义进行判断即可. 【详解】（1）真命题．理由如下： 与方向相同，且． （2）真命题．理由如下： 与同方向，与同方向， 由于与反方向，故与反方向， 又，，所以的模是模的倍； （3）真命题．理由如下： ．故与是一对相反向量； （4）假命题．理由如下： 与是一对相反向量，与是一对相反向量， 与是相等向量． 题型5 平面向量的混合运算 1．（25-26高一下·辽宁朝阳·月考）（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由向量的线性运算求解即可. 【详解】. 2．（25-26高一下·全国·课堂例题）下列各式计算正确的个数是（    ） ①；②；③. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据向量数乘的运算律可验证①②正确；因为向量的和、差及数乘运算的结果仍为一个向量，而不是实数，所以③错误. 【详解】①，故①正确； ②,故②正确； ③，故③不正确； 故选：B 3．（25-26高一下·陕西延安·月考）（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】. 4．（25-26高一下·陕西咸阳·月考）若，则_____． 【答案】 【分析】根据整式运算规则展开合并同类项即可求解. 【详解】， ， 整理得：. 5．（25-26高一下·河北石家庄·月考）化简：________. 【答案】 【详解】 题型1 平面向量的模 1．（25-26高一下·全国·单元测试）设，是共线的单位向量，则的值（   ） A．等于2 B．等于0 C．大于2 D．等于0或等于2 【答案】D 【分析】根据题意，分两个向量同向时和反向进行讨论即可． 【详解】与是共线的单位向量， ∴， 当两个向量同向时，，则； 当两个向量反向时，，则． 故选：D． 2．（25-26高一下·全国·课堂例题）下列各选项中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量的定义与性质分析各选项即可. 【详解】对于A：模相等，但方向有可能不相同， 不能保证向量相等，故A错误； 对于B：向量不能比较大小，故B错误； 对于C： 因为向量的模为零时，该向量必为零向量， 即，故C正确； 对于D：向量不能等于数字0，故D错误. 故选：C 3．（25-26高一下·北京·月考）已知向量，则“或”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】若，则显然，若，则，因此由“或”可以推出“”，充分性成立； 若，只能说明两个向量的模相等，但方向可以任意.因此由“”不能推出“或”，必要性不成立. 综上所述，“或”是“”的充分不必要条件. 4．（25-26高一下·天津河北·月考）设，是两个非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（   ） A．且 B． C． D． 【答案】D 【分析】结合向量相等的定义，利用充分条件的定义进行判断即可得正确选项. 【详解】对于选项A：且，则，两个为相等向量或相反向量， 当时，，不成立， 所以且不是成立的充分条件，故选项A不正确； 对于选项B：时，，所以得不出，不是成立的充分条件，故选项B不正确； 对于选项C：，若，两个向量方向相反时，得不出， 所以不是成立的充分条件，故选项C不正确； 对于选项D：满足，同向共线，所以的单位向量与的单位向量相等即， 所以是成立的充分条件，故选项D正确； 5．（2025·广东·模拟预测）若平面向量，，满足，则的最大值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】求解即可. 【详解】， 当与同向时取等号， 故选：B 题型2 平面向量加减运算的几何应用 1．（25-26高一下·上海·期中）在中，，则是（   ）三角形. A．等腰 B．等腰直角 C．等腰或直角 D．等边 【答案】D 【详解】因为， 所以该三角形是等边三角形. 2．（25-26高一下·上海·期中）若，，则的取值范围是______. 【答案】 【详解】由于，当且仅当同向时等号成立， 故的最小值为4； 又，当且仅当反向时等号成立， 故的最大值为8； 即得的取值范围是. 3．（2026高一·全国·专题练习）对于任意三个向量，下列命题中正确的序号是______. ①若则 ② ③ ④若满足，且与反向，则 【答案】③ 【分析】根据零向量的性质、平面向量模的性质逐一判断即可. 【详解】对于①，由于零向量与任意向量均共线，则当时，不确定的关系，错误； 对于②，显然若时，，错误； 对于③，根据三角形三边关系及向量加法的三角形法则知， 当且仅当两向量共线同向时取得等号，正确； 对于④，由向量的定义知，向量不能比大小，错误. 故答案为：③ 4．（25-26高一上·上海黄浦·月考）在菱形中，若，则___________． 【答案】1 【分析】根据向量减法的运算法则，结合菱形的几何性质可求得正确答案. 【详解】因为四边形为菱形，所以， 又因为，所以是等边三角形，即. 所以. 故答案为：1 5．（24-25高一下·江苏·月考）在四边形中，若，则（   ） A．四边形一定是等腰梯形 B．四边形一定是菱形 C．四边形一定是直角梯形 D．四边形一定是平行四边形 【答案】D 【分析】运用同起点的向量加法的平行四边形法则易得. 【详解】对于同起点的向量的和一般通过作平行四边形得到， 由可知，由A，B，C，D构成的四边形一定是平行四边形. 故选：D. 题型1 平面向量共线定理的应用 1．（25-26高一下·湖北黄石·月考）如图，在平行四边形中，边，，点是对角线上靠近点D的三等分点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在平行四边形中，边，，点是对角线上靠近点D的三等分点， 所以 2．（25-26高一下·山东淄博·月考）已知为所在平面内的一点，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图形的几何性质结合向量的线性运算即可得解. 【详解】如图所示，作出符合题意的图形， 所以. 3．（2027高三·全国·专题练习）已知点为所在平面内一点，且，则（    ） A．点在线段上 B．点在线段的延长线上 C．点在线段的反向延长线上 D．点在射线上 【答案】D 【分析】将已知向量等式变形，得到点相对于点的位置向量与方向向量共线且同向，从而判断点在射线上. 【详解】由，得，所以， 所以点在射线上． 故选：D. 4．（25-26高一下·全国·课堂例题）在中，，是上一点，若，则实数的值为（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】由题意得，方法一：设，化简得到，列出方程组求解即可；方法二：利用三点共线的性质定理直接计算求解即可. 【详解】因为，，所以， 方法一：设（）， 则， 所以， 所以，解得； 方法二：因为三点共线， 由三点共线的性质定理可知，所以． 故选：A 5．（25-26高一下·四川达州·月考）在正方形中，是边上靠近点的三等分点，连接交于点，若，则的值为________． 【答案】/ 【分析】由题意知，三点共线，则，用和表示出，根据三点共线，可得到值，整理化简即可得到和值，从而可得答案. 【详解】由题意知，三点共线，是边上靠近点的三等分点， 则， 又三点共线则，即， 则， 所以，，故. 题型2 根据共线向量求参 1．（25-26高三上·安徽六安·期末）对于两个不共线向量，，已知，，若与共线，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用共线定理即可求解. 【详解】由题意知. 若与共线，则存在实数使得， 因为向量，不共线， 所以解得，故的值为. 故选：C 2．（25-26高三下·湖南长沙·开学考试）已知是两个不共线的向量，向量共线，则实数的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量共线，可得，列方程即可求得答案. 【详解】因为向量共线， 所以存在实数 ，使得， 所以，解得，则. 故选：D. 3．（25-26高一下·全国·课后作业）已知，为不共线的向量，向量，，，A，B，D三点共线，则实数的值等于（   ） A．10 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据向量的减法运算计算，再利用共线向量基本定理求得. 【详解】由题意得，， 因为A，B，D三点共线，则存在实数使得，即， 则， 因为，为不共线的向量，所以，得. 故选：C 4．（25-26高一下·黑龙江绥化·月考）若向量，不共线，且向量，同向共线，则______ 【答案】/ 【分析】根据向量同向共线求解即可. 【详解】因为向量，同向共线， 所以，，即，. 所以，整理得，即， 解得或. 又，即，所以. 5．（25-26高一下·全国·课堂例题）设两个不共线的向量、，若向量，，向量，求实数、满足的条件，使向量与向量共线. 【答案】 【分析】根据向量平行的结论列式可推导、的关系． 【详解】假设存在实数、，使向量与向量共线， 则， 由，所以存在实数，使得，即， 所以，消去得， 故当时，就能使与共线． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.1 向量的概念和线性运算 题型1 向量的概念辨析 1．（25-26高一下·上海·期中）下列说法： ①加速度是向量； ②若向量且，则； ③若向量，则直线与直线平行； ④若向量，满足，且与同向，则； ⑤若两个非零向量，满足，则，为相反向量； ⑥若两个向量相等，则表示它们的有向线段的起点相同，终点也相同； 其中错误的有（   ）个. A．1 B．2 C．3 D．4 2．（25-26高一下·四川内江·月考）下列命题中正确的是（    ） A．两个向量平行是这两个向量相等的充要条件 B．相反向量就是方向相反的向量 C．与同向，且，则 D．平行向量就是共线向量 3．（25-26高一下·江苏淮安·月考）下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．对任意非零向量，是和它同向的一个单位向量 D．零向量没有方向 4．（25-26高一下·河南新乡·月考）下列命题错误的是（   ） A．若向量与向量都是单位向量，则 B．若向量，则与是平行向量 C．若用有向线段表示的向量与不相等，则点与不重合 D．若，则 5．（25-26高一下·全国·课后作业）给出下列命题： ①若，则； ②两相等向量若其起点相同，则终点也相同； ③若，，则； ④若四边形是平行四边形，则，． 其中正确命题的序号是_____________． 题型2 平行（共线）向量、相等向量 1．（2026·江苏·二模）已知向量与均为非零向量，则“”是“”的（   ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（25-26高一下·江西九江·月考）如图，在中，D，E分别是边AB，AC的中点，则（    ）． A． B． C． D．与方向相反 3．（25-26高一下·上海浦东新·月考）下列命题中，正确的命题个数是（      ） ①若，则或      ②若，则； ③， ，则；        ④， ，则； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（25-26高一下·全国·课后作业）如图，在四边形中，若，则图中相等的向量是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．（25-26高一下·陕西延安·月考）如图，正方形和正方形有公共边，与向量相等的向量为（   ） A． B． C． D． 题型3 平面向量的加减运算 1．（25-26高一下·陕西延安·月考）如图，是平行四边形外一点，则（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高一下·全国·课后作业）已知O为平行四边形所在平面上一点，且，，，，则（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高一下·重庆·月考）下列各式中，化简后结果不是零向量的是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一下·全国·课后作业）已知向量，且，则向量的方向（   ） A．与向量方向相同 B．与向量方向相反 C．与向量方向相同 D．与向量方向相反 5．（25-26高一下·江西九江·月考）在平行四边形ABCD中，，，则（    ）． A． B． C． D． 题型4 平面向量的数乘运算 1．（25-26高一下·全国·课堂例题）已知，，则在下列各命题中，正确的命题有（   ） ①，时，与的方向一定相反； ②，时，与的方向一定相同； ③，时，与的方向一定相同； ④，时，与的方向一定相反． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（25-26高一上·北京西城·期末）设，是向量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2026高一·全国·专题练习）下列各式计算正确的有（　　） ①；②；③；④. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（25-26高一下·全国·课后作业）若，与反向，，则_____________． 5．（25-26高一下·全国·课堂例题）已知、为非零向量，试判断下列各命题的真假，并说明理由． (1)的方向与的方向相同，且的模是的模的2倍； (2)的方向与的方向相反，且的模是模的倍； (3)与是一对相反向量； (4)与是一对相反向量． 题型5 平面向量的混合运算 1．（25-26高一下·辽宁朝阳·月考）（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高一下·全国·课堂例题）下列各式计算正确的个数是（    ） ①；②；③. A．1 B．2 C．3 D．4 3．（25-26高一下·陕西延安·月考）（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高一下·陕西咸阳·月考）若，则_____． 5．（25-26高一下·河北石家庄·月考）化简：________. 题型1 平面向量的模 1．（25-26高一下·全国·单元测试）设，是共线的单位向量，则的值（   ） A．等于2 B．等于0 C．大于2 D．等于0或等于2 2．（25-26高一下·全国·课堂例题）下列各选项中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高一下·北京·月考）已知向量，则“或”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（25-26高一下·天津河北·月考）设，是两个非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（   ） A．且 B． C． D． 5．（2025·广东·模拟预测）若平面向量，，满足，则的最大值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 题型2 平面向量加减运算的几何应用 1．（25-26高一下·上海·期中）在中，，则是（   ）三角形. A．等腰 B．等腰直角 C．等腰或直角 D．等边 2．（25-26高一下·上海·期中）若，，则的取值范围是______. 3．（2026高一·全国·专题练习）对于任意三个向量，下列命题中正确的序号是______. ①若则 ② ③ ④若满足，且与反向，则 4．（25-26高一上·上海黄浦·月考）在菱形中，若，则___________． 5．（24-25高一下·江苏·月考）在四边形中，若，则（   ） A．四边形一定是等腰梯形 B．四边形一定是菱形 C．四边形一定是直角梯形 D．四边形一定是平行四边形 题型1 平面向量共线定理的应用 1．（25-26高一下·湖北黄石·月考）如图，在平行四边形中，边，，点是对角线上靠近点D的三等分点，则（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一下·山东淄博·月考）已知为所在平面内的一点，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2027高三·全国·专题练习）已知点为所在平面内一点，且，则（    ） A．点在线段上 B．点在线段的延长线上 C．点在线段的反向延长线上 D．点在射线上 4．（25-26高一下·全国·课堂例题）在中，，是上一点，若，则实数的值为（    ） A． B． C．1 D．3 5．（25-26高一下·四川达州·月考）在正方形中，是边上靠近点的三等分点，连接交于点，若，则的值为________． 题型2 根据共线向量求参 1．（25-26高三上·安徽六安·期末）对于两个不共线向量，，已知，，若与共线，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高三下·湖南长沙·开学考试）已知是两个不共线的向量，向量共线，则实数的值为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高一下·全国·课后作业）已知，为不共线的向量，向量，，，A，B，D三点共线，则实数的值等于（   ） A．10 B． C．2 D． 4．（25-26高一下·黑龙江绥化·月考）若向量，不共线，且向量，同向共线，则______ 5．（25-26高一下·全国·课堂例题）设两个不共线的向量、，若向量，，向量，求实数、满足的条件，使向量与向量共线. 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $