6.2.2 向量的减法运算 （题型专练）数学人教A版必修第二册

命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6.2.2向量的减法运算 题型一：向量减法的法则 题型二：向量减法法则的几 基础达标题 何应用 题型三：向量加法的法则、 向量减法的法则 题型一：向量减法的法则、 6.2.2向量 向量减法的运算律 的减法运算 题型二：向量加法的运算 能力提升题 律、向量减法的运算律 题型三：向量减法法则的几 何应用、向量加法法则的几 何应用 拓展培优题 基础达标题 题型一：向量减法的法则 1.(2025高二下·湖南娄底·学业考试)如图，四边形ABCD是平行四边形，则 AC-AD=() D B A.DC B.BC C.D D.DA 2.(24-25高一下·浙江绍兴·期中)下列各向量运算的结果与AC相等的是() A.OA-OC B.40-OC C.40+0C D.04+0C 3.（24-25高一下…浙江·期中)在ABC中，BC=ā，CA=6,则AB等于() A.a+b B.-a-b C.a-B D.6-a 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 4.(24-25高一下·四川乐山·月考)BC-AD+AB等于（) A.DC B.DB C.AD D.AB 题型二：向量减法法则的几何应用 1.(24-25高一下.贵州六盘水·月考)如图，己知0为平行四边形ABCD内一点， 0A=a,0B=i,0C=c,则OD等于() A.a-b+c B.a+b+c C.a-b-c D.a+b-c 2.(24-25高一下…北京·月考)若a,b是非零向量，则1ā曰b”是“1ā+ā-61的 () A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(24-25高一下.江苏南通·期中)已知平面向量ā，的夹角为0(0为常数)， a=25,teR,a-tb的最小值为3，则0=() A君 B.或 C. D.或 4.(24-25高一下·江苏盐城·期中)若ABC的三个内角均小于120°，点M满足 LAMB=∠AMC=LBMC=120°，则点M到三角形三个顶点的距离之和最小，点M被 人们称为费马点根据以下性质，已知ā是平面内的任意一个向量，向量五，C满 足b⊥c,且b=c=√2，则a-b1+a+|a+c1的最小值为() A.22 B.√5+1 C.25 D.V2+1 3 题型三：向量加法的法则、向量减法的法测 1.(24-25高一下.重庆期中)化简：AB-CD+BD=() A.0 B.AC C.BC D.AD 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2.(24-25高一下.北京通州·期中)如图，在平行四边形ABCD中，连结BD,下列运算正确 的是() D A.AB+BD=DA B.BA+BC=BD C.AB-AD=BD D.BD-BA=DA 3.(24-25高一下·天津滨海新期中)化简：AB+CD-AD=() A.CD B.BC C.DC D.CB 4.(24-25高一下山东泰安期中)下列向量的运算结果不正确的是() A.AB+BC=AC B.AB-AD=DB C.AB-AD+DC=BC D.OA-OD+AD=0 B 能力提升题 题型一：向量减法的法则、向量减法的运算律 1.(2025高一·全国·专题练习)0M-BA+B0+MB=( A.MB B.BA C.AB D.BM 2.(2025高一下·四川成都·期中)OA+BC-BA=（) A.OB B.CO C.AC D.OC 3.(2025高一下·天津和平·月考)下列各式中不能化简为4D的是（) A.-CB+MC)-(DA+BM) B.-BM-DA+MB C.AB-DC-CB D.AD-CD+DC） 4.(2025高一下·吉林长春·月考)化简AB+BC-AD=() A.AC B.CD C.DC D.DB 题型二：向量加法的运算律、向量减法的运算律 1.(24-25高一下·福建龙岩·期末)下列结果不是零向量的是() 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.AB+CA+BC B.4B-BC+CA C.CA-CB-AB D.AB-AC+BC 2.(24-25高一下·天津河西·期中)化简：AB+CcD-AD=() A.CB B.BC C.DC D.CD 3.(2025高一下·辽宁·月考)化简AD-BD+BC=() A.AC B.C4 C.CD D.DC 4.(24-25高一下·四川成都·月考)下列各式中不能化简为P0的是() A.4B+(PA+BO B.PA+4B-BO C.OC-OP+CO D.4B+PC+BA-2C) 题型三：向量减法法测的几何应用、向量加法法测的几何应用 1.(2026高三全国.专题练习)已知0A=a,08=i,0C=c,0D=d,且四边形 ABCD为平行四边形，则() A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d-0 C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=0 2.(24-25高一下·陕西渭南·期末)下列命题中一定正确的是() A.0A-OB=AB B.AB+BA=0 C.6-AB=6 D.AB+BC+C4=0 3.(24-25高一下.陕西咸阳·月考)设表示向东走6km”,表示向南走3km”, 则b-a+b所表示的意义为() A.向东南走6√2km B.向东南走3√6km C.向西南走6√2km D.向西南走3v6km 4.（24-25高一下·北京·月考)若不共线的两个向量a,满足ā-万61，则下列 结论一定正确的是() A.2a>2a-b B.2ak2a-b 命学科网·上好课 www zxx k com 上好每一堂课 C.|2b>a-2b D.26ka-26 拓展培优题 1.（24-25高一下·黑龙江大庆·月考)下列说法正确的是() A.若>l,则a>6 B.若a/b,b1c,则a/c C.若非零向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点共线 D.若a,均为非零向量，则a-sa+sa+ 2.（24-25高一下·海南省直辖县级单位·期中)若BC=0A,则() A.OA=0B+OC B.OB=04+OC C.0C=01+0B D. 0C=20A-08 3.(24-25高一下·天津静海·月考)在ABC中，下列四式中成立的个数为（) ①AB-AC=BC,②AC-AB=BC,③BA+AC=BC,④BA-CA=BC A.1 B.2 C.3 D.4 4.(24-25高一下河北·月考)在ABC中，下列结论错误的是() A.AB =-BA B.AB+BC=AC C.CA-CB=AB D.BC-2CB=3BC 6.2.2 向量的减法运算 题型一：向量减法的法则 1.（2025高二下·湖南娄底·学业考试）如图，四边形ABCD是平行四边形，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】向量减法的法则 【分析】根据平面向量减法运算求解. 【详解】根据题意， . 故选：A 2.（24-25高一下·浙江绍兴·期中）下列各向量运算的结果与相等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】向量加法的法则、向量减法的法则 【分析】据向量加、减法的运算法则逐项判断即可. 【详解】如图，以，为临边作平行四边形， 则，，，， 所以与相等的是. 故选：C 3.（24-25高一下·浙江·期中）在中，，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】向量减法的法则 【分析】运用平面向量减法法则即可得到. 【详解】. 故选：B. 4.（24-25高一下·四川乐山·月考）等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】向量加法的法则、向量减法的法则 【分析】根据向量的加减法，可得答案. 【详解】. 故选：A. 题型二：向量减法法则的几何应用 1.（24-25高一下·贵州六盘水·月考）如图，已知为平行四边形内一点，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】向量减法法则的几何应用、向量加法法则的几何应用 【分析】根据平面向量的线性运算可得结果. 【详解】∵ ， ∴. 故选：A. 2.（24-25高一下·北京·月考）若是非零向量，则“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【知识点】既不充分也不必要条件、向量减法法则的几何应用、向量加法法则的几何应用、向量的模 【分析】结合，设，，根据充分性和必要性两个角度分别判断即得. 【详解】如图作，设，， 由向量加法的平行四边形法则知：由可得是菱形， 因菱形的对角线不一定相等，故不一定成立，即充分性不成立； 又由可得是矩形，因矩形的一组邻边不一定相等， 故也不一定成立，即必要性不成立. 故“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 3.（24-25高一下·江苏南通·期中）已知平面向量，的夹角为（为常数），，，的最小值为3，则（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【知识点】向量减法法则的几何应用 【分析】根据向量减法的几何意义，作出图形即可求解． 【详解】的几何意义如图所示， 因为的最小值为3， 所以在中，，所以， 所以， 因为与的夹角有两种情况，即或， 所以或， 故选：D． 4.（24-25高一下·江苏盐城·期中）若的三个内角均小于120°，点满足，则点到三角形三个顶点的距离之和最小，点被人们称为费马点.根据以下性质，已知是平面内的任意一个向量，向量，满足，且，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】向量减法法则的几何应用 【分析】作，确定的形状，进而确定此三角形费马点位置，再结合图形求解即得. 【详解】作向量，由，，得是腰长为的等腰三角形， ，而的所有内角均小于120°， 因此取得最小值的点是的费马点， ，则，点在斜边的中线上，如图， ，，， 所以的最小值为. 故选：B 题型三：向量加法的法则、向量减法的法则 1.（24-25高一下·重庆·期中）化简：（    ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【知识点】向量加法的法则、向量减法的法则 【分析】利用向量的加减运算即可求解. 【详解】由， 故选：B. 2.（24-25高一下·北京通州·期中）如图，在平行四边形中，连结，下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】向量加法的法则、向量减法的法则 【分析】利用向量加法和减法法则即可. 【详解】由向量加法的三角形法则得，，故A错误； 由向量加法的平行四边形法则得，，故B正确； 由向量的减法法则得，，，故CD错误. 故选：B 3.（24-25高一下·天津滨海新·期中）化简: （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】向量加法的法则、向量减法的法则 【分析】根据向量加减法的运算法则化简. 【详解】. 故选：D. 4.（24-25高一下·山东泰安·期中）下列向量的运算结果不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】向量加法的法则、向量减法的法则 【分析】根据向量的加法和减法运算即可求解. 【详解】由，故A正确； ，故B正确； ，故C错误； ，故D正确. 故选：C. 题型一：向量减法的法则、向量减法的运算律 1.（2025高一·全国·专题练习）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】向量减法的运算律、向量减法的法则、向量加法的运算律、向量加法的法则 【分析】利用平面向量的线性运算化简，求解即可． 【详解】由题意可得：. 故选：C． 2.（2025高一下·四川成都·期中）（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】向量减法的运算律、向量加法的运算律 【分析】根据向量的加减法的几何意义，即可求得答案. 【详解】由题意可得, 故选：D 3.（2025高一下·天津和平·月考）下列各式中不能化简为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】向量减法的运算律、向量减法的法则、向量加法的运算律、向量加法的法则 【分析】根据平面向量线性运算法则计算可得. 【详解】对于A： ，故A正确； 对于B：，故B错误； 对于C：，故C正确； 对于D：，故D正确； 故选：B 4.（2025高一下·吉林长春·月考）化简（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】向量减法的运算律、向量加法的运算律 【分析】运用向量加法、减法运算求解即可. 【详解】 故选：C. 题型二：向量加法的运算律、向量减法的运算律 1.（24-25高一下·福建龙岩·期末）下列结果不是零向量的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】向量加法的运算律、向量减法的运算律 【分析】根据题意，利用向量的线性运算法则，逐项计算，即可求解. 【详解】对于A中，由，所以A不符合题意； 对于B中，由，所以B符合题意； 对于C中，由，所以C不符合题意； 对于D中，由，所以D不符合题意. 故选：B. 2.（24-25高一下·天津河西·期中）化简：（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】向量加法的运算律、向量减法的运算律 【分析】由平面向量的加法和减法运算求解即可. 【详解】. 故选：A. 3.（2025高一下·辽宁·月考）化简（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】向量加法的运算律、向量减法的运算律 【分析】由平面向量加法和减法运算求解即可. 【详解】． 故选：A． 4.（24-25高一下·四川成都·月考）下列各式中不能化简为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】向量加法的法则、向量加法的运算律、向量减法的法则、向量减法的运算律 【分析】利用向量加减法法则化简各式，即可得答案. 【详解】A：，不符合题意； B：因为，， 若，即，可得， 即点与点重合，显然这不一定成立， 所以与不一定相等，符合题意； C：，不符合题意； D：，不符合题意； 故选：B 题型三：向量减法法则的几何应用、向量加法法则的几何应用 1.（2026高三·全国·专题练习）已知，，，，且四边形ABCD为平行四边形，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】向量减法的法则、向量减法法则的几何应用 【分析】根据向量的线性运算法则，可得，，根据平行四边形的性质，可得，化简即可得答案. 【详解】由题意，， 因为四边形ABCD为平行四边形， 所以，即， 整理得. 故选：B 2.（24-25高一下·陕西渭南·期末）下列命题中一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】向量加法的法则、向量减法的法则 【分析】根据向量减法的三角形法则可以判断A，C，根据向量加法的三角形法则可以判B，D. 【详解】因为，故A错误； 因为，故B错误； 因为，故C错误； 根据向量加法的三角形法则可知，故D正确. 故选：D 3.（24-25高一下·陕西咸阳·月考）设表示“向东走”，表示“向南走”，则所表示的意义为（    ） A．向东南走 B．向东南走 C．向西南走 D．向西南走 【答案】C 【知识点】速度、位移的合成、向量减法法则的几何应用、向量加法法则的几何应用 【分析】根据向量表示的几何意义画出图形，利用向量加法的交换律和向量减法的几何意义，可得，根据方向角和模长即可判断选项. 【详解】 如图，分别作出， 则利用向量加法的交换律可得，故. 易知为等腰直角三角形，故,且, 于是所表示的意义为向西南走. 故选：C. 4.（24-25高一下·北京·月考）若不共线的两个向量，满足，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】向量的模、向量加法法则的几何应用、向量减法的法则、向量减法法则的几何应用 【分析】画出图形如图所示，设，，由题设知三角形 为等腰三角形，由可得，从而得出结论. 【详解】如图， 设，， 则， 由已知，有， 所以三角形 为等腰三角形. 设C为 的中点，则 ，且， 所以，即， 所以. 故选：C. 1.（24-25高一下·黑龙江大庆·月考）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若非零向量与是共线向量，则、、、四点共线 D．若，均为非零向量，则 【答案】D 【知识点】平行向量（共线向量）、向量加法的法则、向量减法的法则 【分析】对于A：根据向量不能比较大小即可判断；对于B：举反例说明即可；对于C：根据向量共线分析判断；对于D：根据向量加减的运算法则即可判断. 【详解】对于选项A：向量不能比较大小，故A错误； 对于选项B：例如，满足，，但不一定共线，故B错误； 对于选项C：若非零向量与是共线向量，则、、、四点共线或，故C错误； 对于选项D：根据向量加减的运算法则，可得，故D正确； 故选：D. 2．（24-25高一下·海南省直辖县级单位·期中）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】向量减法的法则 【分析】根据给定条件，利用向量减法求解即得. 【详解】依题意得，，则，， 所以ABD错误，C正确. 故选：C 3.（24-25高一下·天津静海·月考）在中，下列四式中成立的个数为（    ） ①，②，③，④ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】向量减法的法则、向量加法的法则 【分析】利用向量的加减运算法则即可得解. 【详解】对于①，，故①错误； 对于②，，故②正确； 对于③，，故③正确； 对于④，，故④正确； 故选：C. 4.（24-25高一下·河北·月考）在中，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】向量减法的法则、向量加法的法则 【分析】根据向量的加法和减法运算即可求解. 【详解】对于A：由相反向量的定义有，故A正确； 对于B：根据向量的加法的三角形法则有，故B正确； 对于C：根据向量的减法有，故C错误， 对于D：，故D正确； 故选：C. 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2.2 向量的减法运算 （答案版） 题型一：向量减法的法则 1.A 2．C 3．A 4.A 题型二：向量减法法则的几何应用 1.A 2．D 3.D 4.B 题型三：向量加法的法则、向量减法的法则 1.B 2．B 3.D 4.C 题型一：向量减法的法则、向量减法的运算律 1.C 2．D 3．B 4.C 题型二：向量加法的运算律、向量减法的运算律 1.B 2．A 3．A 4.B 题型三：向量减法法则的几何应用、向量加法法则的几何应用 1.B 2．D 3．C 4. C 1.D 2．C 3．C 4.C 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $