8.1.1 向量的概念-同步 配套练习（6基本题4提高题2创新题）-2023-2024学年高一数学下学期同步教材【知识解读·题型梳理·配套训练】（沪教版2020必修第二册）

【原卷版】 8.1.1 向量的概念 班级 姓名 在现实世界和科学问题中，常常会见到既有大小又有方向的量，如位移、速度、力等；数学中的“向量”概念就是从中抽象出来的；向量不仅有丰富的几何内涵，向量及其线性运算与数量积运算还构成了精致且有广泛应用的代数结构，可把有关的几何问题简便地转化为相应代数问题来处理；本章只讨论平面上的向量，选择性必修课程第3章还将把这一讨论推广到（三维）空间中，至于更一般性的推广则是大学线性代数课程的核心内容；高中阶段向量的学习重在为解决代数、几何、三角及物理等领域中的问题提供一个简捷有效的工具； 【本章教材目录】 第8章 平面向量 8.1 向量的概念和线性运算 8.2 向量的数量积 8.2.1向量的投影；8.2.2向量的数量积的定义与运算律 8.3 向量的坐标表示 8.3.1向量基本定理；8.3.2向量正交分解与坐标表示；8.3.3向量线性运算的坐标表示；8.3.4向量数量积与夹角的坐标表示 8.4 向量的应用 考点一 向量与标量 既有大小又有方向的量叫做向量；准确地说，一个向量由两个要素定义，一是它的大小（一个非负实数），一是它的方向； 仅仅有数值（可以是任何实数）而没有方向的量称为数量；又称为“标量”； 考点二 向量的表示 （1）或；（2）有向线段 考点三 向量的相关概念 （特殊向量） 1、单位向量：长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量； 2、零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作； 可认为它具有任意方向； 3、相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量；向量与相等，记作：；． 4、平行向量或共线向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫做共线向量．向量平行于，记作∥； 注意：由于约定了零向量具有任意方向；因此，零向量平行与任意向量；零向量都是相等的； 5、互为负向量：一对平行向量与具有相等的模但方向相反，那么称 它们互为负向量，或者称为的负向量; 说明： 1、向量是既有大小又有方向的量，所以向量不能比较大小，而向量的模可以比较大小． 2、任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关． 3、在平面上，两条方向相同且长度相等的有向线段表示同一个向量； 4、有向线段的起、终点决定向量的方向，与表示不同方向的向量； 5、有向线段的长度决定向量的大小，用表示，； 1、已知，，若，则________. 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【说明】本题考查了向量的几何表示与模的几何意义； 2、如图，是某人行走的路线，那么的几何意义是某人 从A点沿西偏南________方向行走了________ km. 3、已知A，B，C是不共线的三点，向量与向量是平行向量，与是共线向量，则＝________. 4、给出下列各命题： （1）零向量没有方向； （2）若||＝||，则＝； （3）单位向量都相等； （4）向量就是有向线段； （5）两相等向量若其起点相同，则终点也相同； （6）若＝，＝，则＝；（7）若，，则； （8）若四边形ABCD是平行四边形，则＝，＝.其中正确命题的序号是________________. 【说明】本题考查了向量的定义及其相关概念；注意： 判断一个量是否为向量应从两个方面入手：1、是否有大小；2、是否有方向； 理解零向量和单位向量：1、零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等；2、单位向量不一定相等，易忽略向量的方向； 5、下列说法正确的是(　 　) A．若||＝||，则与的长度相等且方向相同或相反 B．若||＝||，且与的方向相同，则＝ C．平面上所有单位向量，其终点在同一个圆上 D．向量与向量平行，则向量与方向相同或相反 6、下列说法正确的是（ ） A. 零向量没有方向 B. 向量就是有向线段 C. 只有零向量的模长等于0 D. 单位向量都相等 【说明】本题考查了向量的定义和性质，意在考查学生对于向量基本知识的掌握. 7、给出以下5个条件： ①＝；②||＝||；③与的方向相反；④||＝0或||＝0；⑤与都是单位向量； 其中能使∥成立的是 _(填序号). 【说明】本题考查了平行（共线）向量及与其他特殊向量的联系； 8、中国象棋中规定：马走“日”字，象走“田”字．如图，在中国象棋的半个棋盘(4×8的矩形中每个小方格都是单位正方形)中．若马在A处，可跳到A1处，也可跳到A2处，用向量，表示马走了“一步”．若马在B处或C处，则表示马走了“一步”的向量共有________个． 【说明】本题综合考查了向量的定义与初步应用