2.1　不等式及其性质 同步练习 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

　不等式及其性质(第2课时) 1.下列不等式的解集中,不包括-4的是( ) A.x≤4 B.x≥-4 C.x≤-5 D.x≥-5 2.下列实数中,能够满足不等式x-3<0的正整数是( ) A.-2 B.2 C.3 D.4 3.(2025·保定期末)下列说法中,正确的是( ) A.x=1是不等式3x>5的解 B.x=2是不等式3x>5的唯一解 C.x=2是不等式3x>5的解集 D.x=2是不等式3x>5的一个解 4.x≤2在数轴上表示正确的是( ) 5.如图,天平右盘中的每个砝码的质量都是1克,则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为( ) 6.如图,小童爸爸开货车走右侧车道,建议车速为 km/h.  7.写出一个关于x的不等式,使-5,2都是它的解,这个不等式可以为 .  8.(新趋势·新定义问题)定义:给定两个不等式P和Q,若不等式P的任意一个解,都是不等式Q的一个解,则称不等式P为不等式Q的子集.例如:不等式P:x>4是不等式Q:x>2的子集.请写出不等式x<-2的一个子集: .  9.下列不等式后面括号内的数,哪些是不等式的解?哪些不是? (1)2x-3>1(,π); (2)4x-5<3+2x(0,3,5). 10.(创新挑战题·推理能力、运算能力)对于不等式x-1<3,明明认为所有非正数都是这个不等式的解,故该不等式的解集是x≤0,这句话是否正确?请判断,并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $ 　不等式及其性质(第1课时) 1.(2025·衡水模拟)若不等式“x■3”可以表示“不超过3的数”,则被墨迹覆盖的不等号是( ) A.≤ B.< C.≥ D.> 2.在数学表达式①4x+5>0;②x=3;③x2+x;④x+2>x+1中,是不等式的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.(2025·滁州质检)我校男子100 m跑的原纪录是12 s,在去年的校田径运动会上小刚的100 m跑的成绩是t s,打破了该项纪录,则( ) A.t<12 B.t>12 C.t≤12 D.t≥12 4.(2025·焦作质检)气象台报道,明天最低气温是6 ℃,最高气温是17 ℃,那么明天气温t(℃)的范围是( ) A.t<6 B.6<t<17 C.6≤t≤17 D.t>6 5.下列不等关系中,正确的是( ) A.a不是正数可表示为a<0 B.x不大于4可表示为x<4 C.x与2的和是非负数可表示为x+2>0 D.m与5的差是负数可表示为m-5<0 6.如图,则x 80.(填“>”“<”或“=”)  7.x≥3的最小值是a,x≤-5的最大值是b,则a+b= .  8.实数a,b在数轴上的位置如图所示,选择适当的不等号填空. (1)a b.(2)|a| |b|.  (3)a+b 0.(4)a-b 0.  (5)ab 0.  9.根据下列数量关系列不等式: (1)x的7倍减去1是正数. (2)y的与的和不大于0. (3)正数a与1的和的算术平方根大于1. (4)y的20%不小于1与y的和. 10.(创新挑战题·应用意识、模型观念)用甲、乙两种原料配制成某种果汁,已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如表: 项目 甲种原料 乙种原料 维生素C含量 (单位/kg) 800 200 原料价格(元/kg) 18 14 (1)现制作这种果汁200 kg,要求至少含有52 000单位的维生素C,试写出所需甲种原料的质量x(kg)应满足的不等式. (2)如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过1 800元,那么请你写出所需甲种原料的质量x(kg)应满足的另一个不等式. 学科网（北京）股份有限公司 $ 　不等式及其性质(第3课时) 1.(2025·沈阳质检)已知x>y,则下列不等式不成立的是(D) A.x-1>y-1 B.-3x+1<-3y+1 C.2x>2y D.ax-1>ay-1 2.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列关系式不成立的是(C) A.a-5>b-5 B.6a>6b C.-a>-b D.a-b>0 3.设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体,现用天平称了两次,情况如图,那么“▲”“●”“■”这三种物体按质量从大到小排列应为(C) A.■,●,▲ B.▲,■,● C.■,▲,● D.●,▲,■ 4.若-2a<-2b,则a　>　b.  5.(2025·上海质检)如果-a>-b,则-1　< -1.(填“>”或“<”)  6.若a<0,b>0,则点(a-1,b+1)在第　二　象限.  7.(2025·太原质检)若x<y,根据不等式的基本性质,用不等号填空: (1)x+2　<　y+2;  (2)1-2x　>　1-2y;  (3)xc2　≤　yc2.  8.用“>”或“<”填空,并说明是根据不等式的哪条基本性质: (1)如果x+2>5,那么x　>　3;根据的是　不等式的基本性质1　.  (2)如果-a<-1,那么a　> ;根据的是　不等式的基本性质3　.  (3)如果x<-3,那么x　<　-;根据的是　不等式的基本性质2　.  (4)如果x-3<-1,那么x　<　2;根据的是　不等式的基本性质1　.  9.根据不等式的基本性质解下列不等式,并将解集表示在数轴上. (1)x+3<-2;(2)x≥-1; (3)7x>6x-4;(4)-x-1≤0. 【解析】(1)∵x+3<-2, ∴x+3-3<-2-3, ∴x<-5; (2)∵x≥-1, ∴x×3≥-1×3,即x≥-3; (3)∵7x>6x-4, ∴7x-6x>6x-6x-4, 即x>-4; (4)∵-x-1≤0, ∴-x-1+1≤0+1, ∴-x≤1,∴-x÷(-1)≥1÷(-1),即x≥-1. 10.(创新挑战题·抽象能力、模型观念) (1)用“<”“>”或“=”填空: 52+32__________2×5×3;  32+32__________2×3×3;  (-3)2+22__________2×(-3)×2;  (-4)2+(-4)2__________2×(-4)×(-4).  (2)观察以上各式,你发现它们有什么规律吗?你能用一个含有字母a,b的式子表示上述规律吗? (3)运用你所学的知识说明你发现的规律的正确性. 【解析】(1)52+32>2×5×3; 32+32=2×3×3; (-3)2+22>2×(-3)×2; (-4)2+(-4)2=2×(-4)×(-4). 答案:>　=　>　= (2)一般结论是:任意两个数的平方和大于或等于这两个数乘积的2倍,即有a2+b2≥2ab. (3)∵(a-b)2≥0, ∴a2-2ab+b2≥0, ∴a2+b2≥2ab. 学科网（北京）股份有限公司 $ 　不等式及其性质(第2课时) 1.下列不等式的解集中,不包括-4的是(C) A.x≤4 B.x≥-4 C.x≤-5 D.x≥-5 2.下列实数中,能够满足不等式x-3<0的正整数是(B) A.-2 B.2 C.3 D.4 3.(2025·保定期末)下列说法中,正确的是(D) A.x=1是不等式3x>5的解 B.x=2是不等式3x>5的唯一解 C.x=2是不等式3x>5的解集 D.x=2是不等式3x>5的一个解 4.x≤2在数轴上表示正确的是(C) 5.如图,天平右盘中的每个砝码的质量都是1克,则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为(C) 6.如图,小童爸爸开货车走右侧车道,建议车速为　80(答案不唯一)　km/h.  7.写出一个关于x的不等式,使-5,2都是它的解,这个不等式可以为　2x<6(答案不唯一)　.  8.(新趋势·新定义问题)定义:给定两个不等式P和Q,若不等式P的任意一个解,都是不等式Q的一个解,则称不等式P为不等式Q的子集.例如:不等式P:x>4是不等式Q:x>2的子集.请写出不等式x<-2的一个子集:　x<-3(答案不唯一)　.  9.下列不等式后面括号内的数,哪些是不等式的解?哪些不是? (1)2x-3>1(,π); (2)4x-5<3+2x(0,3,5). 【解析】(1)当x取时,代入不等式左边,得π-3, 因为π-3<1,所以原不等式不成立; 当x取π时,代入不等式左边,得2π-3, 因为2π-3>1,所以原不等式成立. 故π是该不等式的解,不是该不等式的解. (2)当x取0时,代入不等式左边,得0-5=-5,代入不等式右边,得3+0=3, 因为-5<3,所以原不等式成立; 当x取3时,代入不等式左边,得12-5=7,代入不等式右边,得3+6=9. 因为7<9,所以原不等式成立; 当x取5时,代入不等式左边,得20-5=15,代入不等式右边,得3+10=13. 因为15>13,所以原不等式不成立. 故0,3是该不等式的解,5不是该不等式的解. 10.(创新挑战题·推理能力、运算能力)对于不等式x-1<3,明明认为所有非正数都是这个不等式的解,故该不等式的解集是x≤0,这句话是否正确?请判断,并说明理由. 【解析】这句话不正确,理由如下:x≤0只是该不等式解集的一部分.如:x=3是不等式x-1<3的解,但未包含在x≤0内,所以这句话不正确. 学科网（北京）股份有限公司 $ 　不等式及其性质(第3课时) 1.(2025·沈阳质检)已知x>y,则下列不等式不成立的是( ) A.x-1>y-1 B.-3x+1<-3y+1 C.2x>2y D.ax-1>ay-1 2.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列关系式不成立的是( ) A.a-5>b-5 B.6a>6b C.-a>-b D.a-b>0 3.设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体,现用天平称了两次,情况如图,那么“▲”“●”“■”这三种物体按质量从大到小排列应为( ) A.■,●,▲ B.▲,■,● C.■,▲,● D.●,▲,■ 4.若-2a<-2b,则a b.  5.(2025·上海质检)如果-a>-b,则-1 -1.(填“>”或“<”)  6.若a<0,b>0,则点(a-1,b+1)在第 象限.  7.(2025·太原质检)若x<y,根据不等式的基本性质,用不等号填空: (1)x+2 y+2;  (2)1-2x 1-2y;  (3)xc2 yc2.  8.用“>”或“<”填空,并说明是根据不等式的哪条基本性质: (1)如果x+2>5,那么x 3;根据的是 .  (2)如果-a<-1,那么a ;根据的是 .  (3)如果x<-3,那么x -;根据的是 .  (4)如果x-3<-1,那么x 2;根据的是 .  9.根据不等式的基本性质解下列不等式,并将解集表示在数轴上. (1)x+3<-2;(2)x≥-1; (3)7x>6x-4;(4)-x-1≤0. 10.(创新挑战题·抽象能力、模型观念) (1)用“<”“>”或“=”填空: 52+32__________2×5×3;  32+32__________2×3×3;  (-3)2+22__________2×(-3)×2;  (-4)2+(-4)2__________2×(-4)×(-4).  (2)观察以上各式,你发现它们有什么规律吗?你能用一个含有字母a,b的式子表示上述规律吗? (3)运用你所学的知识说明你发现的规律的正确性. 学科网（北京）股份有限公司 $ 　不等式及其性质(第1课时) 1.(2025·衡水模拟)若不等式“x■3”可以表示“不超过3的数”,则被墨迹覆盖的不等号是(A) A.≤ B.< C.≥ D.> 2.在数学表达式①4x+5>0;②x=3;③x2+x;④x+2>x+1中,是不等式的有(B) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.(2025·滁州质检)我校男子100 m跑的原纪录是12 s,在去年的校田径运动会上小刚的100 m跑的成绩是t s,打破了该项纪录,则(A) A.t<12 B.t>12 C.t≤12 D.t≥12 4.(2025·焦作质检)气象台报道,明天最低气温是6 ℃,最高气温是17 ℃,那么明天气温t(℃)的范围是(C) A.t<6 B.6<t<17 C.6≤t≤17 D.t>6 5.下列不等关系中,正确的是(D) A.a不是正数可表示为a<0 B.x不大于4可表示为x<4 C.x与2的和是非负数可表示为x+2>0 D.m与5的差是负数可表示为m-5<0 6.如图,则x　>　80.(填“>”“<”或“=”)  7.x≥3的最小值是a,x≤-5的最大值是b,则a+b=　-2　.  8.实数a,b在数轴上的位置如图所示,选择适当的不等号填空. (1)a　>　b.(2)|a|　<　|b|.  (3)a+b　<　0.(4)a-b　>　0.  (5)ab　<　0.  9.根据下列数量关系列不等式: (1)x的7倍减去1是正数. (2)y的与的和不大于0. (3)正数a与1的和的算术平方根大于1. (4)y的20%不小于1与y的和. 【解析】(1)由题意得:7x-1>0; (2)由题意得:y+≤0; (3)由题意得:>1(a>0); (4)由题意得:20%y≥y+1. 10.(创新挑战题·应用意识、模型观念)用甲、乙两种原料配制成某种果汁,已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如表: 项目 甲种原料 乙种原料 维生素C含量 (单位/kg) 800 200 原料价格(元/kg) 18 14 (1)现制作这种果汁200 kg,要求至少含有52 000单位的维生素C,试写出所需甲种原料的质量x(kg)应满足的不等式. (2)如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过1 800元,那么请你写出所需甲种原料的质量x(kg)应满足的另一个不等式. 【解析】(1)若所需甲种原料的质量为x kg,则需乙种原料(200-x)kg. 根据题意,得800x+200(200-x)≥52 000. (2)由题意得,18x+14(200-x)≤1 800. 学科网（北京）股份有限公司 $