第11章二次根式强化训练2025-2026学年苏科版数学八年级下册

第11章二次根式强化训练2025-2026学年 苏科版八年级下册 一、选择题 1．下列各式中一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2.下列各式中，能与合并的是（　　） A． B． C． D． 3.已知：是整数，则满足条件的最小正整数为（　　） A．2 B．4 C．5 D．20 4．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5.把中根号外面的因式移到根号内的结果是（    ） A． B． C． D． 6．已知则a与b的关系为（   ） A． B． C． D． 7．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 8.若，则等于（    ） A． B． C． D． 9.已知，，则的值为（    ） A． B． C．4 D． 10．如图，矩形中，相邻两个正方形和的面积分别为2和4，则图中阴影部分的面积是（   ） A．2 B． C． D． 二、填空题 11.若有意义，则x的取值范围是　 　． 12．如果y＝+﹣2，那么xy的值是 　　． 13．若最简二次根式和最简二次根式可以合并，则的值为 ． 14．计算 ． 15.如果a，b，c为三角形ABC的三边长，请化简：　 　． 16．对于任意正实数，，定义一种新的运算：，如．请你计算 ． 三、解答题 17.化简： （1）；（2）． 18.计算： （1）； （2）． 19.已知，，求下列各式的值： （1）x2﹣y2； （2）x2+xy+y2． 20.如图，张大伯家有一块长方形空地ABCD，长方形空地的长BC为，宽AB为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为． （1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）若市场上蔬菜8元/千克，张大伯种植该种蔬菜，每平方米可以产15千克的蔬菜，张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？ 21.将分子转化为有理数，就称为“分子有理化”，例如：； ．根据上述知识，请你完成下列问题： (1)比较大小：（填“”，“”或“”）； (2)计算：； (3)若，求的值． 第11章二次根式强化训练2025-2026学年 苏科版八年级下册 一、选择题 1．下列各式中一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.下列各式中，能与合并的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 3.已知：是整数，则满足条件的最小正整数为（　　） A．2 B．4 C．5 D．20 【答案】C 4．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 5.把中根号外面的因式移到根号内的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 6．已知则a与b的关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 7．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 8.若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 9.已知，，则的值为（    ） A． B． C．4 D． 【答案】D 10．如图，矩形中，相邻两个正方形和的面积分别为2和4，则图中阴影部分的面积是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 二、填空题 11.若有意义，则x的取值范围是　 　． 【答案】x≥0且x≠3． 12．如果y＝+﹣2，那么xy的值是 　　． 【答案】． 13．若最简二次根式和最简二次根式可以合并，则的值为 ． 【答案】4 14．计算 ． 【答案】 15.如果a，b，c为三角形ABC的三边长，请化简：　 　． 【答案】2a﹣2b+2c． 16．对于任意正实数，，定义一种新的运算：，如．请你计算 ． 【答案】 三、解答题 17.化简： （1）；（2）． 【答案】（1）2； （2）8． 【解答】解：（1） ＝9﹣7+2﹣2 ＝2； （2） ＝6﹣+3 ＝8． 18.计算： （1）； （2）． 【答案】（1）7； （2）﹣2+2． 【解答】解：（1） ＝4+ ＝7； （2） ＝18﹣12﹣（5﹣2+3） ＝18﹣12﹣8+2 ＝﹣2+2． 19.已知，，求下列各式的值： （1）x2﹣y2； （2）x2+xy+y2． 【答案】（1）； （2）15． 【解答】解：（1）由题意得： ∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） ＝4×2 ＝8； （2）x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy ＝ ＝ ＝16﹣1 ＝15． 20.如图，张大伯家有一块长方形空地ABCD，长方形空地的长BC为，宽AB为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为． （1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）若市场上蔬菜8元/千克，张大伯种植该种蔬菜，每平方米可以产15千克的蔬菜，张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？ 【答案】（1）长方形ABCD的周长是； （2）张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为4680元． 【解答】解：（1）长方形ABCD的周长＝＝＝． 答：长方形ABCD的周长是； （2）蔬菜地的面积＝ ＝48﹣（10﹣1）＝39（m2）． 39×8×15＝4680（元）． 答：张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为4680元． 21.将分子转化为有理数，就称为“分子有理化”，例如：； ．根据上述知识，请你完成下列问题： (1)比较大小：（填“”，“”或“”）； (2)计算：； (3)若，求的值． 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）解：，， ∵， ∴； 故答案为：； （2）解： ； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $