第11章 二次根式 拔尖测评-【拔尖特训】2025-2026学年八年级下册数学（苏科版·新教材）

拔尖特训·数学（苏科版）八年级下 第11章拔尖测评 ◎满分：100分 ○时间：90分钟 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共24分） 1若式子三受在实数范围内有宫义，则n的取慎范周是 A.m≥1 B.m≤1 C.m≥1且m≠2 D.m≠2 2.下列计算中，正确的是 A①5 =3 T_3 1 5 B.√33 C.√(-3)7=-3 D.44 3在根式V丽，√后v,√局w0,厂中，与后是同类二次根式的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4次式得后号的大小关足 号 肾g层是 5估计(2，W5+52)×,√写的值应在 ( A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 6.当a<0时，化简√一2a·√一8a的结果是 A.-4a B.4a C.-4a2 D.4a2 7.已知当x=a时，代数式x2+2x十√n-2的值为-1，则当x=一a时，代数式x2十2.x十√n一2的值为 () A.-1 B.1 C.2 D.3 8已知vm+=3,且0<m<1,则m-上的值是 m m A.-√5 B.±5 C.√5 D.-7 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.已知矩形的面积为12，其中一边长为2√2，则与已知边相邻的另一边长为 10.已知xy为实数，且y=√x2-9-√9一x2十4，则x-y= 11.已知x-2=√2，则代数式(x十1)2-6(x十1)+9的值为 12.已知xy分别为6-√0的整数部分和小数部分，则2xy-y2=」 13.若实数x满足-2厄x-1=0,则+ 14.若/x-2024-√Jx-2049=1,则Wx-2024+√x-2049= 15若二次根式V2加有意义，且关于x的分式方程”。+2-三有正整数解，侧符合条件的整数m的 和是 16.若a十6√3=(m十nW3)2,当a,m,n均为正整数时，则√a的值为 三、解答题（共52分） 17.(4分)实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简：√a2一√b2十√(a-b). -1 0 1 2 (第17题) 18.(4分)已知a,b为一个等腰三角形的两边长，且满足等式2W3a-9十3√3一a=b-6,求这个等腰三角 形的周长 19.(21分)计算或化简： (1)5√8-2√32+√50. (2)6-23· 32 3)压+2m)(得+.4(v厨-25-2)-(4) 6)(62-2+s)25, (6)(5-√2)×(5+√2)+（√5-1）2. ()a+2v+b（i,6:,6a>0.b>0ab. a-b a+√abb-√ab)b+√ab 20行分)先化简，再求值岩(。-)，其中。=2+5. a 21.(9分)如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.请在所给网格中，分别按下列要求作 出图形 (1)在图①中作图：从点A出发的一条线段AB,使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上， 且长为2√2 (2)在图②中作图：以(1)中的线段AB为底的一个等腰三角形ABC,且点C在格点上，另外两边的长 都是无理数」 (3)在图③中作图：以(1)中的线段AB为边的两个凸多边形，且它们都是中心对称图形但不全等，其顶 点都在格点上，各边长都是无理数 A A ⑦ ② ③ (第21题) 22.(9分) (1)用“>“<”或“=”填空：4十3 23,1+号 21×65+5 2√/5×5. (2)由(1)中各式猜想m十n与2√m(m≥0，n≥0)的大小，并说明理由. (3)请利用上述结论解决下面的问题： 某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形花圃.如图，花圃恰好 可以借用一段墙体，若要围成面积为200的花圃，则所用的篱笆至少需要多少米？ (第22题) 16.a-2=士1，士2，士4. .a=3,1,4,0,6,-2 ,当a=1时，原分式无意义，不符合 题意， .所有符合条件的a的值为0,3,4， 6,-2. 22.任务1：设笔记本的单价为x元， 则钢笔的单价为2x元 根据题意，得120=，60+8，解得 x 2.x x=5. 经检验，x=5是原分式方程的解，且 符合题意. .2x=10 ∴.笔记本的单价为5元，钢笔的单价 为10元. 任务2：设购买钢笔a支，笔记本 b本 根据题意，得10a+5b=400,化简，得 1 a=40-2b. .·a≥20，b≥20，且b是10的倍数， a=30,a=25,{a=20, 或 或 {b=20{b=30 b=40. ∴.可购买钢笔30支、笔记本20本或 购买钢笔25支、笔记本30本或购买 钢笔20支、笔记本40本】 任务3：答案不唯一，如当购买钢笔 30支、笔记本20本时，设用y张兑换 券兑换钢笔，则用(m一y)张兑换券兑 换笔记本， 根据题意，得30+10y=20+20(m v),整理，得y=2m-1 31 ,1<m<5,且m,y均为正整数， ∴.m=2,y=1,即文具店赠送2张兑 换券，其中1张兑换钢笔，1张兑换笔 记本 第11章拔尖测评 -、1.C2.B3.A4.C 5.B解析：原式=2+√10 3<√10<4，∴.5<2+√10<6. 6.A解析：a<0,∴.√一2a· √-8a=√16a=-4a. 7.D解析：当x=a时，x2十 2x+√n-2的值为-1，∴.a+2a+ √n-2=-1..(a+1)2+ √n-2=0..a=-1,n=2.∴.当 x=-a时，x2+2x+√m-2= (-a)2-2a+√n-2=1+2+0=3. 8.A解析：0<m<1,∴.√m< m+2+1 =9...m-2+ =5, ()》 =5.√m 元<0∴m- =-√5 m m 二、9.32 10.一1或-7解析：由题意，得 x2-9≥0， .x2=9..x=3或 9-x2≥0， -3,y=4.当x=3,y=4时，x一y= 3-4=-1;当x=-3,y=4时，x- y=一3-4=-7.综上所述，x-y的 值为-1或-7. 11.2解析：(x+1)2-6(x+1)+ 9=[(x+1)-3]2=(x-2)2.x 2=√2，∴.原式=(2)2=2. 12.-10+4√10 13.10解析：x2-2W2x-1=0, x≠0，g-2E-=0.52 =2E.(x-)=8,即x2- 2+-8+=8+2=10 1 77 14.25[解析]：（√x-2024 √x-2049)·(√x-2024+ √x-2049)=(√x-2024)2 (√x-2049)2=x-2024-x+ 2049=25,√/x-2024 √x-2049=1,∴.√x-2024+ √Jx-2049=25. 150解析将十2=之去分 母，得-m十2(x-1)=3,解得x= ”:关于：的分式方程”，十 2-名有正整数解盟50 2 m>-5.又：x≠1，.m5≠1， 2 即m≠一3.：√2-m有意义， ∴.2-m≥0.∴.m≤2..-5<m≤2 且m≠-3.：m是整数，m十5是正 2 整数，.m可以是一1或1，其和 是-1+1=0. 16.2√7或23解析：a十6√3= (m+n√3)2，.a+6√3=m2+ 2m√3+3n2(a,m,n均为正整数). ∴.a=m2+3n2,2mm=6..m2=3. ①当m=1,n=3时，a=28:②当 m=3,n=1时，a=12.∴.√a的值为 2√7或25. 三、17.由题图可知，-1<a<0,0< b<1, ∴.a-b<0. '.原式=a一b+a-b= -a-b+b-a=-2a, 18.根据题意，得3a一9≥0,3 a≥0， ∴.a=3. ∴.b-6=0. .b=6. 若腰长为3，底边长为6，则三边长为 3,3,6. 3+3=6, ∴.不能构成三角形，不合题意 若腰长为6，底边长为3，则三边长为 6,6,3,能构成三角形 ∴.这个等腰三角形的周长为6十6十 3=15. 19.(1)原式=102-82+5√2= 72 (2)原式=6-666 236 (3)原式=35+35-23 3 55=-2w5+7y3 31 (4)原式=3√6-√6-√2-√2+ 6=3√6-2√2 )原政=(6329+4) 2528÷2-片 3 (6)原式=5-2+3-25+1=7 25. (7)原式=a十2+b a-b a 6 7 a(a+6)b(6-√a)} b+√ab_a+2√ab+b a a-b 1 ,b+√ab a+6+a-6) a a+2 vab +b a-b a-历十a+6.十面 (a+)(a-B) a a+2a硒+b_2反.十a匝 a-b a-b √a 4+2a5+b-2b-2a画=1. a-b 20.原式=+2÷Q2-4=a+2. 2a 2a 1 (a+2)(a-2)2(a-2) 当a=2+√5时，原式= 15 2×(2+5-2)2510 21.(1)如图①，线段AB即为所求 (2)如图②，△ABC(或△ABC')即为 所求. (3)答案不唯一，如图③，四边形 ABCD和四边形ABCD'即为所求. ① ② ③ (第21题) 22.(1)>:>:= (2)m+n≥2√/mm(m≥0，n≥0). 理由：当m≥0，n≥0时， (m-√m)2≥0， (√m)2-2m·n+ (Wm)2≥0. ∴.m-2√m+n≥0. ∴.m十n≥2√m (3)设花圃的长为am,宽为bm,面 积为Sm,则a>0,b>0,S=ab= 200. 根据(2)中的结论，可得a+2b≥ 2√Ja·2b=2√J2ab=2√/2X200= 2×20=40. ∴.所用的篱笆至少需要40m. 期末拔尖测评 -、1.B2.D3.A4.D 5.B解析：方程两边同乘(x一1)· (x+2),得x(x+2)一(x-1)(x+ 2)=m.整理，得x十2=m.,分式方 程有增根，.x一1=0或x+2=0,解 78 得x=1或x=-2.若x=1,则m= 3.将m=3代人分式方程可求得分式 方程的增根为x=1.若x=一2，则 m=0.将m=0代入分式方程可求得 分式方程无解。原分式方程的增根 只能为x=1. 6.A解析：a-2|十b2十4b+ 1 4什√2-+4 =0,.a-2+ (1) (b+2)2+√-2) =0..a 2=0,b+2=0,c-2 =0..a=2, 6=-2,c=2.6-a-6= 7.A解析：x+二=14，x+ 2+=14+2.(+)=16 2+=士42+>0， 8.C解析：如图，连接BD.:四边 形ABCD是菱形，∴.AB=BC= 1 9cm,∠ADB=2∠ADC=60', ∠A=180°-∠ADC=60°，∠ABC= ∠ADC=120°..'.∠ABD=∠CBD= 名∠AC=6G:△MBD是等边三 角形.∴.AD=BD.△DEF是等边 三角形，.∠EDF=60°.又 ∠ADB=60°，.易得∠ADE= ∠BDF.在△ADE和△BDF中， ∠A=∠DBF=60°， AD-BD, .△ADE≌ ∠ADE=∠BDF, △BDF.∴AE=BF.由题意，得 AE=t cm,CF 2t cm,.BF= BC-CF=(9-2t)cm.∴.t=9-21,