第四单元易错易混专项04 真分数和假分数的认识、互化及应用（专项训练） -2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测（人教版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为人教版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 第四单元易错易混专项04 真分数和假分数的认识、互化及应用 一、选择题 1．已知a是一个合数，且、都是真分数，则a是（      ）。 A．8 B．6 C．4 D．2 2．表示真分数，是假分数，那么x（    ）。（x为非零自然数） A．小于6 B．是6 C．大于6 D．无法确定 3．一个分数是，当0＜＜5时，这个数是（    ）。 A．假分数 B．带分数 C．真分数 D．整数 4．若a是整数，是假分数，是真分数，那么a的取值有（    ）种可能。 A．4 B．3 C．2 D．1 5．在、、5、、、、、、中，真分数有（    ）个。 A．3 B．4 C．5 D．6 6．已知a÷5＝3……2，那么改写成带分数是（    ）。 A． B． C． D． 7．如图，点的位置表示的数最有可能是（    ）。 A． B． C． D． 8．a是一个非零自然数，下面说法错误的是（    ）。 A．当a是5时，等于1 B．当是真分数时，a可以是1、2、3、4、5 C．当a是5的倍数时，是整数 D．当a大于或等于5时，是假分数 二、填空题 9．2的分数单位是（ ），有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 10．a和b都是自然数。是假分数，a最小是（ ）；是真分数，b最小是（ ）。 11．一个分数，分母是最小的合数，分子是20以内最大的奇数，这个分数是（ ），把它化成带分数是（ ）。 12．的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，至少再加上（ ）个这样的分数单位就是一个假分数。 13．把下面的带分数化成假分数，把假分数化成带分数或整数。 （ ）     （ ）        （ ） 14．用分数表示图中的涂色部分。 （ ） （ ） 15．在中（A是整数），当A＝（ ）时，它是分母为9的最大的真分数；当A＝（ ）时，它是最小的假分数。 16．分母是6的最小假分数是（ ），最大真分数是（ ）；的分数单位是（ ），有（ ）个这样的分数单位，再增加（ ）个这样的单位就是最小合数。 三、计算题 17．把下面的带分数化成假分数，假分数化成带分数。                    18．把假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。                                       四、解答题 19．小明家养了103只兔，其中45只是白兔，其余的是黑兔。黑兔只数是白兔只数的几分之几？ 20．一个分数，分子与分母的和是28，如果分子减去2，那么这个分数就等于1，原来的分数是多少？ 21．一个假分数的分子是19，把它化成带分数后，整数部分、分子和分母是三个连续的自然数，求这个假分数。 22．一个假分数，如果把分子增加15，该分数就可以化简为7；如果把分子减少9，该分数就可以化简为3。这个假分数是多少？把它化成带分数是多少？ 23．你知道吗？中国一共有34个省级行政区，其中包括23个省、5个自治区、4个直辖市、2个特别行政区。 （1）省的数量占省级行政区总数的几分之几？ （2）省的数量是自治区数量的几倍？（化成带分数） 24．（1）一本《植物世界》是一本《海洋探秘》价钱的几分之几？ （2）一本《海洋探秘》是一本《植物世界》价钱的几分之几？（结果用带分数表示） 25．某校举办“强国有我，运动争先”趣味运动会。个人项目有：“障碍赛”“蚂蚁搬家”“赶猪跑”“儿童保龄球”“抢板凳”，其中“抢板凳”环节最是热闹。一轮“抢板凳”游戏中，有4名女生，5名男生。 （1）这轮“抢板凳”游戏中男生人数是女生人数的几倍？（用带分数表示） （2）这轮“抢板凳”游戏中女生人数占总人数的几分之几？ 26．用3、5、7三个数字和分数线“—”，按要求组数。（每个分数中三个数字都用上且不重复） （1）你能组成哪些真分数？ （2）你能组成哪些假分数？ 27．奇奇和岩岩一起给一间房屋刷漆，奇奇刷了9平方米，岩岩刷了15平方米。（结果均用最简分数表示） （1）奇奇给房屋刷漆的面积是岩岩的几分之几？ （2）岩岩给房屋刷漆的面积是奇奇的多少倍？（用带分数表示） 参考答案 1．B 【分析】真分数的定义：分子小于分母的分数是真分数。 合数的定义：除了1和它本身之外，还有其他因数的数是合数。 【解答】因为是真分数，所以4＜a； 因为是真分数，所以a＜8。 因此4＜a＜8，满足这个范围的整数有5、6、7。 在5、6、7中，只有6是合数（6的因数有1、2、3、6）。 所以已知a是一个合数，且、都是真分数，则a是6。 故答案为：B 2．A 【分析】分子比分母小的分数是真分数；分子大于或等于分母的分数是假分数。据此判断x的大小。 【解答】表示真分数，x要小于6，是假分数，x要小于或者等于7，那么x＜6。 3．C 【分析】分子比分母小的分数叫作真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数；当分子和分母相等时，这个分数可以化为整数；分子不是分母倍数的假分数可以化为带分数，带分数由整数和真分数两部分组成，据此解答。 【解答】由真分数的意义可知，一个分数是，当0＜＜5时，这个数是真分数。 故答案为：C 4．C 【分析】分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。已知是假分数，则a≥7； 分子比分母小的分数叫做真分数。已知是真分数，则a＜9； 据此得出a的取值有几种可能。 【解答】是假分数，则a≥7； 是真分数，则a＜9； 所以，7≤a＜9，即a可以是7、8； 那么a的取值有2种可能。 故答案为：C 5．A 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。据此判断。 【解答】在、、5、、、、、、中，其中、、的分子都小于分母，所以、、都是真分数，共有3个。 故答案为：A 6．C 【分析】在有余数的除法里，商×除数＋余数＝被除数，由此求出a，然后将假分数改成带分数，将假分数化成带分数或整数，用分子除以分母，如果能够整除，那么整除后的商就是要化简的整数，如果不能整除，那么商就是带分数的整数部分，余数就是分数的分子，分母不变，据此分析。 【解答】a＝5×3＋2＝15＋2＝17， 改写成带分数是。 故答案为：C 7．C 【分析】由题可知，点的位置表示的数大于1小于2，且这个数更接近1，据此解答。 【解答】A．因为，所以不可能是点的位置表示的数； B．因为，所以不可能是点的位置表示的数； C．因为，且更接近1，所以可能是点的位置表示的数； D．虽然，但更接近2，所以不可能是点的位置表示的数。 故答案为：C 8．B 【分析】A．把a＝5代入中，算出的值，据此解答； B．分子比分母小的分数是真分数，据此解答； C．5的倍数是个位上是0或5的数；当a是5的倍数时，可以举例说明是不是整数，据此解答； D．分子大于或等于分母的分数是假分数，据此解答。 【解答】A．当a是5时，＝＝1，所以此选项说法正确； B．分母为5的真分数有：、、、；当是真分数时，a可以是1、2、3、4，所以此选项说法错误； C．当a＝10时，，2是整数。当a＝15时，，3是整数。所以当a是5的倍数时，是整数，所以此选项说法正确； D．分子大于或等于分母的分数是假分数，当a大于或等于5时，是假分数，所以此选项说法正确。 故答案为：B 9． 17 7 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。把带分数转化成假分数，需要用带分数的整数部分乘分母，然后加到分子里即可。找到最小的合数，把它转化为分母为6的分数并与2相比看看相差几个。 【解答】2的分数单位是； 2＝，所以它里面有17个； 最小的合数是4，4＝，与之间相差7个。 10．8 9 【分析】假分数的分子大于等于分母，真分数分子小于分母，据此判断a、b的最小值。 【解答】a和b都是自然数。 是假分数，则a≥8，a最小是8； 是真分数，则8＜b，b最小是9。 11． 【分析】合数是指除了1和它本身以外还有其他因数的数，最小的合数是4；奇数是不能被2整除的整数，20以内的数中，最大的奇数是19。转化成带分数，用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分子，分母不变。 【解答】最小的合数是4，20以内的数中最大的奇数是19。 因此，这个分数是。 ＝19÷4＝4……3 因此，＝ 12． 5 3 【分析】分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位；分子大于或等于分母的分数叫做假分数；用分母减去分子，就是至少再加上几个这样的分数单位就是一个假分数，据此解答。 【解答】它的分数单位是； 有5个这样的分数单位。 8－5＝3，至少再加上3个这样的分数单位就是一个假分数。 它的分数单位是，它有5个这样的分数单位，至少再加上3个这样的分数单位就是一个假分数。 13． 8 【分析】带分数化成假分数时，整数部分乘分母的积，再加上带分数的分子作为假分数的分子，分母不变；假分数化成整数或带分数时，假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数；不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变，据此解答。 【解答】 32÷4＝8 18÷5＝ 所以，，8，。 14．/ / 【分析】 ，把一个正六边形看作单位“1”，图中共有两个相同的正六边形，其中有1个正六边形全部涂色，用整数“1”表示；第2个正六边形平均分成了6份，涂色部分占其中的5份，用分数表示为“”；涂色部分合起来用分数表示为。 ，把一个圆看作单位“1”，图中共有三个相同的圆，其中有2个圆全部涂色，用整数“2”表示；第3个圆平均分成了8份，涂色部分占其中的7份，用分数表示为“”；涂色部分合起来用分数表示为。 【解答】 （ ） （ ） 15．8 9 【分析】最大真分数是指分子比分母小1的分数；最小假分数是指分子和分母相等的分数；据此解答即可。 【解答】在中（A为整数），当A＝8时，它是最大的真分数；当A＝9时，它是最小的假分数。 16． 13 19 【分析】分子大于或等于分母的分数叫做假分数，假分数大于或等于1；分子等于分母时的假分数最小；真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1；当分子比分母少1时的真分数最大；一个分数的分数单位是分母分之一，先把化成假分数，再写出它的分数单位，用最小的合数4减去，所得分数的分子是几，就是增加的分数单位的个数。 【解答】分母是6的最小假分数是，最大真分数是，＝，所以的分数单位是； 4－＝－＝，所以再增加19个这样的单位就是最小合数。 17．5；；；3 【分析】假分数化成带分数或整数：只要把分子除以分母，商作带分数的整数部分，余数是分子，分母不变，如果没有余数，则直接用整数表示；带分数化假分数，整数和分母相乘，再加分子作新的分子，分母不变。 【解答】＝50÷9＝5……5； ＝； ＝＝＝； ＝＝＝； ＝277÷80＝3……37； ＝ 18．8；；； 【分析】假分数化带分数或整数先算分子÷分母，商为整数部分，余数为分子，分母不变；若余数为0，结果为整数。带分数化假分数：整数部分×分母＋分子＝新分子，分母不变。 【解答】72÷9＝8 25÷4＝ 19． 【分析】黑兔的只数＝兔子的总只数－白兔的只数，黑兔只数占白兔只数的分率＝黑兔的只数÷白兔的只数，根据“”结果用分数表示。 【解答】103－45＝58（只） 58÷45＝ 答：黑兔只数是白兔只数的。 20． 【分析】由题意可知，如果分子减去2，那么这个分数就等于1，说明分子比分母大2，分子与分母的和是28，根据“较小数＝（和－差）÷2”求出分母，分子＝分子与分母的和－分母，最后写出原来的分数，据此解答。 【解答】分母：（28－2）÷2 ＝26÷2 ＝13 分子：28－13＝15 所以，原来的分数是。 答：原来的分数是。 21． 【分析】假分数化带分数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。带分数化假分数：分母不变，用分数部分的分母作分母，用分母和整数相乘的积再加上分数的分子的和作为新分子。 【解答】根据假分数和带分数的互化方法，分母×整数＋分子＝19 整数部分、分子和分母是三个连续的自然数，所以这个带分数的分母和整数部分相差2。 3×5＜19＜4×6 3×5＋4 ＝15＋4 ＝19 答：这个假分数。 22．； 【分析】分子增加15和分子减少9，实质是相差了15＋9＝24（个）分数单位，而分数值会相差7−3＝4，由此可知原分数的分母是24÷4＝6。根据题意可算出原假分数的分子是7×6−15＝27，所以原假分数是，把它化为带分数是。 【解答】（15＋9）÷（7－3） ＝24÷4 ＝6 答：这个假分数是，把它化成带分数是。 23．（1）； （2） 【分析】（1）求省的数量占省级行政区总数的几分之几，用省的数量÷省级行政区总数即可； （2）求省的数量是自治区数量的几倍，用省的数量÷自治区数量即可。 【解答】（1） 答：省的数量占省级行政区总数的。 （2） 答：省的数量是自治区数量的倍。 24．（1） （2） 【分析】（1）用《植物世界》的价格除以《海洋秘密》的价格即可； （2）用《海洋探秘》的价格除以《植物世界》价格即可，把假分数转化成带分数时，用分子除以分母的商作整数部分，余数作分数部分的分子，分母不变。 【解答】（1）； 答：一本《植物世界》是一本《海洋探秘》价钱的。 （2） 答：《海洋探秘》是一本《植物世界》价钱的。 【点睛】本题考查分数与除法的关系，解答本题的关键是掌握分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数。 25．（1）倍 （2） 【分析】（1）求一个数是另一个数的几倍，用除法解答，结果用带分数表示，由整数和真分数组成的数叫作带分数； （2）先用女生人数加上男生人数求出总人数，再用这轮“抢板凳”游戏中女生人数除以总人数解答。 【解答】（1）5÷4＝ 答：这轮“抢板凳”游戏中男生人数是女生人数的倍。 （2）4÷（4＋5） ＝4÷9 ＝ 答：这轮“抢板凳”游戏中女生人数占总人数的。 26．（1）、、、、、 （2）、、、、、 【分析】（1）真分数是分子比分母小的分数，所以组分数时，可以先确定分子。当分子是3时，真分数有、；当分子是5时，真分数有、；当分子是7时，真分数有、。 （2）假分数是分子比分母大或者分子和分母相等的分数，所以组分数时，可以先确定分母。当分母是3时，假分数有、；当分母是5时，假分数有、；当分母是7时，假分数有、。 【解答】（1）真分数有：、、、、、 （2）假分数有：、、、、、 27．（1） （2） 【分析】（1）用奇奇给房间刷漆的面积除以岩岩刷漆的面积，约分即可解答； （2）求一个数是另一个数的几倍，用除法解答，即用岩岩给房间刷漆的面积除以奇奇刷漆的面积，即可解答。 【解答】（1）9÷15＝ 答：奇奇给房屋刷漆的面积是岩岩的。 （2）15÷9＝＝ 答：岩岩给房屋刷漆的面积是奇奇的倍。 【点睛】利用求一个数是另一个数的几分之几，求一个数是另一个数的几倍的知识进行解答。 学科网（北京）股份有限公司 $