第三单元易错易混专项04 长方体和正方体的认识（专项训练）-2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测（人教版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为人教版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 第三单元易错易混专项04 长方体和正方体的认识综合训练 一、选择题 1．手工课上，聪聪要制作一个规格为4dm×2dm×3dm的长方体模型，有下面几种尺寸的长方形木板各2块，需要选择的木板尺寸有（    ）。 A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 2．妈妈刚收到的快递包装纸盒，规格为“”，估计这是妈妈最近网购的（    ）。 A．保温杯 B．洗脚盆 C．冰箱 D．乒乓球拍 3．王华有6根5厘米，3根7厘米和10根8厘米的小棒，用其中的12根搭了一个长方体框架，这个长方体的棱长总和是多少厘米？正确的算式是（    ）。 A． B． C． D． 4．正方体的展开图有6个面，下面左图给出了其中的5个面。从右图A、B、C、D中选择一个面，使这个展开图成为完整的正方体展开图，这个面是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 5．把一根长96厘米的铁丝焊成正方体，它的棱长是（    ）厘米。（焊接处忽略不计） A．6 B．8 C．12 D．24 6．用一根100cm长的铁丝做一个棱长7cm的正方体框架后，还剩下（    ）cm。 A．84 B．16 C．44 D．72 7．下面是老师为同学们准备的小棒的情况，用这些小棒能搭成下面哪个长方体？（    ）。 小棒长度 9cm 7cm 4cm 根数 4 8 3 A．B．C．D． 8．下面提供的材料能拼成（或搭成）长方体的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 9．把一根长100厘米的铁丝，做成一个长10厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体后，还剩下（ ）厘米。 10．在右边的平面图形中找出6个面，使它们围成左边的长方体。（填序号） 这6个面的序号是（ ）。 11．每年元宵节，家家户户都会制作并挂起各种形状和颜色的灯笼。聪聪想用铁丝制作一个长20cm、宽15cm、高30cm的长方体灯笼，那么这个灯笼最大面的面积是（ ）cm2，制作这个灯笼框架至少需要铁丝（ ）cm。 12．张老师布置了一项动手实践作业：用小棒和粘土球搭建正方体框架。图是小亮用小棒和粘土球搭建的正方体框架，他还需（ ）根小棒、（ ）个粘土球才能搭建完成。 13．有4个正方体，其展开图分别如下图所示。只有当动物和它喜欢的食物在正方体的相对面上时，它才能吃到喜欢的食物。想一想，正方体（ ）中的动物可以吃到它喜欢的食物。（填序号） 14．下图是一个长方体展开的平面图。如果“建”字在上面，则（ ）字在下面，“城”字在前面，（ ）字在后面，“创”字在（ ）面，“市”字在（ ）面。 15．一根铁丝长36厘米，如果做一个正方体框架，棱长是（ ）厘米；如果用这根铁丝做一个长和宽都是4厘米的长方体框架，高是（ ）厘米。 16．用小棒摆搭长方体。 聪聪：我用4根1.5cm，4根2.8cm，4根2cm的小棒搭成一个长方体。 乐乐：我用8根2cm，4根6cm的小棒搭成一个长方体。 天天：我用12根长度相同的小棒搭成一个长方体。 聪聪搭成的长方体是（ ）；乐乐搭成的长方体是（ ）。（在括号里填上图形的编号） 17．一根铁丝正好做成一个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体框架，这根铁丝长（ ）cm，如果把它做成一个正方体框架，棱长最长是（ ）cm。 三、解答题 18．端午节是中国的传统节日，粽子是不可或缺的主题。陕西商洛的槲叶粽子不仅香气逼人，形状也与众不同，是近似的长方体。张阿姨准备包30个这样的粽子，买10米长的线团够用吗？ 19．组织甲骨文体操比赛的主办方准备制作一些小方凳供选手休息，制作方法是先做一个木框架（如图），然后在相应位置固定木板。算一算，制作这样一个木框架总共要用多长的木条？（拼接处忽略不计） 20．包装礼盒时，需要在外面系上彩带（如图），打结部分长24厘米。按照图中方式，包装这个礼盒需要多长的彩带？（单位：厘米） 21．乐乐参加学校手工制作社团，他用一根铁丝正好制作一个长是厘米，宽是厘米，高是厘米的长方体。他如果想用这根铁丝制作一个正方体，请同学们帮他设计一下，正方体的棱长应该是多少厘米？ 22．一根铁丝可以做成一个长12厘米，宽7厘米，高5厘米的长方体模型，如果用它做成一个正方体模型，那么这个正方体的棱长是多少厘米？ 23．张老师准备用如图的纸箱给灾区的小朋友寄一些文具（如图）。 （1）她用胶带绕纸箱一周，用去了多长的胶带？ （2）做一个纸箱要用46平方分米的卡纸，至少需要多少张8平方分米的卡纸才能做一个这样的纸箱？ 24．李浩和王乐各从家里拿来一根长48厘米的铁丝、胶带、剪刀等材料，准备制作一个长方体学具框架和一个正方体学具框架。如果铁丝不剩余，接头处忽略不计，请你和李浩、王乐一起解决以下数学问题： （1）李浩准备制作长方体框架，他先确定长方体的长是8厘米，那么长方体的宽和高可以是多少厘米？（取整厘米数） （2）王乐准备制作一个正方体框架，正方体的棱长是多少厘米？ 25．如图是正方体截去一部分后得到的多面体。 （1）根据要求填写下面的表格。 面数 （f） 顶点数 （v） 棱数 （e） 图1 7 9 14 图2 6 8 12 图3 （2）猜想f、v，e 三个数量间有何关系？ （3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2018个，棱数4023 个，试求出它的面数？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为人教版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 第三单元易错易混专项04 长方体和正方体的认识综合训练 一、选择题 1．手工课上，聪聪要制作一个规格为4dm×2dm×3dm的长方体模型，有下面几种尺寸的长方形木板各2块，需要选择的木板尺寸有（    ）。 A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】D 【分析】长方体有6个面，分为3组完全相同的对面，每组对面的长和宽分别对应长方体的长、宽、高的两两组合。先明确长方体的长、宽、高，再找出对应的三组面的尺寸，最后与木板尺寸进行匹配。 【解答】长方体三组对面尺寸：4dm×2dm、4dm×3dm、2dm×3dm ①4dm×2dm：与长方体第一组对面尺寸一致 ②3dm×3dm：长方体无此尺寸的面 ③2dm×3dm：与长方体第三组对面尺寸一致 ④4dm×3dm：与长方体第二组对面尺寸一致 需要选择的木板尺寸有①③④。 2．妈妈刚收到的快递包装纸盒，规格为“”，估计这是妈妈最近网购的（    ）。 A．保温杯 B．洗脚盆 C．冰箱 D．乒乓球拍 【答案】A 【分析】快递包装纸盒的规格单位是mm，为便于结合生活实际判断，将mm转换为cm，即包装盒的规格转换为“18cm×7.2cm×7.2cm”,据此结合生活实际判断每个选项即可。 【解答】180mm×72mm×72mm＝18cm×7.2cm×7.2cm A．保温杯的常见尺寸通常高度在18到25cm左右，直径在6到8cm左右，题目中的包装尺寸接近保温杯的直径范围，该尺寸与保温杯的包装尺寸较为匹配，该选项符合； B．洗脚盆是用于洗脚的容器，需要容纳双脚，其常见尺寸通常长、宽、高均在30cm以上，远大于题中的包装尺寸，与包装盒的尺寸不匹配，该选项不符合； C．冰箱是大型家电，其高度通常在1.5m以上（即150cm以上），宽度和深度也有几十厘米，远大于题中的包装尺寸，与包装盒的尺寸不匹配，该选项不符合； D．乒乓球拍的尺寸相对较小，全长通常在25cm左右，但其拍面类似于圆形，直径约20cm，厚度较小约为1cm，整体较为扁平，与包装盒的尺寸不匹配，该选项不符合。 故答案为：A 3．王华有6根5厘米，3根7厘米和10根8厘米的小棒，用其中的12根搭了一个长方体框架，这个长方体的棱长总和是多少厘米？正确的算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】长方体有12条棱，相对的棱长度相等，包括4条长、4条宽、4条高。已知有6根5厘米、3根7厘米和10根8厘米的小棒，因为7厘米的小棒只有3根，不够4根，所以不能选7厘米的小棒，因此选择4根5厘米的小棒和8根8厘米的小棒来搭长方体框架。据此解答。 【解答】分析可知，选择4根5厘米的小棒和8根8厘米的小棒来搭长方体框架，因此长方体的棱长总和为： 5×4＋8×8 ＝20＋64 ＝84（厘米） 故答案为：C 4．正方体的展开图有6个面，下面左图给出了其中的5个面。从右图A、B、C、D中选择一个面，使这个展开图成为完整的正方体展开图，这个面是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 【答案】D 【分析】正方体展开图共有11种，分为4类：“一四一”型：有6种；“二三一”型：有3种；“二二二”型：有1种。“三三”型：有1种。 【解答】 根据正方体的展开图这个面是D面。 5．把一根长96厘米的铁丝焊成正方体，它的棱长是（    ）厘米。（焊接处忽略不计） A．6 B．8 C．12 D．24 【答案】B 【分析】根据题意，用一根铁丝焊成正方体，那么铁丝的长度即是正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出它的棱长。 【解答】96÷12＝8（厘米） 它的棱长是8厘米。 故答案为：B 6．用一根100cm长的铁丝做一个棱长7cm的正方体框架后，还剩下（    ）cm。 A．84 B．16 C．44 D．72 【答案】B 【分析】已知用铁丝做一个棱长是7cm的正方体框架，先根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出做正方体框架所需铁丝的长度；再用铁丝的总长减去用去的长度，就是铁丝还剩下的长度。 【解答】7×12＝84（cm） 100－84＝16（cm） 还剩下16cm。 故答案为：B 7．下面是老师为同学们准备的小棒的情况，用这些小棒能搭成下面哪个长方体？（    ）。 小棒长度 9cm 7cm 4cm 根数 4 8 3 A．B．C．D． 【答案】A 【分析】长方体的特征：长方体有12条棱，12条棱可以分3组：4条长，4条宽，4条高，长、宽、高分别相等；正方体的特征：正方体的12条棱都相等，据此判断每个选项。 【解答】A．长方体由4条9cm的长，4条7cm的宽以及4条7cm的高组成，小棒足够，符合题意； B．长方体由4条9cm的长，4条7cm的宽以及4条4cm的高组成，4cm的小棒不够，不符合题意； C．长方体由4条7cm的长，4条7cm的宽以及4条4cm的高组成，4cm的小棒不够，不符合题意； D．正方体由12条7cm的棱长组成，7cm的小棒不够，不符合题意； 故答案为：A 8．下面提供的材料能拼成（或搭成）长方体的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面，每2个相对的面的完全相同，共12条棱，每4条棱长相等。根据长方体的特征找出符合条件的选项即可。 【解答】A．根据长方体的特征：长方体的长、宽、高各有4根；已知2cm、4cm的小棒各有6根，还缺少另一种长度的小棒4根，所以这些材料不能搭成长方体； B．根据长方体的特征：长方体的长、宽、高各有4根；已知2cm的小棒有8根，4cm的小棒有4根，符合长方体的特征，所以这些材料正好能搭成长方体； C．根据长方体的特征：长方体的6个面都是长方形时，上下面、前后面、左右面各有2个；已知“3×2”有4个，“3×4”有2个，还缺少2个“4×2”的长方形或者还缺少2个“2×2”的长方形或者还缺少2个“3×3”的长方形，所以这些材料不能拼成长方体； D．根据长方体的特征：长方体的6个面中有2个面是正方形时，其它的4个面都是相等的长方形；已知“4×3”有6个，还缺少2个“4×4”的长方形或2个“3×3”的长方形所以这些材料不能拼成长方体。 故答案为：B 二、填空题 9．把一根长100厘米的铁丝，做成一个长10厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体后，还剩下（ ）厘米。 【答案】20 【分析】要求剩余铁丝的长度，需要先计算做长方体所需的铁丝长度，即长方体的棱长总和。长方体的棱长总和＝4×（长＋宽＋高），再用总长度减去棱长总和，即可得到剩余长度。 【解答】4×（10＋6＋4） ＝4×20 ＝80（厘米） 100－80＝20（厘米） 所以，还剩下20厘米。 10．在右边的平面图形中找出6个面，使它们围成左边的长方体。（填序号） 这6个面的序号是（ ）。 【答案】①②④⑤⑥⑧ 【分析】如图所示，左边长方体的长为8厘米，宽为2厘米，高为4厘米，根据长方体的特征，相对的面相等，即前面和后面的面相等，长为8厘米，高为4厘米，对应右边的平面图形是②和⑤，上面和下面的面相等，长为8厘米，宽为2厘米，对应右边的平面图形是⑥和⑧，左面和右面的面相等，宽为2厘米，高为4厘米，对应右边的平面图形是①和④，据此解答。 【解答】由分析可知，这6个面的序号是①②④⑤⑥⑧。 11．每年元宵节，家家户户都会制作并挂起各种形状和颜色的灯笼。聪聪想用铁丝制作一个长20cm、宽15cm、高30cm的长方体灯笼，那么这个灯笼最大面的面积是（ ）cm2，制作这个灯笼框架至少需要铁丝（ ）cm。 【答案】600 260 【分析】要先比较出较长的两条棱作为最大面的长与宽，再根据长方形的面积＝长×宽计算面积；根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4计算。 【解答】30＞20＞15 30×20＝600（） （20＋15＋30）×4 ＝（35＋30）×4 ＝65×4 ＝260（cm） 所以这个灯笼最大面的面积是600，制作这个灯笼框架至少需要铁丝260cm。 12．张老师布置了一项动手实践作业：用小棒和粘土球搭建正方体框架。图是小亮用小棒和粘土球搭建的正方体框架，他还需（ ）根小棒、（ ）个粘土球才能搭建完成。 【答案】7 4 【分析】正方体的特征：正方体有12条棱且长度相等，8个顶点。观察图可以看到已有的小棒数量是5根，已有的粘土球数量是4个。因为正方体有12条棱，已有的小棒是5根，所以还需要的小棒数量为：12－5＝7（根）；由于正方体有8个顶点，每个顶点需要一个粘土球，已有的粘土球是4个，所以还需要的粘土球数量为：8－4＝4（个），据此解答。 【解答】由分析得： 12－5＝7（根） 8－4＝4（个） 即小亮用小棒和粘土球搭建的正方体框架，他还需7根小棒、4个粘土球才能搭建完成。 13．有4个正方体，其展开图分别如下图所示。只有当动物和它喜欢的食物在正方体的相对面上时，它才能吃到喜欢的食物。想一想，正方体（ ）中的动物可以吃到它喜欢的食物。（填序号） 【答案】①②④ 【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到动物是否可以吃到它喜欢的食物。 【解答】①属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，小猫和它喜欢的食物鱼在正方体的相对面上，所以①中的动物可以吃到它喜欢的食物。 ②属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，小猴子和它喜欢的食物桃子在正方体的相对面上，所以②中的动物可以吃到它喜欢的食物。 ③属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，小兔子和它喜欢的食物胡萝卜不在正方体的相对面上，小兔子相对的面是3，胡萝卜相对的面是1，所以③中的动物不可以吃到它喜欢的食物。 ④属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，小狗和它喜欢的食物骨头在正方体的相对面上，所以④中的动物可以吃到它喜欢的食物。 由此可知，正方体①②④中的动物可以吃到它喜欢的食物。 14．下图是一个长方体展开的平面图。如果“建”字在上面，则（ ）字在下面，“城”字在前面，（ ）字在后面，“创”字在（ ）面，“市”字在（ ）面。 【答案】明 文 左 右 【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等。通过观察长方体的展开图可知，“建”字与“明”字相对，“城”字与“文”字相对，“创”字与“市”字相对。据此解答即可。 【解答】根据分析得，如果“建”字在上面，则“明”字在下面，“城”字在前面，“文”字在后面，“创”字在“左”面，“市”字在右面。 【点睛】本题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。 15．一根铁丝长36厘米，如果做一个正方体框架，棱长是（ ）厘米；如果用这根铁丝做一个长和宽都是4厘米的长方体框架，高是（ ）厘米。 【答案】3 1 【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出棱长； 根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据，求出长方体的高，据此解答。 【解答】36÷12＝3（厘米） 36÷4－4－4 ＝9－4－4 ＝5－4 ＝1（厘米） 一根铁丝长36厘米，如果做一个正方体框架，棱长是3厘米；如果用这根铁丝做一个长和宽都是4厘米的长方体框架，高是1厘米。 16．用小棒摆搭长方体。 聪聪：我用4根1.5cm，4根2.8cm，4根2cm的小棒搭成一个长方体。 乐乐：我用8根2cm，4根6cm的小棒搭成一个长方体。 天天：我用12根长度相同的小棒搭成一个长方体。 聪聪搭成的长方体是（ ）；乐乐搭成的长方体是（ ）。（在括号里填上图形的编号） 【答案】① ③ 【分析】聪聪搭的长方体的长宽高各不相同；乐乐搭的长方体有相邻的两边长度相等；天天搭的长方体十二条边长度都相等，据此解答。 【解答】聪聪搭的长方体的长宽高各不相同是①；乐乐搭的长方体有相邻的两边长度相等即长方体的两个相对面是正方形是③；天天搭的长方体十二条边长度都相等也就是正方体是②。 因此，聪聪搭成的长方体是①；乐乐搭成的长方体是③。 17．一根铁丝正好做成一个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体框架，这根铁丝长（ ）cm，如果把它做成一个正方体框架，棱长最长是（ ）cm。 【答案】36 3 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出这根铁丝的长度；如果把这根铁丝刚好能围成一个正方体框架，棱长总和不变，根据正方体的棱长＝棱长总和÷12，即可求出正方体框架的棱长，据此解答。 【解答】（4＋3＋2）×4 ＝9×4 ＝36（cm） 36÷12＝3（cm） 一根铁丝正好做成一个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体框架，这根铁丝长36cm，如果把它做成一个正方体框架，棱长最长是3cm。 三、解答题 18．端午节是中国的传统节日，粽子是不可或缺的主题。陕西商洛的槲叶粽子不仅香气逼人，形状也与众不同，是近似的长方体。张阿姨准备包30个这样的粽子，买10米长的线团够用吗？ 【答案】不够用 【分析】观察图片发现，一个粽子需要线绳的长度是4条宽和4条高及2个绳结的长度之和，代入数据求出一个粽子需要的线绳长度，再求出30个粽子需要的长度，与10米进行比较，看10米长的线团是否够用即可。 【解答】线绳长度： （厘米） 10米＝1000厘米 1140厘米＞1000厘米 答：买10米长的线团不够用。 19．组织甲骨文体操比赛的主办方准备制作一些小方凳供选手休息，制作方法是先做一个木框架（如图），然后在相应位置固定木板。算一算，制作这样一个木框架总共要用多长的木条？（拼接处忽略不计） 【答案】418厘米 【分析】由题意可知，将固定木板平移到下面，则此时的小方凳是一个长为34.5厘米，宽为28厘米，高为42厘米的长方体，求木框架的长度就是求长方体的总棱长，再根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此代入数值进行计算即可。 【解答】（28＋42＋34.5）×4 ＝104.5×4 ＝418（厘米） 答：制作这样一个木框架总共要用418厘米的木条。 20．包装礼盒时，需要在外面系上彩带（如图），打结部分长24厘米。按照图中方式，包装这个礼盒需要多长的彩带？（单位：厘米） 【答案】165厘米 【分析】观察包装礼盒可知，彩带的长度由2条长、4条宽和2条高和打结部分组成，据此解答即可。 【解答】22.5×2＋20×4＋8×2＋24 ＝45＋80＋16＋24 ＝165（厘米） 答：包装这个礼盒需要165厘米的彩带。 21．乐乐参加学校手工制作社团，他用一根铁丝正好制作一个长是厘米，宽是厘米，高是厘米的长方体。他如果想用这根铁丝制作一个正方体，请同学们帮他设计一下，正方体的棱长应该是多少厘米？ 【答案】8厘米 【分析】长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，据此求出这根铁丝的长度；再根据正方体棱长和＝棱长×12，求出正方体的棱长应该是多少厘米即可。 【解答】 （厘米） 答：正方体的棱长应该是8厘米。 【点睛】本题考查长方体、正方体的棱长，解答本题的关键是掌握长方体、正方体的棱长和计算公式。 22．一根铁丝可以做成一个长12厘米，宽7厘米，高5厘米的长方体模型，如果用它做成一个正方体模型，那么这个正方体的棱长是多少厘米？ 【答案】8厘米 【分析】根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，求出铁丝长度，再根据正方体棱长和＝棱长×12，用棱长和除以12即可求得棱长，据此解答。 【解答】（12＋7＋5）×4 ＝（19＋5）×4 ＝24×4 ＝96（厘米） 96÷12＝8（厘米） 答：正方体的棱长是8厘米。 23．张老师准备用如图的纸箱给灾区的小朋友寄一些文具（如图）。 （1）她用胶带绕纸箱一周，用去了多长的胶带？ （2）做一个纸箱要用46平方分米的卡纸，至少需要多少张8平方分米的卡纸才能做一个这样的纸箱？ 【答案】（1）130厘米 （2）6张 【分析】（1）观察图形可知，绕纸箱一周的胶带长度＝2条长＋2条高，代入数据计算即可求解。 （2）根据题意，用做一个纸箱需用卡纸的面积除以每张卡纸的面积，求出卡纸的张数，如果商不是整数，需要采用“进一法”取整数。 【解答】（1）40×2＋25×2 ＝80＋50 ＝130（厘米） 答：用去了130厘米长的胶带。 （2）46÷8≈6（张） 答：至少需要6张8平方分米的卡纸才能做一个这样的纸箱。 24．李浩和王乐各从家里拿来一根长48厘米的铁丝、胶带、剪刀等材料，准备制作一个长方体学具框架和一个正方体学具框架。如果铁丝不剩余，接头处忽略不计，请你和李浩、王乐一起解决以下数学问题： （1）李浩准备制作长方体框架，他先确定长方体的长是8厘米，那么长方体的宽和高可以是多少厘米？（取整厘米数） （2）王乐准备制作一个正方体框架，正方体的棱长是多少厘米？ 【答案】（1）宽是3厘米，高是1厘米；或者宽是1厘米，高是3厘米；或者宽和高都是2厘米。 （2）4厘米 【分析】（1）由长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4可知，长＋宽＋高＝长方体的棱长和÷4，48厘米是长方体的棱长和，先用48÷4求出长、宽、高的和是12厘米；再用12厘米减去8厘米求出宽、高的和是4厘米；最后把4厘米拆为两个整数的和，可求出宽、高的长度。 （2）由正方体的棱长和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长和÷12，48厘米是正方体的棱长和，用48÷12可求出正方体的棱长。 【解答】（1）48÷4＝12（厘米） 12－8＝4（厘米） 4＝3＋1 4＝2＋2 答：长方体的宽是3厘米，高是1厘米；或者宽是1厘米，高是3厘米；或者长方体的宽和高都是2厘米。 （2）48÷12＝4（厘米） 答：正方体的棱长是4厘米。 【点睛】此题考查了长方体和正方体的棱长和公式。明确长方体和正方体的特征是解决此题的关键。 25．如图是正方体截去一部分后得到的多面体。 （1）根据要求填写下面的表格。 面数 （f） 顶点数 （v） 棱数 （e） 图1 7 9 14 图2 6 8 12 图3 （2）猜想f、v，e 三个数量间有何关系？ （3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2018个，棱数4023 个，试求出它的面数？ 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）2007 【分析】（1）观察图3，数出图形的面数、顶点个数，棱的条数，再填入表格。 （2）根据（1）中的结果，图（1）：7＋9＝16；16－14＝2； 图（2）6＋8＝14；14－12＝2； 即可得到f与v的和比e多2，据此写出它们之间的数量关系； （3）当v＝2018，e＝4023，代入数量关系计算出结果即可。 【解答】（1） 面数 （f） 顶点数 （v） 棱数 （e） 图1 7 9 14 图2 6 8 12 图3 7 10 15 （2）因为7＋9＝16，16－2＝14； 6＋8＝14，14－2＝12； 可得：f＋v－e＝2 答：f＋v－e＝2 （3）当v＝2018，e＝4023 f＋2018－4023＝2 f＝2＋4023－2018 f＝4025－2018 f＝2007 答：它的面数为2007。 学科网（北京）股份有限公司 $