第四单元易错易混专项06 约分及最大公因数的认识及应用（专项训练） -2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测（人教版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为人教版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 第四单元易错易混专项06 约分及最大公因数的认识及应用 一、选择题 1．李师傅6小时生产18个零件，那么他2小时生产总数的（    ）。 A． B． C． D． 2．下面分数中，（    ）是最简分数。 A． B． C． D． 3．已知，，则a和b的最大公因数是（    ）。 A．6 B．18 C．30 D．60 4．下面各组数中，既是合数又是互质数的是（  ）。 A．8和9 B．12和15 C．5和6 D．2和3 5．一根木料锯成6段需要30分钟，那么锯一次所用时间占总时间（    ）。 A． B． C． D． 6．一个最简真分数，分子与分母的和是10，这样的分数有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 7．把一张长30cm、宽24cm的长方形纸剪成若干张同样的小正方形纸，而且没有剩余，最少可以剪成（    ）张。 A．12 B．15 C．20 D．30 8．青团是江南地区的清明节时令点心，临近清明节，妈妈做了很多青团，她将18个豆沙馅的青团和24个莲蓉馅的青团，平均分给了几家邻居，都正好分完。邻居数量不可能是（    ）家。 A．2 B．3 C．4 D．6 二、填空题 9．小慧同学每天晚上21：00上床休息，第二天早上6：00起床。她一天的睡眠时间占全天的。 10．学校阅览室用12枝满天星、15枝百合和24枝玫瑰扎同样的花束，刚好扎满，没有剩余。则每束花有（ ）枝满天星、（ ）枝百合和（ ）枝玫瑰。 11．A＝2×3×5，B＝2×5×7，则A和B的最大公因数是（ ）。 12．化简一个分数时，用2约了两次，用3约了一次，得到，原来的分数是（ ）。 13．5个小朋友在一起做手工，他们把一条3m长的彩带连续对折3次，再沿折痕剪开，每段长（ ）m，这样的2段是全长的（ ）。 14．在（    ）里填上合适的最简分数。              15．李老师买来48支铅笔和36个笔记本作为绘画比赛的奖品，每样都平均分给每一位获奖同学，而且都正好分完，最多有（ ）位获奖的同学。 16．42个女生和54个男生分成小组，每小组的男生人数相同，女生人数相同，且男生和女生都正好分完，每组最少有（ ）人。 三、计算题 17．把下面各分数约分。                      18．求下面各组数的最大公因数。 18和24    16和36    30、45和60 四、解答题 19．欣欣书店新进了一批少儿读物，分为绘本、科普书、故事书、漫画四类。下面是天天调查的欣欣书店的少儿读物进货情况，漫画类图书的数量占这批少儿读物总数的几分之几？ 类型 本数/本 绘本 15 科普书 20 故事书 3 漫画 12 20．造纸术是我国“四大发明”之一、《天工开物》中记载竹子造纸需要经过取材、蒸煮、入帘、压纸和烘干五个主要步骤。这种方法造出的宣纸质地柔韧，经久耐用。广受人们喜爱，被称为“千年寿纸”。工匠师傅准备将一张长20分米，宽16分米的长方形宣纸载剪成若干块同样大小的正方形纸，且没有剩余，剪出的正方形纸的边长最大是多少分米？一共可以剪成多少张这样的正方形纸？ 21．把48个苹果和36个橘子分给小朋友，每人分到的苹果和橘子数量相同且无剩余，最多可分给几人？ 22．盘花扣是古老中国结的一种，花式种类丰富。下面是师傅教学时分发盘花扣的情况，他最多有几个徒弟？每个徒弟分到多少个盘花扣？ ①原有45个菊花扣和34个金鱼扣。 ②将菊花扣和金鱼扣分别平均分发给他的徒弟 ③菊花扣还剩3个，金鱼扣缺2个。 23．如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？可以分几组去遗爱湖研究植物的配置。 24．滑县木版年画有族谱、中堂、对联等百余种表现形式，多以历史典故、吉祥图案等传统内容为题材。非遗传承人计划用70张族谱画和42张中堂画制作礼盒。如果要求每个礼盒中都要有族谱画和中堂画，且每个礼盒中族谱画的张数相同，中堂画的张数也相同，所有的画全部分完，那么最多可以做多少个礼盒？这时每个礼盒中有多少张画？ 25．六年级有男生240人，女生210人。 （1）女生是男生的几分之几？ （2）男生是全班人数的几分之几？ 26．小明打算为生病的妈妈配制一杯淡盐水漱口，他在200克的水里放入了2克的盐。 （1）盐占盐水的几分之几？ （2）再加入20克水，这时水占盐水的几分之几？ 27．阳光小学五年级（1）班和（2）班学生参与“垃圾分类”实践活动，统计数据如下表： 活动类型 五（1）班人数 五（2）班人数 可回收物收集 10 20 有害垃圾处理 7 4 厨余垃圾回收 12 15 其他垃圾整理 11 1 （1）五（1）班参与有害垃圾处理的人数占该班总人数的几分之几？ （2）五（2）班参与可回收物收集的人数是五（1）班的（ ）倍。 （3）哪个班级参与厨余垃圾回收的人数占全班人数的几分之几更大？ 参考答案 1．A 【分析】已知6小时生产18个零件，求2小时生产总数的几分之几，也就是求2小时是6小时的几分之几，用除法计算。 【解答】2÷6＝ 他2小时生产总数的。 故答案为：A 2．B 【分析】分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数叫做最简分数，据此解答。 【解答】根据分析得： A.在分数中，分子9与分母15除了1以外还有3这个公因数，所以不是最简分数； B.在分数中，分子10和分母23除了1以外没有共同的因数，所以是最简分数； C.在分数中，分子17和分母51除了1以外还有17这个公因数，所以不是最简分数； D.在分数中 ，分子24和分母87除了1以外还有3这个公因数，所以不是最简分数。 故答案为：B 3．A 【分析】两个数公有的质因数的乘积就是它们的最大公因数。据此解答。 【解答】由题知，a和b公有的质因数为2和3。 因此，两数的最大公因数为2×3＝6。 4．A 【分析】一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数；互质数是指公因数只有1的两个数。 【解答】A．8和9； 8的因数有：1，2，4，8，是合数。 9的因数有：1，3，9，是合数。 8和9的公因数是1，8和9是互质数，符合题意。 B．12和15 12的因数有：1，2，3，4，6，12，是合数。 15的因数有：1，3，5，15，是合数。 12和15的公因数有：1，3，12和15不是互质数。 C．5和6 5的因数有：1，5，是质数，不符合题意。 D．2和3 2的因数有：1，2，是质数； 3的因数有：1，3，是质数。 2和3都是质数，不是合数，不符合题意。 既是合数又是互质数的是8和9。 5．B 【分析】锯成6段需要锯5次，总时间30分钟，把30分钟平均分成5份，用分钟，再根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，用6除以30即可。 【解答】 （分钟） 一根木料锯成6段需要30分钟，那么锯一次所用时间占总时间。 故答案为：B 6．B 【分析】找出和为10的两个正整数组合，再筛选出分子小于分母、分子分母互质的最简真分数，统计个数。 【解答】和为10的组合：1＋9，2＋8，3＋7，4＋6，5＋5 最简真分数：，，共 2 个。 故答案为： B 7．C 【分析】要使剪成的小正方形数量最少且无剩余，小正方形的边长应为长方形的长、宽即30和24的最大公因数。可运用分解因数法求出最大公因数，计算最大公因数后，分别求出长和宽能剪出的张数，相乘即得总张数。 【解答】30＝2×3×5，24＝2×2×3，则最大公因数为：2×3＝6，因此小正方形边长为6cm。 则长边可剪：30÷6＝5（张） 宽边可剪：24÷6＝4（张） 总张数：5×4＝20（张） 故答案为：C 8．C 【分析】要让两种青团都正好分完，邻居数量必须是18和24的公因数。 【解答】18的因数有1、2、3、6、9、18 24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24 18和24的公因数：1、2、3、6 所以邻居数量只能是1、2、3、6家，不可能是4家。 9． 【分析】先分两段求出总睡眠时间：从21：00到24：00是3小时，从0：00到6：00是6小时，总睡眠时长为9小时；再用总睡眠时长9小时除以全天24小时，约分后得到睡眠时间占全天的占比。 【解答】从21：00到24：00：24－21＝3（小时） 从0：00到6：00：6－0＝6（小时） 总睡眠时长：3＋6＝9（小时） 9÷24＝＝ 10．4 5 8 【分析】要扎成同样的花束且没有剩余，意味着花束的数量是12（满天星数量）、15（百合数量）和24（玫瑰数量）的公因数。利用分解质因数法，求得这3个数的最大公因数（即最多能扎的花束数），然后再用每种花的数量除以花束数，就能得到每束花中该种花的数量。 【解答】12＝2×2×3 15＝3×5 24＝2×2×2×3 12、15和24的最大公因数是3，即最多能扎3束花。 12÷3＝4（枝） 15÷3＝5（枝） 24÷3＝8（枝） 每束花有4枝满天星、5枝百合和8枝玫瑰。 11．10 【分析】两个数的公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数。 【解答】A＝2×3×5 B＝2×5×7 A和B的最大公因数是2×5＝10。 12． 【分析】“用2约了两次，用3约了一次”说明原来的分数在约分的过程中，分子和分母同时除以了这三个数（2、2、3）的乘积，才得到。要求原来的分数，就要给的分子和分母同时乘这三个数的乘积。 【解答】2×2×3 ＝4×3 ＝12 ＝＝ 13．/0.375 【分析】彩带连续对折3次后，段数为2×2×2＝8段，也就是把这条3m长的彩带平均分成了8份，用彩带的总长度除以总段数，就能得到每段的长度； 把彩带的全长看作单位“1”，平均分成8份，2段就占全长的，根据分数的基本性质，将其化简为最简分数即可。 【解答】3÷8＝（m） 2÷8＝＝ 14．；；； 【分析】单位换算需先确定进率，低级单位转高级单位用“低级单位的数÷进率”，最后将结果约分为最简分数。 1m＝100cm 1时＝60分 ＝100公顷 1L＝1000mL 【解答】 15．12 【分析】由题意可知，铅笔和笔记本都平均分给每一位获奖同学，而且都正好分完，说明获奖同学的人数同时是铅笔数量和笔记本数量的因数，求最多有几位获奖的同学就是求48和36的最大公因数，据此解答。 【解答】48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 48和36的最大公因数：2×2×3＝12 所以，最多有12位获奖的同学。 16．16 【分析】要使每组男生人数相同，女生的人数也相同，分的组数越多，人数就越少，只要求出42和54的最大公因数（用短除法求最大公因数：短除法运算方法是把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数），就是最多的组数；每组的人数用总人数（男生人数加上女生人数）除以组数即可。 【解答】根据分析： 所以最多可以分：2×3＝6（组） （42＋54）÷6 ＝96÷6 ＝16（人） 42个女生和54个男生分成小组，每小组的男生人数相同，女生人数相同，且男生和女生都正好分完，每组最少有16人。 17．；；；；； 【分析】约分的核心是用分子分母的最大公因数同时除分子分母，先找出每个分数分子和分母的最大公因数。那么将分子、分母分别除以这个最大公因数，得到最简分数。 【解答】 18．（18，24）＝6；（16，36）＝4；（30，45，60）＝15 【分析】先分别将每个数分解质因数，然后根据两个（三个）数所有公有质因数的积，就是这两个（三个）数的最大公因数，据此方法解答。 【解答】18＝2×3×3 24＝2×2×2×3 18和24的最大公因数： 2×3＝6 可记作：（18，24）＝6； 16＝2×2×2×2 36＝2×2×3×3 16和36的最大公因数： 2×2＝4 可记作：（16，36）＝4； 30＝2×3×5 45＝3×3×5 60＝2×2×3×5 30和45和60的最大公因数： 3×5＝15 可记作：（30，45，60）＝15 19． 【分析】先把绘本（15本）、科普书（20本）、故事书（3本）和漫画（12本）的本数相加，得到这批少儿读物的总本数；然后用漫画的本数（12本）除以总本数，得到漫画类图书占总数的几分之几，最后将结果化为最简分数。 【解答】15＋20＋3＋12 ＝35＋3＋12 ＝38＋12 ＝50（本） 12÷50＝＝ 答：漫画类图书的数量占这批少儿读物总数的。 20．4分米；20张 【分析】由题意可知：剪出的正方形纸的边长最大值是20和16的最大公因数，利用分解质因数的方法找出最大公因数即可。分别求出长、宽分别可以剪几个正方形，再求出积即可求出一共可以剪成多少张这样的正方形纸。 【解答】20＝2×2×5 16＝2×2×2×2 所以20和16的最大公因数是2×2＝4，也就是剪出的正方形纸的边长最大是4分米。 （20÷4）×（16÷4） ＝5×4 ＝20（张） 答：剪出的正方形纸的边长最大是4分米，一共可以剪成20张这样的正方形纸。 21． 12人 【分析】用短除法求出48和36的最大公因数，就是最多可分给的人。短除法：把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数。 【解答】 2×2×3 ＝4×3 ＝12（人） 答：最多可分给12人。 22． 6个；12个 【分析】先计算实际需要的菊花扣和金鱼扣；再用短除法求出实际需要的菊花扣和金鱼扣的最大公因数，即为最多的徒弟数量；求出每人分别可分得的菊花扣数量和金鱼扣数量（有余数时，取商的部分就是可分得的数量），再将分得的菊花扣数量和金鱼扣数量求和即可求每个徒弟分到的盘花扣的数量。 【解答】45－3＝42（个） 34＋2＝36（个） 最多有徒弟：2×3＝6（个） 45÷6＝7（个）……3（个） 34÷6＝5（个）……4（个） 7＋5＝12（个） 答：他最多有6个徒弟；每个徒弟分到12个盘花扣。 23．4人；19组 【分析】求出两个班学生人数的最大公因数，是每个小组最多人数，两个班的总人数÷每个小组的人数＝组数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【解答】36＝2×2×3×3、40＝2×2×2×5 2×2＝4（人） （36＋40）÷4 ＝76÷4 ＝19（组） 答：每组最多有4人，可以分19组去遗爱湖研究植物的配置。 24．14个；8张 【分析】根据题意，每个礼盒中族谱画和中堂画的张数分别相同，且所有的画全部分完，说明礼盒的数量是70和42的公因数。求最多可以做多少个礼盒，就是求70和42的最大公因数。求出礼盒数量后，用画的总张数除以礼盒数量，即可求出每个礼盒中画的张数。 【解答】70＝2×5×7 42＝2×3×7 70和42的最大公因数是：2×7＝14 即最多可以做14个礼盒。 （70＋42）÷14 ＝112÷14 ＝8（张） 答：最多可以做14个礼盒，这时每个礼盒中有8张画。 25．（1） （2） 【分析】要求一个量是另一个量的几分之几，要用除法计算，结果用最简分数表示。 【解答】（1）210÷240＝ 答：女生是男生的。 （2）240÷（210＋240） ＝240÷450 ＝ 答：男生是全班人数的。 26．（1） （2） 【分析】（1）已知水的质量是200克，盐的质量是2克，因此盐水总质量为：200＋2＝202（克）。根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法”，所以用2除以202计算即可。 （2）再加入20克水后，新的水的质量为200＋20＝220（克），新的盐水总质量为220＋2＝222（克）。根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法”，用220除以222计算即可。 【解答】（1）200＋2＝202（克） 答：盐占盐水的。 （2）200＋20＝220（克） 202＋20＝222（克） 答：再加入20克水，这时水占盐水的。 27．（1） （2）2 （3）五（2）班 【分析】（1）先根据统计表计算出五（1）班参与活动的总人数，求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算； （2）求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，即用五（2）班可回收物收集人数除以五（1）班可回收物收集人数； （3）分别计算两个班级参与厨余垃圾回收的人数占全班人数的几分之几，再比较大小即可。 【解答】（1）10＋7＋11＋12 ＝17＋11＋12 ＝28＋12 ＝40（人） 7÷40＝ 答：五（1）班参与有害垃圾处理的人数占该班总人数的。 （2）20÷10＝2 （3）20＋4＋15＋1 ＝24＋15＋1 ＝39＋1 ＝40（人） 12÷40＝＝ 15÷40＝＝ ＞ 答：五（2）班参与厨余垃圾回收的人数占全班人数的几分之几更大。 学科网（北京）股份有限公司 $