第四单元易错易混专项07 最小公倍数、通分及比较分数的大小（专项训练） -2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测（人教版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为人教版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 第四单元易错易混专项07 最小公倍数、通分及比较分数的大小 一、选择题 1．森林运动会上，小兔和小猴子进行百米赛跑，小兔用分跑到终点，小猴子用分跑到终点，（    ）跑得快。 A．小兔 B．小猴子 C．一样快 D．无法判断 2．张爷爷和李爷爷都是健身爱好者，张爷爷每3天去一次健身房，李爷爷每4天去一次，4月2日他们两人相遇了，4月（    ）日将会是下一次相遇。 A．12 B．13 C．14 D．15 3．一天，悟空找来一个西瓜，师父说：“西瓜的给悟空，给沙僧，给八戒。”八戒开心极了，聪明的你，哪个徒弟分得的西瓜多呢？（    ） A．悟空 B．沙僧 C．八戒 D．一样多 4．如果（a和b都是非0的自然数），那么a和b的大小相比较，正确的是（    ）。 A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定 5．和之间有（    ）个分数。 A．4 B．5 C．6 D．无数 6．茶作为中国的国饮，与陶瓷、丝绸并称为“中国古代贸易三宝”，俗话说得好，柴米油盐酱醋茶乃人生开门七件大事，中国不仅是茶的故乡，也是茶文化发源地。李叔叔打包一批茶叶，发现每8盒或12盒装一箱，都能正好装完，这些茶叶最少有（    ）盒。 A．20 B．24 C．36 D．48 7．一袋糖，分给7个同学或8个同学都剩1块，这袋糖至少有（    ）块。 A．57 B．43 C．56 D．85 8．同学们参加“垃圾分类”宣传活动。出发前，老师分组时发现：2人一组，3人一组，4人一组，5人一组，都正好分完且没有剩余。这些同学最少有（    ）人。 A．30 B．60 C．90 D．120 二、填空题 9．在100米跑步比赛中，刘丽的成绩是分钟，王芳的成绩是分钟，（ ）跑得快。 10．在、、、这几个分数中，最接近0的是（ ），最接近1的是（ ）。 11．小明和爸爸每天围绕兴义街心花园晨跑，小明4分钟跑一圈，爸爸3分钟跑一圈。如果父子两人同时同地起跑，至少（ ）分钟后两人再次在起点相遇。 12．实验小学要参加团体操表演，每排4人、每排6人、每排8人都能排成整排。如果人数要定在90～100人之间，需要选（ ）人参加表演。 13．用一些长18厘米、宽12厘米的长方形纸拼成一个正方形（既无空隙、又不重叠）。正方形的边长最小是（ ）厘米，此时需要（ ）张这种长方形纸。 14．20以内既是奇数又是合数的两个数，它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 15．学校“丰收节”期间五年一班同学帮忙摘苹果，第一组6人共摘了5筐，第二组5人共摘了4筐，第（ ）组平均每人摘的多。 16．在括号里填上适当的分数。          三、计算题 17．先通分，再比较大小。 和           和        和 18．找出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 24和18          27和54          13和7       21和126 四、解答题 19．有一块菜地，计划用总面积的种黄瓜，种茄子，种西红柿。这三种蔬菜哪一种蔬菜的种植面积最大？哪一种蔬菜的种植面积最小？ 20．每年农历五月初五的端午节，是中国传统节日之一，自古以来便有赛龙舟和吃粽子等节日习俗。2025年5月31日，鄂城区樊口街道月河村举行延续百年的龙舟比赛，赛事举办方为参加比赛的龙舟队的每位队员准备了一盒粽子礼品。这盒粽子3颗3颗地数多1颗，4颗4颗地数多1颗，5颗5颗地数多1颗，这盒粽子至少有多少颗？ 21．先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之。”围棋起源于中国，相传为尧帝发明，至今已有4000多年的历史。现代围棋棋盘由19条横线和19条竖线组成，共有361个交叉点，每个交叉点可以放置一个棋子。棋子分为黑、白两色，一副围棋中黑子数量大于170，小于200，且无论6枚6枚数，还是10枚10枚数，都多1枚，一副围棋中有多少枚黑子？ 22．京剧，又称平剧，有“国剧”之称。某京剧团参加演出时将人员分成12人一组或者分成16人一组，都多1人。已知这些参演人员不足50人，则有多少人参加这次演出？ 23．古时候，一位父亲到山上看望正在砍柴的儿子们。几个兄弟见父亲来了，立刻围了上来。父亲说：“孩子们，父亲今天带来了你们最喜欢吃的葱油饼。”说完，父亲首先取出一张饼平均分成了两份，给老大一块。嘴馋的老二说：“父亲，我想吃两块饼。”于是父亲把第二张饼平均分成了四份，给了老二两块。贪心的老三说：“父亲，给我三块饼。父亲又把第三张饼平均分成了六份，给了他三块。一向老实的大哥说：“父亲，老四最小，应该给他六块。“于是父亲把第四张饼平均分成了十二份，给了他六块。老四非常高兴，觉得父亲给他的最多。你认为老四的想法对吗？为什么？请你用画图或者列式说明（每张饼的大小相同）。 24．甲、乙两个工程队修两条同样长的路，在相同时间内，甲队修了全程的，乙队修了全程的。哪一队修得快些？ 25．山羊与兔子都是动物界的短跑高手，山羊7分钟跑4千米，兔子3分钟可跑2千米。山羊与兔子谁跑得快？ 26．绿萝生命力强，好养活，还可以吸收空气中的二氧化碳、甲醛，使室内空气变得清新，是室内净化空气植物的首选。刘叔叔在一家新公司内的走廊一边每隔60厘米放一盆绿萝来净化空气（两端都放），一共放了31盆。后来又买了一些绿萝，准备改为每隔45厘米放一盆，除两端的绿萝外，还有多少盆绿萝不需要挪动位置？ 27．幼儿园买了白色和灰色两种木板（如图）。 （1）白色木板的长度是灰色木板长度的几分之几？ （2）用同样的木板拼接（接头处忽略不计），要让白色木板和灰色木板一样长，至少要准备几根白色木板、几根灰色木板？ 参考答案 1．A 【分析】根据同样的路程，用的时间短表示速度快，据此解答即可。 【解答】 所以 小兔用的时间短，小兔跑得快。 故答案为：A 2．C 【分析】张爷爷每3天去一次健身房，李爷爷每4天去一次。3和4的最小公倍数就是他们再次相遇间隔的天数，因为3和4是互质数（互质数是指公因数只有1的两个非零自然数），根据互质数的最小公倍数是它们的乘积，可得3×4＝12，即他们每隔12日会相遇一次。已知4月2日两人相遇，再过12日相遇，用4月2日加上12日即可得出下一次相遇日期。 【解答】3×4＝12（日） 4月2日＋12日＝4月14日 所以4月14日将会是他们下一次相遇。 故答案为：C 3．D 【分析】将这个西瓜看作单位“1”，比较对应分率即可，异分母分数比较大小，先通分再比较。 【解答】＝＝、＝＝ ＝＝ 三个徒弟分得的西瓜一样多。 故答案为：D 4．A 【分析】当分子相同时，分母越大，分数的值越小，据此解答。 【解答】已知，两个分数的分子都是10， 这说明分母a的数值要大于分母b的数值，即a＞b。 5．D 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时扩大相同倍数（0除外），分数的大小不变，和经过通分后，就有无数个满足条件的分数，据此解答。 【解答】比如在和之间，除了、、、这些同分母分数，还可以通过通分找到更多不同分母的分数，例如、、……以此类推，能找到的分数数量是无限的。 所以和之间有无数个分数。 6．B 【分析】根据题意可知求这些茶叶最少有几盒，就是求8和12的最小公倍数。利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再把公有质因数和各自独有质因数相乘，积即为最小公倍数。 【解答】因为8＝2×2×2，12＝2×2×3，所以8和12的最小公倍数是：2×2×3×2＝24，即这些茶叶最少有24盒。 7．A 【分析】根据题意，糖的总数量减去1块后，分给7个同学或8个同学都正好分完，所以糖的总数量减去1后是7和8的公倍数，求至少，即求7和8的最小公倍数，再把减去的1块加上就是糖的总数量。 【解答】因为7和8只有公因数1，所以7和8的最小公倍数是：7×8＝56（块） 56＋1＝57（块） 8．B 【分析】要找能被2、3、4、5都整除的最少人数，就是求这四个数的最小公倍数。先分解每个数的质因数，找出它们的公有质因数和各自独有的质因数，再把公有质因数和所有独有质因数连乘，得到的结果就是这四个数的最小公倍数，也就是最少的人数。 【解答】2，3，5是质数； 4＝2×2 最小公倍数：2×2×3×5＝60 这些同学最少有60人。 9．刘丽 【分析】跑步比赛中，用时最少的跑得最快，据此比较用时即可；分数比较大小，分母相同，分子较大的分数比较大，分子较小的分数比较小；分子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；分子和分母不同，先通分，再比较分子，分子大的数较大，分子小的数较小；带分数和假分数比较，先把带分数化为假分数，再进行比较。 【解答】根据题意得： ＝ ＜ ＜ 所以，刘丽跑得快。 10． 【分析】先把、、、这几个分数通分为同分母的分数，再比较大小。 分子比分母小的分数叫做真分数。则、、、都是真分数，真分数小于1，所以这几个分数中，最小的分数最接近0，最大的分数最接近1。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【解答】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＜＜＜ 即＜＜＜ 在、、、这几个分数中，最接近0的是（），最接近1的是（）。 11．12 【分析】求小明和爸爸再次在起点相遇的最短时间，即求4和3的最小公倍数。两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为互质数，最小公倍数为两个数的乘积；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数，据此解答。 【解答】4和3是互质数，4和3的最小公倍数是4×3＝12；至少12分钟后两人再次在起点相遇。 小明和爸爸每天围绕兴义街心花园晨跑，小明4分钟跑一圈，爸爸3分钟跑一圈。如果父子两人同时同地起跑，至少12分钟后两人再次在起点相遇。 12．96 【分析】根据题意，参加团体操表演的总人数每排4人，每排6人，每排8人都能排成整排，说明总人数是4、6、8的公倍数；先用分解质因数法求出4、6、8的最小公倍数，再求出这个最小公倍数在90到100之间的倍数，即是参加团体操表演的总人数。 【解答】4＝2×2 6＝2×3 8＝2×2×2 最小公倍数：2×2×2×3 ＝4×2×3 ＝8×3 ＝24 所以4、6、8的最小公倍数是24。 找90～100之间的公倍数： 24×4＝96 96在90～100人之间，所以需要选96人参加表演。 13．36 6 【分析】（1）求最小边长，就是求18和12的最小公倍数。 （2）求出最小边长后，分别计算正方形边长包含长方形长和宽的张数，再将这两个的张数相乘，就能得到需要的长方形纸的张数。 【解答】分解质因数得：18＝2×3×3 12＝2×2×3 因此18和12的最小公倍数是： 2×2×3×3 ＝4×3×3 ＝12×3 ＝36 即正方形最小边长是36厘米。 沿长方向需要：36÷18＝2（张） 沿宽方向需要：36÷12＝3（张） 总张数：2×3＝6（张） 正方形的边长最小是36厘米，此时需要6张这种长方形纸。 14．3 45 【分析】合数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外还有其他因数的数。个位数字是1、3、5、7、9的数是奇数。据此找到符合条件的两个数。用分解质因数法找到它们各自的质因数，将公有质因数‌相乘（包括重复的），得到最大公因数；将公有质因数‌和各自的其他质因数都相乘，得到最小公倍数，据此解答。 【解答】20以内的合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，其中的奇数有9和15。 9＝3×3 15＝3×5 最大公因数：3 最小公倍数：3×3×5＝45 15．一 【分析】根据“平均每人摘的筐数＝总筐数÷人数”，分别计算出两组平均每人摘苹果的筐数，再比较这两个分数的大小，异分母分数先进行通分，找到6和5的最小公倍数30，将分数转化为​和，再比较同分母分数的大小。 【解答】5÷6＝ 4÷5＝ ＝；＝ ，所以； 所以，第一组平均每人摘的多。 16．；； 【分析】要在两个分数之间填合适的分数，可先利用分数的基本性质，将每组中两个分数的分子或分母化为相同或相近的数，找到中间的分数。当用两个分母最小公倍数通分找不到时，可以扩大分母的倍数继续找。 【解答】，，在和之间的数是；（答案不唯一） ，，在和之间的数是，也就是；（答案不唯一） ，，在和之间的数可以是，也就是（答案不唯一） 17．＝；＝；＜； ＝；＞； ＝；＝；＞ 【分析】先找出两个分数分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此把分数化成以最小公倍数为分母的分数即可；通分后，再对两个分数比较大小，分子大的分数值大，分子小的分数值小。 【解答】＝；＝；＜，所以＜； ＝；＞，所以＞； ＝；＝；＞，所以＞ 18．6；72；27；54；1；91；21；126 【分析】可通过分解质因数的方法求两个数的最大公因数与最小公倍数，两个数的公有质因数的积是它们的最大公因数，公有质因数再乘上各自独有的质因数的积是它们的最小公倍数。 【解答】24和18 24＝；18＝ 最大公因数：； 最小公倍数： 27和54 27＝；54 最大公因数：； 最小公倍数： 13和7 13＝；7＝ 最大公因数：1 最小公倍数： 21和126 21＝； 最大公因数： 最小公倍数： 19．茄子；黄瓜 【分析】把总面积看作单位“1”，计划用总面积的种黄瓜，种茄子，种西红柿，单位“1”一样，所以只需要比较三种蔬菜占总面积的分率的大小，利用通分法，即可得解。 【解答】，， 所以＞＞。 答：茄子的种植面积最大，黄瓜的种植面积最小。 【点睛】此题主要考查分数的意义以及异分母分数比较大小的方法。 20．61颗 【分析】根据题意，粽子总颗数减去1后能同时被3、4、5整除。因此，总颗数是3、4、5的最小公倍数加上1即可。 【解答】3、4、5两两互质，最小公倍数为3×4×5＝60。 60＋1＝61（颗） 答：这盒粽子至少有61颗。 21．181枚 【分析】无论6枚6枚数，还是10枚10枚数，都多1枚，说明黑子的数量比6和10的公倍数多1，先求出6和10的最小公倍数，再通过最小公倍数找到170至200之间的公倍数，加1即可。全部公有的质因数和各自独有的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【解答】6＝2×3、10＝2×5 2×3×5＝30 200÷30＝6……20 30×6＝180 180＋1＝181（枚） 答：一副围棋中有181枚黑棋子。 22．49人 【分析】已知将参演人员分成12人一组或者分成16人一组，都多1人，说明参演人员的总人数是12和16的公倍数且多1人；先求出12 和 16 的最小公倍数，再求最小公倍数在50以内的倍数，最后加上1，就是参演人员的总人数。 【解答】12＝2×2×3 16＝2×2×2×2 12和16的最小公倍数：2×2×2×2×3＝48 48＜50，符合要求； 48＋1＝49（人） 答：有49人参加这次演出。 23．不对；原因见详解 【分析】根据题意，每一张饼的大小相同，把一张饼看作单位“1”，给老大的是把这张饼平均分成2份，给老大是；给老二的是把这张饼平均分成了4份，给老二是；给老三的是把这张饼平均分成了6份，给老三是；给老四的是把这张饼平均分成了12份，给老四是；根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；据此化成分母相同的分数，再进行比较，即可解答。 【解答】老四的想法不对。 ＝＝ ＝＝ ＝＝ 因为＝＝＝，所以每人分到的饼的大小相同，因此老四的想法是错误的。 答：老四的想法是错误的。 24．甲队 【分析】本题考查了异分母分数的比较大小，根据题意，在相同时间内，甲队修了全程的，乙队修了全程的，即可以把两个分数通分，再比较和的大小，哪个分数大，哪队修的就快一些。 【解答】由分析可得： ＝ ＝ ＞，所以＞，即甲队更快。 答：甲队修得快些。 25．兔子 【分析】路程÷时间＝速度，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数值相当于商，据此分别用分数表示出山羊和兔子的速度，比较即可。异分母分数比较大小，先通分再比较。 【解答】山羊的速度：（千米/分） 兔子的速度：（千米/分） 因为 ，所以 。 答：兔子跑得快。 26．9盆 【分析】这条走廊的长度＝（放绿萝的盆数－1）×间距＝1800厘米，然后用短除法求出60和45的最小公倍数是180，不需要挪动位置的绿萝盆数＝这条走廊的长度÷180－1盆。 【解答】（31－1）×60 ＝30×60 ＝1800（厘米） 60和45的最小公倍数是5×3×4×3＝180 1800÷180－1 ＝10－1 ＝9（盆） 答：还有9盆绿萝不需要挪动位置。 【点睛】掌握植树问题的解题方法是关键，首先要判断出是两端栽树、一端栽树或两端都不栽的情况。 27．（1）         （2）至少要准备5根白色木板；4根灰色木板 【分析】（1）求一个数占另一个数的几分之几用除法计算；分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，据此把商用分数表示，然后，根据分数的基本性质化成最简分数。 （2）由题意可知，拼接成的灰色木板或白色木板的长度同时是36和45的倍数，先求出拼接木板的最短长度，即求出36和45的最小公倍数，再用除法求出需要灰色木板或白色木板的数量，据此解答。 【解答】（1） 答：白色木板的长度是灰色木板长度的。 （2） 36和45的最小公倍数：3×3×4×5＝180 灰色木板：180÷45＝4（根） 白色木板：180÷36＝5（根） 答：至少要准备5根白色木板；4根灰色木板。 学科网（北京）股份有限公司 $