突破讲练五 通分（第四单元 分数的意义和性质）知识梳理+6个题型讲练+优选题拔尖练 共38题-2025-2026学年苏教版数学五年级下册专项培优讲练

突破讲练五 通分『第四单元 分数的意义和性质』 （知识梳理+7个题型讲练+能力提升练 共41题） 【原卷版】 知识梳理 技巧点拨 1 重点难点 题型讲练 2 题型一 公倍数与最小公倍数 2 题型二 用最小公倍数解决实际问题 2 题型三 同分母分数的大小比较 3 题型四 同分子分数的大小比较 3 题型五 通分的认识及应用 4 题型六 异分母异分子分数的大小比较 4 培优检测 能力提升 5 1. 通分的定义：将两个或者两个以上的分数的分母化为相同的数的过程叫做通分。 2. 通分的方法和步骤 （1）确定公分母：利用短除法或者枚举法找到分母的最小公倍数； （2）转换分数：利用分数的基本性质，将每个分数的分子和分母同时乘以一个数，使分母变为公分母。 3. 注意 （1）通分也不改变分数的大小，通分后的分数必须与原分数大小相等； （2）通分不一定以最小公倍数作为公分母，但最小公倍数计算更简便。 4. 分数比较大小 （1）如果分母相同，就直接比较分子，分子大的分数值就比较大； （2）如果分子相同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大； （3）分子分母都不相同的分数的大小比较，将比较的几个分数通分，使分母相等，再根据分子的大小来比较。 题型一 公倍数与最小公倍数 【典例精讲】（24-25五年级下·甘肃天水·期中）同学们参加“垃圾分类”宣传活动。出发前，老师分组时发现：2人一组，3人一组，4人一组，5人一组，都正好分完且没有剩余。这些同学最少有（    ）人。 A．30 B．60 C．90 D．120 【变式训练1】（24-25五年级下·河北邯郸·期中）20以内既是奇数又是合数的两个数，它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【变式训练2】（24-25五年级下·河南新乡·期中）在（    ）里填每组数的最大公因数，横线上填每组数的最小公倍数。 35和21( )____          16和48( )____ 19和23( )____          42和56( )____ 题型二 用最小公倍数解决实际问题 【典例精讲】（24-25五年级下·河南新乡·期中）京剧，又称平剧，有“国剧”之称。某京剧团参加演出时将人员分成12人一组或者分成16人一组，都多1人。已知这些参演人员不足50人，则有多少人参加这次演出？ 【变式训练1】（24-25五年级下·河南新乡·期中）鹏鹏坐11路和25路公交都可以到学校，11路公交每10分钟一趟，25路公交每15分钟一趟。两路公交早上6时同时开始发车，下一次同时发车是( )时( )分。 【变式训练2】（24-25五年级下·贵州六盘水·期中）每年的4月22日是世界地球日，是一个专门为世界环境保护而设立的节日。第五十六个世界地球日的主题是“珍爱地球，人与自然和谐共处”。为保护环境，实验小学五（3）班学生参加“保护环境，人人有责”的宣传活动，参与活动的学生人数在50人以内，每4人一组或5人一组都正好分完，五（3）班参与活动的学生可能有多少人？ 题型三 同分母分数的大小比较 【典例精讲】（25-26五年级上·天津北辰·期末）在为灾区献爱心活动中，淘气捐献了零花钱的，笑笑捐献了零花钱的，两人捐的钱相比（    ）。 A．淘气捐的多 B．笑笑捐的多 C．无法直接比较 【变式训练1】（24-25五年级上·广东梅州·期末）下面说法错误的是（    ）。 A．比大又比小的分数有无数个 B．里面有17个 C．真分数一定比1小，假分数一定比1大 【变式训练2】（24-25五年级下·云南玉溪·期末）下面的说法中，正确的有（    ）个。 ①既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是120。 ②大于且小于的分数只有1个。 ③一个数是质数，但不一定是奇数。 ④把的分子加上3，要使分数的大小不变，分母也应该加上3。 ⑤分子、分母都是合数的分数一定不是最简分数。 A．1 B．2 C．3 D．4 题型四 同分子分数的大小比较 【典例精讲】（24-25五年级下·全国·课后作业）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。你发现了什么？ ( )         ( )           ( ) ( )         ( )            ( ) 1( )          ( )          ( ) 我发现： 分母相同、分子不同的两个分数，分子( )的分数比较大； 分子相同、分母不同的两个分数，分母( )的分数比较大； 分子、分母都不相同的分数，一般先( )，将原分数转化为同分母分数，再比较大小。 【变式训练1】（24-25五年级下·江西上饶·期末）下面说法正确的有（    ）句。 ①一个奇数加一个偶数，和一定是奇数。 ②一个分数的分子和分母都是合数，这个分数一定不是最简分数。 ③等底等高的长方体和正方体，它们的体积相等。 ④的分数单位比的分数单位大。 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练2】（24-25五年级下·重庆渝中·期末）如图有四个幸运转盘，每个转盘被等分成数目不同的若干部分。转盘旋转后停下，如果转盘上方的三角形指针指向阴影部分，即可获奖。图中（    ）转盘获奖的机会最大。 A．1 B．2 C．3 D．4 题型五 通分的认识及应用 【典例精讲】（24-25五年级下·江西抚州·期中）先通分，再比较大小。 和         和         和 【变式训练1】大于而小于的分数只有。( )（判断对错） 【变式训练2】（24-25五年级下·全国·课后作业）已知A，B为非零自然数，并且满足，那么A的最大值是多少？B的最小值是多少？ 题型六 异分母异分子分数的大小比较 【典例精讲】（24-25五年级下·辽宁鞍山·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )            ( )            3( ) 【变式训练1】（24-25五年级下·北京通州·期末）先在如图的数线上标出和，再写出两个比大，比小的分数。写出的分数是：（    ）。 【变式训练2】如果把假分数的分子和分母分别都加上1、2、3、…从开始写下前5个分数，比较它们的大小，你有什么发现？ 1．（24-25五年级下·河北承德·期中）聪聪家科技书本数的与红红家科技书本数的相等，那么（    ）。 A．聪聪家本数多 B．红红家本数多 C．聪聪家和红红家的本数同样多 2．（24-25五年级下·广东广州·期中）和之间有（    ）个分数。 A．4 B．5 C．6 D．无数 3．（24-25五年级下·山东菏泽·期中）如果（a和b都是非0的自然数），那么a和b的大小相比较，正确的是（    ）。 A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定 4．（25-26六年级上·广东东莞·期末）有一杯蜂蜜水，如果再放入一些蜂蜜，蜂蜜水会变甜。根据这个道理，你认为以下式子中正确的是（    ）。（M＞0） A． B． C． D．以上均不正确 5．下列各分数按从大到小的顺序排列正确的是（    ）。 A． B． C． D． 6．（24-25五年级下·河北邯郸·期中）在括号里填上适当的分数。          7．（24-25五年级下·河北承德·期中）比较大小：( )（填“＞”或者“＜”）。 8．（24-25五年级下·贵州黔东南·期中）在括号填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )     ( )       ( )        ( ) 9．（25-26五年级上·河南驻马店·期末）欢欢和乐乐比赛拍球，都拍了300下。欢欢用了时，乐乐用了时，( )拍得快。 10．一个分数，分子与分母的和是63，如果分母加上17，这个分数约分后是，原分数是( )。 11．（24-25五年级下·河北承德·期中）异分母分数因为它们的计数单位不同，所以不能直接相加减，必须先通分。( )（判断对错） 12．（25-26五年级上·河北邯郸·期末）大于小于分母是8的最简真分数只有1个。( )（判断对错） 13．（24-25五年级下·湖南永州·期中）给下面每组的分数通分。 和      和       和             和 14．（24-25五年级下·新疆·期中）把下面各分数通分。 和       和      和 15．（25-26五年级上·广东揭阳·期末）学校数学兴趣小组举行三阶魔方复原比赛，决赛时欢欢用时分，乐乐用时分，淘淘用时分。谁获得比赛的冠军？ 16．（24-25五年级下·河北邯郸·期中）张大伯家农家乐种植了一些草莓，周末，五（1）班同学到张大伯家农家乐摘草莓。第一组10人摘了8千克，第二组12人摘了10千克，第三组14人摘了12千克。哪一组平均每人摘的草莓最多？ 17．（24-25五年级上·湖南怀化·期末）老师去超市购买一批圆珠笔作为奖品，同一种圆珠笔，在甲超市的标价为5元6支；在乙超市的标价为8元9支；在丙超市的标价为每支1元，买4送1。这种圆珠笔在哪家超市里卖得最便宜？在哪家超市里卖得最贵？ 18．（24-25五年级下·海南海口·周测）小芳和小明同时看《百科全书》，小芳一周看了全书的，小明一周看了全书的，小明说他们看的同样多。他说得对吗？ 19．（24-25五年级下·全国·单元测试）有甲、乙、丙三杯糖水，糖和水的质量各不相同。其中甲杯中有糖30克，水70克，乙杯中有糖10克，水30g，丙杯中有糖40克，水160克。 （1）上面每杯糖水中的糖占糖水的几分之几？哪一杯糖水最甜？ （2）如果要让甲杯中的糖占水的，应该加入多少克水？ 20．张明在比较分数大小的时发现这样一条规律：一个真分数的分子和分母加上相同的数（0除外），这个新分数大于原来的真分数。你认为这条规律对吗？ （1）○    ○    ○ 你的例子：（    ）…… （2）思考：和比，（    ）更接近1；（    ）和（    ）比，（    ）更接近1。 （3）你的结论：（    ）。 （4）联想：假分数符合这个规律吗？有理有据的思考并简要写出你的推导过程。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 突破讲练五 通分『第四单元 分数的意义和性质』 （知识梳理+7个题型讲练+能力提升练 共41题） 【解析版】 知识梳理 技巧点拨 1 重点难点 题型讲练 2 题型一 公倍数与最小公倍数 2 题型二 用最小公倍数解决实际问题 3 题型三 同分母分数的大小比较 5 题型四 同分子分数的大小比较 7 题型五 通分的认识及应用 10 题型六 异分母异分子分数的大小比较 11 培优检测 能力提升 13 1. 通分的定义：将两个或者两个以上的分数的分母化为相同的数的过程叫做通分。 2. 通分的方法和步骤 （1）确定公分母：利用短除法或者枚举法找到分母的最小公倍数； （2）转换分数：利用分数的基本性质，将每个分数的分子和分母同时乘以一个数，使分母变为公分母。 3. 注意 （1）通分也不改变分数的大小，通分后的分数必须与原分数大小相等； （2）通分不一定以最小公倍数作为公分母，但最小公倍数计算更简便。 4. 分数比较大小 （1）如果分母相同，就直接比较分子，分子大的分数值就比较大； （2）如果分子相同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大； （3）分子分母都不相同的分数的大小比较，将比较的几个分数通分，使分母相等，再根据分子的大小来比较。 题型一 公倍数与最小公倍数 【典例精讲】（24-25五年级下·甘肃天水·期中）同学们参加“垃圾分类”宣传活动。出发前，老师分组时发现：2人一组，3人一组，4人一组，5人一组，都正好分完且没有剩余。这些同学最少有（    ）人。 A．30 B．60 C．90 D．120 【答案】B 【思路引导】要找能被2、3、4、5都整除的最少人数，就是求这四个数的最小公倍数。先分解每个数的质因数，找出它们的公有质因数和各自独有的质因数，再把公有质因数和所有独有质因数连乘，得到的结果就是这四个数的最小公倍数，也就是最少的人数。 【规范解答】2，3，5是质数； 4＝2×2 最小公倍数：2×2×3×5＝60 这些同学最少有60人。 【变式训练1】（24-25五年级下·河北邯郸·期中）20以内既是奇数又是合数的两个数，它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 3 45 【思路引导】合数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外还有其他因数的数。个位数字是1、3、5、7、9的数是奇数。据此找到符合条件的两个数。用分解质因数法找到它们各自的质因数，将公有质因数‌相乘（包括重复的），得到最大公因数；将公有质因数‌和各自的其他质因数都相乘，得到最小公倍数，据此解答。 【规范解答】20以内的合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，其中的奇数有9和15。 9＝3×3 15＝3×5 最大公因数：3 最小公倍数：3×3×5＝45 【变式训练2】（24-25五年级下·河南新乡·期中）在（    ）里填每组数的最大公因数，横线上填每组数的最小公倍数。 35和21( )____          16和48( )____ 19和23( )____          42和56( )____ 【答案】 7 105 16 48 1 437 14 168 【思路引导】如果一个数是另一个数的倍数，那么最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 如果两个数只有公因数1（互质），那么最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。 可以用分解质因数法：先把两个数分解成质数相乘的形式，最大公因数是它们共有的质因数的乘积，最小公倍数是它们所有质因数（相同的只取一次）的乘积。 【规范解答】（1）35＝5×7 21＝3×7 最大公因数：7 最小公倍数：3×5×7＝105 （2）48是16的倍数 最大公因数：16 最小公倍数：48 （3）19和23互质 最大公因数：1 最小公倍数：19×23＝437 （4）42＝2×3×7 56＝2×2×2×7 最大公因数：2×7＝14 最小公倍数：2×2×2×3×7＝168 题型二 用最小公倍数解决实际问题 【典例精讲】（24-25五年级下·河南新乡·期中）京剧，又称平剧，有“国剧”之称。某京剧团参加演出时将人员分成12人一组或者分成16人一组，都多1人。已知这些参演人员不足50人，则有多少人参加这次演出？ 【答案】49人 【思路引导】已知将参演人员分成12人一组或者分成16人一组，都多1人，说明参演人员的总人数是12和16的公倍数且多1人；先求出12 和 16 的最小公倍数，再求最小公倍数在50以内的倍数，最后加上1，就是参演人员的总人数。 【规范解答】12＝2×2×3 16＝2×2×2×2 12和16的最小公倍数：2×2×2×2×3＝48 48＜50，符合要求； 48＋1＝49（人） 答：有49人参加这次演出。 【变式训练1】（24-25五年级下·河南新乡·期中）鹏鹏坐11路和25路公交都可以到学校，11路公交每10分钟一趟，25路公交每15分钟一趟。两路公交早上6时同时开始发车，下一次同时发车是( )时( )分。 【答案】 6 30 【思路引导】11路公交每10分钟发车，25路公交每15分钟发车，求两路公交第二次同时发车的时间。首先求出10和15的最小公倍数，即30。这意味着每隔30分钟，两路公交会同时发车。由于第一次同时发车是在6时，因此第二次同时发车的时间为6时＋30分钟＝6时30分，所以，两路公交第二次同时发车的时间是6时30分。 【规范解答】10＝2×5 15＝3×5 10和15的最小公倍数为：2×3×5＝30 所以30分后两路公交第二次同时发车。 6时＋30分钟＝6时30分 下一次同时发车是6时30分。 【变式训练2】（24-25五年级下·贵州六盘水·期中）每年的4月22日是世界地球日，是一个专门为世界环境保护而设立的节日。第五十六个世界地球日的主题是“珍爱地球，人与自然和谐共处”。为保护环境，实验小学五（3）班学生参加“保护环境，人人有责”的宣传活动，参与活动的学生人数在50人以内，每4人一组或5人一组都正好分完，五（3）班参与活动的学生可能有多少人？ 【答案】20人或40人 【思路引导】每4人一组或5人一组都正好分完，所以参与活动的人数是4和5的公倍数。因为参与人数在50人以内，所以需要先求出4和5的最小公倍数，再找出50以内4和5的最小公倍数的倍数，即为五（3）班参与活动的学生人数。 【规范解答】4×5＝20 4和5的最小公倍数是20。 50以内4和5的公倍数有：20×1＝20，20×2＝40。 答：五（3）班参与活动的学生可能有20人或40人。 题型三 同分母分数的大小比较 【典例精讲】（25-26五年级上·天津北辰·期末）在为灾区献爱心活动中，淘气捐献了零花钱的，笑笑捐献了零花钱的，两人捐的钱相比（    ）。 A．淘气捐的多 B．笑笑捐的多 C．无法直接比较 【答案】C 【思路引导】根据题意可得：淘气捐献了零花钱的，笑笑捐献了零花钱的，但淘气、笑笑的零花钱并不确定，则无法比较两者捐钱多少，据此可得出答案。 【规范解答】淘气、笑笑的零花钱并不确定，则无法比较两者捐钱多少。如：淘气、笑笑的零花钱相等，由于，则淘气捐献的零花钱小于笑笑捐赠的零花钱；但淘气、笑笑的零花钱不相等，则无法确认两人捐款的多少。 故答案为：C 【变式训练1】（24-25五年级上·广东梅州·期末）下面说法错误的是（    ）。 A．比大又比小的分数有无数个 B．里面有17个 C．真分数一定比1小，假分数一定比1大 【答案】C 【思路引导】A．根据分数的基本性质，把、两个分数的分子、分母同时乘2、3、4……可以得到无数个在和之间的分数。 B．把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。先把带分数化成假分数，分子是几，就有几个这样的分数单位。 C．分子比分母小的分数叫做真分数。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。 【规范解答】A．分母为7且比大又比小的分数是： ＝＝，＝＝，分母为14且比大又比小的分数有：、、； ＝＝，＝＝，分母为21且比大又比小的分数有：、、、、； …… 所以，比大又比小的分数有无数个，原选项说法正确； B．＝，里有17个，所以里面有17个，原选项说法正确； C．真分数一定比1小，假分数等于1或大于1，原选项说法错误。 故答案为：C 【变式训练2】（24-25五年级下·云南玉溪·期末）下面的说法中，正确的有（    ）个。 ①既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是120。 ②大于且小于的分数只有1个。 ③一个数是质数，但不一定是奇数。 ④把的分子加上3，要使分数的大小不变，分母也应该加上3。 ⑤分子、分母都是合数的分数一定不是最简分数。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【思路引导】①2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 ②分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 根据分数的基本性质可知，、的分子、分母同时乘2、3、4……就可以得到无数个大于且小于的分数。 ③一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 ④把的分子加上3得6，相当于分子3乘2，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母14也要乘2，再减去原来的分母，即是分母应该加上的数。 ⑤一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数。 【规范解答】①既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是102，原说法错误。 ②分母为5且大于且小于的分数只有； ＝，＝，分母为10且大于且小于的分数有、、； ＝，＝，分母为15且大于且小于的分数有、、、、； …… 所以，大于且小于的分数有无数个，原说法错误。 ③如：质数2是偶数，所以一个数是质数，但不一定是奇数，原说法正确。 ④分子相当于乘： （3＋3）÷3 ＝6÷3 ＝2 分母也要乘2，或加上： 14×2－14 ＝28－14 ＝14 把的分子加上3，要使分数的大小不变，分母也应该加上14，原说法错误。 ⑤如：合数4和合数9组成的分数是最简分数，原说法错误。 说法正确的是③，有1个。 故答案为：A 题型四 同分子分数的大小比较 【典例精讲】（24-25五年级下·全国·课后作业）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。你发现了什么？ ( )         ( )           ( ) ( )         ( )            ( ) 1( )          ( )          ( ) 我发现： 分母相同、分子不同的两个分数，分子( )的分数比较大； 分子相同、分母不同的两个分数，分母( )的分数比较大； 分子、分母都不相同的分数，一般先( )，将原分数转化为同分母分数，再比较大小。 【答案】 ＞ ＜ ＜ ＜ ＜ ＞ ＞ ＝ ＞ 大 小 通分 【思路引导】同分母分数比较大小：分母相同，分子越大、分数越大；同分子分数比较大小：分子相同，分母越小、分数越大；异分母分数比较大小：先通分成分母相同的分数，再按同分母分数比较大小的方法进行比较，据此解答。 【规范解答】；；; ；；； ，因为，所以； ，因为，所以； ，，因为，所以。 我发现： 分母相同、分子不同的两个分数，分子大的分数比较大； 分子相同、分母不同的两个分数，分母小的分数比较大； 分子、分母都不相同的分数，一般先通分，将原分数转化为同分母分数，再比较大小。 【变式训练1】（24-25五年级下·江西上饶·期末）下面说法正确的有（    ）句。 ①一个奇数加一个偶数，和一定是奇数。 ②一个分数的分子和分母都是合数，这个分数一定不是最简分数。 ③等底等高的长方体和正方体，它们的体积相等。 ④的分数单位比的分数单位大。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】①由奇数和偶数的运算性质可知，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数； ②分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数，合数与合数也可能是互质数，举例说明即可； ③长方体和正方体的体积都可以用“底面积×高”来计算，如果长方体和正方体等底等高，那么它们的体积一定相等； ④一个分数的分母是几，分数单位就是几分之一，同分子分数比较大小时，分母越小分数值越大，分母越大分数值越小，据此解答。 【规范解答】①分析可知，一个奇数加一个偶数，和一定是奇数，如：3（奇数）＋4（偶数）＝7（奇数），题目说法正确； ②一个分数的分子和分母都是合数，这个分数可能是最简分数，如：8和9都是合数，而是最简分数，题目说法错误； ③分析可知，长方体的体积＝底面积×高，正方体的体积＝底面积×高，则等底等高的长方体和正方体，它们的体积相等，题目说法正确； ④的分数单位是，的分数单位是，因为8＞5，所以＜，即的分数单位比的分数单位小，题目说法错误。 综上所述，说法正确的有①③，一共2句。 故答案为：B 【变式训练2】（24-25五年级下·重庆渝中·期末）如图有四个幸运转盘，每个转盘被等分成数目不同的若干部分。转盘旋转后停下，如果转盘上方的三角形指针指向阴影部分，即可获奖。图中（    ）转盘获奖的机会最大。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【思路引导】分别求出四个幸运转盘中，阴影部分占转盘的分率，再进行比较，即可解答。 【规范解答】转盘1；把转盘平均分成7份，阴影部分占其中的1份，用分数表示是； 转盘2：把转盘平均分成6份，阴影部分占其中的1份，用分数表示是； 转盘3：把转盘平均分成10份，阴影部分占其中的2份，用分数表示是，也就是； 转盘4：把转盘平均分成8份，阴影部分占其中的2份，用分数表示是，也就是。 因为7＞6＞5＞4，所以＜＜＜，转盘4获奖的机会最大。 有四个幸运转盘，每个转盘被等分成数目不同的若干部分。转盘旋转后停下，如果转盘上方的三角形指针指向阴影部分，即可获奖。图中转盘获奖的机会最大。 故答案为：D 题型五 通分的认识及应用 【典例精讲】（24-25五年级下·江西抚州·期中）先通分，再比较大小。 和         和         和 【答案】、，＜；、，＞；、，＞ 【思路引导】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。通分根据分数的基本性质，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。两分数比大小，分母相同看分子，分子大的分数大。 【规范解答】＝＝、＝＝，＜ ＝＝、＝＝，＞ ＝＝、，＞ 【变式训练1】大于而小于的分数只有。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】通过通分，使和为分母相同的分数，再举例验证是否存在其他分数介于和之间。 【规范解答】 大于而小于的分数不只有。原题说法错误。 故答案为：× 【变式训练2】（24-25五年级下·全国·课后作业）已知A，B为非零自然数，并且满足，那么A的最大值是多少？B的最小值是多少？ 【答案】A的最大值是5，B的最小值是2 【思路引导】异分母分数比较大小，先通分成同分母分数，再按照同分母分数的方法比较大小； 同分母分数比较大小，分母相同，分子越大，分数越大，据此解答。 【规范解答】， 因为，所以，即 答：A的最大值是5，B的最小值是2。 【考点剖析】本题关键在于根据异分母比较大小的方法进行通分，将分数统一成同分母分数，再根据分子的大小判断A、B的范围。 题型六 异分母异分子分数的大小比较 【典例精讲】（24-25五年级下·辽宁鞍山·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )            ( )            3( ) 【答案】 【思路引导】第一、二小题；根据异分母分数比较大小的方法：先通分，化为分母相同的分数，再根据同分母分数比较大小的方法，进行比较。 第三小题，把整数化成分数是7的分数，再进行比较。 【规范解答】和 ＝；＝ 因为＜，所以＜。 和 ＝；＝ 因为＜，所以＜。 3和 3＝ 因为＞，所以3＞。 【变式训练1】（24-25五年级下·北京通州·期末）先在如图的数线上标出和，再写出两个比大，比小的分数。写出的分数是：（    ）。 【答案】；（答案不唯一） 画图见详解 【思路引导】图中把线段平均分成了8份，其中4份是，其中5份是，可以将这两个分数通分到相同的分母下进行比较，即可找到比大，比小的分数。 【规范解答】 ；； ，则； 则比大，比小的分数是；。（答案不唯一） 【变式训练2】如果把假分数的分子和分母分别都加上1、2、3、…从开始写下前5个分数，比较它们的大小，你有什么发现？ 【答案】； 发现：不等于1的假分数分子和分母同时加上一个相同的数后，分数越来越小了。 【思路引导】本题可以利用通分的方法进行比较，也可以用如下方式进行大小比较：都是假分数，越靠后的数越接近1，越接近1就说明分数越小。 【规范解答】由分析得： 因为：＞＞＞＞，所以，即不等于1的假分数分子和分母同时加上一个相同的数后，分数越来越小了。 【考点剖析】本题先要正确书写变化后的分数，再将这些分数通分，并比较大小。其中包含了找最小公分母，以及通分的运算，计算时要细心。 1．（24-25五年级下·河北承德·期中）聪聪家科技书本数的与红红家科技书本数的相等，那么（    ）。 A．聪聪家本数多 B．红红家本数多 C．聪聪家和红红家的本数同样多 【答案】B 【思路引导】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。将和通分成分母为15的同分母分数，比较分数大小。由题意可知，分数越小，其对应的科技书的本数越多。 【规范解答】＝ ＝ 聪聪家科技书本数的与红红家科技书本数的相等。 ＜，红红家科技书本数多。 2．（24-25五年级下·广东广州·期中）和之间有（    ）个分数。 A．4 B．5 C．6 D．无数 【答案】D 【思路引导】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时扩大相同倍数（0除外），分数的大小不变，和经过通分后，就有无数个满足条件的分数，据此解答。 【规范解答】比如在和之间，除了、、、这些同分母分数，还可以通过通分找到更多不同分母的分数，例如、、……以此类推，能找到的分数数量是无限的。 所以和之间有无数个分数。 3．（24-25五年级下·山东菏泽·期中）如果（a和b都是非0的自然数），那么a和b的大小相比较，正确的是（    ）。 A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定 【答案】A 【思路引导】当分子相同时，分母越大，分数的值越小，据此解答。 【规范解答】已知，两个分数的分子都是10， 这说明分母a的数值要大于分母b的数值，即a＞b。 4．（25-26六年级上·广东东莞·期末）有一杯蜂蜜水，如果再放入一些蜂蜜，蜂蜜水会变甜。根据这个道理，你认为以下式子中正确的是（    ）。（M＞0） A． B． C． D．以上均不正确 【答案】B 【思路引导】结合“蜂蜜水加蜂蜜会变甜”的实际意义，本质是真分数的分子和分母同时加一个相同的数（0除外），分数值变大。本题可采用假设法，代入具体的数M计算出分数值，再比较大小即可解答。 【规范解答】假设M为1。 ，即。 故答案为：B 5．下列各分数按从大到小的顺序排列正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】用1去减每一个分数，比较它们的得数，得数越小则所减的分数越大。 【规范解答】，，，因为，所以。 故答案为：D 【考点剖析】通过解答本题可知发现规律：。 6．（24-25五年级下·河北邯郸·期中）在括号里填上适当的分数。          【答案】 ；； 【思路引导】要在两个分数之间填合适的分数，可先利用分数的基本性质，将每组中两个分数的分子或分母化为相同或相近的数，找到中间的分数。当用两个分母最小公倍数通分找不到时，可以扩大分母的倍数继续找。 【规范解答】，，在和之间的数是；（答案不唯一） ，，在和之间的数是，也就是；（答案不唯一） ，，在和之间的数可以是，也就是（答案不唯一） 7．（24-25五年级下·河北承德·期中）比较大小：( )（填“＞”或者“＜”）。 【答案】＜ 【思路引导】找到分母的最小公倍数，进行通分，然后比较分子大小即可。 【规范解答】9和7的最小公倍数是63。 ＜，所以＜。 8．（24-25五年级下·贵州黔东南·期中）在括号填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )     ( )       ( )        ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＜ ＝ 【思路引导】分母相同的分数，分子大，分数就大；分子小，分数就小。 分子相同的分数，分母大的反而小，分母小的反而大。 异分母分数比较大小，先根据分数的基本性质，把两个异分母分数化为分母相同的分数，再来根据同分母分数比较大小的方法比较大小。 【规范解答】，，因为，所以； ，因为，所以； ，，因为，所以； ，，所以。 9．（25-26五年级上·河南驻马店·期末）欢欢和乐乐比赛拍球，都拍了300下。欢欢用了时，乐乐用了时，( )拍得快。 【答案】乐乐 【思路引导】由于两人都拍了300下，所用时间越少，拍球速度越快。因此比较欢欢和乐乐所用时间的大小，时间小的人拍得快。异分母分数比较大小时，需要通分化成和原分数大小相等的同分母分数后再进行比较。 【规范解答】＝，＝ 因为＞，所以＞，即，乐乐用时少，乐乐拍得快。 因此，欢欢和乐乐比赛拍球，都拍了300下。欢欢用了时，乐乐用了时，乐乐拍得快。 10．一个分数，分子与分母的和是63，如果分母加上17，这个分数约分后是，原分数是( )。 【答案】 【思路引导】根据原分数分子与分母的和是63，如果分数的分母加上17，可知得到的新分数的分子与分母的和就是63＋17＝80；再根据分数的性质通分，找出分子与分母的和是80的分数，进而用逆推法把这个分数的分母减去17，即可求得原分数。 【规范解答】63＋17＝80 20＋60＝80，符合题意。 60－17＝43 所以原分数是。 【考点剖析】利用分数的基本性质进行通分，并能根据题干描述进行简单的逻辑推理是解决问题的关键。 11．（24-25五年级下·河北承德·期中）异分母分数因为它们的计数单位不同，所以不能直接相加减，必须先通分。( )（判断对错） 【答案】√ 【规范解答】异分母的两个分数的计数单位不同，所以无法直接相加减，而是要先通分，化成两个分母相同的分数，即两个计数单位相同的分数才能相加减。原题干的说法是正确的。 故答案为：√ 12．（25-26五年级上·河北邯郸·期末）大于小于分母是8的最简真分数只有1个。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】分子比分母小的分数叫做真分数；最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数。 先写出大于小于分母是8的真分数，再确定最简的。 【规范解答】大于小于分母是8的真分数有、、，其中最简分数只有这一个。 大于小于分母是8的最简真分数只有1个。说法正确。 故答案为：√ 13．（24-25五年级下·湖南永州·期中）给下面每组的分数通分。 和      和       和             和 【答案】和；和；和；和 【思路引导】（1）分母8和12的最小公倍数是24，将这两个分数的分母通分为24即可； （2）分母15和45的最小公倍数是45，将这两个分数的分母通分为45即可； （3）分母8和9的最小公倍数是72，将这两个分数的分母通分为72即可。 （4）分母18和24的最小公倍数是72，将这两个分数的分母通分为72即可。 通分根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外）分数大小不变。 【规范解答】（1）＝＝ ＝＝ （2）＝＝ （3）＝＝ ＝＝ （4）＝＝ ＝＝ 14．（24-25五年级下·新疆·期中）把下面各分数通分。 和       和      和 【答案】和；和；和 【思路引导】通分时用原分母的公倍数作公分母，然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。通分根据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【规范解答】、 、 、 15．（25-26五年级上·广东揭阳·期末）学校数学兴趣小组举行三阶魔方复原比赛，决赛时欢欢用时分，乐乐用时分，淘淘用时分。谁获得比赛的冠军？ 【答案】乐乐 【思路引导】魔方复原比赛用时越短成绩越好，先利用通分的方法，将它们转化为同分母分数，如果某个分数最小，那么对应的选手用时最短，就是比赛冠军。 【规范解答】，， 32＜35＜45，，即。 答：乐乐获得比赛的冠军。 16．（24-25五年级下·河北邯郸·期中）张大伯家农家乐种植了一些草莓，周末，五（1）班同学到张大伯家农家乐摘草莓。第一组10人摘了8千克，第二组12人摘了10千克，第三组14人摘了12千克。哪一组平均每人摘的草莓最多？ 【答案】第三组 【思路引导】根据“平均数＝总数量÷总份数”，分别计算出三组平均每人摘草莓的质量。计算结果用分数表示，得到三个异分母分数后，利用通分的方法将它们化成同分母分数，再比较。 【规范解答】第一组平均每人摘： （千克） 第二组平均每人摘： （千克） 第三组平均每人摘： （千克） 比较、和的大小： 5、6和7的最小公倍数是210。 因为 所以 答：第三组平均每人摘的草莓最多。 17．（24-25五年级上·湖南怀化·期末）老师去超市购买一批圆珠笔作为奖品，同一种圆珠笔，在甲超市的标价为5元6支；在乙超市的标价为8元9支；在丙超市的标价为每支1元，买4送1。这种圆珠笔在哪家超市里卖得最便宜？在哪家超市里卖得最贵？ 【答案】丙超市；乙超市 【思路引导】根据总价÷数量＝单价，分别计算出三家超市的单价，比较即可，计算时根据分数与除法的关系，即分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，表示出结果；异分母分数比较大小，先通分再比较。其中丙超市买4送1，即买4支的钱数实际得到（4＋1）支圆珠笔。 【规范解答】甲超市：5÷6＝（元）＝（元） 乙超市：8÷9＝（元）＝（元） 丙超市：1×4÷（4＋1） ＝4÷5 ＝（元） ＝（元） ＜＜ 答：丙超市卖得最便宜，乙超市卖得最贵。 18．（24-25五年级下·海南海口·周测）小芳和小明同时看《百科全书》，小芳一周看了全书的，小明一周看了全书的，小明说他们看的同样多。他说得对吗？ 【答案】小明说得不对，小芳看得比较多 【思路引导】根据题意可知，和的单位“1”都是《百科全书》总页数，所以比较和即可，分数比较大小：分子和分母不同，先通分，再比较分子，分子大的数较大，分子小的数较小。 【规范解答】＝＝ ＞，则＞ 答：小明说得不对，小芳看得比较多。 19．（24-25五年级下·全国·单元测试）有甲、乙、丙三杯糖水，糖和水的质量各不相同。其中甲杯中有糖30克，水70克，乙杯中有糖10克，水30g，丙杯中有糖40克，水160克。 （1）上面每杯糖水中的糖占糖水的几分之几？哪一杯糖水最甜？ （2）如果要让甲杯中的糖占水的，应该加入多少克水？ 【答案】（1）甲杯；乙杯；丙杯；甲杯 （2）5克 【思路引导】（1）先用糖的质量加上水的质量，求出每杯糖水的质量；然后用每杯糖水中糖的质量除以糖水的质量，即是每杯糖水中的糖占糖水的几分之几。 比较每杯糖水中的糖占糖水的分率大小，先通分成同分母的分数，再根据“分母相同时，分子越大，分数值就越大”比较大小，分数值最大的，这杯糖水最甜。 （2）如果加入水，让甲杯中的糖占水的，即糖的质量占2份，水的质量占5份；糖的质量不变，用糖的质量除以糖的份数，求出一份数，再用一份数乘水的份数，求出现在水的质量；再用现在水的质量减去原来水的质量，即是应该加入水的质量。 【规范解答】（1）甲杯： 30÷（30＋70） ＝30÷100 ＝ 乙杯： 10÷（10＋30） ＝10÷40 ＝ 丙杯： 40÷（40＋160） ＝40÷200 ＝ ＝，＝，＝ ＞＞，即＞＞。 答：甲杯糖水中的糖占糖水的，乙杯糖水中的糖占糖水的，丙杯糖水中的糖占糖水的。甲杯糖水最甜。 （2）30÷2×5 ＝15×5 ＝75（克） 75－70＝5（克） 答：应该加入5克水。 20．张明在比较分数大小的时发现这样一条规律：一个真分数的分子和分母加上相同的数（0除外），这个新分数大于原来的真分数。你认为这条规律对吗？ （1）○    ○    ○ 你的例子：（    ）…… （2）思考：和比，（    ）更接近1；（    ）和（    ）比，（    ）更接近1。 （3）你的结论：（    ）。 （4）联想：假分数符合这个规律吗？有理有据的思考并简要写出你的推导过程。 【答案】见详解 【思路引导】异分母分数比较大小，先通分再比较，先比较大小，再验证结论。 【规范解答】这条规律对。 （1）＜    ＜    ＞ 我的例子：和，＜ （2）思考：和比，更接近1；和比，更接近1。 （3）结论：真分数越接近1，这个真分数越大。 （4）假分数不符合这个规律。 思考：和比，、，所以＞。更接近1，假分数越接近1，这个假分数越小。 【考点剖析】关键是掌握分数大小比较方法。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $