考点13指数函数与对数函数讲义-2026届高三数学一轮复习

考点13　指数函数与对数函数 姓名：_________ 班级：________ 知识1 指数函数 定义 形如y＝ax(a>0且a≠1)的函数称为指数函数 图象 性质 (1)定义域：________ (2)值域：________ (3)经过点________，即当x＝0时，y＝________. (4)在R上是________函数 在R上是________函数 当x>0时，0<y<1； 当x<0时，y>1 当x>0时，y>1； 当x<0时，0<y<1 【例1】（1）下列函数中，属于指数函数的是(　　)     A．y＝2x＋1     B．y＝x3     C．y＝3.2x     D．y＝ 【练习1】下列函数是指数函数的是(　　) A．y＝ B．y＝(－2)x C．y＝ D．y＝5x 【变式1】已知指数函数的图像经过点(2，4)，则指数函数解析式为________，f(0)＝________. 【例2】已知函数f(x)＝(a>0且a≠1)的图像恒过点P，求点P的坐标． 【练习2】函数y＝＋3(a>0且a≠1)的图像恒过点P，则点P的坐标为________. 【练习3】比较下列各数的大小： (1)23.1与2π；　　　　 　　　　 (2)0.63与0.62.9； (3)0.6－3与3－0.6. 【变式2】已知指数函数f(x)＝(a2－1)x在R上是减函数，则实数a的取值范围是_________________. 【例3】求下列函数的定义域： (1)； (2). 【练习4】求下列函数的定义域． (1) 【例4】(1)已知指数函数f(x)满足f(4)＝，求函数f(x)的解析式； (2)已知对数函数g(x)的图像经过点(8，3)，求g()的值． 知识2 对数函数 定义 形如y＝logax(a>0且a≠1)的函数称为对数函数 图象 性质 (1)定义域：________ (2)值域：________ (3)经过点________，即当x=1时，y＝________. (4)在区间(0，＋∞)上是______函数 在区间(0，＋∞)上是________函数 当x>1时，y<0； 当0<x<1时，y>0 当x>1时，y>0； 当0<x<1时，y<0 【练习1】（1）已知函数y＝logax(a>0且a≠1)，下列说法正确的是(　　) A．当a∈(1，＋∞)时，该函数为增函数，图像过点(0，1) B．当a∈(0，1)时，该函数为减函数，图像过点(0，1) C．当a∈(1，＋∞)时，该函数为增函数，图像过点(1，0) D．当a∈(0，1)时，该函数为增函数，图像过点(1，0) （2）若对数函数f(x)满足f(9)＝2，则f()的值为(　　) A．2 　　B．－2 　　C．1 　　D．－1 【例1】比较下列各数的大小： (1)log30.5和log30.6; (2)log0.25和log0.26. 【练习1】比较大小： (1)log0.5 e________log0.5 2；　(2)log3 π________log20.8. 【例2】已知函数f(x)＝loga(x＋1)－2(a>0，a≠1)的图像恒过定点P，则点P的坐标为__________. 【练习2】已知函数f(x)＝loga(x2－3x＋3)＋1(a>0，a≠1)的图像恒过定点P，则点P的坐标为______________. 【例3】求下列函数的定义域： （1） （2） 【练习3】求下列函数的定义域： (1)f(x)＝； (2)f(x)＝ 【综合1】求下列函数的定义域． (1)f(x)＝； (2)f(x)＝log(x－1)(3－x)； (2) f(x)＝.；    (4)f(x)＝ 【综合2】（1）已知log3(x＋2)≤1，求实数x的取值范围． （2）解不等式+2) ≥－2 1 学科网（北京）股份有限公司 $