山东省菏泽市2025-2026学年八年级下学期期中数学样题

2025-2026学年八年级下学期期中数学样题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本大题共10小题，共30分） 1． 如图，矩形ABCD的对角线交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4，则BC的长为（　　） A 4 B. 6 C. 8 D. 4 2．下列各式正确是（ ） A. B. C. D. 3．如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点A落在E处．若，，则的度数为( ) A. B. C. D. 4.化简：（　　） A. B. C. D. 5 一根弹簧称原长，所挂物体的质量每增加，弹簧就伸长，则挂物体后弹簧长度与挂物体的质量之间的函数表达式是( ) A． B． C． D． 6．下列选项中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7.如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（　　） A. 5 B. 6 C. 4 D. 5 8．下面几种说法正确的（ ） ①对角线互相垂直平分的四边形是菱形 ②一组对边平行一组邻边相等的四边形是菱形 ③两条对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线相等且垂直的四边形是正方形 A. ①②③ B. ①③ C. ③④ D. ②④ 9.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（ ） A. B. C. D. 10．甲乙两人骑自行车分别从两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到地，乙匀速骑行到地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离（米）和骑行的时间（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列说法中不正确的是（    ） A． B． C．甲的速度为8米/秒 D．当甲出发55秒或65秒时，甲、乙相距50米 2、 填空题（本大题共6小题，共18分） 11．如图，在平行四边形中，点为边上一点，，点，点分别是中点，若，则的长为__________． 12.函数的自变量的取值范围是 ． 13．如图，矩形的对角线交于点O，，过点O作，交AD于点E，过点E作，垂足为F，则的值为______． 14.比较大小：-2______-4（填“＞”或“=”或“＜”） 15.如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，则点的坐标为__________. 16．某市马拉松赛开跑，甲、乙两选手的行程（千米）随时间（小时）变化的图象（全程）如图所示．下列说法中正确的是____________． ①．起跑后1小时内，甲在乙的前面 ②．1小时时，两人都跑了20千米 ③甲比乙先到达终点 ④．两人都跑了42千米 三.解答题（本大题共7小题，共72分） 17．化简（本题12分） （3） 18．（本题8分）某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费20元，另收2000的设计费；乙公司提出：每份材料收费30，不收设计费． （1）请用含x代数式分别表示甲乙两家公司制作宣传材料的费用； （2）试比较哪家公司更优惠？说明理由． 19．（本题10分）如图，在四边形中，为对角线的中点，过点作直线分别与边，交于，两点，连接，． 求证：四边形是平行四边形； 当平分时， 试说明四边形是菱形； 当四边形是矩形时，若，，求的长． 20．（本题10分）小明以如图的方式叠纸杯时发现：叠在一起的纸杯的高度（）与纸杯的个数（个）之间是一次函数关系，有关数据如下表． 纸杯个数（个） 纸杯高度（） (1)求与之间的函数表达式． (2)小明把杯子叠成如图的一摞，放入高的柜子里（如图）．请帮小明算一算，一摞最多能叠几个杯子，可以竖着一次性放进柜子里？ 21．（本题10分）已知，， (1)求及的值； (2)求的值． 22．（本题10分） 在数学学习活动中，小华和他的同学遇到一道题：已知，求的值．小华是这样解答的：∵，∴．请你根据小华的解题过程，解决下列问题． （1）填空：______；______； （2）化简：． 23． （本题12分）如图，平行四边形ABCD中，．对角线相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交于点E，F． （1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形； （2）证明：在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等； （3）在旋转过程中，当AC绕点O顺时针旋转多少度时，四边形BEDF是菱形，请给出证明． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期期中数学样题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本大题共10小题，共30分） 1． 如图，矩形ABCD的对角线交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4，则BC的长为（　　） A 4 B. 6 C. 8 D. 4 【答案】D 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD， ∴OA＝OB， ∵∠AOD＝120°， ∴∠AOB＝60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴OA＝AB＝4， ∴AC＝2OA＝8， ∴BC＝， 2．下列各式正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】A. ，故该选项正确，符合题意； B. 无意义，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，无意义，故该选项不正确，不符合题意； 3．如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点A落在E处．若，，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴， ， 根据折叠可知，， ∴， ， ∴，故C正确． 4.化简：（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】∵被开方数大于或等于0， ∴， ∴， ∴， 5 一根弹簧称原长，所挂物体的质量每增加，弹簧就伸长，则挂物体后弹簧长度与挂物体的质量之间的函数表达式是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：挂上的物体后，弹簧伸长， 挂上质量为的物体后，弹簧伸长， 弹簧的长度， 6．下列选项中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：A、3与不能合并，所以A选项错误； B、与不能合并，所以B选项错误； C、，所以C选项正确； D、原式，所以D选项不正确； 7.如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（　　） A. 5 B. 6 C. 4 D. 5 【答案】C 【详解】解：∵CE平分∠BCD， ∴∠BCE＝∠DCE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD， ∴∠BEC＝∠DCE， ∴∠BEC＝∠BCE， ∴BC＝BE＝5， ∴AD＝5， ∵EA＝3，ED＝4， 在△AED中，32+42＝52，即EA2+ED2＝AD2， ∴∠AED＝90°， ∴CD＝AB＝3+5＝8，∠EDC＝90°， 在Rt△EDC中，CE＝＝＝4． 8．下面几种说法正确的（ ） ①对角线互相垂直平分的四边形是菱形 ②一组对边平行一组邻边相等的四边形是菱形 ③两条对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线相等且垂直的四边形是正方形 A. ①②③ B. ①③ C. ③④ D. ②④ 【答案】B 【详解】解：①对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故符合题意； ②一组对边平行一组邻边相等的四边形不一定是菱形，故不符合题意； ③两条对角线相等的平行四边形是矩形，故符合题意； ④对角线相等且垂直的四边形不一定是正方形，故不符合题意； 故正确的是①③， 9.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置， ∴AE = AB，∠E =∠B ＝∠Ｄ =90°， 又∵四边形ABCD为矩形， ∴AB = CD， ∴AE = DC， 而∠AFE =∠DFC， ∵在△AEF与△CDF中， ∴△AEF≌△CDF（AAS）， ∴EF = DF； ∵四边形ABCD为矩形， ∴AD = BC = 6，CD = AB = 4， ∵△AEF≌△CDF， ∴FC = FA， 设FA = x，则FC = x，FD = 6﹣x， 在Rt△CDF中，CF2 = CD2 + DF2， 即x2=42+（6﹣x）2，解得x =， 则FD = 6﹣x =． 10．甲乙两人骑自行车分别从两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到地，乙匀速骑行到地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离（米）和骑行的时间（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列说法中不正确的是（    ） A． B． C．甲的速度为8米/秒 D．当甲出发55秒或65秒时，甲、乙相距50米 【答案】C 【详解】解：由图可得，甲的速度为： (米/秒) ，故C错误，符合题意； ∴乙的速度为：(米/秒)， 故A正确，不符合题意； ，故B正确，不符合题意； 设当甲、乙相距米时， 甲出发了秒， 两人相遇前：，解得 ； 两人相遇后： ，解得 ， 故D正确，不符合题意； 2、 填空题（本大题共6小题，共18分） 11．如图，在平行四边形中，点为边上一点，，点，点分别是中点，若，则的长为__________． 【答案】8 【详解】点，点分别是中点 是的中位线 四边形ABCD是平行四边形 又 12.函数的自变量的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：由题意得：， ∴； 13．如图，矩形的对角线交于点O，，过点O作，交AD于点E，过点E作，垂足为F，则的值为______． 【答案】 【详解】解：∵， ∴矩形的面积为48，， ∴， ∵对角线交于点O， ∴的面积为12， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴ 14.比较大小：-2______-4（填“＞”或“=”或“＜”） 【答案】＞ 【详解】解: -2=-,-4=-,12<16, -＞-,， -2＞-4 故答案为: ＞. 15.如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，则点的坐标为__________. 【答案】 【详解】解：过点E作EI⊥x轴于I，过点G作GH⊥x轴于H，如图所示： ∵四边形OEFG是正方形， ∴OE=OG，∠EOG =90°， ∴∠GOH+∠EOI=90°， 又∵∠OEI +∠EOI=90°， ∴∠OEI =∠GOH， 在△EOI和△OGH中，， ∴△EOI≌△OGH（AAS）， ∴OH=EI=3，GH=OI=2， ∵点G在第二象限， ∴点G的坐标为（-3，2）． 16．某市马拉松赛开跑，甲、乙两选手的行程（千米）随时间（小时）变化的图象（全程）如图所示．下列说法中正确的是____________． ①．起跑后1小时内，甲在乙的前面 ②．1小时时，两人都跑了20千米 ③甲比乙先到达终点 ④．两人都跑了42千米 【答案】①②④ 【详解】解：由图象可得，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①说法正确，符合题意； 1小时时，两人都跑了20千米，故②说法正确，符合题意； 乙比甲先到达终点，故③说法错误，不符合题意； 两人都跑了42千米，故④说法正确，符合题意； 三.解答题（本大题共7小题，共72分） 17．化简（本题12分） （3） 【解答】解： （1） ． （2） ． （3） ． 18．（本题8分）某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费20元，另收2000的设计费；乙公司提出：每份材料收费30，不收设计费． （1）请用含x代数式分别表示甲乙两家公司制作宣传材料的费用； （2）试比较哪家公司更优惠？说明理由． 【答案】（1）y甲=20x+2000， y乙=30x； （2）当时，选择乙公司；当时，选择两家一样；当时，选择甲公司． 【详解】 解：（1）设甲、乙公司的收费分别为y甲(元)、y乙(元)，宣传材料的份数为x(份)， 由题意得，y甲=20x+2000， y乙=30x； （2）令， 解得， ①当，即时，选择乙公司； ②当，即时，选择两家一样； ③当 ，即时，选择甲公司． 19．（本题10分）如图，在四边形中，为对角线的中点，过点作直线分别与边，交于，两点，连接，． 求证：四边形是平行四边形； 当平分时， 试说明四边形是菱形； 当四边形是矩形时，若，，求的长． 【解答】证明：，为对角线的中点， ，， 在和中， ， ≌， ， ， 四边形为平行四边形； 证明：平分， ， ， ， ， ， 平行四边形为菱形； 解：四边形是矩形， ，， ， ， 在中，根据勾股定理得： ， ， 解得． ，， ， ．  20．（本题10分）小明以如图的方式叠纸杯时发现：叠在一起的纸杯的高度（）与纸杯的个数（个）之间是一次函数关系，有关数据如下表． 纸杯个数（个） 纸杯高度（） (1)求与之间的函数表达式． (2)小明把杯子叠成如图的一摞，放入高的柜子里（如图）．请帮小明算一算，一摞最多能叠几个杯子，可以竖着一次性放进柜子里？ 【详解】（1）解：由表格可知，每增加一个纸杯，高度增加， ∴， 即； （2）解：当时，， 解得， ∵为整数， ∴的最大值为， ∴一摞最多能叠个杯子，可以竖着一次性放进柜子里． 21．（本题10分）已知，， (1)求及的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2)7 【详解】（1）解： ， ； （2）解：将代入得： 22．（本题10分） 在数学学习活动中，小华和他的同学遇到一道题：已知，求的值．小华是这样解答的：∵，∴．请你根据小华的解题过程，解决下列问题． （1）填空：______；______； （2）化简：． 【答案】（1）； （2） 【小问1详解】 解：， ； 故答案为：；． 【小问2详解】 ． 23． （本题12分）如图，平行四边形ABCD中，．对角线相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交于点E，F． （1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形； （2）证明：在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等； （3）在旋转过程中，当AC绕点O顺时针旋转多少度时，四边形BEDF是菱形，请给出证明． 【答案】【小问1详解】 证明：如图， ∵平行四边形ABCD中，ADBC， ∴AFBE， ∵AB⊥AC， ∴∠BAC＝90°， 又∵旋转角为90°时，∠AOF＝90°， ∴∠BAC＝∠AOF， ∴ABEF， ∴四边形ABEF是平行四边形． 【小问2详解】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，ADBC， ∴∠OAF＝∠OCE， ∵∠AOF＝∠COE， ∴△AOF≌△COE（ASA）． ∴AF＝CE． ∴在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等． 【小问3详解】 当AC绕点O顺时针旋转45度时，四边形BEDF是菱形． 理由如下： 由（2）知：AF＝CE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ADBC，AD＝BC， ∴DF＝BE，DFBE， ∴四边形BEDF是平行四边形． 如图： ∵AB⊥AC，AB＝1，BC＝， ∴， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝AC＝1， ∴AO＝AB， ∵AB⊥AC， ∴∠AOB＝45° ∵AC绕点O顺时针旋转45度， ∴∠AOF＝45°， ∴∠BOF＝90°， ∴EF⊥BD． ∴四边形BEDF是菱形． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $