第11章 不等式与不等式组专题 一元一次不等式(组)中的含参问题-【重点班提分练】2025-2026学年七年级下册数学同步练习册（人教版·新教材）

第十一章不等式与不等式组 专题 一元一次不等式（组)中的含参问题 专题点》根据不等式的性质求参数 专题点3》已知整数解的个数求参数 根据不等式的性质2与性质3有如下 解题步骤：①解不等式组（用含参 结论：已知关于x的不等式ax>c,若x> 数的式子表示).②结合整数解的个数列 合则a>0:若x<分则a<0 出所有满足条件的整数解，并据此确定 含参式的界限取值，③两个界限值特殊 1.若x<y,且(3-a)x>(3-a)y,则 对待，看是否符合题意.④写出参数取 a的取值范围是 值范围. A.a<3 B.a>3 4.若关于x的不等式组 4-2x≥0， C.a≥3 恰有4 D.a≤3 3x>3a-6 专题点2>》根据解集的情况求参数 个整数解，则a的取值范围是( ) A.0<a<1 B.0≤a<1 解题步骤：①解不等式（组）.②套 C.0<a≤1 D.0≤a≤1 口诀，比大小.③考虑界限取值，得结论. 3x-a>4x, 2x-1>0, 5.已知关于x的不等式组 >--2 有 2.已知不等式组 若这个 2a-1<x<a+1, 解，但没有整数解，求a的取值范围 不等式组有解，则a的取值范围为( A.1<a<2 Bax c1<a<号 D.a<2 x-a≥3(x-2), 3.已知关于x的不等式组 1+2x<x-a. 3 (1)若这个不等式组无解，求a的取值 范围； (2)若x=-1是该不等式组的一个解，： 6.已知关于x的不等式组 2x+m≥0， 的 求a的取值范围 x-n<1 整数解是-1,0,1.若m,n为整数，求 m+n的值. 85 重点班提分练数学七年级下册 专题点4 不等式（组）与方程（组） 不等式（组）与新定义中 中的含参问题 专题点5 的含参问题 解题步骤：①解含参方程求未知数， 解题步骤：①理解新定义.②根据 ②将方程的解代入对应的不等式中，转化 新定义将问题转化为含参数的不等式 为关于参数的不等式，③求解参数取值 (组).③求解含参不等式（组)，④结 范围. 合新定义所给条件分析参数取值范围， 验证界限取值与特殊值· 7.已知关于x的方程2x-3k=6-x的解为 负数，则k的取值范围是 10.中考新角度|新定义对x,y定义一种新 8.已知关于x,y的二元一次方程组 运算“T”，规定：T(x,y）=x-2 x+y 3x+y=a,的解满足y-x>1,则a的 (其中a,b均为非零常数，且x+y≠0)， .4x-2y=2a 如T(1,0)=01-2b·0=4.若 取值范围是 1+0 9.已知关于x的方程0-(1-x）=x-2的解 T(2,1)=分7(1，-2)=-7. 3 (1)求a,b的值； 是非负数 (2)求T(4,3)的值； (1)求a的取值范围； (3)若关于c的不等式组 (2)若关于y的不等式组 T(5+3c,-3c)>m, 22≥2 恰有3个整 的解集为y≥5，求 LT(c,2-c)<2 Ly-4≤3(y-2) 数解，求实数m的取值范围. 所有符合条件的整数a的和。 86.符合条件的整数k为-1,1,3,5. -1+1+3+5=8 ∴.符合条件的所有整数k的和为8. 9.解：-0+6<0，① l3x-2a+6b>0,② 由①，得x<a-b, 由②，得x>2a-6b 3 ,不等式组的解集为1<x<3, 2a -6b 15 a4 3 =1, 解得 La-b=3, b=4 10.解：{+y=3m,① lx-y=m+2,② ①+②，得2x=4m+2, 解得x=2m+1, 把x=2m+1代入①中，得2m+1+y=3m, 解得y=m-1. x<0,y<0, r2m+1<0, m-1<0, 解不等式2m+1<0,得m<-2, 解不等式m-1<0,得m<1, m的取值范围为m<一 11解解不等式①，得x<-分 解不等式②，得x≤-2， 解不等式③，得x≥-9， 故不等式组的解集为-9≤x≤-2. 12.解：(1)设甲种花卉每盆x元，乙种花卉每盆 y元 50x+30y=270, 依题意，得 40x+60y=360, 解得3， y=4. 答：甲种花卉每盆3元，乙种花卉每盆4元 (2)设搭配a个A种造型，则搭配(50-a) 个B种造型. r50a+40(50-a)≤2295， 依题意，得 30a+60(50-a)≤2190， 4 解得27≤a≤29.5. a为正整数，.a可以为27,28,29， .共有3种搭配方案， 方案1：搭配27个A种造型，23个B种造 型；方案2：搭配28个A种造型，22个B种 造型；方案3：搭配29个A种造型，21个B 种造型。 13.解：(1)设甲种型号“文房四宝”每套的价格 是x元，则乙种型号“文房四宝”每套的价格 是(x-30)元 根据题意，得5x+10(x-30)=900, 解得x=80,∴.x-30=50. 答：甲种型号“文房四宝”每套的价格是80 元，乙种型号“文房四宝”每套的价格是 50元. (2)设购买m套甲种型号“文房四宝”，则购 买(100-m)套乙种型号“文房四宝”. 80m+50(100-m)≤5870， 根据题意，得 100-m<3m, 解得25<m≤29. m为正整数， ∴.m的取值可以为26,27,28,29， .共有4种购买方案 方案1：购买26套甲种型号“文房四宝”，74 套乙种型号“文房四宝”，所需费用为80× 26+50×74=5780(元)； 方案2：购买27套甲种型号“文房四宝”，73 套乙种型号“文房四宝”，所需费用为80× 27+50×73=5810(元)； 方案3：购买28套甲种型号“文房四宝”，72 套乙种型号“文房四宝”，所需费用为80× 28+50×72=5840(元)； 方案4：购买29套甲种型号“文房四宝”，71 套乙种型号“文房四宝”，所需费用为80× 29+50×71=5870(元). .5780<5810<5840<5870, .最低费用为5780元. 答：共有4种购买方案，最低费用为 5780元. 易错重难提升专练 1.C关于x的不等式(a+1)x>a+1的解 集为x>1,.a+1>0,解得a>-1. 2.任务一：①分配律 提示：在解题过程中，第二步是去括号，依据 是分配律. ②五；不等式两边同时除以-5，不等号的方 向没有改变 任务二：x<2, 提示：去分母及去括号，得4x-2>9x-6-6, 移项，得4x-9x>-6-6+2, 合并同类项，得-5x>-10, 系数化为1，得x<2. r5x+2>3x-2,① 3解：2≥号+1,2 2 解不等式①，得x>-2. 解不等式②，得x≤-1. ∴.不等式组的解集是-2<x≤-1. 4.解：+3≥1，① 2x<x+2,② 解不等式①，得x≥-2. 解不等式②，得x<2. ∴.不等式组的解集为-2≤x<2. rx+k≤5-2x,① 5.解： 4x-≥-12 解不等式①，得x≤5 3 2 解不等式②，得x≥ (1):不等式组的解集为子≤x≤3， ·5h=3,解得k=-4. 3 （2)由题意，得25<3， 解得-4<≤-1. 6.解：设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车(9- x)辆， 根据题意，得45x+30(9-x)≥350， 解得号 x为正整数，∴x的最小值为6 答：至少需要租用甲种客车6辆. 7.解：(1)设卖出了x个纸艺花，y个编织挂件 根据题意，得 x+y=150 120x+14y=2496, x=66 解得 y=84. 答：卖出了66个纸艺花，84个编织挂件。 (2)设制作m个纸艺花，则制作(80-m)个 编织挂件。 r15m+8(80-m)≤885， 根据题意，得 ≥(0-m. 解得9 ≤m≤35， 又m为正整数， .m可以取34,35， .共有2种制作方案 方案1：制作34个纸艺花，46个编织挂件，可 获得的利润为(20-15)×34+(14-8)×46= 446(元)； 方案2：制作35个纸艺花，45个编织挂件，可 获得的利润为(20-15)×35+（14-8)×45= 445(元). .446>445 ·.第二次义卖活动应制作34个纸艺花，46个 编织挂件 专题一元一次不等式（组）中的 含参问题 1.B根据x<y,且(3-a)x>(3-a)y,得3- a<0,解得a>3. 2.A 解不等式7-1>0，得x>2.:不等式 「a+1>2, 组有解， 2a-1<a+l, 解得1<a<2. 3.解：解不等式-a≥3(x-2),得x≤(6-a) 解不等式1专2<x-a,得x>1+3a (1)这个不等式组无解， 2(6-0)≤1+3a 4 解得a≥7 5 (2)x=-1是该不等式组的一个解， {-1≤(6-. -1>1+3a, 2 解得a<- 4.B [4-2x≥0，① 解不等式①，得x≤2.解 13x>3a-6,② 不等式②，得x>a-2.∴.不等式组的解集是 a-2<x≤2..该不等式组恰有4个整数解， .它的整数解是-1,0,1,2，∴.-2≤a-2< -1,解得0≤a<1. 5.解：解不等式3x-a>4x,得x<-a. 解不等式芳>-警-2，得x>-1 3 3x-a>4x, :关于x的不等式组 停>警-2有解则 不等式组的解集为-1<x<-a. 又该不等式组没有整数解， ∴.-1<-a≤0，解得0≤a<1. 6.解：解不等式组，得 2 (x<1+n. .该不等式组的整数解是-1,0,1， ÷-2<-受≤-1,1<1+n≤2，解得2≤ m<4,0<n≤1. 又m,n是整数，∴.m=2或m=3,n=1, ∴.m+n=3或m+n=4. 7.k<-22x-3k=6-x,移项及合并同类项， 得3x=6+3k.系数化为1，得x=2+k.关 于x的方程2x-3k=6-x的解为负数，∴.2+ k<0,解得k<-2 ∫3x+y=a,① 3x,③把③代入②，得4x-2(a-3x)=2a, 解得x=0.4a.把x=0.4a代入③，得y= -0.2a.方程组的解为=0.4a, .Y- y=-0.2a. x>1,.-0.2a-0.4a>1,解得a<-3 9.解：(1)解0-}-=x-2, 3 …46 得x=a+5 :该方程的解是非负数“生空≥0。 解得a≥-5 ,≥2，① (2)2 y-4≤3(y-2),② 解不等式①，得y≥a+4. 解不等式②，得y≥1. 该不等式组的解集为y≥5， ∴.a+4=5,解得a=1, ∴.所有符合条件的整数a的和为1. 10.解：(1)T(2,1)=2a_2b.1=2a-2b_4 2+1 3 =3 ∴.2a-2b=2(a-b)=4, ∴.a-b=2. 71,-2)=4-2b·2=-(a+46)= 1+(-2) -7,.a+4b=7. 解方程组a-之，得 a=3, 1a+46=7,lb=1. (2)由(1)知，a=3,b=1, 7(4,3)=3×4-=2×3-6 4+3 71 (3)75+3c,-3c)=35+3c)2:-3c 5+3c-3c 3+3c, T(c,2-c)= 3c-2(2-c=5c-4 c+2-c 2 由题意，得3+3c>m, 解得c>m-3 3 由题意，得5,4<2，解得c<骨 8 2 (c>m-3 3 恰有3个整数解， 8 c<5 ∴该不等式组的整数解是-1,0,1， -2s”33-1 ∴.-3≤m<0.