第11章 不等式与不等式组链接中考&章末检测-【重点班提分练】2025-2026学年七年级下册数学同步练习册（人教版·新教材）

链接中考 1.D由题意知，a>b. 选项变形方式 变形结果 依据 正误 不等式两 不等式的 A a-3>b-3 边减3 × 性质1 不等式两 不等式的 B a+3>b+3 × 边加3 性质1 不等式两 不等式的 3a>3b 边乘3 性质2 不等式两边 a 不等式的 D 除以-3 3<-3 性质3 rx+1>0,① 2.B 3x+ 2 ≥2-1，②解不等式①，得x> -1.解不等式②，得x≤3.∴.该不等式组的解 集是-1<x≤3，在数轴上的表示如图所示. -10 3.a≤-1 「-2<x-1<3.①解①，得-1< x-a>0,② x<4.解②，得x>a.:不等式组的解集为 -1<x<4,.a≤-1. 4.-17≤P<-7G(x,y)=x+3y,∴.关于a 的不等式组 8eh2为 「a+3(1-2a)≥-2，① 1-2a+3(1+4n)>P.②解不等式①，得a≤ 1L解不等式②，得a>”。:该不等式组恰 好有3个整数解，∴.整数解为-1,0,1，∴.-2≤ P03<-1-17≤P<-7 5.B由题图可得，不等式的解为x<-2,∴.-x> 2,.2-x>4 6.C解不等式2(x+1)<4,得x<1.原不等 式组无解，∴.m≥1. 7.A x+5y=2k-1,2由①+②，得3x+ r2x+y=k+2,① 6=3张+1，即+2=3+2>-1， 3站>-1，解得>手 3 8.2<x≤4 限意海222发 解得2<x≤4. 章末检测 1.A①7>4，不含未知数，不是一元一次不等 式；②3x≥2x+1,是一元一次不等式；③x+ y>1,含有两个未知数，不是一元一次不等 式；④x2+3≤2x,未知数的最高次数为2，不 是一元一次不等式. 2.B3m-5x3+m>4是关于x的一元一次不 等式，∴.3+m=1,解得m=-2,则-6-5x> 4,∴.该不等式的解集是x<-2 rx-a≥1， 3.C 解{2+x、2x-1得a+1≤x<8,结合题 I2 3 图可得5≤x<8,∴.a+1=5,解得a=4. 4.B由x-1>0,得x>1.由x-a≤0，得x≤a. ①如果不等式组的解集是1<x≤4，那么a= 4,此说法正确：②当a=1时，不等式组无解， 此说法正确；③如果不等式组的最大整数解 是4，那么4≤a<5,此说法正确；④如果不等 式组有解，那么a>1,此说法错误， 5.①3④a=(320-200)÷6=20,故①正确； 直到放入第4个小铁块后，发现有水溢出， ∴.4b>400-320,故②不正确；根据题意，得 做州四得6 g120<6s 160.400-200=200>160,∴.杯子中仅放 入6个小铁块，水一定不会溢出，故③正确； 由①可得a=20,∴.12a=12×20=240>200, ∴.杯子中仅放入12个小玻璃球，水一定会溢 出，故④正确。 6.x≤0由题意可得，-x+1≥3x+1,解得x≤0. 7.m≤-8解方程x-2m-3=4x+7,得x= -2-10.由题意得，-2-10≥2，解 3 3 得m≤-8. 8.0-2 ∫x-a≤1，① 1x-2b≥3，② 解不等式①，得x≤ 1+a.解不等式②，得x≥3+2b. :此不等式组的解集为-1≤x≤1， 3+2b=-1, 11+a=1, 部得802 x-3(x-1)≤7，① 9.解： 解不等式①，得x≥-2 1 2-5x<x,② 3 解不等式2，得x<-分 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来， 如图所示。 -2 0 2 所以不等式组的解集是-2≤x<-2 10.(1)①③ 提示：解方程①3x-2=5,得x=3 7 解方程22x+1=0,得x=-分 解方程③x-(3x+1)=-5,得x=2. 一术相二x十二。得4<无≤2， 3x-1>-x+2, ·.方程①③的解满足不等式组的解集， .方程①③是不等式组 「-x+2>x-5 3x-1>-t+2的 相伴方程 (2)解：解不等式2x-1<3,得x<2, 解不等式1+x>-3x+3,得x>2, 不等式组的解集为)<x<2, ∴.不等式组的整数解为x=1, .这个不等式组的相伴方程可以是x-1= 0.(答案不唯一) (3)解：解关于x的不等式组：<2x-m得 x-2≤m, m<x≤m+2. …方程x=1,x=2都是关于x的不等式组 「x<2x-m,的相伴方程， lx-2≤m 「m<1, m+2≥2， 解得0≤m<1. 11.解：(1)设参加此次研学旅行活动的老师有 x名，学生有y名 依题意，得 17x=y-12 8x=y+4, 解得16， y=284. 答：参加此次研学旅行活动的老师有16名， 学生有284名. (2)每辆客车上至少要有2名老师， ∴.客车总数不能超过8辆 要保证所有师生都有车坐，∴.客车总数不 能少于6经4即9辆 客车总数为正整数， ∴.需租8辆客车 设租用m辆乙种客车，则租用(8-m)辆甲 种客车 400m+300(8-m)≤3100 依题意，得 42m+30(8-m)≥16+284， 解得5≤m≤7(m为整数). 乙种客车租金高， ∴.租用乙种客车越少，租车费用越少， ∴.租用甲种客车3辆，乙种客车5辆时，租 车费用最少，最少费用为300×3+400×5= 2900(元). 答：需租用8辆客车，租车费用最少是 2900元. 第十二章 数据的收集、整理与描述 12.1统计调查 12.1.1全面调查 1.D选项A,B,C均涉及主观作答或可自行记 录的数据，适合问卷调查.选项D手机辐射值 需要专业仪器测量，无法通过问卷调查直接 获取，因此不适合用问卷调查， 2.C调查全班同学的身高情况，成本低，调查 对象范围小，应采用全面调查。 3.解：(1) 调查问卷 ①你的性别是 ②你喜爱的季节是 (单选题)· A.春季 B.夏季 C.秋季 D.冬季 8第十一章不等式与不等式组 链接中考 练中考 练模拟 1.（德阳中考)如果a>b,那么下列运算：5.（郑州模拟）不等式2-x©4的解集在数 正确的是 ( 轴上的表示如图所示，则©盖住的符号 A.a-3<b-3 B.a+3<b+3 是 C.3a 3b n<合 -20 x+1>0, A.< B.> 2.（昆明中考)不等式组 的 3x+1≥2x-1 C.≥ D.≤ 2 6.(嘉兴模拟)若关于x的不等式组 解集在数轴上的表示正确的是 x≥m, 无解，则m的取值范围 2(x+1)<4 为 A.m>1 B.m<1 C.m≥1 D.m≤1 7.（四平模拟)若关于x,y的方程组 2x+y=6+2:的解满足x+2y>-1,则 x+5y=2k-1 k的取值范围是 Ak>等 -10 3.(黄石中考)若实数a使关于x的不等式组 B.k<-青 -2<x-1<3的解集为-1<x<4, c.k>- x-a>0 Dk<-号 则实数a的取值范围为 8.(东莞模拟)中考新角度|程序框图如 4.（内江中考)中考新角度|新定义对于 图，按下面的程序进行运算.规定：程序 x,y定义了一种新运算G,规定G（x,y)= 运行到“判断结果是否大于28”为一次运 x+3y.若关于a的不等式组 算.若运算进行了3次才停止，则x的取 「G(,1-2a)≥-2，恰好有3个整数 值范围是 LG(-2a,1+4a)>P 输>幻乘减2大子28降四 解，则实数P的取值范围是 否 87 重点班提分练数学七年级下册 章末检测 一、选择题 4个后，发现有水溢出.若每个小玻璃球 1.下列式子：①7>4；②3x≥2x+1; 的体积是acm3,每个小铁块的体积是 ③x+y>1;④x2+3≤2x.其中是一元 bcm3.下面四个说法：①a=20;②4b< 一次不等式的有 ( 400-320;③杯子中仅放入6个小铁块， A.1个 B.2个 水一定不会溢出；④杯子中仅放入12个 C.3个 D.4个 小玻璃球，水一定会溢出.其中说法正确 2.若3m-5x3+m>4是关于x的一元一次不 的有 (填序号) 等式，则该不等式的解集是 ( ) A<号 B.x<-2 200cm 品 6666 D.x>-2 小玻璃球 小铁块 x-a≥1， 3.已知不等式组 2+x>2x-1 的解集如图 二、 填空题 2 3 6.中考新角度|新定义设a,b是任意两个 所示（未标注原点，数轴单位长度为1）， 实数，用max{a,b}表示a,b两数中较大 则a的值为 (C 者，如max{-1,-1}=-1,max{1,2}= 2,max{4,3}=4.若max{3x+1,-x+1= -x+1,则x满足的条件是 A.2 B.3 7.若关于x的方程x-2m-3=4x+7的解不 C.4 D.5 小于2，则m的取值范围是 4.关于x的不等式组 x-1>0, 有下列说 x-a≤1， 8.若不等式组 的解集为-1≤ x-a≤0， x-2b≥3 法：①如果不等式组的解集是1<x≤4， x≤1，那么a= ,b= 那么a=4;②当a=1时，不等式组无解； 三、解答题 ③如果不等式组的最大整数解是4，那么 x-3(x-1)≤7， 4≤a<5;④如果不等式组有解，那么 9.解不等式组 1-2-5x<x 并在数 a≥2.其中说法正确的序号是（ 3 A.①②③④ B.①②③ 轴上表示解集 C.①②④ D.②③④ 5.如图，一个容量为400cm3的杯子中装有 200cm3的水，先将6颗相同的小玻璃球放 入这个杯中，总体积变为320cm3,接着 依次放入4个相同的小铁块，直到放入第 88 第十一章不等式与不等式组 10.中考新角度|新定义如果一元一次方：11.某中学组织部分学生去某地开展研学旅 程的解满足一元一次不等式组的解集， 行活动.在参加此次活动的师生中，若 则称该一元一次方程为该不等式组的相 每名老师带17名学生，还剩12名学生 伴方程 没人带；若每名老师带18名学生，就有 (1)在方程①3x-2=5,②2x+1=0, 一名老师少带4名学生，现有甲、乙两 ③x-(3x+1)=-5中， 种大客车，它们的载客量和租金如表所示 是不等式组 -x+2>x-5, 的相 甲种客车 乙种客车 3x-1>-x+2 伴方程；（填序号) 载客量/人 30 42 2x-1<3, （2)解不等式组 并写 租金/（元/辆） 300 400 1+x>-3x+3, 出它的一个相伴方程，并使得方程 学校计划此次研学旅行活动的租车总费 的解是整数； 用不超过3100元，为了安全，每辆客 (3)若方程x=1,x=2都是关于x的不等 车上至少要有2名老师 (1)参加此次研学旅行活动的老师和学 式组 「x<2x-m, 的相伴方程，求 x-2≤m 生各有多少人？ (2)既要保证所有师生都有车坐，又要 m的取值范围. 保证每辆客车上至少要有2名老师， 需租用几辆客车？租车费用最少是 多少？ 89