第10章 二元一次方程组易错重难提升专练-【重点班提分练】2025-2026学年七年级下册数学同步练习册（人教版·新教材）

把x=a,y=2a,z=3a代入x-2y+3z= -10,得a-2×2a+3×3a=-10. 解得a=一亭 6.解：设该天卖出的甲种、乙种、丙种搭配分别 是x套y套z套 易求得甲种、乙种、丙种搭配每套的价格分别 是8.8元、25.6元、21.2元 由题意得322221之. 哈a02 由②-①×11，得31(y+z)=465, 即y+z=15 所以该天共卖出C水果15kg,C水果的销售 额为15×10=150（元）. 答：该天C水果的销售额为150元. 易错重难提升专练 1.解：由题意得，1m-21=1,且m-3≠0， 解得m=1. 2.(1)二 提示：常数项漏乘3. (2)解：将方程组变形，得+3，=13，① 13x-2y=6,② ①×3，得3x+9y=39,③ ③-②，得11y=33,解得y=3. 将y=3代入①，得x+9=13,解得x=4. 所以原方程组的解为 x=4, Ly=3. 3.解：设规定的时间为xh,甲、乙两地间的距离 为ykm. T50(x+ 24 60 =y, 由题意，得 70(x- 601 =y, 12 解得 x= 5 Ly=140. 答：甲、乙两地间的距离为140km. 4.解：设从甲地到乙地的上坡路程为xkm,平路 路程为ykm,则从乙地到甲地的下坡路程为 xkm,平路路程为ykm. 36 x +y_54 304060 由题意，得 xy42 50+40=60, 解得15， y=16. x+y=15+16=31. 答：甲地到乙地全程是31k 5.解：·关于x,y的方程组 2x+5y=-6,和 Lax-by=-4 3x-5y=16,的解相同， bx +ay=-8' 35-1 2x+5y=-6,① 的解也是方程组 和月 3x-5y=16:的解。 lbx +ay=-8 ①+②，得5x=10, 解得x=2. 把x=2代入①，得4+5y=-6,解得y=-2, .关于x,y的方程组 2x+5y=-6,和 Lax-by=-4 3x-5y=16的解为=2， Ibx+ay=-8 y=-2, ar-y=-4的解， 化2是份 6a 解得公 ∴.3a+7b=3×1+7×(-3)=-18. 6解：将3代人方程2x-y=1,得2×5- 3b=1,解得b=3. 将x二3，代人方程ax+y=7,得3a-2=7, 解得a=3. 把a=3,6=3代人原方程组，得3x+y=7,① 12x-3y=1.② ①×3，得9x+3y=21,③ ②+③，得11x=22,解得x=2. 把x=2代入①，得y=1. ∴.a=3,b=3,原方程组的解是{ x=2, y=1. 7解：把[代A之 lcx-3y=-2, 得-6=2，① 1c+3=-2.② 由②，得c=-5. 把x=2,y=-6代入ax+by=2, 得2a-6b=2.③ ①与③组成方程组 「a-b=2, 2a-6b=2, a= 21 解得 6-2 综上，a= b=7c=-5, 专题解二元一次方程组的方法 1解：04x+y=13.② 「x-3y=0,① 由①，得x=3y. 把x=3y代入②，得4·3y+y=13, 解得y=1. 把y=1代入①，得x-3=0, 解得x=3. ·原方程组的解为代=3， ly=1. 4(x-1)+2y=y+8,① 由①，得y=12-4x. 由②，得2x+3y=11. 把y=12-4x代入2x+3y=11,得2x+ 3(12-4x)=11, 解得x=2.5. 把x=2.5代入y=12-4x,得y=2. x=2.5, ∴.原方程组的解为 y=2. 2解0y02 ①+②，得3x=9,解得x=3 把x=3代入①，得3+y=5,解得y=2. ∴原方程组的解为 x=3, y=2. e3y02 ②-①，得4y=8,解得y=2 把y=2代入①，得x-2=1,解得x=3. ∴.原方程组的解为 x=3, y=2. 3备.女09 。将②变形可得x+ 8x-10y=15, 即x+2(4x-5y）=15.③ 把①代入③，得x+2×9=15, 解得x=-3. 把x=-3代入①，得-12-5y=9, 解得y= 21 x=-3, ∴.原方程组的解为 21 y=-5 r4x+3y=7,③ (2)原方程组可变形为 2(4x+3y)-y=6,④ 把③代入④，得2×7-y=6,解得y=8. 把y-8代入③.得4红+3×8=7，解得=-子 +y-9 4.解：(1)设号-1=，2 +2=y, 原方程组可变形为+2y=5,① l2x+y=1.② ①×2-②，得3y=9,解得y=3. 把y=3代入①，得x+6=5,解得x=-1. 一这个方程组的解为=，1， y=3, 0-1=-1, 3 +2=3, (2 解得2 (2)设5(m+3)=x,3(n-2)=y, 则原方程组可化为，x+6y=G, lazx+b2y=c2, 5(m+3)=10, l3(n-2)=6, 解得n=-1, ln=4. 37重点班提分练数学七年级下册 易错重难」 提升专练 练易错 「x+3y=13,① 解：将方程组变形， 得 易错点>忽视“未知数的系数不为0” 3x-2y=6,② 这一隐含条件 .第一步 ①×3，得3x+9y=13.③…第二步 二元一次方程的“二元”指方程中 必须含有两个未知数，因此，确定一个 ③-②，得1=7，解得y=号-第三步 方程为二元一次方程时，必须同时满足 将y= 号代入①.释+3×号=13. 11 以下条件：两个未知数的系数不为0，含 有未知数的式子都是整式，两个未知数 解得x= …第四步 所在的项的次数为1。 58 1.已知方程(m-3)xm-+y=0是关于x, 所以原方程组的解为 …第五步 11 y的二元一次方程，求m的值. y=7 （1)请你指出上面的解题过程中第一次出 现错误是在第 步； (2)请你写出正确的答案. 易错点3>未统一单位导致出错 易错点2》运用等式的性质进行方程 在列方程组解决实际问题时，往往 的变形时漏乘常数项 由于疏忽，忘记统一单位，如下题给出 的单位不一致，必须先统一单位. 在用加减法解二元一次方程组时，为 了把两个方程中某一个未知数的系数化成 3.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地， 相等或互为相反数的形式，需要在方程两 如果他以50kmh的速度行驶，就会迟到 边乘同一个不等于0的数，这时容易忽略 24min;如果他以70km/h的速度行驶， 常数项，造成漏乘现象，出现错解， 则可提前24min到达乙地.求甲、乙两地 0.1x+0.3y=1.3, 间的距离。 2.对于二元一次方程组 x y 23=1, 恒恒的做法如下. 68 第十章二元一次方程组 4.甲地到乙地由一段上坡路与一段平路组 重难点2》二元一次方程组中的系数看错 成，一位自行车越野赛运动员在两地之间 问题 进行骑行训练.如果他保持上坡的速度为 求解方程组中系数看错问题的方法： 30km/h,平路的速度为40km/h,下坡的 方程组的解适合方程组中的任意一个方 程，而在看错某一个方程的情况下所得 速度为50kmh,那么他从甲地骑到乙地 到的方程组的解，只适合另一个没有被 需54min,从乙地骑到甲地需42min.请 看错的方程，解题时需注意挖掘题目中 问甲地到乙地全程是多少千米？ 的隐含信息，借助所得的方程（组）求 出字母系数的值 6.荣荣和恒恒共同解关于x,y的二元一次 「ax+y=7,① 方程组 由于粗心，荣荣 2x-by=1,② 看错了方程①中的a,得到方程组的解为 x=5, 恒恒看错了方程②中的b,得到方 y=3 练重难 「x=3, 程组的解为 试求出a,b的值及 y=-2, 重难点》二元一次方程组的同解问题 原方程组的解， 解决二元一次方程组同解问题的方 法：根据方程组的解的定 义，先将两个简单的方程 联立组成新的方程组，再 将这个方程组的解代入另 外两个较复杂的方程求解 即可. ax +by =2, 2x+5y=-6, 7.小明在解方程组 时，得到 5.已知关于x,y的方程组 Lcx-3y=-2 .ax-by =-4 X=1, 3x-5y=16 的正确解是 小英在解这个方程组 和 的解相同，求代数式 y=-1, Lbx +ay=-8 「x=2, 3a+7b的值. 时，由于把c看错而得到的解是 y=-6, 求方程组中a,b,c的值 69