10.3 实际问题与二元一次方程组-【重点班提分练】2025-2026学年七年级下册数学同步练习册（人教版·新教材）

8饰：由股意补红D网2 ①+②，得9x=9, 解得x=1. 把x=1代入①，得4-3y=19, 解得y=-5. 所以这个方程组的解为x=1, y=-5 代人如6 80-6 ③×5-④，得24b=-24, 解得b=-1. 把b=-1代入③，得a-5=-6, 解得a=-1. 所U这个方程组的解为[6十 (4a-3b)2=[4×(-1)-3×(-1)]2= 9都1油E8{02调 ②-①，得2b-(-b)=12-3, 解得b=3. 把b=3代人①，得-3+3a=3, 解得u=2. 所以这个方程组的解为[=2， 1b=3. （2把6子代人方组2 bx+ay =3, 哈 ③×3-④×2，得9y-4y=36-6, 解得y=6, 把y=6代人③，得2x+3×6=12, 解得x=-3. 所以原方程组的解为=-3， y=6. 10.解：(1)由题意可知，-4-36=-5，② r2a+3b=7,① ①+②，得a=2. 把a=2代入①，得4+3b=7, 解得b=1. 所以这个力程组的解为公 (2)由(1)可知a=2,b=1, 所以x*y=2x+y, 所以1*5=2×1+5=7. rx=-1, 11.(1)-x-3y=2; 1 y=-3 提示：方程2x-3y=-1的“对称方程”是 -x-3y=2 列得方程组 2x-3y=-1,① L-x-3y=2,② ①-②，得3x=-3, 解得x=-1. 把x=-1代入②，得1-3y=2, 解得y=一子 rx=-1, 所以这个方程组的解为 (2)解：关于x,y的二元一次方程3x+my= 8与它的“对称方程”组成的方程组 为3r+my=8, 18x+my=3. 把任三m代入 [3x+my=8, ly=n 8x+y=3, 得 3m+mn=8,① 8m+mn=3.② ①-②，得-5m=5, 解得m=-1. 把m=-1代入①，得-3-n=8, 解得n=-11. 「m=-1, 所以原方程组的解为{ n=-11. 10.3实际问题与二元一次方程组 1.解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 xmg,一片银杏树叶一年的平均滞尘量为 y mg. 根据题意，得y=2x-4,① lx+y=62,② 把①代人②，得3x-4=62, 解得x=22. 把x=22代入①，得y=40. 33 所以这个方程组的解为=22， ly=40. 答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 22mg,一片银杏树叶一年的平均滞尘量 为40mg. 2.解：设今年每套A型触摸一体机的价格是 x万元，每套B型触摸一体机的价格是y 万元 根据题意，可得三x+0.6,① L500x+200y=960,② 把①代人②，得500x+200(x+0.6)=960, 解得x=1.2. 把x=1.2代入①，得y=1.2+0.6=1.8. 所以原方程组的解为：=L2, ly=1.8. 答：今年每套A型触摸一体机的价格是1.2 万元，每套B型触摸一体机的价格是1.8 万元 3.解：设有x名客人，y个盘子 2 =y+2,① 根据题意，得 3+3=,2 把2代入①，得5=3+3+2， 解得x=30 把x=30代人②，得y=13 所以这个方程组的解为：=30， y=13 答：有30名客人，13个盘子 4.解：设这艘轮船在静水中的速度为xkm/h, 此江水流的速度为ykm/h, 「18(x+y)=360,① 由题意，得24(x-y)=360,2 ①×24+②×18，得864x=15120, 解得x=17.5. 把x=17.5代入①，得18(17.5+y)=360, 解得y=2.5. 所以这个方程组的解为：=17.5， 1y=2.5. 答：这艘轮船在静水中的速度为17.5km/h, 此江水流的速度为2.5km/h. 5.解：设甲工程小组平均每天开凿xm,乙工程 小组平均每天开凿ym. 根据题意，得=y+2,① 120(x+y)=1800,② 把①代入②，得20(y+2+y)=1800, 解得y=44, 把y=44代入①，得x=46. 所以这个方程组的解为化板： 答：甲工程小组平均每天开凿46m,乙工程 小组平均每天开凿44m. 6.解：设去年的总产值为x万元，总支出为y 万元，则今年的总产值为(1+10%)x万元， 总支出为(1-10%)y万元. 根据题意， 得y=200, 1(1+10%)x-(1-10%)y=200×2, 解得=1100， Ly=900. 答：去年的总产值为1100万元，总支出为 900万元. 7.解：(1)设第一次购买伞x把，扇子y把 由题意，得+288解得=88。 50x=22y, 1y=200. 答：第一次购买伞88把，扇子200把 (2)设第二次购买伞m把，扇子n把， 由题意，得m+n=375,① 100×50+80%×50(m-100)=50×22+ (22-2)(n-50),② 联立①②，解得m=110, ln=265, .学校第二次需准备资金：100×50+80%× 50×(110-100)+50×22+(22-2)×(265 50)=10800(元) 答：该学校第二次需准备10800元用来购买 伞和扇子 8.解：设安排x名工人生产茶杯，y名工人生产 茶壶才能使生产的茶具配套。 根据题意，得厂+y=120, 1200x=8×50y, 等得化0 答：安排80名工人生产茶杯，40名工人生产 茶壶才能使生产的茶具配套. 9.解：(1)设1辆A型车载满脐橙一次可运送xt, 1辆B型车载满脐橙一次可运送yt 1 根据题意，得 2+=10解得红二 x+2y=11," ly=4. 答：1辆A型车载满脐橙一次可运送3t,1辆 B型车载满脐橙一次可运送4t. (2)由题意，得3a+4b=31. a,b均为正整数， 「a=9, ∴.物流公司一共有3种租车方案。 方案一：租A型车1辆，B型车7辆； 方案二：租A型车5辆，B型车4辆； 方案三：租A型车9辆，B型车1辆， (3)方案一所需租金为100×1+120×7= 940(元)； 方案二所需租金为100×5+120×4=980（元）； 方案三所需租金为100×9+120×1=1020（元）. .940<980<1020, ∴.费用最少的是租车方案一，即租A型车1 辆，B型车7辆，最少租车费为940元. *10.4 三元一次方程组的解法 1.A 选项 分析 正误 A 满足三元一次方程组的定义 xy+z=4,未知数的项的次 B 数为2，不满足三元一次方 十 程组的定义 x2+y=9,未知数的项的次 C 数为2，不满足三元一次方 程组的定义 D =y+z,不是整式方程 rx+y+z=3,① 2.C解三元一次方程组 3x+2y+z=10,② 2x-y+z=-1,③ 由②-①，得2x+y=7.由②-③，得x+3y= 11.方程组变形为 2x+y=7, x+3y=11 刚好消去z 3x+2y+z=2,① 3.解：(1)2x-y+z=7,② 2x+2y-z=-5,③ 35 ①+③，得5x+4y=-3.④ ②+③，得4x+y=2.⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 「5x+4y=-3, 4x+y=2, 解得 [x=1, ly=-2. 把x=1,y=-2代人①，得3-4+z=2,解得 z=3. rx=1, .原方程组的解为{y=-2, z=3. 3x-y+z=4,① (2)2x+3y-z=12,② x+y+z=6,③ ①+②，得5x+2y=16.④ ③+②，得3x+4y=18.⑤ ④与⑤组成二元一次方程组{ 5x+2y=16, 3x+4y=18, 郎得仁子 把x=2,y=3代入①，得6-3+z=4,解得 z=1. rx=2, .原方程组的解为{y=3, z=1. ra+2b+c=8,① 4.-11 由题意，得2a+b+c=5,②由①- l-a-b+c=4,③ ③，得2a+3b=4.④由②-③，得3a+2b= 1.⑤④与⑤组成二元一次方程组 C2每科化-2Ea-16=2 代入①，得-1+2×2+c=8,解得c=5.∴.原方 ra=-1, 程组的解为b=2,(3a+b)3-2c=(-3+ lc=5. 2)3-2×5=-11. 5.解：②-①，得z-x=2a.④ ③+④，得2z=6a,即z=3a. 把z=3a分别代入②和③，得y=2a,x=a. [x=a, 所以原方程组的解为{y=2a, z=3a.重点班提分练数学七年级下册 10.3 实际问题与 练基础 知识点列二元一次方程组解应用题 1.跨学科整合|生物“绿水青山就是金山 银山”.科学研究表明：树叶可通过表面 的物理结构和黏性物质吸附空气中的悬浮 颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.若一 片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐 树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg, 片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞 尘总量为62mg.请分别求出一片国槐树 叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量. 练培优 题型工列二元一 次方程组解决和差倍 分问题 2.为加快“智慧校园”建设，某市准备为试 点学校采购一批A,B两种型号的触摸 体机.经过市场调查发现，今年每套B型 触摸一体机的价格比每套A型触摸一体机 的价格多0.6万元，且用960万元恰好能 购买500套A型触摸一体机和200套B型 触摸模一体机，那么今年每套A型、B型触 摸一体机的价格各是多少万元？ 64 二元一次方程组 题型2)列二元一次方程组解决盈亏 问题 3.选材新风向|数学文化《张丘建算经》 由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一 个问题：今有客不知其数.两人共盘，少 两盘；三人共盘，长三盘.问客及盘各几 何？意思为：现有若干名客人.若2个人 共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人 共用1个盘子，则多出来3个盘子.问客 人和盘子各有多少？请你解答这个问题， 题型3)列二元一次方程组解决行程问题 4.已知某江上游甲地到下游乙地相距360km, 一艘轮船往返于甲、乙两地之间，此轮船 现由甲地顺流而下到达乙地用18h,由乙 地逆流而上到达甲地用24h,求这艘轮船 在静水中的速度以及此江水流的速度 题型4〉列二元一次方程组解决工程问题 5.选材新风向|高铁长白山是吉林省的著 名旅游景点.为方便外地游客到长白山旅 游，吉林省修建“沈阳一长白山”的高铁 线路，其中一个路段需要开凿一条全长 1.8km的穿山隧道.为缩短工期，甲、 乙两个工程小组分别从山体两侧同时施 工.已知甲工程小组比乙工程小组平均每 天多开凿2m,经过20天施工，两组会合， 完成了任务，那么甲、乙两个工程小组平 均每天各开凿多少米？ 题型5)列二元一次方程组解决利润 问题 6.某企业计划通过增收减支，争取到今年年 底使企业利润翻一番，该企业的具体目标 是：保证今年总产值比去年增加10%，总 支出比去年减少10%.已知该企业去年的 利润（利润=总产值-总支出）为200万 元，那么去年的总产值、总支出分别是多 少万元？ 第十章二元一次方程组 题型6)列二元一次方程组解决商品销 售问题 7.某学校计划从商场批发伞和扇子奖励给部 分同学，已知一把伞是50元，一把扇子 是22元，并且学校用于购买伞和扇子的 总金额相等 (1)第一次购买伞和扇子共288把，那么 第一次购买伞和扇子各多少把？ (2)第二次购买时从商场得知，伞100把 起售，超过100把的部分每把打八折， 不超过100把的部分不予以优惠；扇 子50把起售，超过50把的部分每把 优惠2元，不超过50把的部分不予 以优惠.经过学校统计，第二次需购 买伞超过100把，购买扇子超过50把， 且第二次购买伞和扇子共375把，则 该学校第二次需准备多少资金用来购 买伞和扇子？ 65 重点班提分练数学七年级下册 题型7〉列二元一次方程组解决配套问题 8.选材新风向丨青花瓷青花瓷是中国瓷器 主流品种之一，由于它具有白瓷如雪、青 花似玉的特征，因此深受人们的喜爱.现 某瓷器厂计划生产由1个茶壶和8个茶杯 组成套装的青花瓷茶具（如图）.若一名 工人一天只能生产200个茶杯或50个茶 壶，该瓷器厂现有120名工人，如何安排 生产茶杯或茶壶的工人人数才能使生产的 茶具配套？ 66 题型8〉列二元一次方程组解决规划 方案设计问题 9.选材新风向|脐橙“脐橙结硕果，香飘 引客来”.赣南脐橙以其“外表光洁美观， 肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中 外.现欲将一批脐橙运往外地销售，若用 2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可 运走10t;用1辆A型车和2辆B型车载 满脐橙一次可运走11t.现有脐橙31t,计 划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一 次运完，且恰好每辆车都载满脐橙 (1)1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙 次可分别运送多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案. (3)若1辆A型车需租金100元/次，1 辆B型车需租金120元/次.请选出 费用最少的租车方案，并求出最少租 车费