第9章 易错重难提升专练&专题1 平面直角坐标系中图形的面积-【重点班提分练】2025-2026学年七年级下册数学同步练习册（人教版·新教材）

第九章平面直角坐标系 易错重难 提升专练 练易错 【练重难 易错点>确定点的坐标时因考虑不全 重难点》点的坐标的平移规律 面而漏解 (1)将点向左（或向右）平移， 点到x轴的距离是其纵坐标的绝对 其纵坐标不变；将点向上（或向下）平移， 值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值.因 其横坐标不变.(2)将点向右（或向左） 平移几个单位长度，横坐标就相应地加 为到x轴、y轴的距离相等的点的坐标可 (或减)几；将点向上（或向下）平移 能不止一个，所以解题时要考虑全面. 几个单位长度，纵坐标就相应地加（或 减)几 1.若点A(m,n)到x轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则点A的坐标为 4.如图，在平面直角坐标系中，第1次将三 角形OAB变换成三角形OA,B1,第2次将 易错点2》确定点的坐标时忽略分类 三角形OA,B1变换成三角形OA,B2,第3 讨论 次将三角形OA,B2变换成三角形OAB,.已 因为给出的条件不能确定图形位置 知A（1,3),A（2,3),A2（4,3), 的唯一性，所以确定点的坐标时要进行 A3（8,3);B(2,0),B1（4,0), 分类讨论. B2（8,0),B3(16,0) 2.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,0)， (1)观察每次变换前后三角形的变化，找出 点B的坐标为(0,1).将线段AB平移， 规律.若按此规律将三角形OA,B,变换 使其中一个端点与点C(3,2)重合，则 成三角形OAB4,求点A4,B,的坐标； (2)若按（1)中找到的规律将三角形 平移后另一个端点的坐标为 OAB进行n次变换，得三角形OABn 易错点3>》平行（或垂直）于坐标轴的 比较每次变换中三角形顶点坐标的变 直线上或坐标轴上的点的坐 化，找出规律，推出点An,Bn的坐标； (3)请你参照上述方法，推出三角形 标特征 OABn的面积 (1)平行于x轴（或垂直于y轴） 的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴 (或垂直于x轴)的直线上的点的横坐标 B B3 相同.(2)x轴上的点的纵坐标为0，y轴 012345678910111213141516x 上的点的横坐标为0，原点的坐标为(0,0) 3.在平面直角坐标系中，已知A(-2,2a+2), B（2a-2,4).当AB∥y轴时，则A,B 两点间的距离为 51 重点班提分练数学七年级下册 专题1平面直角坐标系中图形的面积 专题点》利用点的坐标求图形的面积 三个顶点的坐标； (2)求三角形AB,C,的面积 当图形有一条边在坐标轴上或与坐标 轴平行时，可直接利用点的坐标特征得到 这条边的长，从而求出图形的面积， 1.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 的面积是 根据已知图形的面积求点 专题点3 的坐标 先将点的横、纵坐标转化为点到已 专题点2>》利用割补法求图形的面积 知直线的距离，再利用图形的面积表示 线段之间的数量关系即可求解 (1)当三角形没有一条边平行于坐 3.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0, 标轴或落在坐标轴上时，要用割补法将 三角形的面积转化为规则图形面积的和 1),B(2,0),C（4,3). 或差.(2)当求不规则多边形的面积时， 一般采用割补法，将不规则的多边形割 补为规则图形，进而求出其面积.一般地， 过图形的顶点向x轴或y轴作垂线，找出 不规则图形与规则图形之间的联系，进 5-4_3-2-1 2345 而求解 2.如图，将三角形ABC先向右平移3个单位 长度，再向上平移2个单位长度，可以得 到三角形ABC1 (1)画出将三角形ABC平移后的三角形 A'B'C',使点A的对应点A'的坐标为 (-4,-2),并写出点C的对应点C 3 的坐标； (2)求三角形ABC的面积； 2345 (3)已知P为y轴上一点，若三角形 ABP的面积为3，求点P的坐标， (1)画出平移后的三角形AB,C1,并写出 52减4可得到(0,0)，所以将点P(-3,4)先向 右平移3个单位长度，再向下平移4个单位 长度可平移至原点 4.B·点A,B分别在x轴和y轴上，OA=1, 0B=2,∴.点A(-1,0),B(0,2).A'(2, a),B'(b,1),∴.点A向右平移3个单位长度 到达点A',点B向下平移1个单位长度到达 点B',∴.线段AB先向右平移3个单位长度， 再向下平移1个单位长度至线段A'B的位 置，.a=-1,b=3,.(2a+b)227=(-2+ 3)2027=1. 5.(1)解：如图，三角形DEF即为所作.点D,E,F 的坐标分别为(-2,3)，（-3,1)，(-1，-1). Y不 D A 32 29123456 AA (2)P(m+5,n-4). 提示：三角形ABC可以看作将三角形DEF先 向右平移5个单位长度，再向下平移4个单 位长度后得到， 则点Q(m,n)先向右平移5个单位长度，再 向下平移4个单位长度后得到点P, ∴.点P的坐标为(m+5,n-4). 6.C点M可以看作将点N(3,-4)先向左平移3 个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到， ∴.点M的坐标为(3-3，-4+4)，即(0,0) 7.4点P(a,-3)向左平移1个单位长度得 到点Q(3,-3),∴.a-1=3,解得a=4. 8.C点A'(4,-2)可以看作将点A(0,2)的横坐 标加4，纵坐标减4得到，故此平移是先向右平 移4个单位长度，再向下平移4个单位长度. 9.(1)解：①：三角形ABC中任意一点P(xo, yo)经平移后的对应点为P(x。+5,yo+3), ∴.该平移方式为先向右平移5个单位长度， 再向上平移3个单位长度， 画出三角形ABC1,如图所示 YA 87 6 1七B 分立回23456x 由图可得，A(4,7),B(6,4),C(1,2) ②三角形4BC的面积为5x5-号×5x3- 3x2x3-7x5x2- 19 2 (2)3a+2b=16或3a+2b=-16. 提示：由题意可得，线段AB沿水平方向平移 所扫过的图形为平行四边形，高为3，底边长 为|al,面积为31al:沿竖直方向平移所扫过 的图形为平行四边形，高为2，底边长为b1, 面积为21b1.,:两次平移扫过的图形没有重 叠部分，∴.两次平移的方向是先向右，再向 上，或先向左，再向下. .线段AB扫过的面积为16， ∴.3a+2b=16或-3a+(-2b)=16,.a,b 的数量关系为3a+2b=16或3a+2b=-16. 易错重难提升专练 1.(2,3)或(-2,3)或(-2，-3)或(2，-3) ·点A(m,n)到x轴的距离为3，∴.Inl=3, 则n=±3.点A(m,n)到y轴的距离为2， .1ml=2,则m=±2，∴.点A的坐标为(2， 3)或(-2,3)或(-2，-3)或(2，-3). 2.(1,3)或(5,1)分两种情况考虑：①点A移 动到点C,则平移方式为先向右平移1个单位 长度，再向上平移2个单位长度，∴.点B平移 后的坐标为(1,3)；②点B移动到点C,则平移 方式为先向右平移3个单位长度，再向上平移 1个单位长度，∴.点A平移后的坐标为(5,1). 3.2因为AB∥y轴，所以A,B两点的横坐标 相同，所以2a-2=-2,解得a=0, 所以A(-2,2),B(-2,4), 所以A,B两点间的距离为4-2=2. 4.解：(1)A(1,3),A(2,3),A2(4,3),A(8, 3);B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0), ∴.A的横坐标是A3的横坐标的2倍，纵坐标 相同；B,的横坐标是B,的横坐标的2倍，纵 坐标是0， ∴.A(16,3),B4(32,0). (2)由A(1,3),A(2,3),A2(4,3),A(8,3), 可得横坐标为平移前对应点的横坐标的2 倍，纵坐标为3，则点An的横坐标为1×2”，纵 坐标为3，即A（2”,3). 由B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0),可 得横坐标为平移前对应点的横坐标的2倍， 纵坐标为0，则点Bn的横坐标为2×2”，纵坐 标为0，即Bn(2×2”,0) (3)S三角形04，R=2×3×2×2”=3×2”, 专题1平面直角坐标系中图形的面积 1.4由题图可知，BC=3-(-1)=4,0A=2, .S三角形ABc=2 ×4×2=4. 2.解：(1)如图，三角形AB,C,即为所作.它的顶 点坐标分别为A(0,4),B(2,0),C(4,1). 5-4-3-22345x (2)S=角形8，G,=4×4-} ×2×4-1 ×2× 1-7×4x3=5 3.解：(1)如图，三角形A'B'C'即为所作.点C 的对应点C'的坐标为(0,0). 2 O(CVB 5-4-3-2 12345 …27 (2)三角形ABC的面积是4x3-号×1×2- 1×2×4-2×2×3=4 (3).·P为y轴上一点，三角形ABP的面积为3， 2AP.0B=3,即2Px2=3, ∴.AP=3, ∴.点P的纵坐标为1+3=4或1-3=-2， .点P的坐标为(0,4)或(0，-2) 专题2平面直角坐标系中的创新题 1.C当C为点A,B的“和点”时，点C的坐标 为(2+(-1)，5+3)，即(1,8). 当B为点A,C的“和点”时，设点C的坐标为 (x,y),则-1=2+x,3=5+y,解得x=-3, y=-2,此时点C的坐标为(-3，-2). 当A为点B,C的“和点”时，设点C的坐标为 (a,b),则2=-1+a,5=3+b,解得a=3, b=2,此时点C的坐标为(3,2). 综上，点C的坐标有3个 2.(1)(4,-4). 提示：点A(4,-1),B(-2,-1), ∴.根据“k”系和点的定义，得2×4+2×(-2)= 4,2×(-1)+2×(-1)=-4, .点A,B的“2”系和点的坐标为(4，-4). (2)解：设点C的坐标为(x,y), 则-3×(-2)-3x=4,-3×(-1)-3y=-1, 24 解得x=行y=3, 24 点C的坐标为(3,3) (3)解：A(4,-1),B(-2,-1),∴.AB=6. .三角形ABD的面积为6， ∴.点D到AB的距离为2. 点D为点A,B的“k”系和点，∴.点D的坐 标为(2k,-2k), ∴.-2k-(-1)=2或-1-(-2k)=2, 解得k=-或k=弓 3.(2n,0)由题图可知，当n=1时，4×1=4， 点A4的坐标为(2,0)；当n=2时，4×2=8， 点Ag的坐标为(4,0)；当n=3时，4×3=12， 点A2的坐标为(6,0)，所以点A4的坐标为