9.1.2 用坐标描述简单几何图形-【重点班提分练】2025-2026学年七年级下册数学同步练习册（人教版·新教材）

9.1.2用坐标描述简单几何图形 练基础 培优 知识点用坐标描述简单几何图形 题型1建立适当的平面直角坐标系确 1.正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置 定几何图形顶点的坐标 如图所示.若它的边长是4，则点A的坐 3.已知长方形的两条边长分别为4和6. 标是 （1)如图，建立适当的平面直角坐标系， 使它的一个顶点的坐标为(-2，-3)； (2)在(1)的条件下，写出其他三个顶 点的坐标 D 0(C)x A.（-4,4) B.（4,-4) C.(4,4) D.(-4,-4) 2.跨学科整合|地理如图，在平面直角坐 标系中描出一系列点，点的坐标分别为 （-5,2),（-4.5,-2),(-1,-3), (0,0),(2,0.5),(3.5,1),(6,0), 将所得的点用线段顺次连接起来.观察所 得的图形，你觉得它像什么？如果这是一 个星座的图案，请写出它的名称. -6-5-43-2-1四1234567 题型2与平行于坐标轴的直线上的点 有关的问题 4.在平面直角坐标系中，已知点A(-3,2), B（x,y),且AB∥x轴.若点B到y轴 的距离是到x轴距离的2倍，则点B的坐 标为 45 重点班提分练数学七年级下册 5.中考新角度|分类讨论在平面直角坐标： 题型4〉已知图形的面积求点的坐标 系中，已知点P(2a-7,3-a). 7.中考新角度|分类讨论已知点O(0,0), (1)若点P在x轴上，求点P的坐标： B(2,4),点A在坐标轴上，且三角形 (2)若点Q(5,4),且PQ与坐标轴平行， AOB的面积等于4，求满足条件的点A的 求点P的坐标 坐标。 8.中考新角度|分类讨论如图，在平面直 角坐标系中，已知点C的坐标为(0,6)， 点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴 上，连接AC,BC,OB=4OA,AB=10: 题型3)已知点的坐标求图形的面积 6.如图，在平面直角坐标系中描出A(-2,1), B(2,-2),C(2,3),D(0,1)四个点， 连接AB,BD,DC,CA.求所连线段围成的 AO B 图形的面积. (1)直接写出点A,B的坐标； (2)若点P是坐标轴上的一点，S三角形ACP= -4-3-2-1四1234元 子S三角形C, 请求出满足条件的点P 的坐标. 46第九章平面直角坐标系 9.1用坐标描述平面内点的位置 9.11平面直角坐标系的概念 1.B 选项 分析 正误 在平面直角坐标系中，两 A 坐标轴的交点是原点 有公共原点的两条互相垂 2 直的数轴能组成平面直角 坐标系 平面直角坐标系所在的平 C 面叫作坐标平面 两坐标轴的单位长度一般 D 是相同的，但在某些实际 问题中可以不同 2.C根据棋子“车”的点的坐标为(-1,0)，棋 子“炮”的点的坐标为(2,2)，建立如图所示 的平面直角坐标系，则表示棋子“马”的点的 坐标是(5,2). 楚河 汉界 炮 马 ☐456 3.C点A(a,b)在第四象限，.a>0,b<0, ∴.-a<0,ab<0,∴.点B(-a,ab)所在的象 限是第三象限， 4.解：(1)xy=0, ∴.x=0或y=0或x=y=0, ∴.点P在坐标轴上. (2)'xy>0, ∴.x,y同号，即x>0,y>0或x<0,y<0, ∴.点P在第一象限或第三象限 5.B由题图可知，最靠近原点的壶属于红队， 故红队为本局胜方，胜方最靠近原点的壶位 置位于第二象限 6.C由题意可知l3a-21=1a+21,∴.3a-2=a+2 或3a-2+a+2=0,解得a=2或a=0. 23 7.解：(1)点A(-2,4),B(W2+√3，W2-√3)， ∴.[A]=1-21+141=2+4=6, [B]=I2+√31+I2-√31=√2+ √3+√3-2=23！ (2)设点M的坐标为(a,b).点M在x轴 的上方，其横、纵坐标均为整数，且[M]=3, .1al+b=3, ∴.当a=±1时，b=2,或当a=±2时，b=1, 或当a=0时，b=3, ∴.点M的坐标为(-1,2)，（1,2)，(-2,1)， (2,1)或(0,3) 8.(1)6. 提示：点(4,6)到x轴的距离为6，到y轴的距 离为4，根据题意得，点A的“长距”为6. (2)解：点B(5-3a,-3)是“角平分线点”， ∴.15-3al=1-31, ∴.5-3a=3或5-3a=-3, 解得a一号或a=号 8 (3)解：点D是“角平分线点”.理由如下： 点C(-1,3b-2)的长距为4，且点C在 第二象限内， ∴.3b-2=4,解得b=2, ∴.9-2b=9-4=5, .点D的坐标为(5，-5) 点D到x轴、y轴的距离都是5， ∴.点D是“角平分线点” 9.1.2用坐标描述简单几何图形 1.A,四边形ABCD是正方形，边长是4， ∴.AB=AD=4,∠ABC=∠ADC=90°.又点A 在第二象限，∴.点A的坐标是(-4,4). 2.解：如图所示.它像勺子，名称是北斗七星. y 5 3 4-3-2-10 234 67元 6 3.解：(1)建立的平面直角坐标系如图所示.此 时长方形ABCD的顶点A的坐标为(-2， -3).(答案不唯一) -5-4-3-2-10 12345 (2)由(1)可知，长方形ABCD的其他三个顶点 的坐标分别是B(4,-3),C(4,1),D(-2,1). 4.(4,2)或(-4,2)点A(-3,2),B(x,y）, 且AB∥x轴，∴.y=2.点B到y轴的距离是 到x轴距离的2倍，∴.|x|=2y=4,解得x= ±4，∴.点B的坐标为(4,2)或(-4,2). 5.解：(1)点P在x轴上， ∴.3-a=0,解得a=3, 此时2a-7=-1, .点P的坐标为(-1,0) (2)当PQ∥x轴时，则点P与点Q的纵坐标 相等， .3-a=4,解得a=-1, 此时2a-7=-9, ∴.点P的坐标为(-9,4) 当PQ∥y轴时，则点P与点Q的横坐标相等， ∴.2a-7=5,解得a=6, 此时3-a=-3, .点P的坐标为(5，-3) 综上，点P的坐标为(-9,4)或(5，-3). 6.解：如图，所连线段围成的图形的面积为了× 2×2+ 2×2×3=5. 人234 B 7.解：当点A在y轴上时，设其坐标为(0，a),此 -…24 时OA=lal. :三角形AOB的面积等于4， 2a1×2=4,解得a=4或a=-4, .点A的坐标为(0,4)或(0，-4). 当点A在x轴上时，设其坐标为(b,0),此时 OA =1b1. .三角形AOB的面积等于4， “2161x4=4,解得b=2或6=-2， ∴.点A的坐标为(2,0)或(-2,0) 综上，满足条件的点A的坐标为(0,4)，(0， -4),(2,0)或(-2,0) 8.(1)A(-2,0),B(8,0) 提示：0B=40A,AB=10,0A+0B=AB, 0B=号AB=8,0A=54B=2, .A(-2,0),B(8,0). (2)解：点C的坐标为(0,6)， .0C=6, 1 六S三角形Bc=2×10×6=30, S6m=3SE版=10， ①当点P在x轴上时，设P(x,0), 则2×61x-(-2)1=10, 解得=号或x=一白 16 点P的坐标为（号，0）或(-50). ②当点P在y轴上时，设P(0,y), 则2×21y-61=10, 解得y=16或y=-4, .点P的坐标为(0,16)或(0，-4). 综上，满足条件的点P的坐标为（子，0）， （-.0),(0,16)或0，-4)。 9.2坐标方法的简单应用 9.2.1用坐标表示地理位置 1.A如图，取1个单位长度代表50m长，建立 平面直角坐标系，则公园在此平面直角坐标 系上的坐标是(4，-4).