9.1.2 用坐标描述简单几何图形 同步练习 2025-2026学年 新人教版数学 七年级下册

用坐标描述简单几何图形 一、单选题 1．如图，长方形的长与宽分别为6和4（）．若以点C为原点，分别以，所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则点A的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求平面直角坐标系中点的坐标． 根据“长方形的长与宽分别为6和4（）”得到，根据“以点C为原点，分别以，所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系”可知轴，轴，即可求出点A的坐标． 【详解】解：∵长方形的长与宽分别为6和4（）， ∴， ∵以点C为原点，分别以，所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系， ∴轴，轴， ∴点A的坐标是． 故选：B． 2．如图，点A、B、C、D、E都在格点上，用表示A点的位置，用表示B点的位置，则点E的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系，熟练掌握平面直角坐标系的概念是解答本题的关键．根据点A，B的坐标建立平面直角坐标系，由图可得点E的坐标． 【详解】解：∵A点坐标为，B点为， ∴建立如图平面直角坐标系， ∴点E的坐标为． 故选：B． 3．如图，，，以点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查点的坐标，根据题意得出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 根据题意得：， ∴， ∴， 故选：B． 4．如图，线段的端点，的坐标分别为，，，，且，则点的坐标为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标以及平行线的性质． 根据已知条件求出和的长度，再结合平行线的性质确定点的坐标． 【详解】解：∵ , , ∴， ∵，， 又∵，， ∴，， ∴点横坐标为，点纵坐标为， ∴． 故选：． 5．将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标、纵坐标都乘 3， 所得图形的面积（    ） A．是原图形的3倍 B．是原图形的9倍 C．不变 D．是原图形的6倍 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中图形缩放的面积变化规律，需明确横、纵坐标同乘一个数时，图形在两个坐标轴方向的缩放比例与面积缩放比例的关系． 【详解】解：∵将图形各个点的横坐标、纵坐标都乘3， ∴图形在轴方向的缩放比例为3，在轴方向的缩放比例也为3， 又∵平面图形缩放后，面积的缩放比例为各坐标轴方向缩放比例的乘积， ∴所得图形的面积是原图形的倍， 故选：B． 6．如图，在长方形中，若，则点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据点的坐标可得轴，再由长方形对边平行且相等得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴轴， ∵长方形对边平行且相等， ∴， ∴轴， ∴，即， 故选：D． 7．如图是一块不规则的四边形地皮，各顶点坐标分别为，，，（图上一个单位长度表示），则这块地皮的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求点到坐标轴的距离，坐标与图形综合，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据，，，，结合图形，可分别求出三角形（左）、梯形（中）、三角形（右），再求和即可． 【详解】解：∵一块不规则的四边形地皮，各顶点坐标分别为，，，（图上一个单位长度表示）， ∴这块地皮的面积是 ()， 故选：C． 二、填空题 8．数学之美无处不在，如图是杨桃的横截面图，其形状呈“五角星”．将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点，两点的坐标分别为，，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】首先根据端点，两点的坐标确定坐标原点的位置和单位长度，建立直角坐标系，即可求解出点的坐标． 【详解】解：∵端点，两点的坐标分别为，， ∴小方格的边长为1个单位长度，且点A在x轴负半轴1个单位，y轴正半轴2个单位， 点C在x轴正半轴3个单位，y轴正半轴1个单位， 由此建立坐标系如图： ∴点B的坐标为． 9．如图，在平面直角坐标系中，正方形的面积为25，点A的坐标为，则点C的坐标为（______，______）． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形；由正方形的面积得正方形的边长为5，结合点A的坐标得点D的坐标，即可求得点C的坐标． 【详解】解：∵正方形的面积为25， ∴正方形的边长为5，即， ∵点A的坐标为， ∴点D的坐标为， ∴点C的坐标为， 故答案为：． 10．已知长方形的三个顶点坐标为，，，则顶点D的坐标为________． 【答案】 【分析】本题主要考查坐标与图形性质，解题的关键是掌握坐标与图形性质．根据长方形对边平行且相等的性质，通过点的坐标变化确定点D的位置即可． 【详解】解：∵点和点的纵坐标相同， ∴轴， ∵点和点的横坐标相同， ∴轴， ∵四边形为长方形， ∴点D的横坐标应与点A的横坐标相同，为2；点D的纵坐标应与点C的纵坐标相同，为，即点D的坐标为． 故答案为：． 11．在平面直角坐标系中，，，，点P在y轴上，且与△ABC的面积相等，则点P的坐标为_______． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形面积的计算，利用点的坐标求三角形面积是解题关键，设点的坐标为，则，根据题意可得，即，解之即可得到答案． 【详解】解：设点的坐标为， ， ， 与△ABC的面积相等， ， ， 或， 点的坐标为或． 故答案为：或． 12．如图，长方形的两条边的长分别为3，5，建立平面直角坐标系，若要使其中三个顶点在坐标轴上，且点的坐标为，则应以点________为坐标原点，此时点的坐标为________． 【答案】 A 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的建立以及长方形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中坐标的确定方法是解题的关键．根据长方形的边长以及点的坐标，分析以为原点时各点的坐标情况． 【详解】解：长方形中，．三个顶点在坐标轴上，且点的坐标为， ∴点C在第四象限，以为坐标原点，在轴负方向，在轴正方向，如图， ∵， ∴点的坐标为； 故答案为：；． 三、解答题 13．试建立适当的平面直角坐标系，写出图中各顶点的坐标． 【答案】见解析 【分析】以点为坐标原点，以边所在直线为x轴，边所在直线为y轴，然后根据线段的长度写出点的坐标即可． 【详解】解：以点为坐标原点，以边所在直线为x轴，边所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则图中各顶点的坐标分别为，，，，． 14．如图，在平面直角坐标系中，点，， (1)求△ABC的面积； (2)点P是y轴上一动点，当面积为△ABC面积的两倍时，求点P的坐标． 【答案】(1)10 (2)或 【分析】本题主要考查了直角坐标系中点的坐标、三角形的面积等知识点，灵活运用数形结合思想是解题的关键． （1）先求出，再根据点C的坐标知点C到的距离为4，然后根据三角形的面积公式求解即可； （2）设点P坐标为，根据三角形面积公式得，再根据面积为△ABC面积的两倍时，然后解方程求得m的值，即可确定点P的坐标． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，点C到的距离为4， ∴． （2）解：设点P坐标为，即，， ∵面积为△ABC面积的两倍 ∴，即，解得：， ∴点P坐标为或． 15．在平面直角坐标系中，O为原点，点，，． (1)如图1，△ABC的面积为 ； (2)如图2，将点B向右平移至点． ①若线段的长为5，求点D到直线的距离； ②点P是x轴上一动点，若的面积等于3，请求出点P的坐标． 【答案】(1)9 (2)①点D到直线的距离为；②点P的坐标为或 【分析】本题考查了坐标与图形，点的平移，平面直角坐标系中求三角形面积，平面直角坐标系中求三角形面积时，如果三角形中无一边与坐标轴平行，则常常用割补的方法，使得三角形表示为易于求得面积的三角形或四边形面积的和或差．注意（2）问中点P的坐标有两种情况，不要忽略x轴负半轴上的情况． （1）由题意可得、的长，由三角形面积公式即可求得； （2）①过点D作轴于E，由求出的面积，然后再求出距离即可； ②由面积可得，根据点P在x轴上的位置即可求得点P的坐标． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，，， ∴， ∴； 故答案为：9； （2）解：①如图，过点D作轴于E， ∵点D坐标为， ∴点E坐标为， ∵， ∴，，， ∴ ， ∵线段的长为5， ∴点D到直线的距离为： ； ②由题意得：， 即 ∴ ∵点P在x轴上 ∴点P的坐标为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 用坐标描述简单几何图形 一、单选题 1．如图，长方形的长与宽分别为6和4（）．若以点C为原点，分别以，所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则点A的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．如图，点A、B、C、D、E都在格点上，用表示A点的位置，用表示B点的位置，则点E的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．如图，，，以点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．如图，线段的端点，的坐标分别为，，，，且，则点的坐标为（   ）． A． B． C． D． 5．将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标、纵坐标都乘 3， 所得图形的面积（    ） A．是原图形的3倍 B．是原图形的9倍 C．不变 D．是原图形的6倍 6．如图，在长方形中，若，则点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．如图是一块不规则的四边形地皮，各顶点坐标分别为，，，（图上一个单位长度表示），则这块地皮的面积是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．数学之美无处不在，如图是杨桃的横截面图，其形状呈“五角星”．将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点，两点的坐标分别为，，则点的坐标为________． 9．如图，在平面直角坐标系中，正方形的面积为25，点A的坐标为，则点C的坐标为（______，______）． 10．已知长方形的三个顶点坐标为，，，则顶点D的坐标为________． 11．在平面直角坐标系中，，，，点P在y轴上，且与△ABC的面积相等，则点P的坐标为_______． 12．如图，长方形的两条边的长分别为3，5，建立平面直角坐标系，若要使其中三个顶点在坐标轴上，且点的坐标为，则应以点________为坐标原点，此时点的坐标为________． 三、解答题 13．试建立适当的平面直角坐标系，写出图中各顶点的坐标． 14．如图，在平面直角坐标系中，点，， (1)求△ABC的面积； (2)点P是y轴上一动点，当面积为△ABC面积的两倍时，求点P的坐标． 15．在平面直角坐标系中，O为原点，点，，． (1)如图1，△ABC的面积为 ； (2)如图2，将点B向右平移至点． ①若线段的长为5，求点D到直线的距离； ②点P是x轴上一动点，若的面积等于3，请求出点P的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $