9.1.1 平面直角坐标系的概念-【重点班提分练】2025-2026学年七年级下册数学同步练习册（人教版·新教材）

第九章丨平面直角坐标系 9.1 用坐标描述平面内点的位置 9.1.1 平面直角坐标系的概念 练基础 第四象限，则点B(-a,ab)所在的象限 是 ( 知识点)平面直角坐标系的概念 A.第一象限 B.第二象限 1.下列语句不正确的是 C.第三象限 D.第四象限 A.在平面直角坐标系中，两坐标轴的交点 :4.设点P的坐标为(x,y),根据下列条件 是原点 判定点P在坐标平面内的位置： B.凡是两条互相垂直的直线都能组成平面 (1）xy=0; (2)xy>0. 直角坐标系 C.平面直角坐标系所在的平面叫作坐标 平面 D.两坐标轴的单位长度一般是相同的，但 在某些实际问题中可以不同 练 培优 知识点2点的坐标 题型1确定点所在的象限 2.选材新风向|传统文化象棋在中国有着 :5.真实任务情境|冰壶比赛如图，这是某 数千年的历史，由于用具简单、趣味性 场冰壶比赛中红、黄两队某局掷冰壶结束 强，故成为流行极为广泛的传统智力竞技 后的场景.以冰壶大本营的中心点作为原 运动.一局象棋残局的一部分示意图如图 点，构建平面直角坐标系.若比赛规则是 所示，已知表示棋子“车”的点的坐标为 哪队的一个冰壶距离原点更近，哪队就是 (-1,0),棋子“炮”的点的坐标为(2,2)， 本局的胜方，则胜方最靠近原点的壶位置 则表示棋子“马”的点的坐标是( 位于 () 楚河 汉界 炮 卒十 ④ 1 卒 帅 A.(3,2) B.（4,2) C.(5,2) D.(6,2) A.第一象限 B.第二象限 3.在平面直角坐标系中，若点A(a,b)在 C.第三象限 D.第四象限 43 重点班提分练数学七年级下册 题型2)根据点到坐标轴的距离确定点 题型3〉根据点的位置求字母的值（或 的坐标 取值范围) 6.已知点M(3a-2,a+2),若点M到两 8.中考新角度|新定义在平面直角坐标系 坐标轴的距离相等，则a的值为( 中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的 A.1 B.2 距离的较大值称为点P的“长距”；当点 C.2或0 D.1或2 Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“角 平分线点” 7.中考新角度|新定义【阅读材料】 (1)点(4,6)的“长距”为 在平面直角坐标系中，点P(x,y)的横 (2)若点B(5-3a,-3)是“角平分线点”， 坐标x的绝对值表示为x,纵坐标y的绝 求a的值； 对值表示为，我们把点P(x,y)的横 (3)若点C(-1,3b-2)的长距为4，且点 坐标与纵坐标的绝对值之和叫作点P(x, y)的勾股值，记为[P],即[P]=lxl+ C在第二象限内，点D的坐标为(9 2b,-5),请判断点D是否为“角平 y(其中的“+”是四则运算中的加法)， 分线点”，并说明理由， 例如，点P(1,2)的勾股值[P]=11+ 121=3 【解决问题】 (1)求点A(-2,4),B(2+3,2-3) 的勾股值[A],[B]; (2)若点M在x轴的上方，其横、纵坐 标均为整数，且[M]=3,求点M 的坐标， 44第九章平面直角坐标系 9.1用坐标描述平面内点的位置 9.11平面直角坐标系的概念 1.B 选项 分析 正误 在平面直角坐标系中，两 A 坐标轴的交点是原点 有公共原点的两条互相垂 2 直的数轴能组成平面直角 坐标系 平面直角坐标系所在的平 C 面叫作坐标平面 两坐标轴的单位长度一般 D 是相同的，但在某些实际 问题中可以不同 2.C根据棋子“车”的点的坐标为(-1,0)，棋 子“炮”的点的坐标为(2,2)，建立如图所示 的平面直角坐标系，则表示棋子“马”的点的 坐标是(5,2). 楚河 汉界 炮 马 ☐456 3.C点A(a,b)在第四象限，.a>0,b<0, ∴.-a<0,ab<0,∴.点B(-a,ab)所在的象 限是第三象限， 4.解：(1)xy=0, ∴.x=0或y=0或x=y=0, ∴.点P在坐标轴上. (2)'xy>0, ∴.x,y同号，即x>0,y>0或x<0,y<0, ∴.点P在第一象限或第三象限 5.B由题图可知，最靠近原点的壶属于红队， 故红队为本局胜方，胜方最靠近原点的壶位 置位于第二象限 6.C由题意可知l3a-21=1a+21,∴.3a-2=a+2 或3a-2+a+2=0,解得a=2或a=0. 23 7.解：(1)点A(-2,4),B(W2+√3，W2-√3)， ∴.[A]=1-21+141=2+4=6, [B]=I2+√31+I2-√31=√2+ √3+√3-2=23！ (2)设点M的坐标为(a,b).点M在x轴 的上方，其横、纵坐标均为整数，且[M]=3, .1al+b=3, ∴.当a=±1时，b=2,或当a=±2时，b=1, 或当a=0时，b=3, ∴.点M的坐标为(-1,2)，（1,2)，(-2,1)， (2,1)或(0,3) 8.(1)6. 提示：点(4,6)到x轴的距离为6，到y轴的距 离为4，根据题意得，点A的“长距”为6. (2)解：点B(5-3a,-3)是“角平分线点”， ∴.15-3al=1-31, ∴.5-3a=3或5-3a=-3, 解得a一号或a=号 8 (3)解：点D是“角平分线点”.理由如下： 点C(-1,3b-2)的长距为4，且点C在 第二象限内， ∴.3b-2=4,解得b=2, ∴.9-2b=9-4=5, .点D的坐标为(5，-5) 点D到x轴、y轴的距离都是5， ∴.点D是“角平分线点” 9.1.2用坐标描述简单几何图形 1.A,四边形ABCD是正方形，边长是4， ∴.AB=AD=4,∠ABC=∠ADC=90°.又点A 在第二象限，∴.点A的坐标是(-4,4). 2.解：如图所示.它像勺子，名称是北斗七星. y 5 3 4-3-2-10 234 67元 6