9.1.1 平面直角坐标系的概念 同步练习 2025-2026学年人教版数学 七年级下册

平面直角坐标系的概念 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图，这是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后，黑棋①的坐标是，白棋③的坐标是，则黑棋②的坐标是（   ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，轴，且，则点B的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 4．点在第二象限，则点P到x轴的距离是（  ） A． B． C．3 D．4 5．在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则的值可能为（    ） A．3 B． C．0 D． 6．在平面直角坐标系中，点A在第二象限，距离轴2个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标为，对线段的判断正确的是（   ） A．线段与x轴平行 B．线段与y轴平行 C．线段与x轴垂直 D．以上说法都不对 8．如果点在平面直角坐标系的轴上，那么点坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．点到轴的距离是__________，到轴的距离是__________． 10．点P在第____象限． 11．已知点在轴上，则__________，点的坐标是__________． 12．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且，则点的坐标是__________． 13．点P在第四象限，P到x轴的距离为8，P到y轴的距离为6，则点P的坐标为______． 14．点到轴和轴的距离相等，则点的坐标是__________． 三、解答题 15．如图， (1)写出平面直角坐标系内点M，N，L，O，P的坐标； (2)在平面直角坐标系内描出点，，，． 16．在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点的纵坐标比横坐标大3，求的值； (2)若点在轴上，求的值． 17．已知点． (1)若点在轴上，求的值； (2)若点的坐标为，且直线轴，求点的坐标． 18．已知点，解答下列各题： (1)若点P在x轴上．求出点P的坐标； (2)若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平面直角坐标系的概念 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据第二象限内点的特征为横坐标为负，纵坐标为正即可判断． 【详解】解：∵ ，， ∴ 点符合第二象限内点的坐标特征， ∴ 点所在的象限是第二象限． 2．如图，这是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后，黑棋①的坐标是，白棋③的坐标是，则黑棋②的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据黑棋①、白棋③的坐标建立平面直角坐标系，即可写出黑棋②的坐标． 【详解】解：根据题意建立平面直角坐标系得： ∴ ②的坐标是． 3．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，轴，且，则点B的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题利用平行于轴的直线上所有点纵坐标相等的性质，结合线段的长度，分B点在A点左侧和右侧两种情况，即可求出点B的坐标． 【详解】解：∵轴，点， ∴ A，两点纵坐标都为， ∵， ∴当点在点右侧时，横坐标为，得， 当点在点左侧时，横坐标为，得， ∴ 点的坐标为或． 4．点在第二象限，则点P到x轴的距离是（  ） A． B． C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据点到x轴的距离等于这个点的纵坐标的绝对值算即可． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，点到轴的距离为纵坐标的绝对值， 又∵点坐标为，纵坐标， ∴点到轴的距离为． 5．在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则的值可能为（    ） A．3 B． C．0 D． 【答案】B 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， 只有在范围内， ∴的值可能为. 6．在平面直角坐标系中，点A在第二象限，距离轴2个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】平面直角坐标系中的点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，结合第二象限点的符号特征求解即可． 【详解】解：设点A的坐标为， ∵点A距离x轴2个单位长度， ∴， ∴， ∵点A距离y轴3个单位长度， ∴， ∴， ∵点A在第二象限， ∴点A的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∴，即点A的坐标为． 7．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标为，对线段的判断正确的是（   ） A．线段与x轴平行 B．线段与y轴平行 C．线段与x轴垂直 D．以上说法都不对 【答案】A 【分析】根据平面直角坐标系内点的坐标特征，若两点纵坐标相等，横坐标不等，则两点连线平行于x轴，据此判断即可． 【详解】解：∵点A的坐标是，点B的坐标为， ∴两点的纵坐标相等，横坐标不相等， ∴线段与x轴平行， 因此选A． 8．如果点在平面直角坐标系的轴上，那么点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据x轴上的点纵坐标为0，先求出m的值，再计算横坐标得到P点坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴根据x轴上点的坐标特征得， 解得， 将代入横坐标计算得， ∴点坐标为． 二、填空题 9．点到轴的距离是__________，到轴的距离是__________． 【答案】 6 5 【分析】根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，计算即可得到结果． 【详解】解：点到轴的距离为，到轴的距离为． 10．点P在第____象限． 【答案】二 【分析】根据平方的非负性判断点纵坐标的符号，结合横坐标的符号，根据象限内点的坐标特征判断点所在象限． 【详解】解：由点可知，点的横坐标为，可得， ∵对任意实数，都有， ∴，即点的纵坐标为正， ∵平面直角坐标系中，第二象限内点的坐标特征为横坐标小于，纵坐标大于， ∴点在第二象限． 11．已知点在轴上，则__________，点的坐标是__________． 【答案】 2 【分析】根据平面直角坐标系中y轴上点的横坐标为0，列出关于的一元一次方程，求解得到的值，再代入计算得到点的纵坐标，即可得到点的坐标． 【详解】解：点在轴上 解得 将代入纵坐标，得 点的坐标为． 12．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且，则点的坐标是__________． 【答案】或 【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，可得，再分点N在点M右侧、点N在点M左侧两种情况讨论，即可求解点N的坐标． 【详解】解：∵点与点在同一条平行于x轴的直线上， ∴， ∵， ∴当点N在点M右侧时，， 此时点N的坐标是； 当点N在点M左侧时，， 此时点N的坐标是 综上所述，点的坐标是或． 13．点P在第四象限，P到x轴的距离为8，P到y轴的距离为6，则点P的坐标为______． 【答案】 【分析】设点坐标为，根据点到轴，轴的距离列出关于，的关系式，结合点所在象限的坐标特征确定，的值，即可得到点的坐标． 【详解】解：设点坐标为， ∵到轴的距离为，到轴的距离为， ∴，， ∴，， 点在第四象限， ∴，， ∴，， 点的坐标为． 14．点到轴和轴的距离相等，则点的坐标是__________． 【答案】或 【分析】根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，再根据“点到轴和轴的距离相等”得到绝对值方程，求解后即可得到点的坐标． 【详解】解：∵点到轴和轴的距离相等， ∴， ∴或， 解方程，得： ∴，， 此时点坐标为； 解方程，得：， ∴，， 此时点坐标为； 综上所述，点的坐标是或． 三、解答题 15．如图， (1)写出平面直角坐标系内点M，N，L，O，P的坐标； (2)在平面直角坐标系内描出点，，，． 【答案】(1)，，，， (2)见解析 【分析】（1）根据点在平面直角坐标系中的位置，写出点的坐标即可； （2）根据点的坐标，在坐标系中描点即可． 【详解】（1）解：根据题意得， ，，，，； （2）解：A，B，C，D各点的位置如图所示． 16．在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点的纵坐标比横坐标大3，求的值； (2)若点在轴上，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据“点的纵坐标比横坐标大3”列方程求解即可； （2）根据“点在轴上”得到纵坐标为0，列方程求解即可． 【详解】（1）解：点的纵坐标比横坐标大3， ， 解得． （2）解：点在轴上， ， 解得． 17．已知点． (1)若点在轴上，求的值； (2)若点的坐标为，且直线轴，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标为0，再列方程求解即可； （2）由直线轴，可得M，N的纵坐标相等，再列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴ ； （2）解：直线轴， ， 解得， ， 点的坐标为． 18．已知点，解答下列各题： (1)若点P在x轴上．求出点P的坐标； (2)若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 【答案】(1)点P的坐标为 (2)点P的坐标为 (3)点P的坐标为 【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0，可得关于a的方程，解得a的值，再求得点P的横坐标即可得出答案； （2）根据平行于x轴的直线的纵坐标相等，可得关于a的方程，解得a的值，再求得其横坐标即可得出答案； （3）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x轴、y轴的距离相等，可得关于a的方程，解得a的值，再代入要求的式子计算即可． 【详解】（1）解：∵点P在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； （2）解：点Q的坐标为，直线轴， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； （3）解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， ∴， ∴， ∴，． 点P的坐标为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $