9.1.1 平面直角坐标系的概念-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习（人教版2024）

平面直角坐标系 第九章 第九章 平面直角坐标系 学习路径 画两条数轴 确定平面内点的位置 建立平面直角坐标系 ①互相垂直 ②有公共原点 表示方向的角，距离 点M←→坐标(x,y) 用坐标描述平面内点的位置 9.1.1平面直角坐标系的概念 知识梳理@形成联系 多 【知识点1】平面直角坐标系的概念 ©在平面内画两条 的数轴，组成平面直 角坐标系.水平的数轴称为 习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称 为 ， 习惯上取向上为正方向；两坐标轴的交点O称为平面直角坐标 系的原点 如图9.1-1，写出点A,B,C,D的坐标. 321 0112134 -2 3 D 图9.1-1 49 数学 七年级下册（人教版） 【知识点2】象限的概念 ©建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成I,Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分， 每个部分称为 它们分别叫作 和 坐标轴上的点不属于 在平面直角坐标系中，点P(-1,-2)在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 例题点拨Q素养导向 【例】如图9.1-2，在平面直角坐标系中描出下列各点： A(5,4),B(1,-3),C(-2,1),D(-3.5,-2),E(2,0). (1)点B到x轴的距离为 到y轴的距离为 ；点C到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 (2)分析(1)中点的坐标与该点到坐标轴的距离的关 系，利用你所发现的结论写出点P(x,y)到x轴的距离为 到y轴的距离为 图9.1-2 【点拨】本题考查点的坐标及点的坐标的几何意义，点的横坐标的绝对值就是到y轴的 距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离！ 夯实四基飞达标闯关 1.在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是() A.(5,2) B.(-5,2) C.(-5,-2)》 D.(5,-2) 2.在平面直角坐标系中，点M(-3,4)到y轴的距离为() A.-3 B.3 C.-4 D.4 3.若点P(x,y)到x轴的距离为3，且y=-12,则点P的坐标为（) A.(-4,3) B.(4,-3)或(-4,3) C.(3,-4) D.(3,-4)或(-3,4) 4.在平面直角坐标系中，点P(3m+3,2m-5)在y轴上，则m的值为() A.-2 B.-1 C.1 D.3 5.已知点M的坐标为(4-a,2a-5),且M点到两坐标轴的距离相等，则a的值为 6.已知点A(2,m)在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为5，则点A的坐标为 7.若点A(a,2)在第一象限，则a的取值范围是 50 平面直角坐标系 第九章 8.在平面直角坐标系中，若点P(x,y)的坐标满足y<0,则点P在第几象限？ 能力提升坤综合拓展 9.在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的 “长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美坐标点” (1)点A(-2,3)的“长距”为 (2)若点B(5a-3,-1)是“完美坐标点”，求a的值. (3)若点C(-2,3b-2)的长距为4，且点C在第二象限，点D的坐标为(11-2b,-7), 试说明：点D是“完美坐标点”. 中考链接©真题演练 10.(2025·成都)在平面直角坐标系x0y中，点P(-2,㎡+1) 所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 -3-2-10 123x 11.(2025·乐山)如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标 是() -2 -3 A.(-3,-2) B.(-3,2) 第11题图 C.(3,2) D.(3,-2)参考答案 无平方根.②当c=2,d=-4时，.2c-3d=16,2c-3d的 平方根为±4. 7.解：(1)①Td=2m,.点Q'表示的数a 是-2m.②-(a-V16)-T=-(-2m-4)-T=2T+4-T=4+T, 4+π的算术平方根是V+4. -4-3-21 01 (2)①第一次距离原点+21=2周；第二次+2+(-1) +2 =1,距离原点1周：第三次1+3=4，距离原点4周： D 第四次4+(-4)=0，在原点处；第五次0+(-3)=-3，-3= B 3,距离原点3周..第四次滚动距离原点最近，第三 例题答图 次滚动距离原点最远.②+21+-1++31+l-41+l-3引=13， 13×T×2=26m,∴.当圆片结束运动时，Q点运动的路 1.D2.B3.B4.B5.1或36.(2，-3) 程共有26π.+2+(-1)+(+3)+(-4)+(-3)=-3，.-3×T× 7.a>0 2=-6m,∴.此时点Q所表示的数是-6π. 8.解：xy<0,x<0,y>0或>0，y<0,点P在 8.C9.A10.A 第二象限或第四象限. 8.3实数及其简单运算（第二课时) 9.解：(1)3.(2)点B是“完美坐标点”， 【知识点1】实数-a它本身它的相反数 :5a-31或5-3=-1，a号或a=号.(3)点c 5 01.C2.V6V5-20 在第二象限，且长距为4，.3b-2=4,b=2,11-2b= 【知识点2】加、减、乘、除（除数不为0）、 7,点D的坐标为(7，-7)，.点D到x轴、y轴的 乘方正数及0任意一个实数1.94-√7 距离相等，.点D为“完美坐标点” 3.14-m2.0 10.B11.C 【例】解：(1)原式=8V2-7V2=V2 9.1.2用坐标描述简单几何图形 (2)原式=1+2-4=-1. 【知识点】坐标A(-5,5),B(-5,0), .-V7V52C3g4.A5B C(0,0),D(0,5) y 【例】如图所示. D 6.解：(1)原式=9-1×2+3=9-2+3=10. (2)原式=-1+2-3+2-V3=-V3. (3)原式=号+V3-2V3号 B C 5 (4)原式=-(-3)+1-51+4×7=3+5+28=36. 知识点答图 7.V5 012 8.解：(1)V5(a-2)-b+6=0,.a-2=0,-b+ B 6=0,.a=2,b=6.故答案为2；6. (2)V2(a-b)+a+b=8,.a-b=0,a+b=8,.a= b=4,ab=16.16的平方根为±4，.ab的平方根为±4. 例题答图 9.A10.B11.3(答案不唯一）12.4 第九章平面直角坐标系 1.A2.B3C4D5(-5,3)6.(-1,-3)或 9.1用坐标描述平面内点的位置 (-1,7) 9.11平面直角坐标系的概念 7.解：以点C为原点，BC所在直线为x轴，AC 【知识点1】互相垂直原点重合x轴或 所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，A(0,6), 横轴y轴或纵轴4(4，-2)B(3,2) B(8,0),C(0,0).(答案不唯一) 8.D9.B10.四 C(-2,1)D(-1,-3) 【知识点2】象限第一象限第二象限 9,2坐标方法的简单应用 第三象限第四象限任何象限C 9.2.1用坐标表示地理位置 【例】如图所示.(1)3112(2)y 【知识点1】(1)原点(2)单位长度 建立平面直角坐标系，如图所示.火车站的 坐标为(0,0)，医院的坐标为(1，-1)，学校 的坐标为(-1，-2)，图书馆的坐标为(-2,1)， 广场的坐标为(3,2)（答案不唯一） 53