专题1 实数的大小比较&专题2 新定义下的实数运算-【重点班提分练】2025-2026学年七年级下册数学同步练习册（人教版·新教材）

了规律要求，从而无法由3的值说出√30 的值 4.(1)解：已知27=3,327000=30,0.027= 0.3,则27000000=300. (2)解：已知64=4,64000=40. 0.064=0.4,则0.000064=0.04. (3)左（或右）；1. 提示：从以上的结果可以看出：被开方数的小 数点向左（或右）移动3位，则其立方根的小 数点向左（或右）移动1位. (4)解：如果=a,那么1000x=10a, W1000=10 5.解：25<35<36， .∴.25<35<36，即5<√35<6. .35更接近36， ∴.与√35最接近的整数是6. 6.(1)10-3;√17-4. 提示：由题意可得，√9<√10<√16，即3< √10<4，.√10的小数部分是10-3. :16<17<√25，即4<17<5， .2<17-2<3, ∴.√17-2的小数部分是17-4. (2)解：√4<√5<√9，即2<√5<3， .9<7+√5<10， ∴.7+√5的整数部分是9，小数部分是√5-2， ∴.x=9,y=√5-2， .x-y+√5=9-(J5-2)+√5=11. 7.(1)4;1. 提示：√4<⑧<√9，即2<√8<3， .4<√8+2<5，.[8+2]=4. .9<13<√16，即3<13<4， .-4<-13<-3, .1<5-13<2, .[5-13]=1. (2)解：.√16<17<25，即4<17<5， ∴.√17的整数部分为4，即a=4,小数部分为 17-4,即b=17-4, ∴.（-a)3+(b+4)2=(-4)3+(17-4+ 4)2=-64+17=-47. 专题1实数的大小比较 1.解：(1)23=8,33=27，（20)’=20， 而8<20<27，.2<20<3. (2)…(10)=10,2.33=12.167, 而10<12.167，.310<2.33 2.解：3-30-(-2)=5-√30. .25<30</36, .5<30<6,即5-√30<0， .3-30<-2. 3.BA.6⑨>64=4=√16，故该结论正确： B.-√10<-3=-27，故该结论错误； c2<52-27故该结论正 2 2 确；D.√15<√20=25，故该结论正确. 4.C采用特殊值法求解，取x=},则=4， -6-分因为6<<<4，所以 x<x<压< 1 5.解：20 0,35>0,20÷35-20× 3 √121 312√3 35V3X5>12035 12_25×23-4 一X √312 专题2新定义下的实数运算 1.①②f2,3)=9,∴.2×3+3a-3=9,解 得a=2,故①正确；f(1,n)>0,∴.f(1,n)= 1×n+2n-3>0,∴.n>1,故②正确：f(m,m)= 0 m2+2m-3=2m,解得m=±√3，故③错误； f(n,n)-2n=n2+2n-3-2n=n2-3,当n= 0时，有最小值-3，故④错误， 2.8第一次：3×449+5=1352， 第二次：22,1352÷8=169，即=3，计算 结果为169， 第三次：3×169+5=512， 第四次：)512=2”，即k=9,计算结果为1， 第五次：3×1+5=8， 第六次：，8=2，即k=3,计算结果为1， 此后计算结果为8和1循环. :201是奇数，∴第201次“F”运算的结果 是8. 3.解：当x<27时，x☒27=4，.√x+27= 4,即√x+3=4,则x=1; 当x≥27时，x827=4,E-27=4, 即√x-3=4,则x=49. 综上所述，x=1或x=49 4.3+√2设3-√2与C是关于6的“如意 数”，则3-√2+C=6,解得C=3+2,故3- √2与3+√2是关于6的“如意数” 5.解：当√-12m=6时，则-12m=36, 解得m=-3, 则-27m=√-27×(-3)=√81=9， 那么m=-3符合题意； 当√-27m=6时，则-27m=36, 4 解得m=-子，不符合题意。 综上，m=-3. 链接中考 1.D)是分数，0.2是小数，-5是整数，都属 于有理数，√3是无理数，故D选项符合题意. 2.C:√4<√6<9，∴.2<√6<3，.3<1+ √6<4，.1+√6的值在3和4之间. 3.C2=4,3<√4<√5，∴.a>b>c. 4.A数轴上点A表示的数是√2，与点A相距2 个单位长度的点可能在点A的左侧或右侧 当该点在点A的右侧时，表示的数为√2+2； 当该点在点A的左侧时，表示的数为√2-2. 因此，符合条件的数为√2+2或√2-2. 5.A1<2<4,∴.1<√2<2，∴.估计√/2的值 在1和2之间. 6.3(答案不唯一)√1<√2<√4，∴.1<√2< 2.√2<a<5,∴.整数a可以是3. 7.<由题意可得，-4<a<-3<1<b<2, .∴.a<b. 8.D4<5<9,∴.2<5<3，.1<4-5< 2,则a=1,b=4-√5-1=3-√5，那么2+ 5a-b=2+5-(3-√5)=2+√5-3+ √5=25-1. 9.解：(1)F(128)=100×13+10×22+8=148. (2)F(abc)=100a3+10b2+c', .100a3+10b2+c=1294. .a,b,c均为正整数，∴.c=4. 若b2=9,则a3=12,a不为整数，此种情况不 成立； 若b2=49,则a3=8,此时a=2,b=7, ∴.abc=274. 综上，这个三位数abc为274. 章末检测 1.CA.√(-5)2=5，故该选项错误；B.√4= 2,故该选项错误：C.±8=±2，故该选项正 确；D.-27=-3,故该选项错误 2.B因为将装满水的长方体容器中的水，全部 倒入正方体容器中，恰好倒满，所以它们的体 积相等， 1重点班提分练数学七年级下册 专题1实数的大小比较 专题点1》平方法或立方法 专题点3》估算法 平方法：若a,b是正实数，a>b曰 利用取近似值的方法来比较两个实 a>万.立方法：a>b曰a>拓. 数的大小. 1.比较下列各组数的大小： 3.比较大小，下列结论错误的是 (1)2,3与320； (2)10与2.33. A.69>16 B.-10>-27 c.,2<3 2 D.15<25 专题点4>特殊值法 专题点2>作差法 取特殊值代入字母，然后比较大小· 设a,b为任意实数，则 4.已知0<x<1,则x,士，的大小关 若a-b>0,则a>b, 系为 () 若a-b=0,则a=b,反之也成立. A.x<<2< 若a-b<0,则a<b. BK压< C.x<x</x<I D.元<x<x2<1 2.“作差法”是数学中常用的比较两个数大 小的方法，例如，比较18+2与6的大 专题点5>作商法 小的解题过程如下： 设a,b为任意正实数，则 解：18+2-6=18-4. 16<18<25,.4<18<5 [若号>1，则a>b好 .0<18-4<1,即18-4>0. 若=1，则a=b,反之也成立； 18+2>6. 若0<1，则a<b. 请根据上述方法解答问题：比较3-30 与-2的大小. 5.比较20与35的大小. J312 38 第八章实数 专题2新定义下的实数运算 专题点1》定义新运算 专题点2>定义新概念 定义新运算是指运用某种特殊符号 新概念题型可能涉及复杂概念，需注 来表示特定的意义，从中解答某些算式 意新定义的边界和适用范围，避免因误 的一种运算，解题关键是正确理解新定 解导致错误.解题方法如下：(1)理解 义的算式含义，然后按照定义将数值代 新定义：明确新定义的条件、原理和方法 入，进而计算求解 (2)举例检验：通过具体例子验证对定 义的理解是否正确.(3)类比与应用： 1.对实数m,n定义一种新运算，规定： 将新定义与已知知识结合，进而解决实际 f(m,n)=mn+an-3（其中a为非零常 问题. 数).例如，f(1,2)=1×2+a×2-3.已知 4.若实数a,b满足a+b=6,我们就说a与 f(2,3)=9,给出下列结论：①a=2; b是关于6的“如意数”，则与3-2是 ②若f(1,n)>0,则n>1;③若f(m,m)= 关于6的“如意数”的是 2m,则m=3;④f(n,n)-2n有最小值， 5.我们知道，负数没有算术平方根，但对于 最小值为3.其中结论正确的为 三个互不相等的负整数，若两两乘积的算 2.定义一种对正整数n的“F”运算：①当n 术平方根都是整数，则称这三个数为“完 为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数 美组合数”.例如，-9，-4，-1这三个数， 时，结果为头（其中k是使分为奇数的正 /(-9)×(-4)=6,J(-9)×(-1)=3, 整数)，并且运算重复进行.例如，取n= (-4)×(-1)=2,其中6,3,2都是 26,运算过程如图所示.若n=449,则第 整数，所以-9，-4，-1这三个数称为“完 201次“F”运算的结果是 美组合数”.若三个数-12，m,-27是“完 国彩兴四叠四盟 美组合数”，其中有两个数乘积的算术平 方根为6，求m的值 3.在正实数范围内定义一种运算“⑧☒”：当 x≥y时，x8y=无-y；当x<y时， x⑧y=x+y,求满足方程x⑧27=4 的x的值. 39