第8章 实数链接中考&章末检测-【重点班提分练】2025-2026学年七年级下册数学同步练习册（人教版·新教材）

重点班提分练数学七年级下册 链接中考 练中考 是a b.(填“>”“=”或“<”) h 1.(德州中考)下列实数为无理数的是( 5-4-3-2-102345> A号 B.0.2 C.-5 D.3 练模拟○ 2.(天津中考)估计1+6的值在( A.1和2之间 B.2和3之间 8.(武威模拟)若4-J5的整数部分为a, C.3和4之间 D.4和5之间 小数部分为b,则代数式2+5a-b的值 3.(扬州中考)已知a=5,b=2,c=3, 为 () 则a,b,c的大小关系是 A.5 B.1 A.b>a>c B.a>c>b C./5+1 D.25-1 C.a>b>c D.b>c>a 9.(河北模拟)对于任意一个三位正整数， 4.(资阳中考)已知数轴上点A所表示的数 我们可以记为abc,即abc=100a+10b+c 是2，则与点A相距2个单位长度的点 (a,b,c均为正整数).若规定：对abc 表示的数是 进行F运算，得到整数F(abc)=100a3+ A.2+2或2-2 1062+c.例如，F(214)=100×23+10× B.2+2或2-2 12+4=814. C.J2+2 (1)计算F(128); D.2-2 (2)若F(abc)=1294,求这个三位数abc 5.(广安中考)选材新风向|数学文化公元 前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发 现了一个新数一无理数2.他的发现， 在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导 致西方数学史上的“第一次数学危机”.请 估计2的值在 A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 6.(陕西中考)满足2<a<5的整数a可以 是 .(写出一个符合题意的数 即可) 7.(贵州中考)实数a,b在数轴上的对应 点的位置如图所示，则a与b的大小关系 40 章末检测 一、选择题 当a>b时，min{a,b=b.例如，min(l,-2)= 1.下列计算正确的是 -2.已知min{15,x=x,min{15,y}= A.(-5)2=-5 B.4=±2 15,且x和y为两个连续的正整数，则 C.±8=±2 D.-27=3 x-y的值为 () 2.在一个长、宽、高分别为8cm、4cm、2cm A.-1 B.0 的长方体容器中装满水，将容器中的水 C.1 D.7 全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满 二、填空题 (两容器的厚度忽略不计)，则正方体 6.比较大小：115 11.(填“>” 容器的棱长为 “=”或“<”)》 A.3 cm B.4cm 7.中考新角度|规律探索观察下列等式： C.5 cm D.2 cm 3.如图，已知数轴上的点A,B分别表示 第1个等式： 数-2,2，则下列各数中是无理数且 第2个等式： 对应的点在线段AB上的是 第3个等式： -2 -3-2A-1 0 1B2 34 根据上述规律，请写出第n个等式： A.0 B.2-1 C._9 D.T (n是正整数，用含n的式子表示) 4.如图，网格中小正方形的边长均为1，把 三、解答题 阴影部分剪拼成一个正方形，正方形的 8.(1)中考新角度|过程性学习一道习题及 边长为a.若4-a的整数部分和小数部分 其错误的解答过程如下，请指出从第 分别是x,y,则x（x-y)=( 几步开始出现错误，并选择你喜欢的 方法写出正确的解答过程； 计算：（-6)×(1+2-5) 236 A.-2+6 B.-2 屏：(-6)×（兮+号-名 C.2-6 D.6 =-6×方+6×-6×名…第一步 5.中考新角度1新定义对于实数a,b, 6 定义min{a,b:当a<b时，min{a,b=a; =-3+4-5… 第二步 第三步 41 重点班提分练数学七年级下册 (2)计算：(-1)227--8-(-4)7+10.下面是荣荣同学探索107的近似数的 13-31. 过程： .面积为107的正方形的边长是107， 且10<107<11， .设107=10+x,其中0<x<1,画出 示意图，如图所示 10 10 100 10x 9.中考新角度丨新定义喜欢探索数学知 识的恒恒遇到了一个新的定义：对于三 10x 个正整数，若任意两个数乘积的算术平 方根都是整数，则称这三个数为“和谐 :S正方形=102+2×10x+x2, 组合”，其结果中最小的整数称为“最 S正方形=107， 小算术平方根”，最大的整数称为“最 .102+2×10x+x2=107. 大算术平方根”.例如，1,4,9这三个 当x2较小时，省略x2,得20x+100≈107， 数，1×4=4=2,1×9=9=3， 得到x≈0.35，即107≈10.35 4×9=36=6,其结果分别为2,3， (1)66的整数部分是 6,都是整数，所以1,4,9三个数为“和 (2)仿照上述方法，探究66的近似值· 谐组合”，其中“最小算术平方根”是2，“最 大算术平方根”是6.已知2，a,8三个 数是“和谐组合”，且“最大算术平方根” 是“最小算术平方根”的3倍，求a的值. 42m2+2m-3=2m,解得m=±√3，故③错误； f(n,n)-2n=n2+2n-3-2n=n2-3,当n= 0时，有最小值-3，故④错误， 2.8第一次：3×449+5=1352， 第二次：22,1352÷8=169，即=3，计算 结果为169， 第三次：3×169+5=512， 第四次：)512=2”，即k=9,计算结果为1， 第五次：3×1+5=8， 第六次：，8=2，即k=3,计算结果为1， 此后计算结果为8和1循环. :201是奇数，∴第201次“F”运算的结果 是8. 3.解：当x<27时，x☒27=4，.√x+27= 4,即√x+3=4,则x=1; 当x≥27时，x827=4,E-27=4, 即√x-3=4,则x=49. 综上所述，x=1或x=49 4.3+√2设3-√2与C是关于6的“如意 数”，则3-√2+C=6,解得C=3+2,故3- √2与3+√2是关于6的“如意数” 5.解：当√-12m=6时，则-12m=36, 解得m=-3, 则-27m=√-27×(-3)=√81=9， 那么m=-3符合题意； 当√-27m=6时，则-27m=36, 4 解得m=-子，不符合题意。 综上，m=-3. 链接中考 1.D)是分数，0.2是小数，-5是整数，都属 于有理数，√3是无理数，故D选项符合题意. 2.C:√4<√6<9，∴.2<√6<3，.3<1+ √6<4，.1+√6的值在3和4之间. 3.C2=4,3<√4<√5，∴.a>b>c. 4.A数轴上点A表示的数是√2，与点A相距2 个单位长度的点可能在点A的左侧或右侧 当该点在点A的右侧时，表示的数为√2+2； 当该点在点A的左侧时，表示的数为√2-2. 因此，符合条件的数为√2+2或√2-2. 5.A1<2<4,∴.1<√2<2，∴.估计√/2的值 在1和2之间. 6.3(答案不唯一)√1<√2<√4，∴.1<√2< 2.√2<a<5,∴.整数a可以是3. 7.<由题意可得，-4<a<-3<1<b<2, .∴.a<b. 8.D4<5<9,∴.2<5<3，.1<4-5< 2,则a=1,b=4-√5-1=3-√5，那么2+ 5a-b=2+5-(3-√5)=2+√5-3+ √5=25-1. 9.解：(1)F(128)=100×13+10×22+8=148. (2)F(abc)=100a3+10b2+c', .100a3+10b2+c=1294. .a,b,c均为正整数，∴.c=4. 若b2=9,则a3=12,a不为整数，此种情况不 成立； 若b2=49,则a3=8,此时a=2,b=7, ∴.abc=274. 综上，这个三位数abc为274. 章末检测 1.CA.√(-5)2=5，故该选项错误；B.√4= 2,故该选项错误：C.±8=±2，故该选项正 确；D.-27=-3,故该选项错误 2.B因为将装满水的长方体容器中的水，全部 倒入正方体容器中，恰好倒满，所以它们的体 积相等， 1 而长方体容器的体积为8×4×2=64(cm3), 所以正方体容器的体积为64cm3. 设正方形容器的棱长为xcm, 根据棱长与体积的关系，得x3=64, x=64=4. 因此正方体容器的棱长为4cm. 3.B由题图中数轴可知，在线段AB上的点所 表示的无理数的取值范围为不小于-√2且 不大于√2. 选项 分析 正误 A 0是有理数 × B √2-1是无理数，且0<√2-1<1 C -9是无理数，但-9<-2 × D π是无理数，但π>√2 × 4.A 由题意得，S=号×2x2×2+3×2× 2=6,.a2=6.a>0,∴.a=√6.2<6< 3,.4-a=4-√6=1+3-√6，.x=1,y= 3-√6，.x(x-y）=1×(1-3+√6)= -2+6: 5.A,min{√/15，x}=x,min}√15，y}= √15，∴.x<√15<y.x和y为两个连续的 正整数，且√9<√15<√16，x=3,y=4, .x-y=3-4=-1. 6.<112=121,且115<121，∴./115< 121,即115<11. 7.1-2n+1 (n+1)2 n+1 第1个等式： 个等式-V=品 2 子第3个等式6- 2×3+1 (3+1)2 33 3+1=4 …第n个等式：√-乙勿 (n+1) n n+1 8.解：(1)原计算从第一步开始出错. (-6x+号-名 .1 2 日-6x26×3+6x寸 =-3-4+5 =-2 (2)(-1)2m--8-√(-4)7+13-31 =-1-(-2)-4+(3-√3) =-1+2-4+3-√3 =(-1+2+3-4)-3 =0-3 =-5. 9.解：由题意可分3种情况 ①√8a=3√2a,解得a=0,不符合题意； ②8a=3√2×8，解得a=18,符合题意； ③2×8-3v2如，解得a=8,不符合题意。 综上，a的值为18. 10.(1)8. 提示：82=64,92=81，而64<66<81， .√64<√66<√81，即8<√66<9， ∴.√66的整数部分是8. (2)解：设√66=8+x,其中0<x<1,画出 示意图，如图所示 S正方形=82+2×8x+x2, S正方形=66， 8 64 8x .82+2×8x+x2=66, x8x x2 当x2较小时，省略x2,得16x+64≈66，得到 x≈0.125，即66≈8.125 2