第8章 实数易错重难提升专练-【重点班提分练】2025-2026学年七年级下册数学同步练习册（人教版·新教材）

重点班提分练数学七年级下册 易错重难 提升专练 练易错 易错点3》不能准确把握平方根或立方 根小数点位数移动的规律 易错点》不能正确理解算术平方根、 平方根、立方根的概念 (1)被开方数的小数点向右或者向 左移动2位，它的平方根的小数点就相 （1)概念混淆：易将算术平方根（非 应地向右或者向左移动1位.(2)被开 负)与平方根（正负两个）等同，忽略平 方数的小数点向右或者向左移动3位， 方根的双值性.（2)符号误解：误把a当 它的立方根的小数点就相应地向右或者 向左移动1位 成平方根，实际它是算术平方根，平方 根需写成±a.(3)立方根认知错误：认 3.阅读下面材料，解答问题： 为一个数的立方根也有正负两个，实则 【问题情境】数学活动课上，老师带领同 一个数的立方根只有一个，正数、负数 学们开展“运用规律求一个正数的算术平 和0均只有一个立方根. 方根”的实践活动 【实践探究】同学们利用计算器计算出下 1.下列说法：①-3是9的平方根；②16的 表中的算术平方根，整理数据如下： 平方根是4；③25=±5；④0.5的算术 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 平方根是0,25：⑤品的立方根是±号： 0.25 0.791 2.5 7.91 25 … ⑥81的平方根是±3.其中，正确的说法 (1)根据上述探究，可以得到被开方数和 有 ( 它的算术平方根之间小数点的变化规 A.1个 律是：若被开方数的小数点向右或 B.2个 向左移动 位，则它的算术平 C.3个 D.4个 方根的小数点就相应地向右或向左移 易错点2》识别无理数时出错 动 位； (2)已知3≈1.732，请运用上述规律直 判断一个数是不是无理数，要先 接写出各式的值：0.03≈ 将该数化简，然后根据最后结果进行 J300≈ 判断 (3)你能根据，3的值说出30的值是多少 吗？请说明理由 2.在实数，-0,8,1415926， 5.01020304中，无理数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 36 第八章实数 4.(1)已知27=3,27000=30,0.027= 重难点2》正无理数小数部分的有关计算 0.3,求327000000的值： (2)已知64=4,64000=40,0.064= 确定正无理数小数部分的方法：把 这个无理数夹在两个相邻 0.4,求0.000064的值： 的整数之间，则较小的整 (3)从以上的结果可以看出：若被开方 数就是这个无理数的整数 部分，用这个无理数减去 数的小数点向左（或右）移动3位， 整数部分就得到它的小数 则其立方根的小数点向 移 部分· 动 位 6.我们知道，2是一个无理数，将这个数减 (4)如果派=a,求100版和0的 去其整数部分，差就是它的小数部分，即 值.（用含a的式子表示） 2的整数部分是1，小数部分是2-1.请 解答以下问题： (1）10的小数部分是 ,17-2 的小数部分是 (2)若7+∫5=x+y,其中x为整数，0< y<1,求x-y+5的值. 练重难 7.因为4<7<9，即2<7<3，所以 重难点1》利用夹逼法估算 7的整数部分为2，小数部分为7-2， 请你观察上述式子后解决下面问题 首先确定与被开方数a最接近的两 个完全平方数，然后再分别求其算术 (1)规定用符号[m]表示实数m的整数部 平方根，即可估算a在哪两个相邻的 整数之间，即若n2<a<(n+1)2,则n< 分，如[4]=0，[π]=3，则[8+ a<n+1. 2]= [5-13]= 5.估计与35最接近的整数. (2)若a是17的整数部分，b是17的小 数部分，求(-a)3+(b+4)2的值. 37(2)原式=2-2+2-1-(-05)= (3)原式=-(-)-1-=- (4)原式=-9÷3+2-5+5+2×(-7)= -3+2-1=-2 8.BA.a<-4,∴.Ia|>4,选项A错误； B.-2<b<-1,d=4,.b+d>0,选项B 正确；C.a<-4,c>0,∴.ac<0,选项C错 误；D.a<-4,c>0,∴.a-c<0,选项D 错误 9.解：2<22<3，-3=3,3<√10<4，-4< -π<-3，把各数表示在数轴上，如图所示： 1 -π153 2210 54-2012一45→ 1-3 用“<“连接：-m<-1.5<-号<22< |-3|<10 10.(1)>;>;>；>；>· (2)解：荣荣的方法：因为6<3，所以W6-1< 2,所以6<分 4 恒恒的方法：6，宁-6.3因为6< 4 3=9,所以，6-3<0，所以6,3<0，所以 6<2 4 11.解：(1)正确.理由如下： 0.6=0.36>0.35,又0.35>0.552， .0.55<0.35<0.6, 故√0.35≈0.6正确. (2)错误.理由如下： .9983000<1000000=100, .983000≈125错误. 12.5由题意得，a=√32.25<√32< √36，.5<√32<6，∴.较小的整数是5. 13.解：设烧杯内部的底面半径为rcm. 根据题意，得π2×0.6=40，所以2=200 Γ3π 200≈4.61. 因为r>0,所以r=√3后 设正方体铁块的棱长为acm. 根据题意，得a3=40,所以a=40, 所以a≈3.42. 答：烧杯内部的底面半径约是4.61cm,正方 体铁块的棱长约是3.42cm. 易错重难提升专练 1.B①-3是9的一个平方根，原说法正确； ②16的平方根是±4，原说法错误：③√25= 5,原说法错误；④0.5的算术平方根是√0.5= √分-号，原说法错误：⑤品的立方根是 了，原说法错误：⑥，T的平方根是±3，原说 法正确。 2.B无理数有-√10,5.01020304…，共有2 个，注意8=2是有理数. 3.(1)2;1. 提示：由题表知√0.0625=0.25，√6.25= 2.5,√625=25，…， ∴.若被开方数的小数点向右或向左移动2 位，则它的算术平方根的小数点就相应地向 右或向左移动1位 (2)0.1732;17.32. 提示：√3≈1.732，由(1)可知，若被开方数 的小数点向右或向左移动2位，则它的算术 平方根的小数点就相应地向右或向左移动1 位，.√0.03≈0.1732,300≈17.32 (3)解：不能根据√3的值说出√30的值，理由 如下：由(1)知若被开方数的小数点向右或向 左移动2位，则它的算术平方根的小数点就 相应地向右或向左移动1位，而3到√30中， 被开放数的小数点向右移动了1位，满足不 了规律要求，从而无法由3的值说出√30 的值 4.(1)解：已知27=3,327000=30,0.027= 0.3,则27000000=300. (2)解：已知64=4,64000=40. 0.064=0.4,则0.000064=0.04. (3)左（或右）；1. 提示：从以上的结果可以看出：被开方数的小 数点向左（或右）移动3位，则其立方根的小 数点向左（或右）移动1位. (4)解：如果=a,那么1000x=10a, W1000=10 5.解：25<35<36， .∴.25<35<36，即5<√35<6. .35更接近36， ∴.与√35最接近的整数是6. 6.(1)10-3;√17-4. 提示：由题意可得，√9<√10<√16，即3< √10<4，.√10的小数部分是10-3. :16<17<√25，即4<17<5， .2<17-2<3, ∴.√17-2的小数部分是17-4. (2)解：√4<√5<√9，即2<√5<3， .9<7+√5<10， ∴.7+√5的整数部分是9，小数部分是√5-2， ∴.x=9,y=√5-2， .x-y+√5=9-(J5-2)+√5=11. 7.(1)4;1. 提示：√4<⑧<√9，即2<√8<3， .4<√8+2<5，.[8+2]=4. .9<13<√16，即3<13<4， .-4<-13<-3, .1<5-13<2, .[5-13]=1. (2)解：.√16<17<25，即4<17<5， ∴.√17的整数部分为4，即a=4,小数部分为 17-4,即b=17-4, ∴.（-a)3+(b+4)2=(-4)3+(17-4+ 4)2=-64+17=-47. 专题1实数的大小比较 1.解：(1)23=8,33=27，（20)’=20， 而8<20<27，.2<20<3. (2)…(10)=10,2.33=12.167, 而10<12.167，.310<2.33 2.解：3-30-(-2)=5-√30. .25<30</36, .5<30<6,即5-√30<0， .3-30<-2. 3.BA.6⑨>64=4=√16，故该结论正确： B.-√10<-3=-27，故该结论错误； c2<52-27故该结论正 2 2 确；D.√15<√20=25，故该结论正确. 4.C采用特殊值法求解，取x=},则=4， -6-分因为6<<<4，所以 x<x<压< 1 5.解：20 0,35>0,20÷35-20× 3 √121 312√3 35V3X5>12035 12_25×23-4 一X √312 专题2新定义下的实数运算 1.①②f2,3)=9,∴.2×3+3a-3=9,解 得a=2,故①正确；f(1,n)>0,∴.f(1,n)= 1×n+2n-3>0,∴.n>1,故②正确：f(m,m)= 0