8.2 立方根-【重点班提分练】2025-2026学年七年级下册数学同步练习册（人教版·新教材）

重点班提分练数学七年级下册 8.2 练基础 知识点)立方根的概念及求法 1.已知(-若尸6则下列说法正确的 6 是 A.-6是-石的立方根 216 B-名是-26的立方根 C+名是-6的立方根 D.±26是-名的立方根 2.求下列各数的立方根： (1)1000: 2)品 (3)-1; (4)0.008. 知识点2〉立方根的性质 3.下列说法正确的是 A.一个数的平方根有两个，它们互为相反数 B.一个数的立方根不是正数就是负数 C.负数没有立方根 D.如果一个数的立方根是这个数本身，那 么这个数是-1,0或1 4.若m<0,则m的立方根是 A.m B.-3m C.±m D.3-m 32 立方根 知识点3)开立方 5.下列计算正确的是 () A.(-2)3=2 B.3-0.064=-0.4 C.（-21)3=21 8。=1 D.-8 知识点4④用计算器求立方根 6.用计算器进行计算，按键顺序为⊙②⑤ ⊙⊙⑥④的结果是 练培优 题型1利用立方根的定义解方程 7.求下列各式中x的值： (1)x3=125; (2)27x3-512=0: (3)(x+2)3=64. 题型2利用立方根比较大小 8.比较下列各组数的大小 (1)10与2： (2)-342与-3.4. 题型3〉利用立方根的性质求值 9.若1-2x与3y-1互为相反数，且x≠0， y≠0，则的值是 题型4〉平方根与立方根的综合应用 10.已知5a-1的算术平方根是7，b-3的立 方根是-2，c是21的小数部分.求2a 4b+c-21的平方根. 题型5〉利用立方根解决实际问题 11.如果把体积分别为104cm3,112cm3的 两个铁块熔化，制成一个正方体铁块， 那么这个正方体铁块的棱长是多少？ 第八章实数 题型6〉立方根的探究题 12.（1)填表： a 0.001 1000 1000000 a 1 10 (2)由上表你发现了什么规律？用语言 叙述这个规律 (3)根据你发现的规律解答下列问题· ①已知3=1.442，求0.003的值； ②已知0.000456=0.07697，求 456的值. (4)用铁皮制作一个封闭的正方体，它 的体积为0.125m3,需要多大面积 的铁皮？ 33∴.1<√6-1<2,2<2+1<3， 6-1<2+16-1<2+1 2 2 (3).1<3<4,.1<3<2, 0<5-1<15<分 2 10.解：.b=√a-1+1-a+4,∴.a-1≥0,1- a≥0，∴.a≥1，a≤1，∴.a=1,.b=a-1+ 1-a+4=4,∴.a+b=1+4=5. 11.解：(1)设正方形纸板的边长为xcm, 根据边长与面积的关系，得x2=25, 由边长的实际意义，得x=√25=5. 答：正方形纸板的边长为5cm. (2)大正方形的面积为32+32=18(cm2). 设大正方形的边长为ycm, 根据边长与面积的关系，得y=18, 由边长的实际意义，得x=√18 :16<18</25,∴.4<18<5. 答：这个大正方形边长的值在4和5之间. 12.解：根据题意，得v=16√d5=16× √/51.2×1.25=16×8=128(km/h) .128>120,∴.该汽车当时的速度超出了 规定的速度 13.解：.111112=123454321， .123454321的平方根是±11111， 用数学式子表示其算术平方根为 √/123454321=11111. 8.2立方根 31 -6是-216的立方根 2.解：(1)因为103=1000， 所以1000的立方根是10，即1000=10. （2)因为-号扩=品， 所以头的立方根是号即高-子 (3)因为(-1)3=-1， 所以-1的立方根是-1，即-1=-1. (4)因为0.23=0.008， 所以0.008的立方根是0.2，即0.008=0.2. 3.D负数没有平方根，0的立方根是0，故选项 A,B错误；任何实数都有立方根，选项C错 误；立方根是它本身的数为-1,0,1，选项D 正确。 4.A任意一个数m的立方根都可以记为m. 5.B 选项 分析 正误 A (-2)=-2 B -0.064=-0.4 (-21)3=-21 X 3 6.1由题意得，用计算器进行的计算是√25 364,√25-64=5-4=1. 7.解：(1)因为53=125， 所以125的立方根是5，即x=5. (2)因为27x3-512=0,所以27x3=512, 所以-号因为（管P-兴。 所以引的立方根是号，即x=号 (3)因为43=64，所以64的立方根是4， 所以x+2=4,所以x=2 8.解：(1)(10)3=10,23=8,10>8， ./10>2 (2)-42=42,1-3.41=3.4. （942)3=42,3.43=39.304,42>39.304, .42>3.4.-42>|-3.4, .-42<-3.4. 9.多1-2x与3y-1互为相反数1 2x与3y-1互为相反数，∴.1-2x+3y-1=0, 即3y=2x又0y0于=号 10.解：5a-1的算术平方根是7，b-3的立方 7 根是-2 ∴.5a-1=49,b-3=-8,解得a=10,b=-5. .·c是/21的小数部分，且4<21<5， .c=21-4. ∴.2a-4b+c-/21=2×10-4×(-5)+ √/21-4-21=36. .62=36,∴.36的平方根是±6， .∴.2a-4b+c-21的平方根是±6. 11.解：正方体铁块的体积：104+112=216(cm3). 设正方体铁块的棱长为xcm, 根据棱长与体积的关系，得x3=216, 所以x=3/216=6. 答：这个正方体铁块的棱长是6cm. 12.解：(1)填表如下 a 0.001 1 1000 1000000 a 0.1 10 100 (2)规律1：被开方数扩大（或缩小）为原来 的100倍（或，00），它的立方根扩大（或 缩小)为原来的10倍（或0， 规律2：被开方数的小数点每向右（或向左） 移动3位，它的立方根的小数点向右（或向 左)移动1位 (3)①.3=1.442， .30.003=0.1442; ②.0.000456=0.07697， .9456=7.697. (4)设正方体的棱长为am,则根据题意，得 a3=0.125, .a=0.5,∴.6a2=6×0.52=1.5. 答：需要1.5m2的铁皮 83实数及其简单运算 1.DA.0.1010010001是有理数，此选项不 符合题意；B.无限小数中的循环小数能转化 为分数，此选项不符合题意；C.无理数是无限 不循环小数，此选项不符合题意；D.无限不循 环小数就是无理数，此选项符合题意 2.2无理数有-0.1010010001…（相邻两个 1之间依次多一个0)，5，共2个 3.D 选项 分析 正误 A 0也是实数 X B 正数、0和负数统称实数 × π不带根号，也不是分数，但 C 它是实数 D 无理数和有理数统称实数 4.解：(1)有理数集合：-子，-8,0.5， 3.14159265,-1-251,…}. (2)无理数集合：{1.103030030003…（相邻 两个3之间依次多一个0)，32,2π，…. (3)正实数集合：{3/2,0.5,3.14159265， 2π，1.103030030003…（相邻两个3之间依 次多一个0)，…}. (4)负实数集合：-子，-8，-1V251,… 5.B数轴上除了√2还能表示有理数与其他无 理数，故①错误；任何一个无理数都能用数轴 上的点表示，故②正确；实数与数轴上的点一 一对应，故③正确：有理数和无理数均有无限 个，故④错误 6.CA.-|-2|=-2,-8=-2,故该选项 错误.B.-√(-4)2=-4，故该选项错误 C.-32与2互为相反数，故该选项正确. D.-√(-2)2=-2，故该选项错误 7解：(1)原式=-号×分+7-3=号 8