8.1 平方根-【重点班提分练】2025-2026学年七年级下册数学同步练习册（人教版·新教材）

第八章1实数 8.1 平方根 练基础 知识点4)用计算器求一个正数的算术 平方根 知识点1平方根的概念及求法 6.用计算器求3.489的结果（精确到0.001） 1.用式子表示“9的平方根等于±3”正确的 为 是 ( ) A.12.17 B.±1.868 A.9=-3 B.9=3 C.1.868 D.-1.868 C.9=±3 D.±9=±3 知识点5)估算 知识点2平方根的性质 7.跨学科整合|物理在量子物理的研究 2.若2a-3的平方根是它本身，则a2+1的值 中，科学家需要精确计算微观粒子的能 是 量.已知某微观粒子的能量E可以用公式 3.下列各数有平方根吗？如果有，写出它的 E=Ja+b表示，当a=4,b=7时，该微 平方根；如果没有，请说明理由 观粒子的能量E的值在 (1)-31; (2)-52: A.3和4之间 B.4和5之间 (4)-(-4月 C.5和6之间 D.6和7之间 (3)(-2.1)2; 练 培优 知识点3算术平方根的概念及求法 题型①)估算算术平方根 4.下列说法正确的是 ( 8.估计7-1的值在 A.5表示5的算术平方根 A.0和1之间 B.1和2之间 B.-3表示3的算术平方根 C.2和3之间 D.3和4之间 C.2的算术平方根为±2 题型2)利用估算比较大小 D.16是4的算术平方根 5.求下列各数的算术平方根： 9.比较下列各组数的大小 (1)0.0016: (2)(-5)2; (1)-10与-3.2 (2)6-1与2+ 2 (3)10; (4)1g (3)B,1与5 2 30 第八章实数 题型3〉算术平方根非负性的应用 12.真实任务情境|刹车距离我国规定在高 10.若a,b是两个有理数，且b=a-1+ 速公路上小型汽车行驶的速度不得超过 1-a+4,求a+b的值. 120km/h.当发生交通事故时，交通警察 通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆 当时行驶的速度，所用的经验公式是v= 16df,其中v(单位：km/h)表示车速， d(单位：m)表示刹车后车轮滑过的距离， ∫表示摩擦系数.一次交通事故中，经测 量，d=51.2m,f=1.25,请你帮助判断 一下，该汽车当时的速度是否超出了规 定的速度？ 题型4)算术平方根的实际应用 11.(1)荣荣想剪一块面积为25cm的正方 形纸板，你能帮她求出正方形纸板 的边长吗？ (2)若荣荣想将两块边长都为3cm的正 方形纸板（如图1）沿对角线剪开， 拼成如图2所示的一个大正方形， 你能帮她求出这个大正方形的面积 吗？它的边长是整数吗？若不是整 数，请你估计这个边长的值在哪两 题型5)〉与平方根有关的规律探索题 个相邻的整数之间. 13.中考新角度|规律探索观察下面的计算 过程： 3 cm:3 cm 3 cm:3 cm 112=121,1112=12321, 3 cm 3 cm .121的平方根是±11,12321的平方 图1 图2 根是±111. 试猜想123454321的平方根，并用数学 式子表示123454321的算术平方根. 3112.解：如图1，过点P作PE∥AB. .·AB∥CD .AB∥PE∥CD, ∴.∠B=∠BPE,∠EPC=∠C, ∴.∠BPC=∠BPE+∠EPC=∠B+∠C. 如图2，过点P作PE∥AB. A P D 图1 图2 .AB∥CD, ∴.AB∥PE∥CD, .∠B+∠BPE=180°，∠C+∠EPC=180°， .∴.∠BPC=∠BPE+∠EPC=180°-∠B+ 180°-∠C=360°-∠B-∠C. 如图3，延长AB交PC于点E. AB∥CD, ∴.∠C=∠PEB. 又∠B=180°-∠PBE=180°-(180°-∠P ∠PEB)=∠P+∠PEB, .∴.∠B=∠P+∠C 如图4，设AB与PC交于点E. P B 图3 图4 AB∥CD, ∴.∠C=∠AEP 又∠AEP=180°-∠PEB=180°-(180°- ∠B-∠P)=∠B+∠P, .∠C=∠B+∠P 第八章 实数 81平方根 1.D“9的平方根等于±3”用式子表示为 ±√9=±3. 2.号2a-3的平方根是它本身2a-3= 4 0,解得a=041=(号+1-号 3.解：(1)因为-3=3>0，所以1-31有平方 根，平方根为±√3 (2)因为-52=-25<0，所以-52没有平 方根。 (3)因为(-2.1)2=2.12>0，所以(-2.1)2 有平方根，平方根为±2.1. (4)因为-(-4=4>0，所以-(-户 有平方根，平方根为±8 4.A 选项 分析 正误 1 √5表示5的算术平方根 √3表示3的算术平方根 2的算术平方根为√2 D 4是16的算术平方根 5.解：(1)0.042=0.0016，.0.0016的算术平 方根是0.04，即0.0016=0.04. (2)(-5)2=52, ∴.（-5)2的算术平方根是5，即√(-5)2=5. (3)10=(10)2, ∴.10的算术平方根是103，即√10=103. 4)日-9（停-9 号的前术平方根是号即写-号 6.C在计算器上依次按键⊙③⊙④⑧⑨白， 显示：1.867886506，所以3.489≈1.868. 7.B当a=4,b=7时，E=√a2+b=√42+7= /23.16<23<25,.4<√23<5，.该微 观粒子的能量E的值在4和5之间. 8.B4<7<9,.2<7<3,∴.1<7-1<2 9.解：(1)3.22=10.24,3.2=√10.24. 10<10.24,∴.10<√10.24，即√10<3.2， .-10>-3.2. (2).·4<6<9,1<2<4, .2<√6<3,1<√2<2， 6 ∴.1<√6-1<2,2<2+1<3， 6-1<2+16-1<2+1 2 2 (3).1<3<4,.1<3<2, 0<5-1<15<分 2 10.解：.b=√a-1+1-a+4,∴.a-1≥0,1- a≥0，∴.a≥1，a≤1，∴.a=1,.b=a-1+ 1-a+4=4,∴.a+b=1+4=5. 11.解：(1)设正方形纸板的边长为xcm, 根据边长与面积的关系，得x2=25, 由边长的实际意义，得x=√25=5. 答：正方形纸板的边长为5cm. (2)大正方形的面积为32+32=18(cm2). 设大正方形的边长为ycm, 根据边长与面积的关系，得y=18, 由边长的实际意义，得x=√18 :16<18</25,∴.4<18<5. 答：这个大正方形边长的值在4和5之间. 12.解：根据题意，得v=16√d5=16× √/51.2×1.25=16×8=128(km/h) .128>120,∴.该汽车当时的速度超出了 规定的速度 13.解：.111112=123454321， .123454321的平方根是±11111， 用数学式子表示其算术平方根为 √/123454321=11111. 8.2立方根 31 -6是-216的立方根 2.解：(1)因为103=1000， 所以1000的立方根是10，即1000=10. （2)因为-号扩=品， 所以头的立方根是号即高-子 (3)因为(-1)3=-1， 所以-1的立方根是-1，即-1=-1. (4)因为0.23=0.008， 所以0.008的立方根是0.2，即0.008=0.2. 3.D负数没有平方根，0的立方根是0，故选项 A,B错误；任何实数都有立方根，选项C错 误；立方根是它本身的数为-1,0,1，选项D 正确。 4.A任意一个数m的立方根都可以记为m. 5.B 选项 分析 正误 A (-2)=-2 B -0.064=-0.4 (-21)3=-21 X 3 6.1由题意得，用计算器进行的计算是√25 364,√25-64=5-4=1. 7.解：(1)因为53=125， 所以125的立方根是5，即x=5. (2)因为27x3-512=0,所以27x3=512, 所以-号因为（管P-兴。 所以引的立方根是号，即x=号 (3)因为43=64，所以64的立方根是4， 所以x+2=4,所以x=2 8.解：(1)(10)3=10,23=8,10>8， ./10>2 (2)-42=42,1-3.41=3.4. （942)3=42,3.43=39.304,42>39.304, .42>3.4.-42>|-3.4, .-42<-3.4. 9.多1-2x与3y-1互为相反数1 2x与3y-1互为相反数，∴.1-2x+3y-1=0, 即3y=2x又0y0于=号 10.解：5a-1的算术平方根是7，b-3的立方 7