专题1 “三线八角”模型&专题2 数学思想在相交线与平行线中的应用-【重点班提分练】2025-2026学年七年级下册数学同步练习册（人教版·新教材）

第七章相交线与平行线 专题1“三线八角”模型 专题点】》两条被截线不平行 2.如图，已知AB∥CD,连接BC.点E,F 是直线AB上不重合的两点，G是CD上一 遇到“两条直线被第三条直线所截”， 考虑“三线八角” 点，连接ED,交BC于点N,连接FG, 交BC于点M,∠EWC+∠CMG=180°. 截线、 E 人2 E A43 B>被截线 B 图示 5-6 C 8/7 D M F 2 C D 特点直线AB, CD被EF所截 G 同位角：如∠2和∠6，∠3和∠7， (1)求证∠2=∠3； 结论 ∠1和∠5，∠4和∠8； (2)若∠A=∠1+60°，∠ACB=50°，求 内错角：如∠3和∠5，∠4和∠6； ∠B的度数. 同旁内角：如∠3和∠6，∠4和∠5 1.如图，直线AD,BE被直线BF和AC所截， 则∠2的同位角有 B2 6 -E C 3.一个零件的形状如图所示，按规定，当 A.2个 B.3个 C.4个 D.1个 ∠A=∠C=∠E时，零件合格.检验工人 专题点2》两条被截线互相平行 陈师傅经过测量发现AB∥DE∥CF, AD∥BC∥EF,他判定这个零件合格.请 在“F”字形中找同位角，“Z”字形 中找内错角，“U”字形中找同旁内角 运用所学知识说明该零件合格的理由， 截线 2 图示 A 43 B被截线 66 C 87 特点直线AB, CD被EF所截，AB∥CD 同位角：∠2=∠6，∠3=∠7，∠1= 结论 ∠5，∠4=∠8； 内错角：∠3=∠5，∠4=∠6： 同旁内角：∠3+∠6=180°，∠4+/5=180 25 重点班提分练数学七年级下册 专题2 数学思想在相交线与平行线中的应用 专题点】》方程思想 专题点3》分类讨论思想 巧设未知数，并用该未知数表示有关 固定线的位置不同，导致解题需要分 未知角，从而列方程求解 类讨论· 1.如图，CD⊥AB,垂足为D,FE⊥AB, 3.已知∠AOB=35°，以0为顶点作射线 垂足为E,∠ACD+∠F=180°. OC,OD.若∠AOC=2∠AOB,OD⊥OB, (1）求证：AC∥FG: 且OC,OD在直线OB同侧，求∠COD的 (2)若∠F=3∠G,∠BCD:∠ACD=2:3, 度数 求∠BCD的度数 专题点2》转化思想 (1)当一个角的度数不能直接求出时， 通常会将其转化为求它的补角、余角或与它 4.如图，直线AB∥CD,M,N分别为直线 相等的角，进而求出这个角的度数.(2)当 AB,CD上一点，且满足∠BMN=54°，P 图形的周长或面积不能直接计算时，常利用 平移的性质，把不规则图形的周长或面积先 是射线MB上的一个动点（不包括端点M), 转化为规则图形的周长或面积，或是规则图 将三角形PMN沿PN折叠，使顶点M落 形周长、面积的和差形式，再进行求解 在点Q处.若∠DNQ=1∠PWD,求∠PND 2.如图1，在一块长方形的草坪上，有两条 的度数 等宽且互相垂直的长方形小路.为求草 坪覆盖青草的面积，进行了如图2所示 的平移变换，那么草坪覆盖青草的面积 为 50 图1 图2 26∠BDH,∠NAC=∠ACG,∠FBC=∠BCG '∠MAC的平分线与∠CBF的平分线所在 的直线相交于点D, ALI=∠DAc=2∠C,22=LPHF ∠PMC=FBC, .∠ADB=360°-∠DAC-(180°-∠PHC)- ∠ACB=360°-7∠MC-(180 3∠FBC)-∠ACB=360°-3(180- LAcG)-(180°-7∠BcG)-∠ACB=90- 2LACB. 即∠ADB=90-3∠ACR 7.解：(1)如图1，过点P作PE∥AB, ∴.∠AGP=∠GPE. ·AB∥CD, .PE∥CD, ∴.∠CHP=∠HPE. C H D .·∠GPH=∠GPE+∠HPE, ∴.∠GPH=∠AGP+∠CHP. 图1 (2)∠AGP+∠GPH+∠CHP=360°.理由 如下： 如图2，过点P作PF∥AB, ∴.∠AGP+∠GPF=180°. .AB∥CD, CH D ∴.PF∥CD, ∴.∠FPH+∠CHP=180°， 图2 ∴.∠AGP+∠GPF+∠FPH+∠CHP=360°. .·∠GPH=∠GPF+∠FPH, ∴.∠AGP+∠GPH+∠CHP=360° (3)∠GPH=∠AGP-∠CHP.理由如下： 如图3，过点P作PM∥AB, ∴.∠AGP=∠MPG. AB∥CD, ∴.PM∥CD ∴.∠CHP=∠MPH. C H D .·∠GPH=∠MPG-∠MPH, ∴.∠GPH=∠AGP-∠CHP. 图3 专题1“三线八角”模型 1.B∠2的同位角有∠1，∠FAC,∠4，共3个 2.（1)证明：，∠CMG=∠FMN,∠EWC+ ∠CMG=180°， ∴.∠ENC+∠FMN=180°， ∴.ED∥FG,∴.∠2=∠D. 又AB∥CD,∴.∠3=∠D, ∴.∠2=∠3. (2)解：AB∥CD ∴.∠1+∠ACB+∠A=180°，∠B=∠1. 又∠A=∠1+60°，∠ACB=50°， .∠1+50°+∠1+60°=180°， ∴.∠1=35°， ∴.∠B=∠1=35 3.解：AB∥DE,∴.∠ABD=∠BDE. :AB∥CF,∴.∠ABD=∠BFC. :AD∥BC,∴.∠ADB=∠CBD. :AD∥EF,∴.∠ADB=∠DFE, ∴.∠ABD=∠BDE=∠BFC,∠ADB= ∠CBD=∠DFE. .∠A=180°-∠ABD-∠ADB,∠C=180°- ∠BFC-∠CBD,∠E=18O°-∠BDE-∠DFE, ∴.∠A=∠C=∠E, .该零件合格。 专题2数学思想在相交线与平行线 中的应用 1.(1)证明：.CD⊥AB,FE⊥AB, .∴.∠ADC=∠AEH=90°、 .EF∥DC,∴.∠AHE=∠ACD. :∠ACD+∠F=180°，∴.∠AHE+∠F=180. ,∠AHE+∠EHC=180°，.∠EHC=∠F, ∴.AC∥FG. (2)解：设∠BCD=2x,∠ACD=3x. 由(1)知，AC∥FG, ∴.∠G=∠ACB=∠BCD+∠ACD=5x. ,∠F=3∠G,.∠F=15x :∠ACD+∠F=180°， .3x+15x=180°，∴.x=10°， ∴.∠BCD=2x=20°. 2.1196经过平移变换后，草坪覆盖青草的面 积可以转化为题图2中空白部分长方形的面 积，.S章坪覆盖青=(50-4)×(30-4)=1196. 3 3.解：分两种情况讨论 ①当OC,OD在OB上方时，如图1. ∠AOB=35°，∠AOC=2∠A0B, .∴∠A0C=2×35°=70°， ∴.∠B0C=∠AOB+∠AOC=105°. OD⊥OB, ∴.∠B0D=90°， ∴.∠C0D=∠B0C-∠B0D=105°-90°=15° ②当OC,OD在OB下方时，如图2. .∠AOB=35°，∠AOC=2∠AOB, .∴.∠A0C=2×35°=70°， ∴.∠BOC=∠AOC-∠AOB=35°. OD⊥OB, .∠B0D=90°， .∴.∠C0D=∠B0D-∠B0C=90°-35°=55°. 综上，∠C0D的度数为15°或55° 图1 图2 4.解：分两种情况讨论 ①当点Q在AB与CD之间时， 由折叠可得，∠PNM=∠PNQ. :AB∥CD, .∴.∠BMN+∠MND=180°. :∠BMN=54°， .∴.∠MND=180°-∠BMN=126. .∠MND=∠PNM+∠PNQ+∠DNQ= 2∠PNQ+∠DNQ,∠PNQ=∠PND ∠DQ,∠DQ=4LPND, 126=2(∠PND-4∠PND)+∠PND, 解得∠PND=72 ②当点Q在CD下方时，如图， A M 由折叠可得，∠PNM=∠PNQ. :AB∥CD, ∴.∠BMN+∠MND=180°. .:∠BMN=54° .∠MND=180°-∠BMN=126°. .∠PNM=∠MWD-∠PWD=126°- ∠PWD,∠PNQ=∠PND+∠DNQ,∠DNQ= PND, 126-∠PND=LPND+4∠PND, 解得∠PND=56. 综上所述，∠PND的度数为72°或56°. 链接中考 1.A过点O有OB⊥AB,则OA>OB,即F的力 臂OA大于F2的力臂OB,数学依据是垂线段 最短. 2.C集热板与太阳光线垂直，∴α+B=180°- 90°=90°.B=54°，∴.a=90°-B=36° 3.CPQ∥AB,CD∥PQ,∴.∠ABE+∠BGP= 180°，∠CDG+∠DGP=180°..·∠ABE= 130°，∠CDF=150°，.∴.∠BGP=180°- ∠ABE=50°，∠DGP=180°-∠CDG=30°， ∴.∠EGF=∠BGD=∠BGP+∠DGP=50°+ 30°=80°. 4.-3(答案不唯一)1（答案不唯一）当a= -3,b=1时，a2>4b2,此时a<2b. 5.C 序号 分析 正误 ∠A=∠AGC,根据“内错角 ① 相等，两直线平行”，可判断 AB∥CD ∠A=∠BFD,根据“同位角 ② 相等，两直线平行”，可判断 × AG∥DE,不能判断AB∥CD ∠AGC=∠AFE,不能判断 ③ × AB∥CD ,·∠BFE=∠AFD,∠BFE+ ∠D=180°，∴.∠AFD+∠D= ④ 180°，根据“同旁内角互补，两 直线平行”，可判断AB∥CD 14