7.3 定义、命题、定理-【重点班提分练】2025-2026学年七年级下册数学同步练习册（人教版·新教材）

重点班提分练数学七年级下册 7.3 定义 练 基础· 知识点1定义 1.下列属于定义的是 A.两点确定一条直线 B.两直线平行，同位角相等 C.等角的补角相等 D.方程的解指的是使方程左、右两边的值 相等的未知数的值 知识点2)命题 2.下列语句是命题的是 A.今天星期几？ B.相等的角是对顶角 C.在直线AB上任取一点C D.过点A作直线BC的垂线 3.下列命题是真命题的是 A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B.如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行 C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D.两点之间垂线段最短 4.将下列命题改写成“如果…那么…” 的形式，并分别指出命题的题设与结论： (1)三角形的内角和是180°； (2)同角的余角相等； (3)内错角相等，两直线平行. 18 命题、定理 知识点3)定理与证明 5.下列说法不正确的是 ( A.在很多情况下，一个命题的正确性需要 经过推理才能作出判断，这个推理过程 叫作证明 B.可以判断为正确（或真）或错误（或假） 的陈述语句，叫作命题 C.定理不能作为继续推理的依据 D.要判断一个命题是假命题只要举出一个 反例即可 6.如图，∠B与∠D的两边分别平行，即 AB∥DE,BC∥DF,BC与ED交于点H.猜 想图1、图2中∠B与∠D的大小关系， 并给予证明. D H B 图1 图2 练培优 题型1)对命题进行证明 7.如图，已知AM⊥BC,垂足为M,∠1=∠2， ∠CAB+∠AEM=180°.求证：DN⊥BC. E B 8.如图，已知D,E,F分别是线段AC,AB, BC上的点，DF∥AB,∠DFE=∠A. B (1)求证∠EFB=∠C; (2)若把原题设中“DF∥AB”与结论 “∠EFB=∠C”互换，所得命题是 真命题吗？请说明理由. 第七章相交线与平行线 题型2)构造命题 9.中考新角度|发散性试题如图，已知 点G,D,F分别在AB,BC和AC上， DE⊥AC于点E.给出下面三个条件： ①∠AGF=∠ABC;②∠1+∠2=180°； ③BF⊥AC.请你在以上三个条件中选两 个作为添加的已知条件，另一个作为结论， 写出所有的真命题，并任选其中一个真命 题进行证明 10.中考新角度|发散性试题如图，已知点 E,F分别在AB,CD上，连接EC,BF交 AD于点G,H.有以下三个论断：①∠1= ∠2；②∠B=∠C,③AB∥CD (1)请你从中任选两个作为题设，另一 个作为结论，写出所有的命题，并 指出这些命题是真命题还是假命题； (2)选择(1)中的一个真命题加以证明. A E G 1924.102°如图，过点E作 E EH∥CD交AB于点H. F .FG∥CD,∴.FG∥EH∥ G D CD,∴.∠EFG+∠FEH= 180°，∠CDE+∠DEH= 180°.，∠CDE=160°， .∠DEH=180°-∠CDE=20°. .'∠FED=98°，∴.∠FEH=∠FED-∠DEH= 98°-20°=78°，∴.∠EFG=180°-∠FEH= 102° 25.解：标示点M,E,Q,如图，设经过水平线且 与AB相交的光线为E0,则EO⊥AB,即 ∠BOE=90° 又∠E0M=62°， ∴.∠BOM=∠B0E-∠E0M=90°-62°=28°. ·要使AB∥CD,需将电池板CD逆时针旋 转a°， 此时∠MQD=∠BOM=28°， ∴.a=48-28=20. A 水平线δ 62 7.3定义、命题、定理 1.D 选项 分析 正误 两点确定一条直线是确定 A 直线的条件，不属于定义 两直线平行，同位角相等是 B 平行线的性质，不属于定义 等角的补角相等是补角的 C 性质，不属于定义 方程的解指的是使方程左、 D 右两边的值相等的未知数 的值，属于定义 2.B今天星期几？是疑问句，不是命题，故选 项A错误；相等的角是对顶角，是可以判断为 正确（或真）或错误（或假）的陈述语句，是命 题，故选项B正确；在直线AB上任取一点C, 过点A作直线BC的垂线，无法判断正确或 错误，不是命题，故选项C,D错误 3.BA.两条平行直线被第三条直线所截，同 位角相等，故该选项是假命题；B.如果两条直 线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 互相平行，故该选项是真命题，符合题意； C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直 线平行，故该选项是假命题；D.两点之间，线 段最短，故该选项是假命题， 4.解：(1)如果一个图形是三角形，那么它的内 角和是180°.题设是“一个图形是三角形”， 结论是“它的内角和是180” (2)如果两个角是同一个角的余角，那么这两 个角相等.题设是“两个角是同一个角的余 角”，结论是“这两个角相等” (3)如果两条直线被第三条直线截得的内错 角相等，那么这两条直线平行.题设是“两条 直线被第三条直线截得的内错角相等”，结论 是“这两条直线平行” 5.C定理可以作为继续推理的依据，故选项C 符合题意 6.解：题图1：∠B=∠D;题图2：∠B+∠D= 180°.证明如下： 如题图1..AB∥DE,∴.∠B=∠EHC 又BC∥DF,∴.∠EHC=∠D, ∴.∠B=∠D. 如题图2.：AB∥DE, .∴.∠B=∠DHC. 又BC∥DF, .∴.∠DHC+∠D=180°， .∠B+∠D=180 7.证明：.·∠CAB+∠AEM=180°， .∴.AC∥EM,.∠1=∠CAM. .∠1=∠2，∴.∠2=∠CAM, ∴.AM∥DN,∴.∠DNC=∠AMN. .AM⊥BC,∴.∠AMN=90°， .∴.∠DNC=90°，∴.DN⊥BC. 8.(1)证明：，DF∥AB ∴.∠CDF=∠A. .∠DFE=∠A,∴.∠CDF=∠DFE, .EF∥AC,∴.∠EFB=∠C. (2)解：所得命题是真命题.理由如下： ,∠EFB=∠C,.EF∥AC, .∴.∠DFE=∠CDF. ,∠DFE=∠A,∴.∠A=∠CDF, .DF∥AB. 9.解：由题意知，符合条件的真命题有三个： (1)如果DE⊥AC,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2= 180°，那么BF⊥AC; (2)如果DE⊥AC,∠AGF=∠ABC,BF⊥AC, 那么∠1+∠2=180°； (3)如果DE⊥AC,∠1+∠2=180°，BF⊥AC, 那么∠AGF=∠ABC. (答案不唯一)选择真命题(1)，证明过程 如下： ∠AGF=∠ABC, .GF∥BC ∴.∠1=∠CBF .∠1+∠2=180°， .∠CBF+∠2=180°， ∴.BF∥DE. :DE⊥AC,BF∥DE, .BF⊥AC 10.解：(1)选择①②为题设，③为结论，命题 为：若∠1=∠2，∠B=∠C,则AB∥CD,该 命题是真命题； 选择①③为题设，②为结论，命题为：若∠1= ∠2，AB∥CD,则∠B=∠C,该命题是真 命题； 选择②③为题设，①为结论，命题为：若∠B= ∠C,AB∥CD,则∠1=∠2，该命题是真 命题。 (2)选择①②为题设，③为结论.证明如下： .∠1=∠2，∠1=∠CGD, ∴.∠2=∠CGD, ∴.CE∥BF,∴.∠C=∠BFD ∠B=∠C, ∴.∠B=∠BFD ∴.AB∥CD 或选择①③为题设，②为结论.证明如下： .∠1=∠2，∠1=∠CGD, ∴.∠2=∠CGD. ∴.CE∥BF, ∴.∠C=∠BFD .·AB∥CD ∴.∠B=∠BFD, ∴.∠B=∠C. 或选择②③为题设，①为结论.证明如下： 'AB∥CD,∴.∠B=∠BFD. ∠B=∠C, .∠C=∠BFD, ∴.CE∥BF, ∴.∠2=∠CGD. 又∠1=∠CGD, .∴.∠1=∠2. 7.4平移 1.BA.在推拉门的开门过程中，推拉门沿直 线方向移动，方向不变，属于平移.B.荡秋千 时，小明的运动轨迹为圆弧，方向不断变化， 属于旋转而非平移.C.顾客随商场上行自动 扶梯斜向移动是沿直线方向移动，方向不变， 属于平移.D.地铁在笔直的铁轨上行驶，沿直 线方向移动，方向不变，属于平移. 2.C由“在平面内，将一个图形按某一方向移 动一定的距离，这样的图形运动叫作平移”可 知，只有选项C中的甲骨文能用平移来分析 其形成过程. 3.C由题意可知，AB=DE,∴.AB-AE=DE- AE,即BE=AD. BD =10,DE =7,.'.BE AD BD DE =10- 7=3,∴.AE=DE-AD=7-3=4. 4.320.四边形ABCD是长方形，AB=140m, BC=90m,∴.小路的总长约为140+90×2= 320(m). 5.解：(1)如图，三角形AB,C1,即为所求作. (2)由平移的性质可得线段AA,与BB,的关 系是平行且相等。 (3)三角形A,BC的面积=3×4-方×1x2- 3x2x4-号×2×3=4 6.D由题图可知，甲种图形所用铁丝的长度为 2a+2b,乙种图形所用铁丝的长度为2a+2b, 0