7.2.3 平行线的性质-【重点班提分练】2025-2026学年七年级下册数学同步练习册（人教版·新教材）

7.2.3平行线的性质 练基础 知识点2)两直线平行， 5.如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC= 知识点1两直线平行，同位角相等 137°，则拐角∠BCD的度数为( 1.某相框支架的实物图如图1所示，其示 意图如图2所示，其中AB∥CD.若∠2= 75°，则∠1的度数为 (第5题) (第6题) 图1 图2 A.43° B.53° C.107° D.137° A.75° B.85° C.95° D.105° 6.选材新风向「抛物线形灯具生活中常见 2.如图，直线a∥b,AC⊥AB,AB,AC分 的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线 别交直线b于点B,C.若∠1=60°，则 有关.如图，从光源P点照射到抛物线 ∠2的度数是 上的光线PA,PB经反射后沿着与EF平 0 行的方向射出.若∠CAP=45°，∠APB= 1O0°，则∠DBP的度数为 A.45° B.50° C.55° D.65 B 7.跨学科整合|物理将两个平面镜按如图 所示的位置放置，光线经过平面镜两次 (第2题) (第3题) A.30° B.35° C.45° D.50° 反射后，光线平行（即AB∥CD).若∠1= ∠2=40°，则3的度数为 ) 3.跨学科整合|物理根据光的反射定律， 入射光线和平面镜的夹角等于反射光线 lalaaa 和平面镜的夹角.如图，笔直的墙面OB 上E点的灯泡发出的一束光线照在平面 3 镜OA上的D点，∠ADC=∠ODE,反射 nmmmmmmmmmmmminmn C 光线DC恰好和墙面OB平行.若∠AOB= A.120° B.110° C.100° D.95° 35°，则∠CDE的度数为 4.如图，已知FG∥DC,∠1=∠2.直线DE 知识点3)两直线平行，同旁内角互补 与BC平行吗？为什么？ 8.选材新风向|吉他吉他是一种弹拨乐器， 通常有六根弦.弦与品柱（品柱是沿着琴 颈嵌入的金属条，它们将指板分成不同的 音高区域)相交，品柱与品柱互相平行 13 重点班提分练数学七年级下册 (如图1)，其部分示意图如图2所示，：12.将一副三角尺（厚度不计）按如图所示 AB∥CD,则下列结论正确的是( 的方式摆放，使有刻度的两条边互相平 4 行，则图中∠1的度数为 A -B 2 3D 图1 图2 一ubbwlwwwwwlw A.∠1=∠4 B.∠3=∠4 (第11题) (第12题) C.∠3+∠4=180° D.∠2+∠3=180 A.100° B.105° C.120°D.115° 9.如图，AB∥CD,∠B=155°，∠D=120°， 题型2〉折叠中的平行问题 则∠E= E 13.如图，将长方形ABCD沿GH折叠，点C 落在点Q处，点D落在AB边上的点E 7 处.若∠AGE=32°，则∠GHC= 10.选材新风向|平行光线如图，在一束平 行光线中插入一张对边平行的纸板，若 B ∠1=a,求∠2的度数 14.如图1，点E,F是长方形纸带ABCD边 上的两个点，∠DEF=20°，将这个纸带 沿EF折叠成如图2所示的形状后，再沿 BF折叠成如图3所示的形状，求图3中 的∠CFE的度数， 图1 图2 图3 练培优 题型①三角尺中的平行问题 11.如图，荣荣将一把直角三角尺摆放在直 尺上.若∠1=55°，则∠2的度数为() A.25°B.35°C.45° D.559 14 第七章相交线与平行线 题型3)旋转中的平行问题 题型4〉利用平行线的判定和性质求角度 15.中考新角度1分类讨论一副直角三角 :17.如图，∠2=∠3，∠1=65°，当a∥b时， 尺按照如图1所示的方式叠放，现将 求∠4的度数. 含45°角的三角尺ADE固定不动，将含 19 30°角的三角尺ABC绕顶点A按箭头方 向转动至如图2所示的位置（点B在EA 的延长线上).在转动过程中，当BC与 三角尺ADE的直角边所在的直线平行时， ∠CAE的度数为 (B D D 图1 图2 16.如图，将一副三角尺的直角顶点重合. D 18.如图，已知点E,F在直线AB上，点N 在线段CD上，ED与FN交于点M.若 D ∠C=∠1，∠2=∠3，∠CDE=47°， C ∠EMF=80°，求∠AEP的度数 C B 图1 图2 (1)如图1，若∠ACB=150°，求∠DCE 的度数； (2)当三角尺ACD固定不动时，将三角 尺ECB绕点C转动到如图2所示的 位置，且AD∥BE,求∠ACE的度数 15 重点班提分练数学七年级下册 题型5)利用平行线的判定和性质说明 题型6〉利用平行线的判定和性质探究 角相等 角的关系 19.如图，CG∥AF,点B在CG上，CD⊥AB:21.中考新角度|阅读理解课题学习：平行 于点E,交AF于点D.若∠A+∠FBG= 线的“等角转化”功能 90°，试说明：∠C=∠F --D C E 图1 图2 (1)【阅读理解】如图1，已知点A是 BC外一点，连接AB,AC,求∠BAC+ ∠B+∠C的度数 阅读并补充下面推理过程. 解：过点A作ED∥BC, ∴.∠B=∠EAB,∠C= 又∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°， ∴.∠B+∠BAC+∠C=180° 【解题反思】从上面推理过程中， 20.如图，已知AB∥CD,射线AH交BC于 我们发现平行线具有“等角转化” 点F,交CD于点D,从点D引一条射 的功能，将∠BAC,∠B,∠C“凑” 线DE.若∠B+∠CDE=180°，试说明： 在一起，得出角之间的关系，使问 ∠AFC=∠EDH. 题得以解决 B （2)【方法运用】如图2，已知AB∥ED, 试猜想∠B,∠BCD,∠D的关系， 并说明理由. (16 第七章相交线与平行线 22.已知AB∥CD 题型7)利用平行线的判定和性质解决 实际问题 B B M 24,真实任务情境|机械手某移动硬臂助 M 力机械手如图1所示，其示意图如图2 C C 所示，已知立柱CD⊥基座AB,小臂 图1 图2 FG∥立柱CD,上臂DE与立柱CD构成 (1)如图1，∠CMN=90°，点B在射线MW 的角∠CDE=160°，下臂EF与上臂DE 上，∠ABM=120°，求∠C的度数； 构成的角∠FED=98°，则小臂FG与下 (2)如图2，∠CMN=150°，试猜想 臂EF构成的角∠EFG度数为 ∠ABM与∠C的数量关系，并说明 理由. 图1 图2 25.真实任务情境|太阳能电池板为响应国 家新能源建设，某市公交站亭装上了太 23.如图1，AB∥CD,M,N分别为直线 阳能电池板.该市某一季节的太阳光（平 AB,CD上的点，EM和EN交于点E. 行光线)与水平线最大夹角为62°，如图， （1)若∠EMB=35°，∠END=65°，则 电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相 ∠MEN的度数是 垂直，此时电池板CD与水平线夹角为 (2)写出∠MEN,∠END,∠EMB之间 48°，要使AB∥CD,需将电池板CD逆 的数量关系，并说明理由； 时针旋转°(0°<°<90°)，求的值. (3)如图2，MQ平分∠EMB,NQ平分 ∠END,∠MEN=a,直接用含 的代数式表示∠MQN的度数 A、 水平线 162 48 B D 图1 图2 17∴.EF∥CD(内错角相等，两直线平行)， ∴.AB∥CD(平行公理的推论) 14.解：（方法一）如图1，在∠BCD的内部 作∠BCM=25°，在∠CDE内部作∠EDN=10°. A B C------…M N.-------D E 图1 .∠B=25°，∠E=10°， .∠B=∠BCM,∠E=∠EDN, ∴.AB∥CM,EF∥DN. 又∠BCD=45°，∠CDE=30°， ∴.∠DCM=∠BCD-∠BCM=20°，∠CDN= ∠CDE-∠EDN=20°， ∴.∠DCM=∠CDN, ∴.CM∥DN. .AB∥CM,.AB∥DN 又EF∥DN,∴.AB∥EF (方法二) 如图2，延长线段CD,DC,分 别交EF于点M,交AB于点N. W A B D E- MF 图2 .∠BCD=45°，∴.∠NCB=180°-∠BCD=135 又∠B=25°，∠B+∠CNB+∠NCB=180°， ∴.∠CWNB=180°-∠NCB-∠B=20. .∠CDE=30°， ∴.∠EDM=180°-∠CDE=150° 又∠E=10°，∠E+∠EMD+∠EDM=180°， ∴.∠EMD=180°-∠EDM-∠E=20°， ∴.∠CNB=∠EMD,∴.AB∥EF. 15.∠CDA=∠DAB(答案不唯一)内错角相 等，两直线平行（答案不唯一）根据“内错 角相等，两直线平行”，可以添加的条件为 ∠CDA=∠DAB. 16.解：(1)AD∥BC.理由如下： .AB⊥AC,.∠BAC=90°. 又∠2=50°，∴.∠ACB=90°-50°=40° .∠1=40°，∴.∠ACB=∠1，∴.AD∥BC. (2)根据题中的条件不能判断AB与CD平 行，可添加一个条件：AC⊥CD(答案不唯 一)，使它们平行 .AB⊥AC,∴.∠BAC=90. .AC⊥CD,∴.∠ACD=90°， ∴.∠BAC=∠ACD,∴.AB∥CD. 7.2.3平行线的性质 1.D如图，标示∠3.AB∥CD,∠2=75°， ∴.∠3=∠2=75°， ∴.∠1=180°-∠3=105°. A2升B C 3-D 2.A:AC⊥AB,.∠BAC=90°，∴.∠ABC= 180°-∠BAC-∠1=180°-90°-60°=30°. .a∥b,∴.∠2=∠ABC=30°. 3.110°DC∥0B,∴.∠ADC=∠0=35°. .·∠ODE=∠ADC,∴.∠ODE=35°，∴.∠CDE= 180°-∠ADC-∠0DE=180°-35°-35°=110°. 4.解：DE∥BC.理由如下： .FG∥DC,∴.∠2=∠3. 又∠1=∠2， .∠1=∠3， .DE∥BC 5.D·AB∥CD,∠ABC=137°，.∠BCD= ∠ABC=137°. 6.C由题可知，AC∥EF∥BD,∴.∠APE= ∠CAP=45°，∠DBP=∠EPB,∴.∠DBP= ∠EPB=∠APB-∠APE=100°-45°=55°. 7.C:∠1=∠2=40°，∴.∠4=180°-∠1- ∠2=180°-40°-40°=100°..AB∥CD, .∴.∠3=∠4=100°. 8.C如图，标示点E,F A由题意无法证明上A寸式 /4 B ∠4；B.由题意无法证 明∠3=∠4；C.AB∥ CD,.∠BEF+LEFD=C2Y F3 D 180°，∠BEF=∠3， ∠4=∠EFD,∴.∠3+∠4=180°，故选项C 符合题意；D.由题意无法证明∠2+ ∠3=180°. 9.35°如图，过点E作FE∥AB.AB∥CD, FE∥AB,∴.FE∥AB∥CD,∴.∠FED+∠D= 180°，∠FEB+∠B=180°..·∠D=120°，∠B= 155°，∴.∠FED=180°-120°=60°，∠FEB= 180°-155°=25°，∴.∠DEB=∠FED- ∠FEB=60°-25°=35°. A B 10.解：如图，标示∠3. 纸板的对边平行，.∠1=∠3=. 光线是平行的，∴.∠2+∠3=180°， .∠2+=180°， 即∠2=180°-a. 11.B如图，标示点A,B,C,D,∠3.∠1= 55°，AB∥CD,∴.∠3=∠1=55°，∴.∠2= 180°-90°-∠3=35°. 2人3 12.B如图，标示点A,B,C,D,E.由题意得， ∠ABE=45°，∠C=30°，AB∥CD,.∠ABC= ∠C=30°，∴.∠1=180°-∠ABC-∠ABE=105°. B CmmltltaduaD 13.106°∠AGE=32°，∴.∠DGE=180°- ∠AGE=148°.由折叠可得，∠DGH= 3∠DcE=74AD∥BC,∠GC= 180°-∠DGH=106°. 14.解：.AD∥BC,∴.∠DEF=∠EFB=20° 在题图2中，∠GFC=180°-2∠EFG=140°. 在题图3中，∠CFE=∠GFC-∠EFG= 140°-20°=120. 15.15°或105° ①当BC∥DE时，如图1， ∠CAE=∠DAE-∠CAB=45°-30°=15°. ②当BC∥AD时，如图2，∠C=∠DAC. .∠C=90°-30°=60°，∴.∠DAC=60°， .∴.∠CAE=∠DAC+∠DAE=60°+45°=105. 综上，∠CAE的度数为15°或105 B 图1 图2 16.解：(1).·∠ACB=150°，∠BCE=90°， ∴.∠ACE=∠ACB-∠BCE=150°-90°=60°， ∴.∠DCE=∠ACD-∠ACE=90°-60°=30°. (2)如图，过点C作CF∥AD,.∠DCF= ∠D=30°. AD∥BE, .CF∥BE, ,∴.∠ECF=∠E=45 C ∴.∠ACE=∠ACD+∠DCF+ ∠ECF=90°+30°+45°=165. B 17.解：如图，延长AB交直线b A 于点E,标示∠5. 19 ∠2=∠3，∴.AB∥CD, BA-3Y 54 .∠4+∠5=180°. 当a∥b时，∠1=∠5=65°，∴.∠4=180°- ∠5=180°-65°=115° 18.解：.∠2=∠3，∠3=∠EMF=80°， .CP∥NF,∠2=80°， ∴.∠C=∠DNF .∠C=∠1， ∴.∠DNF=∠1， .AB∥CD, ∴.∠DEF=∠CDE=47°， .∴.∠AEP=∠CEF=∠2+∠DEF=80°+ 47°=127°. 19.解：CD⊥AB于点E, .∠AED=90°， ∴.∠A+∠EDA=90. :∠A+∠FBG=90°， .∠EDA=∠FBG. ,CG∥AF, ∴.∠C=∠EDA,∠F=∠FBG, .∠C=∠F. 20.解：AB∥CD ∴.∠B=∠C. :∠B+∠CDE=180°， ∴.∠C+∠CDE=180°， .BC∥DE, ∴.∠BFD=∠EDH. ∠AFC=∠BFD, .∴.∠AFC=∠EDH. 21.(1)∠DAC. 提示：过点A作ED∥BC, ∴.∠B=∠EAB,∠C=∠DAC 又∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°， .∠B+∠BAC+∠C=180. (2)解：∠B+∠BCD+∠D=360°.理由 如下： 过点C作CF∥AB,如图. AB∥ED, B .AB∥ED∥CF, .∠B=∠BCF, ∠D=∠DCF, E ∴.∠B+∠BCD+∠D=∠BCF+∠BCD+ ∠DCF=360°， 即∠B+∠BCD+∠D=360. 22.解：(1)如图1，过点M作MK∥AB,则 ∠ABM+∠KMB=180°， ∴.∠KMB=180°-∠ABM=60°. .∠CMN=90°， ∴.∠CMK=∠CMN-∠KMB=30°. AB∥CD,MK∥AB, ∴.MK∥CD, ∴.∠C=∠CMK=30° (2)∠ABM-∠C=30°.理由如下： 如图2，过点M作ME∥AB,∴.∠ABM+ ∠EMB=180°， .∠EMB=180°-∠ABM. .AB∥CD,ME∥AB, ·8 .∴.ME∥CD, ∴.∠C=∠CME. .'∠CMN=∠CME+∠EMB=150°， ∴.∠C+180°-∠ABM=150°， .∴.∠ABM-∠C=180°-150°=30°. A A B E--- D D 图1 图2 3.(1)30°. 提示：设EN和AB交于点O,如图. E A B 0 D :AB∥CD ∴.∠END=∠EOB. .∠END=65°， .∠E0B=65°， ∴.∠E0M=180°-∠E0B=115°， ∴.∠MEN=180°-∠EOM-∠EMB=30°. (2)解：∠MEN=∠END-∠EMB.理由 如下： 如图，过点E作EG∥AB. AB∥CD, .EG∥CD∥AB. ∴.∠END=∠GEN,∠GEM=∠EMB. ∴.∠MEN=∠GEN-∠GEM=∠END- ∠EMB,即∠MEN=∠END-∠EMB. (3)∠M0N=20 提示：由(2)易知∠MEN=∠END-∠EMB, ∠MQN=∠QND-∠QMB. ,'NQ平分∠END,MQ平分∠EMB, .∠END=2∠QND,∠EMB=2∠QMB, ∴.∠MEN=∠END-∠EMB=2∠QND- 2∠QMB=2∠MQN. .∠MEN=, .∠MQN=2 1 24.102°如图，过点E作 E EH∥CD交AB于点H. F .FG∥CD,∴.FG∥EH∥ G D CD,∴.∠EFG+∠FEH= 180°，∠CDE+∠DEH= 180°.，∠CDE=160°， .∠DEH=180°-∠CDE=20°. .'∠FED=98°，∴.∠FEH=∠FED-∠DEH= 98°-20°=78°，∴.∠EFG=180°-∠FEH= 102° 25.解：标示点M,E,Q,如图，设经过水平线且 与AB相交的光线为E0,则EO⊥AB,即 ∠BOE=90° 又∠E0M=62°， ∴.∠BOM=∠B0E-∠E0M=90°-62°=28°. ·要使AB∥CD,需将电池板CD逆时针旋 转a°， 此时∠MQD=∠BOM=28°， ∴.a=48-28=20. A 水平线δ 62 7.3定义、命题、定理 1.D 选项 分析 正误 两点确定一条直线是确定 A 直线的条件，不属于定义 两直线平行，同位角相等是 B 平行线的性质，不属于定义 等角的补角相等是补角的 C 性质，不属于定义 方程的解指的是使方程左、 D 右两边的值相等的未知数 的值，属于定义 2.B今天星期几？是疑问句，不是命题，故选 项A错误；相等的角是对顶角，是可以判断为 正确（或真）或错误（或假）的陈述语句，是命 题，故选项B正确；在直线AB上任取一点C, 过点A作直线BC的垂线，无法判断正确或 错误，不是命题，故选项C,D错误 3.BA.两条平行直线被第三条直线所截，同 位角相等，故该选项是假命题；B.如果两条直 线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 互相平行，故该选项是真命题，符合题意； C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直 线平行，故该选项是假命题；D.两点之间，线 段最短，故该选项是假命题， 4.解：(1)如果一个图形是三角形，那么它的内 角和是180°.题设是“一个图形是三角形”， 结论是“它的内角和是180” (2)如果两个角是同一个角的余角，那么这两 个角相等.题设是“两个角是同一个角的余 角”，结论是“这两个角相等” (3)如果两条直线被第三条直线截得的内错 角相等，那么这两条直线平行.题设是“两条 直线被第三条直线截得的内错角相等”，结论 是“这两条直线平行” 5.C定理可以作为继续推理的依据，故选项C 符合题意 6.解：题图1：∠B=∠D;题图2：∠B+∠D= 180°.证明如下： 如题图1..AB∥DE,∴.∠B=∠EHC 又BC∥DF,∴.∠EHC=∠D, ∴.∠B=∠D. 如题图2.：AB∥DE, .∴.∠B=∠DHC. 又BC∥DF, .∴.∠DHC+∠D=180°， .∠B+∠D=180 7.证明：.·∠CAB+∠AEM=180°， .∴.AC∥EM,.∠1=∠CAM. .∠1=∠2，∴.∠2=∠CAM, ∴.AM∥DN,∴.∠DNC=∠AMN. .AM⊥BC,∴.∠AMN=90°， .∴.∠DNC=90°，∴.DN⊥BC. 8.(1)证明：，DF∥AB ∴.∠CDF=∠A. .∠DFE=∠A,∴.∠CDF=∠DFE, .EF∥AC,∴.∠EFB=∠C. (2)解：所得命题是真命题.理由如下： ,∠EFB=∠C,.EF∥AC,